精品解析：吉林省长春市榆树市部分学校2026年中考 第一次模拟考试数学试题

2026年中考部分学校第一次月考数学试题 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果把收入5元记作元，那么支出6元记作元， 故选：C． 2. 盖碗茶，是一种上有茶盖、下有茶托、中有茶碗的茶具，又称“三才碗”，盖为天、托为地、碗为人．品茶时托碗闻香，茶盖可拨动茶叶、调节浓度，茶托防烫手且稳固，茶碗聚香留味，三者合一，既美观又实用．如图，是一种盖碗茶的实物图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，掌握三视图的定义是解题的关键． 根据该实物的三视图，逐一判定即可． 【详解】解：由图可知，它的主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同．只有A符合题意． 故选A． 3. 若=-1是关于的一元二次方程的一个根，则2022-2a+2b的值为（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的定义，得，从而得，再代入求解即可． 【详解】∵=-1是关于的一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴2022-2a+2b=2022-2（a-b）=2022-2×1=2020， 故选B 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义以及代数式求值，掌握整体代入思想方法，是解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、减法、除法运算对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A中，错误，故不符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，正确，故符合要求； D中，错误，故不符合要求； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加法、减法、除法运算．解题的关键在于正确的运算． 5. 若，这两个不同点在关于的一次函数图象上，且随增大而减小，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质可得，解之即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数中，随增大而减小， ∴， 解得， 故选：． 6. 如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短，正确作出辅助线是解题的关键． 连接，取的中点，连接，，先证明为等腰直角三角形，得出，然后得出当时，取最小值，则也取最小值，最后直角三角形的性质和勾股定理求出的值即可． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接，， ，， ， ， ，， ， ， 为等腰直角三角形， ， 当时，取最小值，此时的值也最小， ， ， ， ∴， 的最小值为， 此时，的最小值为． 故选：A． 7. 如图，在中，平行于，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质和判定，根据题意证明，利用相似三角形性质建立等式求解，即可解题． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的顶点A、在轴的正半轴上，顶点在第一象限内，顶点在轴的正半轴上，对角线和相交于点且，函数的图象经过点．若平行四边形的面积为8，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数综合．熟练掌握平行四边形性质，矩形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，是解决本题的关键． 过E作轴于点F，根据平行四边形性质得到，根据，得到，结合，推出四边形和都是矩形，得到，根据，即得． 【详解】过点E作轴于点F， ∵平行四边形中，，且， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形和都是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 已知多项式是关于的四次三项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的相关定义，代数式求值，解题的关键是根据多项式的项和次数的定义得出的值，根据多项式的项和次数定义进行解答即可． 【详解】解：是关于的四次三项式， ∴， ∴ ∴， 故答案为：． 10. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 11. 某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为a元，则售价为______________元．（用含a的代数式表示） 【答案】（0.9a-90） 【解析】 【分析】根据题目中的优惠方案，可以用含a的代数式表示电视机的售价． 【详解】解：由题意可得， 每台电视的售价是：（a-100）×（1-10%）=（0.9a-90）（元）， 故答案为：（0.9a-90）． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 12. 如图，的半径为4，四边形内接于，，点C是弧的中点，则弧的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先求出，得到所对的圆周角为，进而求出，则弧的长为，即可解答． 【详解】解：连接，如图 ∵四边形内接于，， ∴， ∵点C是弧的中点， ∴所对的圆周角为， ∴， ∴弧的长为． 13. 如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若直尺的下沿与边垂直于点A，与边交于点，则的度数为_________． 【答案】##126度 【解析】 【分析】根据多边形内角和的求出正五边形每个内角，然后根据，得，求出，再利用三角形的外角性质即可解决问题．本题考查多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形内角和定理和外角性质． 【详解】解：五边形是正五边形 ∴它的五个内角均相等， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接 PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形 CMPN是菱形；②点P与点A重合时， MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】先判断四边形CMPN是平行四边形，再根据PN= CN判断四边形CMPN是菱形，点P与点A重台时设BN=x，表示出AN=NC=8-x，利用勾股定理解出x，进而求出MN即可判断②，当MN过D点时，求出四边形CMPN面积的最小值，当P与A重台时，求出四边形面积的最大值，即可判断③． 【详解】解：①如下图， ∵ ， ∴ ， ∵折叠，∴ ，NC=NP ∴ ， ∴ ， ∴PM=CN， ∵ ， ∴四边形 为平行四边形， ∵ ， ∴平行四边形 为菱形， 故①正确，符合题意； ②当点P与A重合时，如图2所示 设 ，则 ， 在 中， ， 即 ， 解得： ， ∴ ， ， ∴ ， 又∵四边形 为菱形， ∴ ，且 ， ∴ ∴ ， 故②错误，不符合题意； ③当 过点D时，如图3所示： 此时， 最短，四边形 的面积最小，则S最小为 ， 当P点与A点重合时， 最长，四边形 的面积最大，则S最大为 ， ∴ ，故③正确，符合题意. 故答案为：①③. 【点睛】本题主要考查翻折问题，三角形的面积，矩形、菱形及平行四边形的性质等知识点，熟练应用矩形、菱形、平行四边形的性质及翻折的性质是解题的关键． 三．解答题（共10小题，满分78分） 15. 先化简，再求值：，其中m满足． 【答案】，6 【解析】 【分析】先根据分式的加法运算法则进行通分运算，再根据分式乘法运算法则，进行运算化简，求出化简后的结果为，结合已知条件，得到，运用整体代入的方法求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 原式． 16. 乐乐和爸爸计划在春假期间乘动车外出旅游，在网上购票时，乐乐选定的车厢只剩一排有余座（如图），若此时A、F座都已售出，其余座位由系统随机分配． （1）乐乐的座位恰好靠近过道的概率是______； （2）求乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率公式直接求解即可； （2）根据题意列表，再根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，3个座位中有2个座位恰好靠近过道， 则概率是； 【小问2详解】 解： 乐乐 爸爸 由表格可知，共有种情况，其中乐乐和爸爸相邻而坐的情况有种， 则乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率为． 17. 已知，在四边形中，，为对角线，点O是的中点，过点O的直线分别交、于点E、F，连接、． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有平行四边形． 【答案】（1） 证明：，点、分别在、上， ，， 点是的中点， ， 又， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）平行四边形，平行四边形，平行四边形，平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定．熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． （1）先证，可得，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可证得四边形是平行四边形； （2）由平行四边形的判定与性质分别进行判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在不添加任何辅助线的情况下，图中的所有平行四边形有：平行四边形，平行四边形，平行四边形，平行四边形，理由如下： 由（1）可知四边形是平行四边形； ，， 四边形是平行四边形； ， ， ， 四边形是平行四边形； 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． 18. 时下正是定安县水果采摘的季节，王先生带着全家去踏青采摘“潭黎圣女果”和“潭榄洋蓝莓”，若采摘2盒圣女果和1盒蓝莓需付40元，若采摘1盒圣女果和3盒蓝莓需付70元．请问这两种水果每盒各是多少元？ 【答案】“潭黎圣女果”每盒10元，“谭榄洋蓝莓”每盒20元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设“潭黎圣女果”每盒x元，“谭榄洋蓝莓”每盒y元，由题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设“潭黎圣女果”每盒x元，“谭榄洋蓝莓”每盒y元 由题意得： 解得 答：“潭黎圣女果”每盒10元，“谭榄洋蓝莓”每盒20元． 19. 图（1）、图（2）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（1）、图（2）网格中分别画出符合要求的图形．（所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合，并且用格尺规范作图）． （1）在图（1）中画出一个，使其周长为； 直接写出图（1）中你所画出的的面积为______． （2）在图（2）画出一个周长为20，面积为24的矩形． 【答案】（1） 如图（1）所示，平行四边形即为所求，的面积为10． （2） 如图（2）所示，矩形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图设计． 该题应用了平行四边形的性质，矩形的性质勾股定理，等知识，解题的关键是先根据数量关系确定相关线段的长度，然后画出图形，体现了数形结合的思想． （1）根据条件画一个边长分别为，5的平行四边形即可． （2）根据条件画一个边长分别为4，6的矩形即可． 【小问1详解】 ∵周长为 ∴的边长分别为5和， ∴的面积为10； 【小问2详解】 ∵矩形的周长为20，面积为24 ∴长和宽分别为6和4， 20. 为保障劳动者的基本生活和合法权益，某市调整了最低工资标准．该市政府从甲、乙两个企业各随机抽取了相同数量的员工，对其月平均工资（单位：千元）情况进行了调查，已知甲企业的调查结果整理成如图所示的条形图，乙企业的调查数据如下：5，4，9，12，4，4，5，9，4，4． （1）分别求出本次调查甲、乙两个企业被抽取员工的月平均工资的平均数、中位数和众数． （2）小星说：“我的月平均工资为6千元，比我们企业大部分人的工资都高．”请你判断小星是哪个企业的员工，并说明理由． （3）当企业员工的薪资差距较大时，平均工资是否还能代表企业整体薪资？对此你有什么评价？ 【答案】（1）甲企业：平均数6，中位数为6，众数为6；乙企业：平均数6，中位数4.5，众数4 （2） 结论：小星是乙企业的员工． 理由：甲企业中位数为6，意味着6千元是企业薪资的中间水平，并不高于大部分人工资， 乙企业中位数为4.5，说明有超过一半的员工工资低于4.5千元，6千元远高于多数员工的收入水平， 因此，小星所在的企业是乙企业； （3）当薪资差距较大时，平均工资不能代表企业整体薪资，评价见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念求解即可； （2）根据中位数即可判断； （3）根据平均数的概念即可判断． 【小问1详解】 解：甲企业：提取数据：由条形图可知，工资分布为： 4千元（1人），5千元（2人），6千元（4人），7千元（2人），8千元（1人）， 平均数：（千元）； 中位数：将10个数据从小到大排列，中间第5、6个数据均为6，故中位数为6； 众数：数据6出现次数最多（4次），故众数为6； 乙企业：整理数据：给出的数据为[5，4，9，12，4，4，5，9，4，4]， 排序后为[4，4，4，4，4，5，5，9，9，12]， 平均数：（千元）， 中位数：中间第5、6个数据为4和5，故中位数为4.5， 众数：数据4出现次数最多（5次），故众数为4； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 结论：当薪资差距较大时，平均工资不能代表企业整体薪资， 评价：平均数容易受到极端值（如乙企业的12千元高薪）的影响，从而拉高整体均值． 这种情况下，平均数会偏离大多数员工的实际收入水平，无法反映多数人的薪资情况． 此时，使用中位数或众数来代表企业整体薪资会更合适、更客观． 21. 加强劳动教育，落实五育并举．梁湖中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地，2024年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为25元/． （1）当 时，元/； （2）学校计划投入甲、乙两种蔬菜总种植成本W元，求出W与x之间的函数解析式； （3）如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积才能使总种植成本最小？最小种植成本是多少元？ 【答案】（1）200 （2）与之间的函数解析式为 （3）甲种蔬菜种植面积，乙种蔬菜种植面积可使总种植成本最小，最小种植成本是10500元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数的表达式、一次函数和二次函数最值的求法是本题的关键． （1）利用待定系数法求出当时与之间的函数关系式，计算当时对应的值即可； （2）甲种蔬菜种植面积为，则乙种蔬菜种植面积为，根据“总种植成本甲种蔬菜种植成本十乙种蔬菜种植成本”，分别求出当时与之间的函数解析式即可（可写为分段函数）； （3）分别求出当时取何值时取最小值，求出最小值，并求出对应的的值，比较两种情况下的最小值，取其中较小的一个即可． 【小问1详解】 当时，设与之间的函数关系式为为常数，且． 将和代入， ， 解得 ∴与之间的函数关系式为， 当时，得，解得． 故答案为：200． 【小问2详解】 根据题意，甲种蔬菜种植面积为，则乙种蔬菜种植面积为． 当时，甲种蔬菜种植成本为元，乙种蔬菜种植成本为元， ∴； 当时，甲种蔬菜种植成本为元，乙种蔬菜种植成本为元， ∴． 综上，与之间的函数解析式为． 【小问3详解】 当时，， 当时，取最小值，， 此时乙种蔬菜种植面积为； 当时，， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最小值，，此时乙种蔬菜种植面积为； ∵， ∴甲种蔬菜种植面积，乙种蔬菜种植面积可使总种植成本最小，最小种植成本是10500元． 22. 在平面直角坐标系中，对于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”． （1）如图，的半径为2，点． ①在的三条边中，的“交割线段”是 ； ②点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为N，若线段是的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围； （2）已知三条直线，，分别相交于点D，E，F，的圆心为，半径为2，若的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②当或 （2）或 【解析】 【分析】（1）先根据点A和点B的坐标得到与相切，则线段上没有点在外；再证明线段上没有点在外，线段上有点在内，也有点在内，即可得到结论； （2）设直线在x轴上方与交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设，利用勾股定理求出，由函数图象可知，当点M在之间（不包括端点），即时，线段是的“交割线段”；由对称性可得当时，线段是的“交割线段”； （3）分图2-1，图2-2，图2-3，图2-4四种临界情况，求出此时t的值，再结合图形以及“交割线段”的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴点A在上， ∴与相切， ∴线段上没有点在外， ∴线段不是的“交割线段”， ∵， ∴点C在内，点B在外， ∴线段上没有点在外，线段上有点在内，也有点在内， ∴线段不是的“交割线段”，线段是的“交割线段”， 故答案为：； ②如图所示，设直线在x轴上方与交于T，过点T和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为G、H，设， ∴，， ∴此时点H刚好在上，且此时与相切； ∵的半径为2， ∴， ∴， 解得或（舍去）， ∴由函数图象可知，当点M在之间（不包括端点），即时，线段是的“交割线段”； 由对称性可得当时，线段是的“交割线段”； 综上所述，当或时，线段是的“交割线段”； 【小问2详解】 解：联立 得， ∴， 同理可得，； 如图2-1所示，当恰好经过点D时， ∴， ∴； 如图2-2所示，当恰好与相切于H时，连接， ∵，， ∴， ∴， 由切线的性质可得， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴当时，是的“交割线段”，不是的“交割线段”； 如图2-3所示，当恰好经过点D时， ∴， ∴； 如图2-4所示，当恰好与相切于P时，连接，设直线与x轴交于Q， ∴， ∴， ∴； 由切线的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当时，是的“交割线段”，不是的“交割线段”； 综上所述，当或时，的三条边中有且只有两条是的“交割线段”． 【点睛】本题主要考查了切线的性质与判定，坐标与图形，勾股定理，一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定等等，解题的关键在于正确理解“交割线段”的定义，以及求出临界情况下的临界值． 23. 对于平面内的及平面内的一点，设点到直线的距离分别为，，称和这两个数中较大的一个为点关于的“偏率”，记作．在平面直角坐标系中，点分别为轴正半轴，轴正半轴上的两个点． （1）在点中，点_____（填“”、“”、“”）关于的“偏率”最大； （2）若点在第一象限，且关于的“偏率”为2，则_____； （3）已知点，点为内部一点（含边界），求点关于的“偏率”的取值范围； （4）在第（3）问的前提下，通过观察发现，若将第（3）问中的向左平移个单位得到，点为内部一点（含边界），则点关于的“偏率”的取值范围恰好与点关于的“偏率”的取值范围相同，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，点的平移与轴对称； （1）根据“偏率”的定义，求点到（即轴）的距离和点到（即轴）的距离，用较大的数除以较小的数即为“偏率”； （2）根据点在第一象限，得出，根据关于的“偏率”为2，列出方程，即可求解； （3）根据题意，画出图形，根据定义可得当点在角的角平分线上时，点的“偏率”最小为，再根据距离坐标轴最近的点的“偏率”大，从而求得最大值，即可求解； （4）由（3）可得则当象限平分线经过平移后的，确保能取到最小值，分情况讨论，求得最大值为时，点的位置，即可求解． 【小问1详解】 解：∵点分别为轴正半轴，轴正半轴上的两个点， ∴到坐标轴的距离分别为， 到坐标轴的距离分别为， 到坐标轴的距离分别为 ∴，，， ∴关于的“偏率”最大， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点在第一象限，且关于的“偏率”为2， ∴ 解得： 当时，即， ∴ 当时，即， ∴ 故答案为：或． 【小问3详解】 解：∵点，点为内部一点（含边界）， 根据定义可得当点在角的角平分线上时，点的“偏率”最小为， ∴，则的最小值为 ∵ ∴到坐标轴的距离分别为，到坐标轴的距离分别为， ∴的最大值为 ∴ 【小问4详解】 由（3）可得 ∴，则当象限平分线经过平移后的，确保能取到最小值， 向左平移个单位得到 分情况讨论，求得最大值为时，点的位置； ①当在第一象限时，如图所示，为的角平分线， 更靠近轴，则，解得：； 此时，， ∵点为内部一点（含边界）， ∴ ②当在第一象限时，如图所示， 当更靠近轴，则，解得：； 位于两侧，能满足取到最小值， ∵点为内部一点（含边界）， ∴ 综上所述，或． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点P、Q均在抛物线上，其横坐标分别为m、，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1． （1）求此抛物线的解析式； （2）连接，当轴时，求点Q的坐标； （3）当点B是图象G的最低点，且时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差； （4）当点B是图象G的最低点，且点P到的距离等于时，直接写出m的值． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）7或 （4）或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的顶点横坐标为1，求出结果即可； （2）根据当轴时，点P为抛物线与y轴的交点，得出，求出点Q的横坐标为，把代入求出，即可得出点Q的坐标； （3）根据，得出点Q的纵坐标为：，然后分两种情况分别求出点Q的横坐标，再求出点P的坐标，进行解答即可； （4）先求出的坐标，求出点P到的距离为，根据题意得出，分两种情况或，求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线的顶点B的横坐标为1， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：∵当轴时，点P为抛物线与y轴的交点， ∴， ∴点Q的横坐标为， 把代入得：， ∴点Q的坐标为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴点Q的纵坐标为：； 把代入得：， 解得：， 当时，， 解得：， ∵，， ∴此时点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧， ∴图象G的最低点为点B， 把代入得： ， ∴此时图象G最高点与最低点的纵坐标的差为； 当时，， 解得：， ∵，， ∴此时点P在对称轴的右侧，点Q在对称轴的右侧， ∴此时图象G的最低点是点B， 把代入得： ， ∴此时图象G最高点与最低点的纵坐标的差为； 把代入得：， 解得：或， 当时，， 解得：， ∵， ∴点P、Q都在对称轴的左侧， ∴图象G的最低点不是点B，此时不符合题意； 当时，， 解得：， ∵， ∴此时点P在对称轴的左侧，点Q在对称轴的右侧， ∴此时图象G的最低点是点B， 把代入得： ∴此时图象G最高点与最低点的纵坐标的差为； 综上分析可知，图象G最高点与最低点的纵坐标的差是7或； 【小问4详解】 解：把代入抛物线得： ， ∴， 而点P到的距离为， ∴， ∴或， 当时，整理得：， 解得：或， 当时，， ∵， ∴点B为图象G的最低点，符合题意； 当时，， ∵， ∴点B为图象G的最低点，符合题意； 当时，整理得：， 解得：或， 当时，， ∵， ∴此时点B不是图象G的最低点，不符合题意； 当时，， ∵， ∴点B为图象G的最低点，符合题意； 综上分析可知，或或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合，二次函数的性质，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考部分学校第一次月考数学试题 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出6元记作（ ） A. 元 B. 0元 C. 元 D. 元 2. 盖碗茶，是一种上有茶盖、下有茶托、中有茶碗的茶具，又称“三才碗”，盖为天、托为地、碗为人．品茶时托碗闻香，茶盖可拨动茶叶、调节浓度，茶托防烫手且稳固，茶碗聚香留味，三者合一，既美观又实用．如图，是一种盖碗茶的实物图，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 若=-1是关于的一元二次方程的一个根，则2022-2a+2b的值为（ ） A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，这两个不同点在关于的一次函数图象上，且随增大而减小，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，点P为边上一动点，于点E，于点F，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 如图，在中，平行于，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，平行四边形的顶点A、在轴的正半轴上，顶点在第一象限内，顶点在轴的正半轴上，对角线和相交于点且，函数的图象经过点．若平行四边形的面积为8，则的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 已知多项式是关于的四次三项式，则______． 10. 不等式的解集是_____． 11. 某品牌电视机搞促销，优惠方案如图．若该电视机原价每台为a元，则售价为______________元．（用含a的代数式表示） 12. 如图，的半径为4，四边形内接于，，点C是弧的中点，则弧的长为________． 13. 如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若直尺的下沿与边垂直于点A，与边交于点，则的度数为_________． 14. 如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接 PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形 CMPN是菱形；②点P与点A重合时， MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5，其中所有正确结论的序号是______． 三．解答题（共10小题，满分78分） 15. 先化简，再求值：，其中m满足． 16. 乐乐和爸爸计划在春假期间乘动车外出旅游，在网上购票时，乐乐选定的车厢只剩一排有余座（如图），若此时A、F座都已售出，其余座位由系统随机分配． （1）乐乐的座位恰好靠近过道的概率是______； （2）求乐乐和爸爸相邻而坐（不包括相隔过道而坐的情况）的概率． 17. 已知，在四边形中，，为对角线，点O是的中点，过点O的直线分别交、于点E、F，连接、． （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有平行四边形． 18. 时下正是定安县水果采摘的季节，王先生带着全家去踏青采摘“潭黎圣女果”和“潭榄洋蓝莓”，若采摘2盒圣女果和1盒蓝莓需付40元，若采摘1盒圣女果和3盒蓝莓需付70元．请问这两种水果每盒各是多少元？ 19. 图（1）、图（2）是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（1）、图（2）网格中分别画出符合要求的图形．（所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合，并且用格尺规范作图）． （1）在图（1）中画出一个，使其周长为； 直接写出图（1）中你所画出的的面积为______． （2）在图（2）画出一个周长为20，面积为24的矩形． 20. 为保障劳动者的基本生活和合法权益，某市调整了最低工资标准．该市政府从甲、乙两个企业各随机抽取了相同数量的员工，对其月平均工资（单位：千元）情况进行了调查，已知甲企业的调查结果整理成如图所示的条形图，乙企业的调查数据如下：5，4，9，12，4，4，5，9，4，4． （1）分别求出本次调查甲、乙两个企业被抽取员工的月平均工资的平均数、中位数和众数． （2）小星说：“我的月平均工资为6千元，比我们企业大部分人的工资都高．”请你判断小星是哪个企业的员工，并说明理由． （3）当企业员工的薪资差距较大时，平均工资是否还能代表企业整体薪资？对此你有什么评价？ 21. 加强劳动教育，落实五育并举．梁湖中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地，2024年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为25元/． （1）当 时，元/； （2）学校计划投入甲、乙两种蔬菜总种植成本W元，求出W与x之间的函数解析式； （3）如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积才能使总种植成本最小？最小种植成本是多少元？ 22. 在平面直角坐标系中，对于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在⊙G内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”． （1）如图，的半径为2，点． ①在的三条边中，的“交割线段”是 ； ②点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为N，若线段是的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围； （2）已知三条直线，，分别相交于点D，E，F，的圆心为，半径为2，若的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出的取值范围． 23. 对于平面内的及平面内的一点，设点到直线的距离分别为，，称和这两个数中较大的一个为点关于的“偏率”，记作．在平面直角坐标系中，点分别为轴正半轴，轴正半轴上的两个点． （1）在点中，点_____（填“”、“”、“”）关于的“偏率”最大； （2）若点在第一象限，且关于的“偏率”为2，则_____； （3）已知点，点为内部一点（含边界），求点关于的“偏率”的取值范围； （4）在第（3）问的前提下，通过观察发现，若将第（3）问中的向左平移个单位得到，点为内部一点（含边界），则点关于的“偏率”的取值范围恰好与点关于的“偏率”的取值范围相同，请直接写出的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点P、Q均在抛物线上，其横坐标分别为m、，抛物线上点P、Q之间的部分记为图象G．过点Q作轴于点A．该抛物线的顶点B的横坐标为1． （1）求此抛物线的解析式； （2）连接，当轴时，求点Q的坐标； （3）当点B是图象G的最低点，且时，求图象G最高点与最低点的纵坐标的差； （4）当点B是图象G的最低点，且点P到的距离等于时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $