陕西省西安中学2026届高三下学期考前模拟考试数学试卷

陕西省西安中学高2026届高三第三次模拟考试 数学试题 (时长：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.集合A=[1,2,3,BUA=(1,2,3,4,5,6,则满足条件的集合B的个数() A.4 B.7 C.8 D.16 2.己知a=ana, 3 sina-cosa 则sinacosa+cos2a=() A号 B c D 3.设向量6=(0,1)，a=(一-，则下列结论中正确的是() A.à/i B.aLB C.与的夹角为买 D.6在d方向上的投影的数量为号 4已知a>0且a≠1，若函数)=化后1.2，x<的位拔为R,则a的取做范图是 () A.(1,2] B.(1,+∞) C.(0,1) D.[2,+∞) 5.已知双曲线C:器-兰=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为1，R,点P是C右支上一点， IPF2=FF2若点F2到直线PF1的距离为b,则双曲线C的离心率为() A B C.2 03 6.已知10g3a=(（)°=35，则a,b,c的大小关系不可能为() A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 7.4ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,M在边AB上，且AM=号AB,b=2, CM=2 31 2=号则5aAc=） sin2B A B.V3 C.23 D. 第1页，共4页 紧⑧艇 。。一 8.已知f(x)是R上的奇函数，且f(-1)=0,若对任意的x1,x2∈(-∞，0)，x1≠x2,都有 f-xf2<0,则不等式f(x)<0的解为（) x1-x2 A.(-∞，-1)U(1,+∞) B.(-1,0)U(0,1) C.(-1,0)U(1,+∞) D.(-∞，-1)U(0,1) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的有() A.对任意实数x都有|x2-1川≥0 B.若2<a<5,3<b<10,则-18<a-2b<-1 C.当x>1时，x+之的最小值是2 D.若p:3n∈N,n2>2n,则-p:3n∈N,n2≤2n 10.已知函数f(x)=sin(wx+(ω>0)，则下列说法正确的是() A.当ω=2时，f(x)图象的对称轴方程为x=-君+kn,k∈Z B.当w=2时，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，则g()为偶函数 C.若函数f)的图象在(0，四)上怡有三条对称轴，则<ω≤号 D.若函数f)在G3上单调递增，则0<ω≤或≤u≤号 11.如果称离心率是5的椭圆为“黄金椭圆”，那么下列命题正确的有() 2 A若号+关=1是“黄金椭圆”，则m=5V5-5 B.若点A在以F1,F2为焦点的“黄金椭圆”上，且c=2,则△AFF2的周长为6+25 C.若R是左焦点，C,D分别是右项点和上顶点，则LRDC=月 D.设焦点在x轴上的“黄金椭圆”左右顶点分别为A,B,“黄金椭圆”上动点P(异于A, B),设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则kk2=1-5 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a∈R,i为虚数单位，若为实数，则a的值为 13.已知过球面上A、B、C三点的截面，它和球心的距离为球半径的一半，且AB=BC=1, AC=√3，则球的表面积是 第2页，共4页 鬟国全任 。…。2.2-2-- 14.西安某商场组织抽奖活动，在一个不透明的箱子中装有红、黄、白、黑4个形状、大小相 同的小球，规定每人可以有放回地先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），其中红黄 白各计1分，黑计3分若两次摸到的小球纪录的得分的总分为7分，且凑齐四种颜色，则获得 一等奖，那么获一等奖的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分)“生成函数”是一种将数列的递推关系转化为代数方程从而简化运算的数学工具。 已知函数F(x)=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1(neN)是数列(an}的“生成函数”，且 F(1)=n(m+1) (1)求an (2)求F3 16.(15分)己知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且与x轴垂直的直线交C于A,B两 点，且AB=2.(1)求抛物线C的方程： (2)过焦点F的直线l与抛物线C交于M,N两点（异于A,B两点），且M,A位于x轴同一侧，直线 AM与直线BN相交于点G,证明：点G在定直线上. 17.(15分)已知在三棱锥P-ABC中，△ABC为等边三角形，平面PAC1平面ABC, PA=AC=2,BD=,CD=CP,E,F分别为PC,AC的中点. (1)求证：AE/平面BDF (2)求平面ABD与平面ADP夹角的余弦值. (3)求点C到平面ABD的距离， 第3页，共4页 紧全年 。。24-。。。- 18.(17分)当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，极大地伤害了青少年的身体健康.为了 引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内测时 收集了玩家对每一关的平均过关时间，如下表： 关卡x 12345 6 平均过关时间y(单位：秒)5078124121137352 计算得到一些统计量的值为：14：=28.5,14=106.05，其中，4=lny: (1)若用模型y=abx拟合y与x的关系，根据提供的数据，求出y关于x的经验回归方程； (2)甲参加一场闯关游戏，比赛共有5局，甲每局比赛获胜的概率为，且每局比赛相互独立， 记甲恰好获胜3次的概率为f(p),求f(p)的最大值，并求出相应的概率po: 参考公式：对于一组数据(x,y)(i=1,2,3,,n),其经验回归直线=6x+a的斜率和截距的 最小二桑估计分别为6-票警票，a=了-8汉 19.(17分)已知函数f(x)=(x-2)2(x-a),a∈R. (1)若x=2是f(x)的极小值点，求a的取值范围； (2)若直线y=t(x-2)t>0)与曲线y=f(x)的三个交点分别为A(x1,f(x1),B(x2,f(x2), C(x3,f(x3),且x1<x2<x3,x3-x1=1,记y=f(x)在A,C两点处切线的斜率分别为 k,k红，若参=号求a的值； (3)若f)之-sin(rx)当且仅当x≥2，求a的取值范围。 奶4耳，共4项 墨巴全赶