陕西省西安市新城区2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科）

2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，数轴上点P表示的数可能是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. C. D. 4. 小颖在试鞋镜前的光路图如下图，入射光线经平面镜反射后入眼，若，，，则入射光线与射线所成的的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一段斜坡路近似可看成正比例函数图象的一部分，从坡脚到坡顶，水平方向每向右，竖直方向升高，则该斜坡所对应的正比例函数解析式中的k值是（ ） A. B. C. 2 D. 6. 如图所示，在中，，，平分，点在边上，且，则图中等腰三角形的个数有（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，四边形内接于，为直径．，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象向右平移3个单位后经过坐标原点，点，在该函数图象上，则下列关于该二次函数的说法错误的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 顶点在第二象限 C. 与直线的交点横坐标是和0 D. 若，则 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 9. 请写出一个比小的正整数______． 10. 苯（分子式为）环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形．如图所示，已知点O为正六边形的中心，若该正六边形的边长为a，则其中心O到的距离为________． 11. 如图，某小区要在长为，宽为的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路宽为______． 12. 如图，在菱形中，，对角线相交于点M．过点D作的平行线交的延长线于点N，连接．则________． 13. 已知点、、都在反比例函数的图象上，则的值是________． 14. 如图，在矩形中，，，点在上，，线段在直线上左右滑动，，当最大时，的长为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： ． 16. 求不等式的正整数解． 17. 解方程：． 18. 如图，已知，请用尺规作图的方法作菱形，使D、E、F分别在上．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，线段交于点F，，点C在线段上，且，，连接．求证：． 20. 一个不透明的袋子中装有6个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球摇匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，记作随机摸球1次，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 72 93 130 334 532 666 摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.333 （1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估计袋中红球有________个； （2）调整袋中球的个数，使袋中最终有3个红球，1个白球．从该袋中摸出1个球，记下颜色后放回，将袋中小球摇匀，再摸出1个球，记下颜色．用画树状图或列表的方法，求出这两次摸出的小球恰好是1个白球，1个红球的概率． 21. 如图，为了测量巨型风力发电机塔筒的高度．环保兴趣小组的同学在滩涂地带进行测量．由于塔筒底部与地面连接处有巨大的混凝土承台，且周围布满泥泞无法靠近，同学们采用两种方案配合测量：小泽先在塔筒旁的平地处放置测倾器，测得塔筒顶端的仰角为，小岚在距离小泽正前方米的点处，手持自制的直角三角形纸板观测，，，，调整站位后，视线经过、两点时恰好对准塔筒顶端，且直角边与地面平行，已知小岚的眼睛与地面的距离，测倾器的高，、、均垂直于地面，求塔筒的高度．（结果保留整数，参考数据：，，） 22. 国家的乡村振兴与生态建设都离不开绿植培育带来的生态效益和经济价值，某农业技术推广站从本地培育的A、B两个品种黄瓜苗中各随机抽取10株，调查了它们种植2周后的植株高度（单位：），并将统计结果绘制了如下统计图． 平均数 众数 中位数 方差 黄瓜苗A品种 7 a 7 3.6 黄瓜苗B品种 b 8 c 2 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：表中a的值为________，b的值为________，c的值为________； （2）根据以上数据，小颖认为黄瓜苗A品种的生长情况比较整齐，因为A品种的方差比B品种大，你同意她的看法吗？请说明理由； （3）若该基地共有黄瓜苗A品种300株，黄瓜苗B品种320株，请你估计该基地这两个品种的黄瓜苗中，种植2周后植株高度不少于的总株数． 23. 某烘焙店售卖手工黄油曲奇时规定：若一次购买2千克以内（含2千克），按原价收费；若一次购买超过2千克，超过部分打折出售．下表是付款金额y（元）与购买量x（千克）的部分对应值： x（千克） 1.5 2 2.5 3 y（元） 30 40 49 58 （1）求y与x的关系式； （2）小颖带了76元钱全部用来购买这种黄油曲奇，请问她能购买多少千克曲奇． 24. 如图，在中，，于点C，O为上一点，以点O为圆心，为半径的与相切于点E，点D为的中点，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 在同一平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为、，抛物线与抛物线关于x轴对称． （1）求抛物线的函数表达式； （2）抛物线与y轴交于点M，其对称轴与x轴交于点N，点P为对称轴上一动点，点Q为抛物线对称轴右侧一点，且在x轴上方， 轴，当与相似时，求点Q的横坐标 26. 综合探究与应用 问题探究 （1）已知线段，点C在以B为圆心，半径为3的圆上运动，则线段的最小值为________； （2）如图①，C、D是半圆O上的两点，是直径，．若，，P是直径上的一动点，当最小时，求的值． 问题解决 （3）某区有一块由道路、、、围成的四边形空地，如图②，其中，，，．规划部门准备在空地里建设一个观测点P，使得，同时在道路、上选择两个出入口E，F，修建步道、、，请你帮助规划部门计算所要修建的步道总长度的最小值． 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学学科） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】1或2． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】，． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】见解析 【20题答案】 【答案】（1）0.33，12 （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1）7，8，8 （2）不同意，理由见解析 （3）314株 【23题答案】 【答案】（1）当时，；当时， （2）4千克 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）点Q的横坐标是5或 【26题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $