3.1代数式的概念 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

第3章　整式及其加减 1　代数式 第1课时　代数式的概念 北师版 七年级 数学（上） 导入新课 (1)若正方形的边长为a，则它的周长为____，面积为____； (2)设n表示一个数，则它的相反数是_____； (3)铅笔的单价是x元，4支铅笔要花_____元． 4a a2 －n 4x 观察所列算式包含哪些运算，有何共同的运算特征． 思 考 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 在上节内容中出现过的4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)， ， ，6(a-1)2等式子，有什么共同的特征？ 探究新知 用字母表示图形的规律 问题1：用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形。 … (1) 按上面的方式，拼摆 2 个正方形需要____根小棒，拼摆 3 个正方形需要____根小棒； (2) 拼摆 5 个这样的正方形需要____根小棒。 7 10 16 (3) 拼摆 100 个这样的正方形需要多少根小棒? 第1个 4 根 第2个 第 100 个 +3 根 +3 根 … 有没有其他计算方法？ … … 第3个 +3 根 4+3×（100-1） 先摆 1根 第1个 +3 根 第100个 … 第2个 +3 根 +3 根 还可以这样 … … 1+3×100 (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数， 那么拼摆 x 个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。 第1个 4 根 第2个 第100个 +3 根 +3 根 … 具体 一般 4+3×（100 -1） … 第1个 +3 根 第100个 第2个 +3 根 +3 根 先摆 1根 或者这样 1+3×100 … 问题2：拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？ 你是怎样计算的？ 当x=200时，1+3x=1+3×200=601 即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。 在含有字母的式子中，可以用数值代替式子中的字母． 用字母表示数 问题3：在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和小棒的根数之间的关系．你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) + c = a + (b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac + bc 1. 用字母表示数的运算律 2. 用字母表示有关图形的周长和面积计算公式 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S ) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 字母可以表示任何数． 代数式的概念 像这样4+3(x-1)，x+x+(x+1)，a+b，ab，2(m+n)， ， ，6(a-1)2由运算符号把数和字母连接而成的式子，叫做代数式。 注意：单独一个数或一个字母也是代数式，代数式不能带不等号或者等号． (1)x与2的平方和； (2)x与2的和的平方； (3)x的平方与2的和． 用代数式表示数量关系时，一般要将句子分层，逐层分析，一步步列出代数式． 分析：这三题中都有关键词“平方”和“和”，但语序不一样，列出的代数式也不一样． 解：(1)x2＋4； (2)(x＋2)2； (3)x2＋2. 归 纳 应用举例 【例1】用含字母的式子填空： (1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为___________，面积为__________； (2)一件衬衣的进价为a元，售价为2a元，则每件衬衣的利润为_____元； (3)一个数的相反数为a，则这个数是______； (4)甲、乙两地相距s km，一辆汽车每小时行驶75 km，则它从甲地到乙地的行驶时间为____h. 4＋a 16＋4a a －a 【例2】用字母表示阴影部分的面积． 【例3】下列代数式可以表示什么？ (1)2a－b；　(2)2(a－b). 解：(1)2a与b的差或a的2倍与b的差；或用a表示一本作业本的价格，用b表示一只铅笔的价格，则2a－b表示买两本作业本比买一支铅笔多的钱数； (2)2与a－b的积；或a与b的差的2倍． 课堂小结 代数式 用字母表示数 代数式 字母和数一样可以参与运算，可以用式子把 简明地表示出来 用运算符号把数和字母连接而成的式子 数量关系 根据实际问题列代数式 随堂练习 1．下列各式不是代数式的是(　　) A．S＝πR2　　B．1　　C．　　D．m＋n A 2．“x的2倍与y的 的和”用代数式表示为(　　) B 3．国庆节期间，李老师一家四口开车去森林公园游玩，若门票每人a元，进入园区每辆车收费30元，李老师一家开一辆车进园区所需费用是________元． (4a＋30) 4.(1)一个两位数的个位数字是a，十位数字是b （b≠0），请用代数式表示这个两位数； （2）如何用代数式表示一个三位数？ 解：(1)10b＋a； (2)若个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数为100c＋10b＋a. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 24 5．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是___________． n(n＋2) 谢谢观看 解：(1)S＝a2－π·＝a2－πa2； (2)S＝ab－4x2. A．(2x＋y)× B．2x＋y C．2 D．3(2x＋y) $$