2026年陕西西安市新城区初中学业水平考试3月阶段测评数学试题

2026年初中学业水平考试阶段测评（数学） 一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项符合题意） 1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加四斗粮食记作+4 则减少9斗粮食记作 A.+13 B.-13 C.+9 D.-9 2.下图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图（不考虑尺寸）为 /正面 A. B. C. D 3.下列运算正确的是 专 A.3x2+x2=4x4 B.(x-12=x2+1 C.6x4y÷2x3=3x D.（x2y}=xy2 4.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE,若∠A=34°，∠B=25°， ∠C=51°，则∠1的度数为 ( A.70° B.76° C.80° D.85° 5.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线 BE交AD于点F,交AC于点E,则图中共有等腰三角形 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 E 0 D B B D D (第4题图) (第5题图) (第7题图) 6将直线y=3x-1向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第一、二、三象限， 则m的值可以是 ( 1 A.0 B. D.1 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学）第1页共6页 7.如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC,AD,若∠C=73°，则∠BAD的度 数为 () A.14° B.17° C.27° D.34° 3 8.已知点A(2-m,y),B(m-4,2)，C(-三，yg)都在抛物线y=ax2+3axtn(a>0) 上.若点A在对称轴左侧，则y,y2,y的大小关系是 () A.y2<y<3 B.y1<y3<y2 C.y3 <y2<y D.y3<y1<y2 二、填空（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：2a2-8= 10.若一个正多边形的每一个外角都为45°，则这个正多边形的中心角度数为 11.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,点P在BD上，BP=BA,连接AP并延长 交DC的延长线于点Q,则CQ的长为 12.已知点(2，y1),（3,y2)都在反比例函数y= k+1的图象上，且1<2，则k的取值 范围是 13.如图，B、C是半径为6的半圆O上的两个点，AD是直径，BC∥AD,若图中阴影部分 的面积为5π，则劣弧BC的长为 14.如图，在菱形ABCD中，AB=12,对角线AC=18,点E、O分别在边AB、BC上， AE=OB=4,⊙0半径为2，点P为AC上一动点，点Q为⊙O上一动点.当EP+PQ=10 时，AP的长为 D B D (第11题图) (第13题图) (第14题图) 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学）第2页共6页 三、解答题（共12小题，计78分解答应写出过程） 15.(本题满分5分)计算：（兮）1-1-同--27. 3x+2y=4 16.（本题满分5分)解方程组： x_y+1=1 23 17.(本题满分5分)解方程： 2xx+5 +1. x+5 x 18.(本题满分5分)已知：如图，四边形ABCD,E为CD边上一点.请在四边形ABCD 内求作一点P,使得EPBC,且点P到AB、AD的距离相等. 19.（本题满分5分)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，F在BC的延长线 上，且∠BAE=∠CDF.求证：AE=DF. 20.(本题满分5分)如图，小刚和小红制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，A 盘被等分为四个扇形，上面分别标有数字1,2,4,5；B盘中圆心角为120°的扇形上面标 有数字3，其余部分上面标有数字4. (1)小刚转动一次A盘，指针所指的数字为奇数的概率是 (2)小刚和小红用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，将A 盘转出的数字作为被减数，B盘转出的数字作为减数；若差为正数，则小红胜；若差为负 数，则小刚胜.这个游戏对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明你的理由。 1209 A盘 B盘 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学）第3页共6页 21.（本题满分6分)在陕西省洛南县有一右手执刀笔，左手持结绳的古人雕像，是为了纪 念中华汉字造字始祖仓颉而建。因不能直接测量，小凯和同学小段想利用所学知识来测量 雕像的高度.如图，小凯站在雕像(AB)旁的水平地面上D处，小段在BD之间的水平地 面上放置一个平面镜并来回移动，当平面镜移动到点E时，小凯刚好在平面境内看到雕像 顶端A,此时测得DE=0.9米，小凯眼睛距地面的高度CD=1.8米，然后小段在距离小凯 4.1米的点G处用测角仪测得雕像顶端A处的仰角为40°，测角仪FG=1.6米.已知G、D、 E、B在同一水平线上，AB、CD、FG都垂直于GB,请根据以上信息，求出雕像的高度（即 AB的长)·（参考数据：si40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84) ∠40° G DE 22.(本题满分7分)近年来，智能化和新能源越来越受到人们的追捧.为了解某新能源 汽车的充电速度，某校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池 电量y1(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象是折线ABC;用普通充电器时， 汽车电池电量y2（单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象是线段AD.根据以上 信息，回答下列问题： (1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为 %,AD的解析式为 (2)求BC的解析式： (3)若将该汽车电池电量从10%充至80%，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ Ay/% 100 10 、B 10 00.5 1.5 3 x/h 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学）第4页共6页 23.(本题满分7分)为了提高学生的计算能力，某中学举行了数学计算竞赛，现从七、 八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制)进行整理、描述和分析.（成绩得 分用x表示，共分成4组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x<100). 下面给出部分信息： 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83,84,89 八年级抽取的学生数学成绩为： 68,77,76,100,81,100,82,86,95,90,100,86,84,93,90. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 七年级抽取的学生的竞赛成绩 人数 频数分布直方图 年级 平均数 中位数 众数 方差 6 6 七 87 a 98 99.6 4 3 八 b 86 100 85.7 A B C D 成绩 (1)填空：a= b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由 (写出一条理由即可)； (3)该校七、八年级共1800人参加了此次竞赛活动，请估计该校七、八年级参加此次竞 赛活动成绩达到90分及以上的学生有多少人？ 24.(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，点C、D为⊙O上AB异侧的两点，连接 DC交AB于点F,点E在DC的延长线上，连接BE、BC、BD,且∠CBE=∠BDC (1)求证：BE是⊙O的切线； (2)若点C为EF的中点，BC=6,⊙O的半径为5，求AF的长， D 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学）第5页共6页 25.(本题满分8分)已知，抛物线L:y=a2+bx+2（a≠0)过A(-4,0)和点(2，-3)， 与x轴的另一交点为B,与y轴交于点C. (1)求抛物线L的解析式： (2)抛物线L关于原点对称的抛物线为L,点A的对称点为A',在L'上存在点P,且点 P在x轴的上方，调足Sop-SWC,求点P的坐标 外 内 2 0 26.(本题满分12分) 装 装 (1)如图1，直线DE∥BC,连接DB、DC、EB、EC,若SABCD=5,则SABCE= (2)如图2，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC,∠BAC-45°，BC-6,求△ABC的面 积 (3)如图3，某林业部门计划在一片空地上修建一个四边形阳光花园ABCD,其中 ∠ABC=∠ADC=60°，AB=40V3米，BC-140W5米，现需要修建一块三角形区域DEF作 为牡丹观赏区，要求点E在BC上，CE=60W3米，点F在CD上，且EFIAD.请问牡丹 订 订 观赏区△DEF的面积是否有最大值？若有，请求出最大值：若没有，请说明理由.。 A D E 线 线 B B C E C 图1 图2 图3 2026年初中学业水平考试阶段测评（数学）第6页共6页2026年初中学业水平考试阶段测评（数学)答案 一、选操题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的) 题号 1 2 6 7 8 答案 D C D A B D B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 8 9.2(a+2)(a-2);10.45°： 11.3: 12.k<-1: 13. π； 14.6: 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15(本题满分5分)计算：学-1-同-27 解：原式=3-(5-1)-(-3) 3分 =3-V5+1+3 4分 =7-5 5分 xy+1=1①D: 16.(本题满分5分)解方程组： 23 3x+2y=4(2). 解：(1)×6得，3x-2y=8(3)1分 (2)+(4)得，6x=12 .x=23分 将x=2代入（2)得y=-1.4分 [x=2 原方程组的解为 y=s15分 17.(本题满分5分)解方程：2x=+5+1 x+5 x 解：2x2=x2+10x+25+x2+5x -2分 x=- -4分 3 5 经检验x=- 是原方程的解 -5分 3 18.(本题满分5分) -4分 2026年学业水平考试阶段测评数学答案第1页共7页 ∴点P如图所示，即为所作 -5分 如只作∠A的角平分线得2分，如只作EPBC得2分 19.(本题满分5分) 证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥DC,AB=DC, ∴.∠B=∠DCF, -2分 在△ABE和△DCF中， I∠B=∠DCF AB=DC ∠BAE=∠CDF .△ABE≌△DCF(ASA). 4分 ..AE=DF- 5分 20.(本题满分5分) (1)小刚转动一次A盘，指针指向数字为奇数的概率是】 1分 (2)把B盘4平均2等分，分别记在“41”，“42” 1 2 5 -2 -1 1 2 41 -3 -2 0 42 -3 -2 0 -2分 .共有12种等可能结果，其中差为负数的有6种结果，差为正数的有4种结果， 3分 p小品子p(小红)是子 4分 123 浩>清 ∴这个游戏对双方不公平. 5分 21.(本题满分6分) 解：如图，过F作FH⊥AB于H, ,AB⊥BG,CD⊥BG,FG⊥BG, ∴.四边形BGFH是矩形， H .BH=GF=1.6米，BG=HF, 1分 G DE 2026年学业水平考试阶段测评数学答案第2页共7页 设AB=x米， 由题意得，∠CED=∠AEB,∠CDE=∠ABE, ∴.△CDE∽△ABE, 一一2分 ..CD _AB DE BE 即1.8=x 0.9BE 解得：BE=0.5x, 3分 ∴，HF=BG=GD+DE+BE=(5+0.5.x)(m), ,∠AFH=40°，AH=(x-1.6)m, 在Rt三角形AFH中，∠AF=90°，tan∠A阳=A胆=X-1.6≈0.84， 一-5分 Hf5+0.5x 解得：x=10, ∴.雕像的高为10. -6分 22.（本题满分7分) (1)30:y=30x+10 一2分 (2)设yc=x+b(k≠0) 过点(0.5,70)和(1.5,100) 「0.5k+b=70「k=30 1.5k+b=100’…1b=55 -3分 ∴.yC=30x+55 -4分 5 (3)将y=80代入y=30x+55中得，x= -5分 6 7 将y=80代入y=30x+10中得，x= 3 -6分 号音15 答：快速充电器比普通充电器少用时间为1.5小时 -7分 23.(本题满分7分) (1)84;87.2----2分 (2)根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好，-----3分 理由：从平均数的角度，看八年级的平均数87.2高于七年级的平均数87， 2026年学业水平考试阶段测评数学答案第3页共7页 所以从平均数的角度八年级学生计算能力较好： -4分 也可从中位数的角度看，八年级的中位数86高于七年级的中位数84， 所以从中位数的角度八年级学生计算能力较好： 也可从众数的角度看，八年级的众数100高于七年级的众数98， 所以从众数的角度八年级学生计算能力较好： 也可从方差的角度看，八年级的平均数高于七年级的平均数，且同时方差小于七年级，所以从方差的角 度八年级学生计算能力较好. (3)解：1800x(6+7)=780(人) -6分 15+15 答：参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数是780人。 7分 24.(本题满分8分) (1)证明：连接AC ,AB为⊙O的直径， E .∠ACB=90° -1分 .∠A+∠ABC=90°， ,弧BC所对的圆周角分别是∠A,∠D C ∠D=∠A, 一2分 ∴∠DH∠ABC=90°， ,∠CBE=∠BDC, A B ∴.∠CBE+∠ABC=90°， D .∠ABE=90°， -3分 .AB⊥BE, ,B是半径OB的外端点 BE是⊙O的切线： -4分 (2)解：，点C为EF的中点，∠ABE=90°， ∴.EF=2BC=12, BC=CE, .∠E=∠CBE, .∠A=∠E, ,∠ACB=∠EBF=90°， ,.△ACB∽△EBF,- 一6分 2026年学业水平考试阶段测评数学答案第4页共7页 :B即败 BC AB :BF=12 610 ∴.BF=7.2, ∴AF=10-7.2=2.8. -8分 25.(本题满分10分) (1)将A(-4,0)和(2，-3)代入y=ax2+bx+2中，得： 16a-4b+2=0; 一一1分 4a+2b+2=-3. P P 1 C 解得 a=2 3 b=- 2 B ∴.y= -1x-3 x+2 一3分 2 2)由1)得L:y=-x-3x x+2, 2 2 ∴.点C(0,2) 令y=0得x=-4,x2=1 .B(1,0) 'SAABC= 1AB-0C=}x5x2=5.--- -4分 2 L'和L关于原点对称，A的对称点为A' ∴.A'(4,0) 易得L:y=-x+3x-2 3 -5分 21 2 点P在L'上，设Px, 2 3t2 5 ..=2 5 SAABC-X 2 2026年学业水平考试阶段测评数学答案第5页共7页 w胃 ,点P在x轴上方， 所以y,>0 r-2=25 则x2-3x --6分 2 8 解得七 3+5V2 _3-5V2 ,X2= --7分 2 2 73+5√225) 3-5225 8 28 -8分 2 26.(本题满分12分) （1)5;-2分 A (2)连接AO并延长交BC于点D,连接OB,OC .'AB=AC,BO=CO, A0是BC中垂线，-3分 ∴.∠ADB=90°，BD= BC=3, 0 ,∠BOC=2∠BAC=90°， OD=BC=3, B D ∴0B=√20D=3V2,-4分 AD=A0+0D=3V2+3-5分 ∴5 we-BC.AD-6x6万+3E+9 -6分 2026年学业水平考试阶段测评数学答案第6页共7页 (3).∠ABC=∠ADC=60°，AD/IEF, .∠EFC=609 作△EFC的外接圆⊙O,连接AE并延长交⊙O于点M,连接AF, ∴SAEm=SAAEF. …7分 作AH⊥BC于H :AB=40V3,∠ABC-60°，BC-140V3,EC-=60V3 .BH=20W3,AH=60,HE=60√3，AE=120 ∴，在Rt△AHE中，∠AEH=∠CEM=30° ----8分 作FN⊥AM Ss号A业w=方120N=60w 2 .当FN最大时，SAA取最大-9分 过点O作ON”⊥AE于点N',延长ON'交⊙O于点F,连接FO,N' :F'N'=FO+ON'=FO+ON'≥FW'≥FN :FN'为△AEF的边AE上高的最大值------10分 连接OE,OC ∠EFC-60° ∴.∠E0C-120°， ∴.∠0EC=309 .∴.∠OEM=609 H 在等腰△0EC中，EC=60√3 M ∴.0E-0C=r=60, ON'=30W5 -11分 ∴.FN'=30W3+60 ·SA最大=60×60+30W3)=3600+1800V3 “Sm最大=3600+1800W3 --------12分 2026年学业水平考试阶段测评数学答案第7页共7页