广东梅州市梅县区嘉应中学2025-2026学年八年级数学期中试卷

八年级第二学期中段质量监测（数学） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能看作由其中一部分平移得到的是（　　　） A. B. C. D. 2. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 直角三角形的两条直角边的比为，斜边长为cm，则较长的直角边的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 4. 下列命题的逆命题不正确的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 若，则 C. 对顶角相等 D. 等腰三角形的两个底角相等 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动．初二级数学竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分可以获一等奖．小锋在本次竞赛中获得了一等奖，设小锋答对了x题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，假设三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角小于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 9. 五一假期到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于，则最多可打（ ） A. 7折 B. 折 C. 8折 D. 折 10. 如图，在中，，，点P从点B出发以的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是______． 12. 若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为 ______． 13. 如图，在中，，，，根据尺规作图痕迹，线段的长为______． 14. 若关于x的不等式组：无解，则a的取值范围是______． 15. 如图，在直线AB的同一侧作和，和都是等边三角形，连接、交于点H，下列选项正确的序号是______． ①；②；③；④连接，则平分； 三、解答题（一）（第16小题10分，第17小题7分，第18小题7分，共23分） 16. 求解不等式 （1） （2），并把它的解集表示在数轴上． 17. 求解不等式组的解集，并写出所有的整数解． 18. 如图，，，垂足分别为E，F，，，求证：． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 图1是一个平分角的仪器，其中，． （1）如图2，将该仪器放置在上，使点与顶点重合，点，分别在边，上，连接并延长，交于点．求证：平分． （2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，，的面积为，求的长． 20. 如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点． （1）求m的值与直线的函数解析式； （2）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 21. 综合与实践 某校为表彰在数学文化节活动中表现优秀的学生，决定购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品2件和B种奖品3件，共需65元． （1）求A、B两种奖品的单价各是多少？ （2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买总费用不超过1140元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买总费用为w元，写出w（元）与m（件）之间的函数关系式，并确定最少费用w的值． 五、解答题（三）（第22小题12分，第23小题12分，共24分） 22. 阅读材料 “截长补短法”是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长补短法”构造全等三角形来进行解题． 【问题解决】 （1）如图①，在中，，，为的角平分线，在上截取，连接．请写出线段，，之间的数量关系并说明理由； 【拓展延伸】 （2）如图②，在中，，，为的角平分线．请判断线段，，之间的数量关系并说明理由； （3）如图③，在中，，，当为的补角的角平分线时，（2）中，，之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出线段，，之间的新数量关系，不必说明理由． 23. 我们规定：不等式组，，，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为．根据该规定，解答下列问题： （1）不等式组的“长度”d＝______；“整点”为______； （2）若关于x的不等式组的“长度”，求a的值； （3）若关于x的不等式组恰有3个“整点”，求a的取值范围． 八年级第二学期中段质量监测（数学） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4cm 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（一）（第16小题10分，第17小题7分，第18小题7分，共23分） 【16题答案】 【答案】（1） （2），图见详解 【17题答案】 【答案】解集为，其中整数解是，， 【18题答案】 【答案】证明见详解 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3）5 【21题答案】 【答案】（1）奖品的单价是元，奖品的单价是元； （2），最少费用w的值是1125元 五、解答题（三）（第22小题12分，第23小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1），理由见详解 （2），理由见详解 （3）不成立， 【23题答案】 【答案】（1）3；，0，1 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $