精品解析：浙江黄岩区北城中学等校2025学年（下）阶段性质素质测试八年级数学科试卷

2025学年（下）阶段性素质测试八年级数学科试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意得． 解得x≥3， 故选：A． 2. 方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ ） A. 3，5，7 B. 3，， C. 3，，7 D. 3，5， 【答案】B 【解析】 【分析】先化成一般形式，即可得出答案． 【详解】解：方程3x2=5x+7转化为一般形式为3x2-5x-7=0， 其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，-5，-7， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号． 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，二次根式的化简等知识点，解题的关键是掌握最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数不含分母，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A. ，被开方数含分母，需化简为，不是最简二次根式，不符合题意； B. ，被开方数3无平方因子且不含分母，符合最简二次根式定义，符合题意； C. ，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，含平方因子4，可进一步化简，不符合题意； 故选：B． 4. 一组数据，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了众数和中位数的知识，根据众数的定义先求出a的值，再根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两个数的平均数即可得出答案． 【详解】解：∵数据，a，5，3，7有唯一的众数7， ∴， 把这些数从小到大排列为，3，5，7，7， 则这组数据的中位数是5． 故选：C． 5. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系与代数式求值．先根据根与系数的关系求出两根和与两根积，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵ ，是一元二次方程的两个实数根，且，，， ∴ ，， ∴． 6. 小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（ ） A. 下四分位数是80 B. 平均数是79 C. 中位数是80 D. 10分钟内总心跳次数是790次 【答案】A 【解析】 【分析】下四分位数是将一组数据按照从小到大的顺序排列前半部分数据的中位数；算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数． 【详解】解：A．根据绘制的条形统计图，将数据按照从小到大的顺序排列为 ， 由 ，下四分位数是 ，故本选项结论错误，符合题意； B．平均数为 （次），故本选项结论正确，不符合题意； C．将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80， ∴中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意； D．∵ （次）， ∴10分钟内心跳总次数为790（次），故本选项结论正确，不符合题意； 故选：A． 7. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：解， 得， 时，原式 ， 时，原式， ． 8. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　） A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60 C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽，根据面积列方程得出答案． 【详解】解：设人行通道的宽度为x米， 根据题意可得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60， 故选D． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出长与宽是解题关键． 9. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：，其中①，我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：②．若一个三角形的三边长依次为3，5，6，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ） A. 7 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运用，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．由分析可得，代入公式①中比较容易计算，把分别代入进行计算解答． 【详解】解：∵3，5，6都是整数，代入公式①中计算方便， ∴， ∴， 故选：B． 10. 在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法： ①； ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0； ④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算“新运算操作”，正确理解“新运算操作”是解题关键． 根据数轴可知，，则有，结合“新运算操作”可得，即可判断说法①；结合可得，即可判断说法②；推导，易得，可知，即可判断说法③；根据“新运算操作”可知所有可能的“新运算操作”共有6种不同运算结果，即可判断说法④． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴，故说法①正确； ∵， ∴，故说法②错误； ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴存在“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0，说法③错误； 可能的“新运算操作”有， ， ， ， ， ， ， ∴所有可能的“新运算操作”共有6种不同运算结果，说法④错误． 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 当时，二次根式的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】直接将代入，再化简即可． 【详解】解：当时，二次根式， 故答案为：3． 【点睛】本题考查二次根式的化简，正确计算是解题的关键． 12. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．根据一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，二次项系数不为0，据此列出关于m的方程，求解即可得到m的值． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴x的最高次数为2，且二次项系数不为0， 可得：， ∴ 即． 13. 甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 【答案】甲地 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，甲地的上四分位数与下四分位数的差值比乙地的上四分位数与下四分位数的差值大，甲地的极差比乙地的极差大， 故甲地4月气温的波动较大． 14. 使得方程有实数根的最大的整数_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，不等式的特殊解．由方程有实数根，得，解得，这样就很快得到满足条件的的非负整数值． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得． 所以满足的最大整数值为2． 故答案为：2． 15. 我们规定运算符号“”：当时，；当时，，其他运算符号的意义不变．计算：________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键． 根据运算符号“△”的定义，先比较每组数的大小，确定运算方式，再计算表达式． 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ 。 原式 = ． 故答案为：． 16. 若一元二次方程的两个根分别为，那么一元二次方程的根为____． 【答案】或 【解析】 【分析】把一元二次方程变形为，将看成一个新的未知数，则关于的方程的解等于关于x的一元二次方程的解，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ∵一元二次方程的两个根分别为， ∴关于的方程两个根分别为，， 解得：，． 三、解答题（本题共8小题，共66分，第17-19题每题6分，第20-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用直接开平方法解答即可； （）把方程整理成一般式，再利用公式法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：方程整理成一般式为， ∵ ， ∴ ， ∴ ∴，． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图． （1）在图①中，画一个格点三角形，使得，，． （2）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）根据勾股定理可知，当两条直角边长度分别为1和2时，斜边为，当两条直角边长度分别为2和3时，斜边为，由此作图即可； （2）可以考虑作一个腰长为的等腰直角三角形． 【小问1详解】 解：作图如下： 【小问2详解】 解：作图如下： 20. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准组织九年级同学进行艺术测评与分析，已知九年级共有学生300人，现从九年级随机抽取10名学生的测评分值（单位：分）进行统计，下面是对抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一（按平均分相同分组） I组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】分组数据统计量分析表： 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 I组 a 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 b 16 根据以上信息，解答下面问题： （1）_____，_____，A同学说：“这次测试我得了86分，位于组内中等偏上水平”，由此可判断按分数段分组时他是____组的学生． （2）学校规定测评分值不低于90分为优秀，估计该校九年级测评分值达到优秀的学生总人数； （3）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，应尽可能保证同组成员之间的水平接近，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 【答案】（1）85，90，甲 （2）150人 （3）选择方式二，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数的定义与实际应用，用样本估计总体． （1）按照中位数和众数的定义即可求出a，b的值，同样，按照中位数定义，A同学得分高于该组中位数，从而得到按分数段分组时他是甲组的学生； （2）先找到抽取的10名学生中，测评分值不低于90分的一共5人，再估计该校九年级测评分值达到优秀的学生总人数； （3）考虑到分组要尽可能保证同组成员之间的水平接近，所以选择组内离差平方和较小的方式二，进行分组． 【小问1详解】 解：对于I组测评分值从小到大排列，分别为：80，85，85，90，100， 则该组数据的中位数为85，即； 对于乙组，该组数据中90出现的次数最多，故众数为90，即； ∵A同学这次测试得了86分，位于组内中等偏上水平， ∴该同学得分应高于该组中位数， 即按分数段分组时他是甲组的学生． 【小问2详解】 解：∵按分数段分组时，随机抽取10名学生的测评分值分别为： 80，80，85，85，85，90，90，90，95，100； ∴抽取的10名学生中，测评分值不低于90分的一共5人， ∴估计该校九年级测评分值达到优秀的学生总人数为：（人）， 答：估计该校九年级测评分值达到优秀的学生总人数为150人． 【小问3详解】 解：选择方式二，理由：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，同组成员之间的水平更接近，更利于推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，因此选择方式二． 21. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆． （1）求A汽车销量的月平均增长率． （2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 【答案】（1）A汽车的月平均增长率为； （2）每辆A汽车需降价1万元． 【解析】 【分析】（1）设A汽车的月平均增长率为x，根据题意列一元二次方程，求解即可得到答案； （2）设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆，根据题意列一元二次方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设A汽车的月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：A汽车的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设当每辆A汽车降价y万元时，则销售量为辆， 依题意，得：， 解得：，， 降价幅度不能超过售价的， ， 答：每辆A汽车需降价1万元． 【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，根据题意正确列方程是解题关键． 22. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； （3）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 【答案】（1）证明见解析 （2）k的值为1，方程的另一根为2； （3） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，解一元二次方程，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍． （1）由，再证明即可； （2）把代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值；然后根据根与系数的关系来求方程的另一根； （3）通过解方程求得该三角形的另两边的长度，然后由三角形的三边关系和三角形的周长公式进行解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴无论k取何值，此方程总有实数根； 【小问2详解】 把代入，得 ， 解得． 设方程的另一根为t，则． 即k的值为1，方程的另一根为2； 【小问3详解】 ， 整理得， ∴，， 当为等腰的底边，则有， 因为b、c恰是这个方程的两根，则， 解得，则三角形的三边长分别为：2，2，4， ∵，这不满足三角形三边的关系，舍去； 当为等腰的腰， 因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能，解得， 则三角形三边长分别为：2，4，4， 此时三角形的周长为． ∴的周长为10． 23. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　　　． （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：　　　；并验证该等式的正确性． （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算规律探究．分式的加减运算，根据题意推导规律计算求解是解题的关键． （1）根据计算即可； （2）类比可得，根据分式及二次根式的运算法则即可验证； （3）根据计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 验证： ， 故该等式成立． 【小问3详解】 解：． 24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解：， ∵无论x取何实数，都有， ∴，即的最小值为1． （1）【尝试应用】：请直接写出的最小值_____； （2）【拓展应用】：试说明：无论x取何实数，二次根式都有意义； （3）【创新应用】：如图，在三角形中，，，记，，当最大时，求此时b的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法求最值． （1）根据题中已知条件，运用配方法，将配方化为：，结合完全平方式的非负性，求得该式的最小值； （2）运用配方法，将配方化为：，结合完全平方式的非负性，证得，即可证明无论x取何实数，二次根式都有意义． （3）过点A作于点D．先运用已知条件，得出，的长，再在，中，根据勾股定理，得到，整理得到 ，从而求得，最后运用配方法，求出当时，取得最大值． 【小问1详解】 解：， ∵无论x取何实数，都有， ∴，即的最小值为． 【小问2详解】 解： ， ∵无论x取何实数，都有 ， ∴ ， ∴ ， 即 ∴无论x取何实数，二次根式都有意义． 【小问3详解】 解：过点A作于点D． ∵，， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴在中， ， 在中， ， ∴， 即， 化简得，， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∴当时，取得最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年（下）阶段性素质测试八年级数学科试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 方程的二次项系数、一次项系数，常数项分别为（ ） A. 3，5，7 B. 3，， C. 3，，7 D. 3，5， 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据，a，5，3，7有唯一的众数7，则这组数据的中位数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 7 5. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2 B. C. 8 D. 6. 小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（ ） A. 下四分位数是80 B. 平均数是79 C. 中位数是80 D. 10分钟内总心跳次数是790次 7. 已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A. 8 B. C. 9 D. 8. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，则下列所列方程正确的是（　　） A. （18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B. （18﹣3x）（6﹣x）＝60 C. （18﹣2x）（6﹣x）＝60 D. （18﹣3x）（6﹣2x）＝60 9. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积．对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究．古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式：，其中①，我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式：②．若一个三角形的三边长依次为3，5，6，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（ ） A. 7 B. C. D. 8 10. 在学习二次根式过程中，对代数式M定义新运算：，在代数式中任意加新运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“新运算操作”，不能改变式子中字母和数字顺序，每次操作只能加一次新运算．实数，在数轴上的位置如图所示．例如：，．下列说法： ①； ②不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式相等； ③不存在任何一种“新运算操作”，使其运算结果与原代数式之和为0； ④所有可能的“新运算操作”共有7种不同运算结果． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 当时，二次根式的值为______. 12. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为____． 13. 甲、乙两地4月每天最高气温的箱线图如图所示，则4月气温波动较大的是_____（填“甲地”或“乙地”）． 14. 使得方程有实数根的最大的整数_____． 15. 我们规定运算符号“”：当时，；当时，，其他运算符号的意义不变．计算：________________． 16. 若一元二次方程的两个根分别为，那么一元二次方程的根为____． 三、解答题（本题共8小题，共66分，第17-19题每题6分，第20-21每题8分，第22-23每题10分，第24题12分． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 用适当的方法解下列方程： （1）． （2）． 19. 如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，边长为1，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，分别按下列要求作图． （1）在图①中，画一个格点三角形，使得，，． （2）在图②中，画一个等腰直角三角形，使它的三边长都是无理数． 20. 艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学．某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准组织九年级同学进行艺术测评与分析，已知九年级共有学生300人，现从九年级随机抽取10名学生的测评分值（单位：分）进行统计，下面是对抽取到的10位同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一（按平均分相同分组） I组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二（按分数段分组） 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 【描述与分析】分组数据统计量分析表： 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 I组 a 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 b 16 根据以上信息，解答下面问题： （1）_____，_____，A同学说：“这次测试我得了86分，位于组内中等偏上水平”，由此可判断按分数段分组时他是____组的学生． （2）学校规定测评分值不低于90分为优秀，估计该校九年级测评分值达到优秀的学生总人数； （3）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，应尽可能保证同组成员之间的水平接近，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由． 21. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具．某品牌新能源汽车经销商对新上市的A汽车在1月份至3月份的销售情况进行统计，发现A汽车1月份的销量为20辆，3月份的销量为45辆． （1）求A汽车销量的月平均增长率． （2）为了扩大A汽车的市场占有量，提升A汽车的销售业绩，该公司决定采取适当的降价措施（降价幅度不超过售价的10%）．经调查发现，当A汽车的销售单价定为12万元时，平均每月的售量为30辆，在此基础上，若A汽车的销售单价每降1万元，平均每月可多售出10辆，若销售额要达到440万元，则每辆A汽车需降价多少万元？ 22. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根； （3）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长是多少？ 23. 观察下列各式： ； ； ； 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1）　　　． （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用（为正整数）表示的等式：　　　；并验证该等式的正确性． （3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）． 24. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解：， ∵无论x取何实数，都有， ∴，即的最小值为1． （1）【尝试应用】：请直接写出的最小值_____； （2）【拓展应用】：试说明：无论x取何实数，二次根式都有意义； （3）【创新应用】：如图，在三角形中，，，记，，当最大时，求此时b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $