精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市新城区北京一零一中呼和浩特分校2026 年初中学业水平考试九年级学情调研 数学学科

2026年初中学业水平考试初三年级学情调研 数 学 学 科 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，把答题卡收回． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，按如下步骤作图： ①在 和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在 内交于点O，作射线交于点D， ②分别以点C和D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线 交于点E，交于点F． 根据以上作图，若 ，，，则线段的长为（　　） A. B. C. 5 D. 4. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 5. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 6. 在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形 的周长 B. 的大小 C. 四边形 的面积 D. 线段的长 7. 如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当 时， 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分． 9. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 10. 如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面 的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）． 11. 如图，在菱形中，，对角线的长为，是的中点，是上一点，连接．若 ，则的长为________． 12. 如图，正方形纸片中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在 上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．若，，则___________． 三、计算题：本大题共2小题，共10分． 13. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取 人对景区的服务质量进行评分，评分结果用 表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： （1） ________； （2）这 名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用 ， ，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 15. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 16. 如图，是的直径，C为上一点，P为外一点， ，且 ，连接． （1）求证：与相切； （2）若 ， ，求的长． 17. 如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分。据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”． 在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部（原点O处），石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是， ，，， ． （1）求抛物线的表达式； （2）通过计算说明石块能否飞越城墙AB； （3）分别求出和时，石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离． 18. 已知点在正方形内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接 ， ． （1）如图1，若的延长线经过点D，，求的长； （2）如图2，点F是的延长线与的交点，连接． ①求证：； ②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试初三年级学情调研 数 学 学 科 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置． 2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，把答题卡收回． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是几何体主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键． 找到从正面看所得到的图形即可，注意从正面看到的所有棱都应表现在主视图中． 【详解】解：这个几何体的主视图是： 故选：B． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，掌握三个性质是解决本题的关键．不等式的基本性质：基本性质1，不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变；基本性质2，不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：A、，则，选项错误，不符合题意； B、，则，选项错误，不符合题意； C、，则，选项错误，不符合题意； D、，则，即，选项正确，符合题意， 故选：D． 3. 如图，在中，按如下步骤作图： ①在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在 内交于点O，作射线交 于点D， ②分别以点C和D为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线 交于点E，交于点F． 根据以上作图，若 ，，，则线段 的长为（　　） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了作图−复杂作图、角平分线的性质和垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，证明是解答本题的关键．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 根据作法得平分 ，垂直平分，所以， ，从而证明，可得，然后利用相似三角形性质可得，解比例方程即可求解． 【详解】解：连接， 由作法得平分 ，垂直平分， ∴， ， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ∴， ∵ ，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 4. 已知一次函数的图象经过点M，且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数过点得出与的关系，再结合随增大而增大得，然后将各选项坐标代入函数，判断是否符合条件 ．本题主要考查了一次函数的性质与图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数中的意义及点坐标与函数解析式的关系是解题的关键． 【详解】∵一次函数过， 把代入得，即． 又随的增大而增大， ． 选项A：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项B：点，代入得， 把代入得， 化简得，不满足，舍去． 选项C：点，代入得， 把代入得， 化简得，解得，不满足，舍去． 选项D：点 ，代入得， 把代入得， 化简得，解得，满足． 综上，只有选项D符合条件， 故选：． 5. 汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而变化．研究发现，某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系如图所示．下列说法中错误的是（ ） A. 汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 B. 当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C. 要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不低于 D. 若车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用函数图象获取信息，正确理解函数图象是解题关键．根据某款轮胎的摩擦系数与车速之间的函数关系图，逐项判断即可． 【详解】解：A、由图象可知，当时，，即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 ，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于，车速应不高于，原说法错误，符合题意； D、由图象可知，当时， ；当时，，即车速从增大到，则这款轮胎的摩擦系数减小 ，原说法正确，不符合题意； 故选：C 6. 在如图所示的 中， ，分别为边，的中点，点 ，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（ ） A. 四边形 的周长 B. 的大小 C. 四边形 的面积 D. 线段的长 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形对边平行且相等的性质，通过全等三角形转化面积关系，是解题的关键．利用平行四边形的性质，通过证明三角形全等分析四边形 各边、角、面积等是否为定值，重点关注面积能否通过转化为平行四边形面积的一部分来判断 ． 【详解】解：连接， 在 中， ，分别为，中点， 且 ，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形 的面积， 四边形 的面积始终为 面积的一半，是定值． 选项A：、 等边长随 、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随 位置改变，错误． 选项D：长度随 、移动改变，错误． 综上，四边形 的面积是定值， 故选：． 7. 如图，在菱形 中，，点 在边上，连接 ，将沿 折叠，若点落在延长线上的点 处，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质可知，， ，再根据菱形的性质，得出，从而求出，则，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，， ， 在菱形 中，， ，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，分母有理化等知识，掌握菱形的性质是解题关键． 8. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当 时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质，分情况讨论的取值范围，比较和的大小关系即可． 【详解】解：对于反比例函数的图象上，在各个象限内，随的增大而增大，且第二象限的函数值大于第四象限的函数值， ∵， 当时，即 时， 则， 当时，即时， 则， 当时，即时， 则， 综上，只有选项D正确， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分． 9. 在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜（如图所示）．现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的应用，通过画树状图或列表罗列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解． 【详解】解：要使天平恢复平衡，则选取两件物品的质量和为， 列表如下： 10 20 30 40 10 30 40 50 20 30 50 60 30 40 50 70 40 50 60 70 ∴共有12种可能结果，其中使天平恢复平衡的有4种， ∴天平恢复平衡的概率为． 故答案为：． 10. 如图，因地形原因，湖泊两端 ，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面 的点处．从点测得 点的俯角为，测得点的俯角为（ ，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端 ，的距离为________（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，特殊角的三角函数值，平行线的性质，熟练掌握特殊角的三角函数值及其相关解直角三角形是解题的关键．过点作 于点，则，求出，，利用 ，得出，，相加即可求解． 【详解】解：如图，过点作 于点，则， ∵，， ， ∴，， ∵ ， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在菱形 中，，对角线 的长为， 是的中点， 是 上一点，连接．若 ，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键．连接，交 于点，过点 作于点，利用四边形 是菱形，得出，， ，得出，，即可证明，即可计算出 ， ，求出，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接，交 于点，过点 作于点， ∵四边形 是菱形， ∴，， ， ∴，， ∴， ∴， ∵ 是的中点， ∴， ∴ ， ， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，正方形纸片 中，E是上一点，将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在上的点G处，点B落在点H处，折痕交于点F．若，，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】由折叠性质可知 ，进而利用同角的余角相等证明，由此即可得出，进而确定 ．在 中，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：如图，连接 交于点，过点 作，垂足为， 则， ∵正方形 ， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， 由折叠可知 ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 设正方形边长为，则， ∵， ∴， 在 中，，即 解得：或（不合题意舍去） ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握折叠的性质，根据垂直模型证明 是解题关键． 三、计算题：本大题共2小题，共10分． 13. 计算、化简 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、零指数幂和二次根式的运算法则进行计算； （2）先计算括号内的部分，接着对分子分母因式分解，最后约去分子分母中的公因式和，化简得到． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 四、解答题：本题共5小题，共54分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 14. 某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： （1） ________； （2）这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； （3）若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用， ，，，作为 ，，，， 这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】（1） ； （2）D； （3）该景区月份的服务质量良好， ， ， 该景区月份的服务质量良好． 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数． （1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值； （2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据 ，，组的人数和组的人数判断中位数在D组； （3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为 分，所以该景区月份的服务质量良好． 【小问1详解】 解：， 故答案为： ； 【小问2详解】 解：一共抽查了人， 把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又，， 第和个评分结果在D组， 这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； 【小问3详解】 略 15. 随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．某健身中心要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求．据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同． （1）求甲、乙两种型号健身器材的单价各是多少元． （2）该健身中心计划购买甲、乙两种型号的健身器材共20台，且甲型健身器材的购买数量不超过乙型健身器材购买数量的3倍，购买甲型健身器材多少台时采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 【答案】（1）甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元 （2）购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 【解析】 【分析】（1）设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元，根据题意，得，解方程即可． （2）根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且，根据题意，得，解答即可． 本题考查了分式方程的应用题，不等式组的应用，一次函数的性质应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设甲型健身器材价格为x元，则乙型健身器材的价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根． 此时， 答：甲型健身器材价格为2500元，则乙型健身器材的价格为2800元． 【小问2详解】 解：根据题意，甲型健身器材买了个，则购买乙型健身器材数量为个，且即，且a为正整数， 根据题意，得， 由，得 随a的增大而减小， 故当 时， 取得最小值，且最小值为（元）， 故购买甲型健身器材15台，购买乙型健身器材5台时，费用最低，最低费用51500元． 16. 如图， 是 的直径，C为 上一点，P为 外一点， ，且 ，连接． （1）求证：与 相切； （2）若 ， ，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， 与 相切； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用平行线的性质及等边对等角，通过等量代换可得 ，进而证明 ，推出 ，即可证明与 相切； （2）由 可推出垂直平分，利用等面积法求出 ，进而求出，由圆周角定理得 ，最后用勾股定理解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于点D， ， ，， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 是 的直径， ， ， ． 【点睛】本题考查切线的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 17. 如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分。据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”． 在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部（原点O处），石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB．已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是， ，，， ． （1）求抛物线的表达式； （2）通过计算说明石块能否飞越城墙AB； （3）分别求出和时，石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离． 【答案】（1） （2）石块不能飞越防御墙AB （3）时石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离为米；时石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离为 米 【解析】 【分析】（1）设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣50）2+25，用待定系数法求得a的值即可求得答案； （2）把x＝72代入（1）中表达式，求得y的值，与作比较即可； （3）用待定系数法求得OA的解析式，设抛物线上一点P（t，），过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t， t），用含t的式子表示出 关于t的表达式，再利用二次函数的性质分别求出和时，可得答案； 【小问1详解】 抛物线的顶点坐标是， ， 设石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣50）2+25， 将代入，得， 解得， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 把x＝75代入，得， ， ． ， ∵21＞20， ∴石块不能飞越防御墙AB． 【小问3详解】 解：设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0）． ，， 把（75，12）代入，得12＝75k， ∴k＝． 故直线OA的解析式为y＝x． 设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为（t，）． 过点P作PQ⊥x轴，交OA于点Q，则Q（t，）． ∴PQ＝-＝， ∴当t＝时，PQ取最大值，最大值为． 在竖直方向上，石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离是 米． 当时， 是对称轴， 时，石块与斜坡OA在竖直方向上的最大距离是米． 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 18. 已知点在正方形 内，点E在边上，是线段的垂直平分线，连接 ， ． （1）如图1，若的延长线经过点D，，求的长； （2）如图2，点F是的延长线与的交点，连接． ①求证：； ②如图3，设，相交于点G，连接，，．若，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明：由题意知，， ∴，． ∴ ， ∴． 是等腰直角三角形． 理由如下： AI （方法一）作交于点M，交 于点N． ∵， ∴M为的中点． 又， ∴， ∴， ∴N是 的中点， ∴ 是 的中位线，． ∵，，且， ∴， ∴， 即E为的中点． 又， ∴， ∴． 同理可证， ∴． ∴是等腰直角三角形． （方法二）设，则． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． ∴． ∴， 又，， ∴． ∴，． 由①知， ∴． 又， ∴为等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质得出，，证明，得出，结合正方形的性质可判断 是等腰直角三角形，求出，然后根据勾股定理求出，即可求解； （2）①由正方形的性质和线段的垂直平分线的性质得出，根据等边对等角以及三角形内角和定理可求出，即可求解； ②（方法一）作交于点M，交 于点N．根据三线合一的性质得出M为的中点．可证，根据平行线分线段成比例判断出N是 的中点，根据三角形中位线定理得出．根据证明，得出，则E为的中点．结合，根据三角形中位线定理和平行线的性质得出．同理可证，得出，即可得出结论； （方法二）设，则．根据等边对等角得出，根据三角形内角和定理求出，由（1）中，得出，则．根据等边对等角得出．根据三角形内角和定理求出，由角的和差关系求出，，根据证明，得出，．结合①中求出，则，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵四边形 是正方形，的延长线经过点D， ∴ ，， ， 由垂直平分线的性质知，，， 又， ∴， ∴． 又 ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理，三角形的中位线定理等知识，掌握相关性质定理进行推理论证是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $