3.1.1代数式（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“代数式”核心知识点，涵盖概念、书写规范及列代数式表示数量关系。通过“接歌游戏”从具体数字（1只青蛙）过渡到字母表示（n只青蛙），再结合拼摆正方形问题引导用字母抽象数量关系，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以情境化探究为主线，拼摆正方形多方法建模（如1+3x、4+3(x-1)）培养推理意识，购物、年龄等实际问题发展模型意识与符号意识。采用“问题-探究-总结”教学法，知识结构表梳理清晰，助力学生形成符号感，教师可直接用系统练习与分层设计提升教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 3.1.1代数式 第三章 整式及其加减 北师大版数学七年级上册3.1.1代数式练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于代数式的是（ ） A. 3x + 2 = 7 B. 2 > 1 C. 5a D. x - 3 ≠ 0 2. 下列代数式书写规范的是（ ） A. -1b B. 3÷a C. 1$\frac{1}{4}$ab D. 2x 3. 用代数式表示“a的2倍与3的差”，正确的是（ ） A. 2a - 3 B. 2(a - 3) C. 3 - 2a D. 2a + 3 4. 若x表示一个有理数，则代数式|x| + 2的值（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 可能是0 D. 无法确定 5. 已知苹果单价为a元/千克，香蕉单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉的总费用是（ ） A. (a + b)元 B. (3a + 2b)元 C. (2a + 3b)元 D. 5(a + b)元 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 单独的一个数或一个字母也是代数式，例如：________（写出1个即可）。 2. 用代数式表示“a与b的和的一半”：________。 3. 一个两位数，十位上的数字为m，个位上的数字为n，则这个两位数可表示为________。 4. 若3a - 2b = 2，则9a - 6b的值为________。 5. 体育委员带了500元买体育用品，一个足球x元，一个篮球y元，代数式500 - 3x - 2y表示的实际意义是________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列各式是否为代数式，是的打“√”，不是的打“×”。 （1）3x + 5 （ ） （2）4 = 2 + 2 （ ） （3）0 （ ） （4）x - 1 < 0 （ ） （5）$\frac{1}{2}$ab （ ） 2. （15分）用代数式表示下列数量关系。 （1）比x的3倍小5的数； （2）a的相反数与b的平方的和； （3）m的$\frac{2}{3}$与n的$\frac{1}{4}$的差； （4）产量由a千克增长10%后的产量； （5）一个长方形的长为x厘米，宽比长短2厘米，求长方形的周长。 3. （15分）指出下列代数式的书写错误，并改正。 （1）a3 改正：________； （2）x÷y 改正：________； （3）2$\frac{1}{3}$x 改正：________； （4）-a×b 改正：________； （5）(a + b)元 改正：________。 4. （20分）求下列代数式的值。 （1）当x = 2，y = -3时，求代数式2x + y - 3的值； （2）当a = 4，b = 12时，求代数式a² - 2ab的值； （3）当m = -1，n = $\frac{1}{2}$时，求代数式|m - n| + mn的值； （4）已知x - 2y = 3，求代数式3x - 6y + 5的值。 5. （10分）赋予代数式“3a + 2b”一个实际意义，并说明理由。 参考答案提示： 一、1.C 2.D 3.A 4.A 5.C 二、1. 5（答案不唯一） 2. $\frac{1}{2}$(a + b) 3. 10m + n 4. 6 5. 体育委员带500元，买3个足球和2个篮球后剩余的钱 三、1. （1）√（2）×（3）√（4）×（5）√ 2. （1）3x - 5（2）-a + b²（3）$\frac{2}{3}$m - $\frac{1}{4}$n（4）1.1a（5）4x - 4 3. 略 4. （1）4（2）-80（3）$\frac{5}{4}$（4）14 5. 略（合理即可） 会列代数式并理解代数式的意义。（重点） 会列代数式表示实际问题中的数量关系。（难点） 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，初步感受从特殊到一般的思维方式，体验用矛盾转化的观点认识问题。 1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿； 2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿； 3 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( ) 条腿； …… n 只青蛙 ( ) 张嘴，( ) 只眼睛 ( )条腿。 接歌游戏 3 6 12 n 2n 4n ↑ 点击播放 探索新知 代数式 探究点 … 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。 问题1 拼摆1个正方形需要____根火柴棒. 拼摆2个正方形需要____根火柴棒. 拼摆3个正方形需要____根火柴棒. 4 7 10 (1) 拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 1+3×5=16(根) (2) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？ 1+3×100=301(根) 方法1： (2) 拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？ 4+3×(100-1)=301(根) 方法2： (3) 拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？ 1+3×x 4+3 (x-1) 方法1： 方法2： (3) 拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？ 4x - (x-1) 方法3： (3) 拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？ x+x + (x+1) 方法4： (4) 拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？ 你是怎样计算的？ 当x=200时，1+3x=1+3×200=601 即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。 (1) 在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？ 问题2 可以用一个式子表示任意个数的正方形与小棒根数之间的关系。 (2) 在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 问题2 用字母表示数的运算律 加法的交换律： a+b=b+a； 加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法的交换律： ab=ba； 乘法的结合律： (ab)c=a(bc)； 乘法对加法的分配律： a(b+c) =ab+ac. 用字母表示面积公式 问题3 (1) 今年李华m岁，去年李华________岁，5年后李华________。 (2) a个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工 作量为________。 (3) 某商店上月的收人为a元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是________元。 (4) 如果一个正方体的棱长是a―1，那么这个正方体的体积是________，表面积是________。 (2a+10) (m+5) (a-1)3 6(a-1)2 (m-1) 像4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，m+5，2a+10， (a-1)3，6(a-1)2等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，这样的式子叫作代数式。 代数式的概念 单独一个数或一个字母也是代数式． 4+3(x-1)，x+x+(x+1)，m-1，m+5，，2a+10，(a-1)3，6(a-1)2 用具体数值代替代数式中的字母， 就可以求出代数式的值 1. 下列代数式书写规范的是(　D　) A. a×2 B. 1 a C. 5＋3a元 D. 2a3 2. 化肥厂某种化肥的原产量是at，现改进生产工 艺，增产30％后的产量是(　B　) A. (1－30％)at B. (1＋30％)at C. (a＋30％)t D. 30％at D B 随堂练习 3. 某长方形的周长为20，若它的长为a，则该长方 形的宽为(　D　) A. a－10 B. a C. 10a D. 10－a D 4. 如图，从长为a，宽为b的长方形纸片中剪去一个边长为c的正方形，则余下纸片的面积为 ⁠. ab－ c2 随堂练习 6. 苹果每千克 a 元，梨每千克 b 元， 则代数式 2a＋b表示 ⁠. 5. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那 么这个两位数可以表示为 ⁠. 10a＋b　 购买2kg苹果和1kg梨的费用　 7. 根据题意列代数式： (1)m的3倍与n的差的平方； 解：(1)(3m－n)2. 随堂练习 (2) 两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是xkm/h，慢车行驶速度是ykm/h，3h后两车相距多少千米？ 解：(2)3(x－y)km. 解：(2)3(x－y)km. (3)一段钢管的形状和尺寸如图所示，则钢管的体积 是多少？(R2－r2)cm3. 解：(3)aπ(R2－r2)cm3. 随堂练习 知识点1 代数式的概念 1.在下列各式中，不是代数式的为( ) B A. B. C. D.0 返回 中考考法 22 2.下列代数式中书写规范的是( ) C A. B. C. D. 元 返回 中考考法 23 知识点2 列代数式 3.［教材P77“尝试·思考”（2）变式］某校计划给3个年级配发 套劳动 工具，则每个年级平均配发劳动工具为( ) D A.套 B.套 C.套 D. 套 返回 中考考法 24 4.［教材P77“尝试·思考”（3）变式］某服装店新上了一款运动服，第一 天销售了 件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售 量是( ) D A.件 B.件 C.件 D. 件 返回 中考考法 25 5.［2025西安高新一中期中］用代数式表示“数的与数 的差”为____ _____。 返回 中考考法 26 6.七（1）班共有名学生，其中男生人数占 ，那么女生有______名。 返回 中考考法 27 7.靖边马铃薯是靖边县的特产，荣获全国农产品地理标志。小辰的妈妈 购买单价为 元的马铃薯，若她支付50元还有剩余，应找回______ ____ __元。 返回 中考考法 28 知识结构 代数式 识别代数式 书写规范 根据简单实际问题列出代数式 代数式的概念 代数式的应用 课堂小结 null 22536.0 $