第二章 有理数及其运算【章末复习】（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了有理数及其运算的核心知识，包括有理数的分类、相反数与绝对值、数轴表示、四则运算、乘方及科学记数法，通过知识框架图将概念、性质、运算规则有机串联，清晰呈现各知识点的内在逻辑。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-中考链接”的分层设计，如通过仓库货物进出问题培养抽象能力，计算题强调运算顺序和简便方法提升运算能力，判断辨析题发展推理意识。这种设计帮助学生巩固基础，教师精准教学，提升复习效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月17日 章末复习 第二章 有理数及其运算 新北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 综合练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：45分钟 满分：100分） 一、选择题（每题8分，共32分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数包括正有理数和负有理数 B. 0是最小的有理数 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 绝对值等于本身的数是正数 2. 计算 \( (-2)^3 + 3×(-1)^2 - (-4)÷2 \) 的结果是（ ） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 3. 用科学记数法表示 780000，正确的是（ ） A. \( 78×10^4 \) B. \( 7.8×10^5 \) C. \( 0.78×10^6 \) D. \( 7.8×10^6 \) 4. 用计算器计算 \( 12.5×(-3.2) - 7.8÷2.6 \)，操作正确且结果正确的是（ ） A. 操作：先按“12.5”“×”“3.2”“-”“7.8”“÷”“2.6”“=”，结果：37 B. 操作：先按“12.5”“×”“(-)”“3.2”“-”“7.8”“÷”“2.6”“=”，结果：-48 C. 操作：先按“7.8”“÷”“2.6”“-”“12.5”“×”“(-)”“3.2”“=”，结果：48 D. 操作：先按“(-)”“3.2”“×”“12.5”“-”“7.8”“÷”“2.6”“=”，结果：-45 二、填空题（每题8分，共24分） 1. 若 \( |a| = 5 \)，\( b = -3 \)，则 \( a + b = \) ______；\( a×b = \) ______。 2. 计算：\( (-1)^2026 + (-2)^3×3 - (-6)÷2 = \) ______；用科学记数法表示 -32000 = ______。 3. 用计算器计算 \( 100 - 23×3 + (-15)÷5 \) 时，应先算______和______，再算______，最后算______，结果是______。 三、解答题（每题11分，共44分） 1. 计算下列各题（能简便运算的用简便运算，不能简便的写出完整步骤）： （1）\( (-12) + 18 - (-7) - 15 \) （2）\( (-2.4)×3.5 + (-4.7)×(-3.5) \) （3）\( -2^3 + (3 - 7)^2 ÷ (-2) \) （4）\( (+\frac{1}{2}) - (-\frac{1}{3}) + (-\frac{1}{4}) - \frac{1}{6} \) 2. 用计算器计算下列各题（写出简要操作步骤和结果，结果保留一位小数）： （1）\( 3.5×(-2.4) + (-5)^2 - 12.6÷3 \) （2）\( (-8)^3 ÷ (-2.5) + 16.9 \) 3. 结合本章知识，解答下列实际问题： 某仓库一周内货物进出情况如下（进货为正，出货为负，单位：吨）：+28、-19、+35、-25、-18、+40、-12，用简便方法计算一周内货物的总进出量，并说明货物最终是增加还是减少。 4. 判断下列说法是否正确，若不正确，请改正并说明理由： ① 互为相反数的两个数的商为 -1；② 任何数的平方都是正数；③ 用计算器运算时，无需遵循有理数混合运算顺序；④ 科学记数法 \( a×10^n \) 中，\( a \) 的取值范围是 \( 1≤a＜10 \)。 参考答案： 一、1.C 2.A 3.B 4.B 二、1. 2或-8；-15或15 2. -17；\( -3.2×10^4 \) 3. 23×3；(-15)÷5；减法；加法；28 三、1.（1）原式=(-12 - 15) + (18 + 7) = -27 + 25 = -2； （2）原式=3.5×(-2.4 + 4.7) = 3.5×2.3 = 8.05； （3）原式=-8 + 16÷(-2) = -8 - 8 = -16； （4）原式=(\(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}\)) + (\(\frac{1}{3} - \frac{1}{6}\)) = \(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\) = \(\frac{5}{12}\)； 2.（1）操作步骤：先按“3.5”“×”“(-)”“2.4”“+”“(-)”“5”“^”“2”“-”“12.6”“÷”“3”“=”；结果：13.6； （2）操作步骤：先按“(-)”“8”“^”“3”“÷”“(-)”“2.5”“+”“16.9”“=”；结果：221.7； 3. 总进出量：28 - 19 + 35 - 25 - 18 + 40 - 12 = (28 + 35 + 40) - (19 + 25 + 18 + 12) = 103 - 74 = 29（吨）；答：一周内货物总进量为29吨，货物最终是增加的。 4. ① 不正确；改正：互为相反数（0除外）的两个数的商为 -1；理由：0的相反数是0，0不能作为除数； ② 不正确；改正：任何数的平方都是非负数；理由：0的平方是0，不是正数； ③ 不正确；改正：用计算器运算时，仍需遵循有理数混合运算顺序；理由：忽略运算顺序会导致计算结果错误； ④ 正确；理由：科学记数法的定义明确规定，\( a×10^n \) 中，\( 1≤a＜10 \)，n为整数。 一、有理数 1. 用正、负数表示具有相反意义的量 有理数 正整数 负整数 负分数 正有理数 负有理数 正分数 零 有理数 正整数 正分数 整数 分数 零 负整数 自然数 2. 有理数的分类 负分数 (1) 按定义分类 (2) 按符号分类 （2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。 二、相反数与绝对值 1. 相反数的概念及性质 （1）只有符号不同的两个数叫作互为相反数。 （2）互为相反数的两个数到原点的距离相等。 2. 绝对值的概念及性质 （1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫作这个数的绝对值； 三、数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 1. 数轴的概念 3. 比较有理数的大小 (1) 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大； (2) 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数； 2. 用数轴上的点表示有理数 (3) 两个负数，绝对值大的反而小。 四、有理数的运算 1. 有理数的加法 (1) 加法法则 (2) 加法的运算律 加法的交换律 加法的结合律 2. 有理数的减法 减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 3. 有理数的乘法 (1) 乘法法则 (2) 乘法的运算律 乘法的交换律 乘法的结合律 4. 有理数的除法 乘法对加法的分配律 除法法则： 除以一个数，等于乘这个数的倒数。 5. 有理数的乘方 乘方运算规律： (1) 正数的任何次幂都是______。 (2) 负数的偶次幂是______，负数的奇次幂是______。 (3) 0 的任何正整数次幂都是_____。 (4) a 的偶次幂是________，即 an≥0 (其中 n 为偶数)。 正数 正数 负数 0 非负数 6. 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 如果有括号，先算括号里面的。 幂 指数 底数 五、科学记数法 在 a×10n 形式中，n 的值是原数整数位数减 1，a 则是将原数保留一位整数得来的。 一个大于 10 的数可以表示成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。 1. 科学记数法的概念 2. a 与 n 的取法 1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表： -50 +60 -30 +2 随堂练习 2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值： - 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -5 5 6 7 - 0.5 - 3.5 - 4.5 - 4 7 随堂练习 2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值： - 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4． 相反数： 绝对值： 0.5 0.5 3.5 3.5 -7 7 4.5 4.5 4 4 随堂练习 3. 下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的圈中： 负数集合 整数集合 随堂练习 4. 比较下列每组数的大小： 随堂练习 随堂练习 随堂练习 5. 从下图中最小的数开始，由小到大依次用线段连接各数．看看你画出了什么. 随堂练习 6.在如图所示的圆圈内填上彼此都不相等的数，使得每条线上的三个数之和为零。你有几种填法? 解：有无数种填法，列出一种填法如图所示。 随堂练习 7. 计算： (1) ( -8 )-( -1 )； (2) 45+( -30 )； (3) ( -1.5 )-( -11.5 )； (4) ( )-( )； (5) 15 - [ 1- (-20 - 4)]； (6) (-40)-28-(-19)+(-24)； -7 15 10 -10 -73 随堂练习 (9) 2.4-( )+(-3.1)+ ； (10) ( ) + ( ) - ( -2 )； (11) - ( ) + ( ) ； (12) 11 + ( -22 ) - 3×( -11 )； (7) 7.54+(-4.4)+(-2.54)+4.4； (8) ( )-( )； 5 0.7 1 22 随堂练习 (13) (-0.1)÷ ×(-100)； (14) ( )×( )×0 ； (15) ( -2 )3 - 32； (16) 23÷[( -2 )3-( -4 )]； (17) ( )÷( )； (18) ( -60 )×( ). 20 0 -17 -95 随堂练习 天体名称 围绕太阳公转的轨道半长径/km 科学记数法 水星 58 000 000 金星 110 000 000 地球 150 000 000 火星 230 000 000 8.请用科学记数法表示下表中的数据： 5.8×107 1.1×108 1.5×108 2.3×108 随堂练习 天体名称 围绕太阳公转的轨道半长径/km 科学记数法 木星 780 000 000 土星 1 500 000 000 天王星 2 900 000 000 海王星 4 500 000 000 7.8×108 1.5×109 2.9×109 4.5×109 随堂练习 9. 计算1-2+3-4+5-6+… + 99-100. 随堂练习 10. 点 A，B，C，D 所表示的数如图所示，回答下列问题: (1) C，D 两点间的距离是多少? (2) A，B 两点间的距离是多少? (3) A，D 两点间的距离是多少? 随堂练习 随堂练习 11. “一只闹钟一昼夜误差在 ± 20 s之内.” 这句话是什么含义? 这只闹钟工作一昼夜后的时间与标准的时间相比较，时差最多不能超过 20s (包括快 20s 和慢 20s ). 随堂练习 12．下列说法是否正确？请将错误的改正过来． （1）所有的有理数都能用数轴上的点表示； （2）符号不同的两个数互为相反数； √ × 符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数. 随堂练习 （3）有理数分为正数和负数； （4）两数相加，和一定大于任何一个加数； （5）两数相减，差一定小于被减数． × 有理数分为正有理数、负有理数和零. × 两数相加，和不一定大于任何一个加数. × 两数相减，差不一定小于被减数. 随堂练习 13.写出符合下列条件的数： （1）最小的正整数； （2）最大的负整数； （3）大于 - 3 且小于 2 的所有整数； 1 -1 -2，-1，0，1 随堂练习 （4）绝对值最小的有理数； （5）绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数； （6）在数轴上，与表示 - 1 的点的距离为 2 的所有数． 0 -3和-4 -3和1 随堂练习 14. 填空： （1）两个互为相反数的数（0除外）的商是________； （2）两个互为倒数的数的积是_______. -1 1 随堂练习 15. 观察下面的每组数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由. （1）-23，-18，-13，______，______； （2） ， ， ， ，______，______； （3）2，-4，8 ，-16，______，______；（4）-2，-4，0，-2，2，______，______. -8 -3 32 -64 0 4 随堂练习 核心考点巩固 考点1 有理数及其相关概念 1.［2025宁夏中考］某水库警戒水位为 ，取警戒水位作为0点。 如果水库水位为记作，那么水库水位为 记作______ 。 返回 中考考法 33 2.如图，点 表示的数的绝对值是( ) B A. B.2 C. D. 返回 中考考法 34 3.［2024广州中考］四个数， ，0，10中，最小的数是( ) A A. B. C.0 D.10 返回 中考考法 35 4.下列各组中的两个数互为相反数的是( ) B A.和 B.和 C.3和 D.和 返回 中考考法 36 5.［2024河北中考］如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示 这5天日最低气温变化情况的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 37 6.［2024广元中考］如图，将 在数轴上对应的点向右平移2个单位长 度，则此时该点对应的数是( ) B A. B.1 C. D.3 返回 中考考法 38 7.在有理数，，0， 中，最小的数是( ) D A. B. C.0 D. 返回 中考考法 39 8.［2025榆林期中］将下列各数填入适当的大括号内：， ， 0，，， ，26。 整数集合：______________ ； 负分数集合：_________ ； 正数集合：_____________ 。 ,,0,26 , ,,26 返回 中考考法 40 9.（6分）［教材P56习题T5题变式］画出一条数轴，把下面各数表示在 该数轴上，并用“ ”连接。 ，0，3，，1，， 。 解：如图。 ; 。 返回 中考考法 41 考点2 有理数的运算 10.［2024宿迁中考］6的倒数是( ) D A.6 B. C. D. 返回 中考考法 42 11.下列计算结果最小的是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 43 12.［2024巴中中考］有理数, 在数轴上对应点的位置如图所示，下列 结论正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 中考考法 44 13.如图是一个简单的数值运算程序，若输入的值为 ，则输出的数为 ( ) C A. B. C.7 D.11 返回 中考考法 45 14. 我们定义一种新运算，规定： ☆ ，例如： ☆ ，则3☆2☆ 的值为____。 返回 中考考法 46 15.（9分）计算： （1） ； 解：原式 。 （2） ； 原式 。 （3） 。 原式 。 返回 中考考法 47 $