精品解析：浙江金华市东阳市2025--2026学年下学期八年级期中样卷 数学试题

2026年上学期八年级期中样卷数学试题卷 本卷满分120分，考试时间120分钟； 一． 精心选一选：（本题共30分，每小题3分） 1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可． 【详解】、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 2. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件和一元一次不等式，根据二次根式被开方数为非负数，列不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：由题可知， 解得：． 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根时，根的判别式大于0，根据性质列出不等式求解即可. 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，即 ，化简得， 解得. 4. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的内角和为，进行求解即可. 【详解】解：. 5. 某校给参加校足球队的13位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双 1 5 4 2 1 A. 40，41 B. 41，42 C. 42，43 D. 41，41 【答案】B 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将数据从小到大排列后，处在最中间的数据或最中间的两个数据的平均数，据此求解即可． 【详解】解：∵尺码41出现了5次，出现次数最多， ∴众数为41； ∵总共有 个数据， ∴中位数是尺码按照从小到大排列后的第7个数据， ∵将数据从小到大排列，前个数据为1个40和5个41，因此第7个数据为42， ∴中位数是42． 6. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简：（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可得，则，，再根据绝对值的性质和二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴ ． 7. 小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（ ） A. 比赛最高得分是50分 B. 比赛得分的中位数是50分 C. 比赛得分数据集中在44.25分～50分 D. 比赛得分的第三四分位数是44.25分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，理解四分位数的定义是解题的关键． 根据箱线图信息解答即可． 【详解】解：由箱线图可知， A、比赛最高得分是分，故选项A说法错误，不符合题意； B、比赛得分的中位数是分，故选项B说法错误，不符合题意； C、比赛得分数据集中在分之间，说法正确，故选项C符合题意； D、比赛得分的下四分位数是分，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，在四边形中，点R，P分别是上的点，点E，F分别是，的中点，当点P在上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，连接，根据三角形中位线定理得到，得出结论． 【详解】解：连接，如图， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点R不动， ∴大小不变， ∴线段的长不变， 故选：C． 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系是解答本题的关键． 由停车场的长、宽及停车场内车道的宽度，可得出停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形，结合停车位的占地面积为，即可列出关于的一元二次方程． 【详解】解：若设停车场内车道的宽度为，则停车位（图中阴影部分）可合成长为，宽为的矩形， 根据题意得：． 故选：B． 10. 如图，在中，，，过点D作于点E，且．点P在上，连接，过点D作于点F，则的最大值为（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出，由勾股定理可得，连接，由平行四边形的性质可得无论点在上何处，的面积始终是平行四边形面积的一半，表示出，则，要使最大，需要最小，由图可得，当点与点重合时，最小，为，由此即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接，如图： ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴无论点在上何处，的面积始终是平行四边形面积的一半， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴要使最大，需要最小， 由图可得，当点与点重合时，最小，为， ∴的最大值为． 二．用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 下列一组数据5，6，5，6，4，4的平均数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据平均数的求解方法求解即可． 【详解】解：由题意可得：这组数据的平均数为． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了求平均数的，掌握平均数的求解方法是解题的关键． 12. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．由题意得，与最简二次根式是同类二次根式，据此即可求出x的值． 【详解】解：能与最简二次根式合并同类项，， ， 解得：． 故答案为：4． 13. 如图，将四边形纸片沿折痕折叠，点D落在点处，恰好满足，．若，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】，，由折叠的性质可得，，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵，． ∴，， 由折叠的性质可得，， ∴． 14. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为____ ． 【答案】7 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ∵m是方程的实数根， ∴，变形得． 故 ． 15. 如图，在四边形中，．点P在边上，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段．当时，的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】作，交的延长线于点F，由旋转的性质得，再根据“角角边”证明，可得，然后设，则，，进而得出，接下来根据勾股定理得，即，求出解即可． 【详解】解：过点E作，交的延长线于点F， 由旋转的性质得， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则，， ∴． 在中，， 即， 解得或（舍去）， 所以． 16. 如图，在中，，点E，F分别在上，点B，D关于直线对称． 当，且时，的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，过点作交的延长线于点，设，则，可证明，则，故，而为等腰直角三角形，那么，则，然后在中，由勾股定理求解即可． 【详解】解：连接，过点作交的延长线于点， ∵， ∴ ∴ 设，则 ∵在中， ∴， ∵点B，D关于直线对称 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴为等腰直角三角形，， ∴ 在中，由勾股定理得， ∴ ∴ 解得 ∴． 三．细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质进行化简，再计算加减即可得出结果； （2）先计算二次根式的乘除，再计算加减即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得出结果； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，． 19. 如图，和关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O；（仅用尺规作图，并保留作图痕迹） （2）若，，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、交于点，点即为所作； （2）根据成中心对称的图形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图：对称中心O即为所作， 【小问2详解】 解：∵和关于点O成中心对称， ∴，，， ∴的周长． 20. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）． 初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a 8 b 高中部 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求的值． （3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由． 【答案】（1）8，； （2）； （3）初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由见解析． 【解析】 【分析】（）根据中位数，方差定义即可求解； （）由题意可得，然后解方程即可； （）通过方差比较即可求解． 【小问1详解】 解：由7，7，7，8，8，8，8，8，9，10可得中位数为第，个数的平均数， ∴， 方差， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由题意，可得，即， ∴． 【小问3详解】 解：初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致，理由： ∵通过比较方差可知，， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度的打分波动小于高中部的学生对“校园餐”的满意度的打分， ∴初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致． 21. 如图，在中，，E，F分别是，的中点，延长到点D，使，连接，，，，交于点O． （1）求证：与互相平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明是的中位线，得出，，结合题意可得，，进而得出四边形为平行四边形，即可得证； （2）由勾股定理可得，由（1）可得，，求出，，再由勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：∵E，F分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴与互相平分． 【小问2详解】 解：∵在中，，，， ∴， 由（1）可得：，， ∴， 在中，，， ∴． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 东阳木雕是我国一种独特的民间艺术，经过选材、放样、打坯、精雕、打磨、上漆、抛光等多道工序制成，作品精巧典雅，气韵生动． 素材 某种木雕摆件的制作成本为20元/件，某商店销售一段时间后发现，当该木雕摆件售价为30元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件木雕摆件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件，设该木雕摆件的售价上涨x元/件． 问题解决： （1）该木雕摆件的月销售量为_______ 件；（用含x的代数式表示） （2）该商店为使月销售利润达到6000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该木雕摆件的售价需上涨多少元/件？ （3）求当该木雕摆件售价为多少元/件时，该商店的月销售利润达到最高？最高利润为多少？ 【答案】（1） （2）该木雕摆件的售价上涨10元/件 （3）售价为45元/件时，利润最高为6250元 【解析】 【分析】（1）根据题意列出代数式即可； （2）根据总利润单件利润销售量，列出一元二次方程，解方程即可得出结果； （3）该商店的月销售利润为，根据总利润单件利润销售量，列出关于的函数关系式，再结合二次函数的性质即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得：该木雕摆件的月销售量为件； 【小问2详解】 解：由题意可得 ， 整理得：， 解得：，， 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴． 答：该木雕摆件的售价上涨10元/件． 【小问3详解】 解：设该商店的月销售利润为， 由题意可得 ， ∵， ∴当时，即售价为元/件时，利润最高为6250元． 23. “配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式，如：，，∴，∴；有时我们也可以用配方法解一元二次方程．请解决下列问题： （1）证明：代数式的值恒为正数． （2）如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，连接．设，． ①则线段______（空格中填写图中的线段）的长是方程的一个根，你是如何得到这个结论的？请写出你的发现过程． ②若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①或，发现过程见解析；② 【解析】 【分析】（1）仿照题干证明即可； （2）①将化简为，由勾股定理得，再等量代换即可；②由题意得，根据，，得，化简得 【小问1详解】 证明：， ， ∴， ∴， 即代数式的值恒为正数； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 由作图可知，， ∴； ②∵以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ∴． 24. 定义：若两个端点均在四边形边上的线段平分该四边形的面积，则我们称这条线段为该四边形的“中分线”．例：如图，在中，连结，利用平行四边形的性质可证，则与面积相等，即线段是的“中分线”，同理线段也是． （1）如图1，请再画一条除线段外的“中分线”．（无需证明，保留作图痕迹） （2）如图2，在四边形中，连结．已知是四边形的“中分线”，过点作交于点F． ①若，求的长． ②延长交于点G，如图3所示，当时，请在图中找出一条不同于的四边形的“中分线”，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①1；②线段是四边形的中分线，见解析 【解析】 【分析】）过对角线与交点的线段即可 (另：作对边的垂直平分线，取对边中点连线也可）． （）①连接，，根据同底等高可知，由中分线定义可得，进而得到代入计算即可． ②连接，，可证得四边形是平行四边形，得到平行线，即可证得，得到即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 ①解：如图，连接，， ∵ ， ∴ ， ∵ 是四边形中分线， ∴ ， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴ ． ∴． ②解：线段是四边形的中分线， 理由如下：如图，连接，， 由①可得， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴线段是四边形的中分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期八年级期中样卷数学试题卷 本卷满分120分，考试时间120分钟； 一． 精心选一选：（本题共30分，每小题3分） 1. 下列四幅作品分别代表二十四节气中的四个节气：“芒种”“夏至”“白露”“大雪”，其中属于既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（　　） A. B. C. D. 4. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 某校给参加校足球队的13位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如下表：则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（　　） 尺码/码 40 41 42 43 44 购买数量/双 1 5 4 2 1 A. 40，41 B. 41，42 C. 42，43 D. 41，41 6. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简： （　　） A. B. 2 C. D. 7. 小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组将小伟这12场比赛的得分做了如下统计图．下列说法正确的是（ ） A. 比赛最高得分是50分 B. 比赛得分的中位数是50分 C. 比赛得分数据集中在44.25分～50分 D. 比赛得分的第三四分位数是44.25分 8. 如图，在四边形中，点R，P分别是上的点，点E，F分别是，的中点，当点P在上从点C向点D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长逐渐增大 B. 线段的长逐渐减小 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 9. 如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，过点D作于点E，且．点P在上，连接，过点D作于点F，则的最大值为（　　） A. 4 B. C. D. 二．用心填一填（本题共18分，每小题3分） 11. 下列一组数据5，6，5，6，4，4的平均数是________． 12. 若能与最简二次根式合并同类项，则x的值为______． 13. 如图，将四边形纸片沿折痕折叠，点D落在点处，恰好满足，．若，，则的度数为_______． 14. 若m，n是方程的两个实数根，则的值为____ ． 15. 如图，在四边形中，．点P在边上，连接，将线段绕点P顺时针旋转得到线段．当时，的长为_______． 16. 如图，在中，，点E，F分别在上，点B，D关于直线对称． 当，且时，的长为______． 三．细心答一答（本题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，和关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心O；（仅用尺规作图，并保留作图痕迹） （2）若，，，求的周长． 20. “校园餐”关乎青少年的健康成长，关乎千家万户的切身利益．为了提升“校园餐”的质量，让学生从“吃得饱”向“吃得好”转变，相关主管部门到某中学就学生对“校园餐”的满意度进行问卷调查，现分别从初中部、高中部各随机抽取10名学生，统计他们对“校园餐”的满意度的打分情况如下（单位：分）． 初中部：7，7，7，8，8，8，8，8，9，10． 高中部：9，7，9，6，10，6，8，m，9，7． 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 初中部 8 a 8 b 高中部 8 9 根据以上信息，完成下列问题： （1）填空：______，______． （2）求的值． （3）综合表中数据，你认为是初中部的学生对“校园餐”的满意度更为一致还是高中部的学生？请说明理由． 21. 如图，在中，，E，F分别是，的中点，延长到点D，使，连接，，，，交于点O． （1）求证：与互相平分． （2）若，，求的长． 22. 根据以下素材，探索完成任务． 背景 东阳木雕是我国一种独特的民间艺术，经过选材、放样、打坯、精雕、打磨、上漆、抛光等多道工序制成，作品精巧典雅，气韵生动． 素材 某种木雕摆件的制作成本为20元/件，某商店销售一段时间后发现，当该木雕摆件售价为30元/件时，月销售量为400件．若在此基础上每件木雕摆件售价每上涨1元，则月销售量将减少10件，设该木雕摆件的售价上涨x元/件． 问题解决： （1）该木雕摆件的月销售量为_______ 件；（用含x的代数式表示） （2）该商店为使月销售利润达到6000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该木雕摆件的售价需上涨多少元/件？ （3）求当该木雕摆件售价为多少元/件时，该商店的月销售利润达到最高？最高利润为多少？ 23. “配方法”在数学中非常有用，有时我们可以将代数式配成完全平方式，如：，，∴，∴；有时我们也可以用配方法解一元二次方程．请解决下列问题： （1）证明：代数式的值恒为正数． （2）如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交线段于点D，以点A为圆心，长为半径画弧，交线段于点E，连接．设，． ①则线段______（空格中填写图中的线段）的长是方程的一个根，你是如何得到这个结论的？请写出你的发现过程． ②若，求的值． 24. 定义：若两个端点均在四边形边上的线段平分该四边形的面积，则我们称这条线段为该四边形的“中分线”．例：如图，在中，连结，利用平行四边形的性质可证，则与面积相等，即线段是的“中分线”，同理线段也是． （1）如图1，请再画一条除线段外的“中分线”．（无需证明，保留作图痕迹） （2）如图2，在四边形中，连结．已知是四边形的“中分线”，过点作交于点F． ①若，求的长． ②延长交于点G，如图3所示，当时，请在图中找出一条不同于的四边形的“中分线”，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $