精品解析：广东省梅州市梅县区联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年第二学期八年级数学科中段试题 满分120分，考试时长110分钟 一、精心选一选：每小题3分，共30分．每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解决此题的关键．根据中心对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； B、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．运用不等式的定义进行判断． 【详解】解：①是不等式； ②是不等式； ③是等式， ④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式， ⑤是不等式， ⑥是不等式． 不等式有①②⑤⑥，共4个． 故选：D． 3. 如图，，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，等边对等角．根据平行线的性质得，由等边对等角求得，由邻补角性质得，然后求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 4. 已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，由，可分别求出a，b，c的值，根据边长可判断三角形的形状． 【详解】解：， ，，， ，，． ∴， 此三角形是等腰三角形． 故选：A． 5. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与逆命题，命题的真假，先写出命题的逆命题，再对逆命题的真假进行判断即可，正确写出命题的逆命题是解题的关键． 【详解】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②偶数一定能被整除的逆命题是能被整除的是偶数，是真命题； ③末位数字是的数，能被整除的逆命题是能被整除的数，末位数字是，是假命题，因为末尾数也可以是； ④对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题； ∴逆命题是假命题的个数是个， 故选：． 6. 不等式的解集是，则的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，解集与原式不等号的方向已改变，说明的系数为负数，列式计算从而求出结果． 【详解】解：∵不等式的解集是 ∴不等号的方向改变了， ， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，需熟练掌握不等式的基本性质． 7. 已知点与点关于原点对称，则n的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的点的坐标横坐标与纵坐标分别互为相反数是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标特征，可得，，即可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， 故选：D． 8. 玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角大于等于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反证法 ，“至少有一个”的否定为“没有一个”，据此即可求解． 【详解】解：∵“至少有一个”的否定为“没有一个”， ∴应假设这个三角形中没有一个内角小于或等于， 即：这个三角形中每一个内角都大于， 故选：C 9. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE=DF， ∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=28， 即×20DE+×8DE=28， 解得DE=2， 故选：C． 【点睛】考点：角平分线的性质． 10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点． 则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①④⑤ D. ③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质、利用两直线的交点坐标确定不等式的解集． 根据一次函数过一、二、四象限，可得、，则，故①符合题意；由，可得y随x增大而减小，故②不符合题意；当，，即，故③符合题意；由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3，当时，，即，故④符合题意；由函数图象可得：当时，可得，故⑤不符合题意，即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数过一、二、四象限， ∴、， ∴，故①符合题意； ∵， ∴y随x增大而减小， ∵，是直线上不重合的两点， 当，则，则；当，则，则，故②不符合题意； 由函数图象可得：当时，， ∴，故③符合题意； 由函数图象可得，两函数的交点的横坐标为3， ∴当时，，即，故④符合题意； 由函数图象可得：当时，，故⑤不符合题意； 综上，①③④符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）_____ 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】先确定a，b，c的关系，再运用不等式的性质判定大小． 【详解】解：由数轴上数的位置可得c＜0＜b＜a， ①a+b＞0；正确，②a+b＞a+c；正确，③bc＞ac，正确，④ab＞ac正确， 所以4个式子都正确， 故选答案为：①②③④ 【点睛】本题主要考查了数轴及不等式的性质，解题的关键是运用不等式的性质判定大小． 12. 已知是关于的一元一次不等式，则的值是______，这个一元一次不等式的解集是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义及解法，熟练掌握一元一次不等式中未知数次数为且系数不为是解题的关键．要确定的值，需根据一元一次不等式的定义，即未知数的次数为且系数不为；再解所得不等式求解集． 【详解】解：是关于的一元一次不等式， 未知数的次数，且系数． 由，解得； 由，得． 综上，． 把代入原不等式，得，即， 两边同时除以，得． 故答案为：； ． 13. 如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，含的直角三角形．熟练掌握三角形内角和定理，含的直角三角形是解题的关键． 由，得到，从而求得，则，由，可得，再由即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案：6 14. 如图，将周长为8的沿方向向右平移6个单位长度得到，则四边形的周长为_________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键；根据平移可知，然后问题可求解． 【详解】解：由平移可知：， ∵， ∴四边形的周长为； 故答案为20． 15. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 【答案】5或10 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形全等的判定方法，由，需再找两个边对应相等即可； 分类讨论：，求解两种情况下的长即可完成解答. 【详解】解：和中， ，， 要使与全等， 只有：和两种情况． 当时，． 当时，． 故答案为：或． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】，表示解集见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示，熟练掌握解一元一次不等式的步骤以及不等式组解集的确定方法和数轴表示规则是解题的关键．对于解不等式组，思路是分别求解每个不等式，再取它们的解集的公共部分．对于在数轴上表示解集，要根据不等式的解集确定在数轴上的表示方法，包括方向和端点的虚实． 【详解】解：解不等式 ， ， ， ． 解不等式 ， ， ． 不等式组的解集是． 在数轴上表示解集为 故不等式组的解集是 ． 17. 如图，在中，是边上的高，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，等边对等角的性质，根据三角形内角和定理，等边对等角及，求出，再根据直角三角形两锐角互余求出的度数． 【详解】解：∵， ， ， ． 是边上的高， ． ． 18. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC. 【答案】证明见解析 【解析】 【详解】试题分析：由∠1=∠2，可得DE=CD，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可. 试题解析：∵∠1＝∠2， ∴DE＝EC. 又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质和直角三角形的判定，证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 20. 某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． （1）求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ （2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 【答案】（1）A型50元，B型100元； （2）A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，根据若采购A型10件，B型5件，需要1000元；若采购A型5件，B型3件，需要550元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，根据两种纪念品一共花费4000元，列出二元一次方程，整理得，再根据采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，得出，解得，然后求出正整数解，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元， 依题意得： ， 解得：， 答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元； 【小问2详解】 解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件， 由题意得：， 整理得：， 由题意可知，， ∴， 解得：， ∵n为正整数 ∴n为8或9或10， 当时，； 当时，； 当时，； ∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件． 21. 如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，． （1）求证：； （2）若，，，请直接写出的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是证明． （1）由旋转性质可得，，由等边三角形的性质可得，再根据证明即可； （2）证明是等边三角形，再由全等三角形的性质可得，，再由勾股定理的逆定理可得，再求解可得结论． 【小问1详解】 证明：绕点B逆时针旋转得到， ，， 是等边三角形． ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，， 是等边三角形， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为8cm，的周长为18cm． （1）求线段的长； （2）连接，求线段的长； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等边对等角和三角形内角和定理．熟练掌握线段垂直平分线的性质以及等边对等角和三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质可得，进一步求解即可； （2）根据线段垂直平分线的性质可得，进一步求解即可； （3）根据三角形内角和得出，再由等边对等角及角的代换得出，进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵边的垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E， ∴， ∴， ∵的周长为，即， ∴； 【小问2详解】 ∵边垂直平分线交于点D，边的垂直半分线交于点E， ∴， ∵的周长为，即，， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵, ∴， ∴， ∴． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2）理由见详解； （3） 【解析】 【分析】本题考查是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期八年级数学科中段试题 满分120分，考试时长110分钟 一、精心选一选：每小题3分，共30分．每小题给出四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 已知三边长a，b，c，且满足，则此三角形一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不等边三角形 5. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②偶数一定能被整除；③末位数是的数，能被整除；④对顶角相等．逆命题是假命题的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 不等式解集是，则的取值范围是（　 　） A. B. C. D. 7. 已知点与点关于原点对称，则n的值为（ ） A. 6 B. C. 2 D. 8. 玲玲在用反证法证明“中至少有一个内角小于或等于”时，她应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角大于 B. 有一个内角大于等于 C. 每一个内角都大于 D. 每一个内角都小于 9. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（ ） A. 4cm B. 3cm C. 2cm D. 1cm 10. 一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点． 则；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（ ） A. ①② B. ①③④ C. ①④⑤ D. ③④⑤ 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子：①a+b＞0；②a+b＞a+c；③bc＞ac；④ab＞ac．其中正确的有（填上序号）_____ 12. 已知是关于的一元一次不等式，则的值是______，这个一元一次不等式的解集是______． 13. 如图，在中，，，，垂足为D．若，则的长为______． 14. 如图，将周长为8的沿方向向右平移6个单位长度得到，则四边形的周长为_________． 15. 如图，在中，，两点分别在线段和过点且垂直于的射线上运动，．当______时，才能使与全等． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组：，并把它解集表示在数轴上． 17. 如图，在中，是边上的高，求的度数． 18. 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC. 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20. 某商店决定采购A、两种型号的纪念品，若采购A型10件，型5件，需要1000元；若采购A型5件，型3件，需要550元． （1）求采购A型，型两种纪念品每件各需多少元？ （2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于型纪念品数量的6倍，且不超过型纪念品数量的8倍，若两种纪念品一共花费4000元，求A型、型纪念品各采购几件？ 21. 如图，点是等边内一点，将绕点逆时针旋转得到，连接，，，，． （1）求证：； （2）若，，，请直接写出的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 如图，在中，边垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点，连接，，若的周长为8cm，的周长为18cm． （1）求线段的长； （2）连接，求线段的长； （3）若，求的度数． 23. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $