精品解析：广东揭阳市惠来县2025—2026学年度第二学期半期教学质量自查 八年级数学

2025—2026学年度第二学期半期教学质量自查 八年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 某日天津市的最高气温是，最低气温是，能正确表达这一天气温的变化范围的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据当天的最高气温为，最低气温为，从而可求出气温的范围，解题的关键是抓住关键词语，最高和最低，从而可列出不等式组． 【详解】解：∵某日天津市的最高气温是，最低气温是， ∴这一天气温的变化范围的是， 故选：． 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判定即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，正确结论是B． 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式解集，熟练掌握用数轴表示不等式解集是解题的关键．先求出不等式的解集，再把解集用数轴表示出来即可． 【详解】解：， 移项得：， 在数轴上表示为： 故选：C． 4. 如图，中，，，延长到点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 5. 如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是平行四边形，如图所示： 故选：B． 6. 在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质与作线段垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，作的垂直平分线，然后利用基本作图对各选项进行判断，即可解题． 【详解】解：∵在中，为直角，在边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等， ∴只需要做线段的垂直平分线即可， A、作图痕迹是线段的垂直平分线，符合题意； B、作图痕迹不是线段的垂直平分线，不符合题意； C、作图痕迹不是线段的垂直平分线，不符合题意； D、作图痕迹不是线段的垂直平分线，不符合题意； 故选：A． 7. 如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】A 【解析】 【分析】每一个外角都等于60°，多边形外角和为360°，则360°60°=6可得结果． 【详解】多边形外角和为360°， 此多边形外角个数为：360°÷60°=6， 所以此多边形是六边形. 故选A. 【点睛】本题考查了多边形的外角，计算正多边形的边数，可以用外角和除以每个外角的度数得到． 8. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． 直接根据函数图象作答即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 故选：A． 9. 如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】过点作交于点，根据角平分线的性质得到，根据三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：过点作交于点， 平分交于D， ，，， ， ． 10. 如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，旋转中心的确定． 根据旋转的性质，找出两组对应顶点的连线的垂直平分线，交点即为旋转中心． 【详解】解：如图，连接两个飞机图形的飞机头，连接两个飞机图形的两个左翼， 利用格点性质以及勾股定理可求出两个飞机头的点到的距离都为， ∴点在两个飞机头的连线的垂直平分线上， 两个左翼到点的距离都为， ∴点在两个左翼的连线的垂直平分线上， ∴旋转中心为点， 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 根据数量关系列不等式：的倍小于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是列一元一次不等式，解题关键是正确理解题意． 根据题意，表示出的倍，即可求解． 【详解】解：“的倍小于”，可表示为． 故答案为：． 12. 一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为____________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，是解题的关键． 【详解】解：①若一腰长为，则底边为，则第三边的长为， ，故能组成三角形； ②若一腰长为，则底边为，则第三边的长为， ，故不能组成三角形． 故答案为：8． 13. 如图，把绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，，则由角之间的关系可得，再根据平行线的性质推出，最后利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转后得到， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为________________． 【答案】65° 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质，可求得，观察图中尺规作图的痕迹，可知 平分，即可求解． 【详解】∵∠A＝50°，∠B＝80°，且 是 的外角， ∴ ， 观察图中尺规作图的痕迹，得： 平分， ∴ , 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图，和三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图的作法，和三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）． 15. 若关于x的不等式组的整数解恰有4个，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况求m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式得 解不等式得 ∴ ∵关于x的不等式组的整数解恰有4个 ∴ 三、解答题（一）（本大题3小题，共24分） 16. 解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3）图见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去括号，再移项，合并同类项即可求解； （3）根据（1）和（2）得到的解集，在数轴上表示即可； （4）根据数轴即可得出结果． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问3详解】 解：不等式①和②的解集在数轴上表示如下图． 【小问4详解】 解：由图可得，原不等式组的解集为． 18. 如图，将沿方向平移，得到． （1）若，，求； （2）若，，则________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可； （2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题． 【小问1详解】 解：因为由沿方向平移得到， 所以， 又因为， 所以； 【小问2详解】 解：由平移可知，， 所以， 即， 又因为， 所以， 所以． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的5×3的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上． （1）图中的值为_______． （2）在图1中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，作出经旋转后的图形（其中，分别是B，C的对应点）． （3）在图2中，找出符合条件的格点D，使得． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求得AB，BC的值，即可得到结论； （2）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可； （3）根据题意作出∠ADB=∠ABC即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接，就是所求作的三角形． 【小问3详解】 解：根据（1）可知， ， 是等腰直角三角形 ，根据网格的特点找到即可 如图2，点，，均符合条件． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格，勾股定理的逆定理，画旋转图形，等腰直角三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键． 20. 如图，在中，，点、分别在边、上，且，与相交于点． 求证： （1）是等腰三角形； （2） 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质． （1）由可得，结合，可推出，进而得到，即可证明； （2）由（1）知，，可证明，根据全等三角形的性质即可证明． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 由（1）知，， ，， ， ． 21. 由于灯管老化，现某学校要购进A、B两种节能灯管320只，A、B两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，那么购买A种灯管多少只时，可使所付金额最少？最少为多少元？ 【答案】购买A种灯管80只时，可使所付金额最少，最少为9200元 【解析】 【分析】设购买A种灯管x只，则购买B种灯管只，所付金额为W，然后根据付款金额=购买A种灯管的金额+购买B种灯管的金额列出对应的关系式，最后根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：设购买A种灯管x只，则购买B种灯管只，所付金额为W， 由题意得， ∵要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍， ∴， ∴， ∵-5＜0， ∴W随x的增大而减小， ∴当x=80时，W最小=， ∴购买A种灯管80只时，可使所付金额最少，最少为9200元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键在于能够根据题意列出一次函数关系式． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 阅读下列材料 如果，求x的取值范围． 解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得或，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为，第二个不等式组的解集为．故当或时，． 解决问题 （1）试利用上述方法，求不等式的解集； （2）如图，直线：与x轴交于点，直线：与x轴交于点，根据图象，请你直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，一次函数与一元一次不等式，熟练掌握题干中给出的计算方法，是解题的关键： （1）根据题干给出的方法，进行求解即可； （2）直接利用图象法，求出一个图象在轴上方，一个图象在轴下方时，的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， 解得：或； 【小问2详解】 ∵， 故一个图象在轴上方，一个图象在轴下方时符合题意， ∵直线：与x轴交于点，直线：与x轴交于点， ∴由图象可知：的解集为：或． 23. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问为何值时，为等腰三角形？ （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 【答案】（1） （2）当为、、、时，为等腰三角形 （3）当为2或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分 【解析】 【分析】（1）根据速度为每秒，求出出发2秒后的长，然后就知的长，利用勾股定理求得的长，最后即可求得周长． （2）因为与，由勾股定理得 因为为，所以必须使，或，所以必须使或等于3，有两种情况，为等腰三角形． （3）分类讨论：当点在上，在上，则，，；当点在上，在上，则，，． 【小问1详解】 解：如图1， 由，，， ，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒， 出发2秒后，则， ， ， 的周长为：． 【小问2详解】 解：①如图2，若在边上时，， 此时用的时间为，为等腰三角形； ②若在边上时，有三种情况： 如图3，若使，此时，运动的路程为， 所以用的时间为，为等腰三角形； 如图4，若，过作斜边的高，根据面积法求得高为， 作于点， 在中，， 所以， 所以运动的路程为， 则用的时间为，为等腰三角形； ⅲ如图5，若，此时应该为斜边的中点，运动的路程为 则所用的时间为，为等腰三角形； 综上所述，当为、、、时，为等腰三角形 【小问3详解】 解：如图6，当点在上，在上，则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ； 如图7，当点在上，在上，则，， 直线把的周长分成相等的两部分， ， ， 当为2或6秒时，直线把的周长分成相等的两部分． 【点睛】此题考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，勾股定理以及一元一次方程的应用等知识，此题涉及到了动点，对于初二学生来说是个难点，尤其是第（2）由两种情况，为等腰三角形，因此给这道题又增加了难度，因此这是一道难题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期半期教学质量自查 八年级数学 说明： 1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名、考生号、考场号、考场座号，填写在答题卡相应位置上，并用2B铅笔在答题卡“考场号”、“考场座号”栏涂上自己的考场号和考场座号． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回学校扫描． 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 某日天津市的最高气温是，最低气温是，能正确表达这一天气温的变化范围的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，延长到点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，线段按箭头所示方向平移，可以得出的平面图形是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为直角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使点P到点A和点C的距离相等．下列符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D. 7. 如果一个多边形的每一个外角都等于60°，那么这个多边形是（ ） A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 8. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，平分交于D，若，则的面积等于（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 10. 如图，在正方形网格中，一个飞机图案绕某点旋转一定角度后能与另一个飞机图案重合，则旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 根据数量关系列不等式：的倍小于_______． 12. 一个等腰三角形的两条边长分别为和，则第三边的长为____________． 13. 如图，把绕点O按逆时针方向旋转后得到，若，，则________． 14. 如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为________________． 15. 若关于x的不等式组的整数解恰有4个，则m的取值范围是________． 三、解答题（一）（本大题3小题，共24分） 16. 解下列不等式： （1）； （2）． 17. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 18. 如图，将沿方向平移，得到． （1）若，，求； （2）若，，则________． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的5×3的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上． （1）图中的值为_______． （2）在图1中，以点A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90°，作出经旋转后的图形（其中，分别是B，C的对应点）． （3）在图2中，找出符合条件的格点D，使得． 20. 如图，在中，，点、分别在边、上，且，与相交于点． 求证： （1）是等腰三角形； （2） 21. 由于灯管老化，现某学校要购进A、B两种节能灯管320只，A、B两种灯管的单价分别为25元和30元，现要求B种灯管的数量不少于A种灯管的3倍，那么购买A种灯管多少只时，可使所付金额最少？最少为多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 阅读下列材料 如果，求x的取值范围． 解：根据“两数相乘，同号得正，异号得负”，得或，分别解这两个不等式组，得第一个不等式组的解集为，第二个不等式组的解集为．故当或时，． 解决问题 （1）试利用上述方法，求不等式的解集； （2）如图，直线：与x轴交于点，直线：与x轴交于点，根据图象，请你直接写出关于x的不等式的解集． 23. 如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问为何值时，为等腰三角形？ （3）另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $