精品解析：2026年四川省成都市双流区金桥初级中学等校中考二模试卷 数学

2026年成都市部分学校中考二模试卷 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可直接得出结果． 【详解】解：相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 2. “十五五”期间，国家电网的固定资产投资将达到万亿元，创历史新高，投资总额比“十四五”时期增长．将数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万亿． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法运算法则，合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，逐项进行计算即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 4. 2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日．为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动．活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取的名学生的测试成绩（分）：，，，，，．则这名学生成绩的众数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数即可得到答案． 【详解】解：统计题干中每个成绩的出现次数： 出现1次，出现2次，出现1次，出现1次，出现1次， ∵出现的次数最多， ∴这名学生成绩的众数为． 5. 如图，菱形盒子底部有一面平面镜，从点处射入一道平行于的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点（法线与平面镜垂直，反射角等于入射角），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质可得 ，，即得 ，又可得 ，再根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴ ，， ∵， ∴， ， ∵法线垂直于，反射角等于入射角， ， ∵， ． 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．根据“鸡的价钱人数；鸡的价钱人数”即可列出方程． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡，根据题意得： ． 故选：A． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】由尺规作图的痕迹知，证明，得到，将已知量代入求出，即可求出的长． 【详解】解：由尺规作图的痕迹知． ， ， ． ，， ， ， ． 8. 如图，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速运动．摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度与的函数图像如图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 摩天轮的直径为 C. 点离地面最高为 D. 点离地面时，摩天轮运动了 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象逐一判断即可． 【详解】解：结合函数图象分析，当时，随的增大先增大后减小，按此规律循环变化，故选项A错误； ，，摩天轮的直径为，故选项B错误； 点离地面的高度最高为，故选项C正确； 点离地面时，摩天轮运动了的时间点有很多个，故选项D错误． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 【答案】水下51米 【解析】 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数加减运算． 解题关键是把水面记为0，用负数表示水下深度、正数表示上升，通过有理数加减计算最终位置．先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可以求出和,即可得出答案． 【详解】点与点关于轴对称， ，， ． 11. 如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等，得出，，然后根据已知线段的长度求出结果即可． 【详解】解：∵， ，， ∵， ， ∵， ，即． 12. 若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为_____________． 【答案】y2＜y3＜y1 【解析】 【分析】对于反比例函数：当k>0时，图象在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当k<0时，图象在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大． 【详解】∵k=-2<0， ∴图象在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大 ∵x1＜0＜x2＜x3， ∴y2＜y3＜y1， 故答案为：y2＜y3＜y1． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成． 13. 如图，在菱形中，，，是边的中点，点为对角线上一动点，连接，，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，交于点，连接，则，由两点之间直线最短，可得，由四边形为菱形，，可证是等边三角形，可得，由勾股定理可得的长，即的最小值． 【详解】解：连接，，交于点，连接，如图， 点与点关于菱形的对角线对称， ． ． 即当点与点重合时，的值最小，最小值为的长． 四边形为菱形， ，，． 是等边三角形． 是的中点， ． ． ， ． ． ， ． 的最小值为． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题 （1）计算：； （2）解不等式组： 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ， 该不等式组的解集为． 15. 2025年成都世界运动会是中国大陆首次承办的非奥项目国际综合性赛事，多种小众比赛项目走红，市民积极参与新兴潮流项目，形成健康的生活方式．某校七年级开设了课外社团选修课，有飞盘、啦啦操、定向越野、武术4个项目，小明想了解全年级同学选修课的选择情况，对每个班随机抽取部分学生选择的选修课项目进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有________人；在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为________； （2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； （3）为庆祝端午节，学校从“武术”选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名参加汇演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加汇演的概率． 【答案】（1）50， （2）180人 （3） 【解析】 【分析】（1）用“啦啦操”的学生人数及占比可求总数，求出“定向越野”的人数，再用“定向越野”的人数除以总数乘以即可； （2）用总人数乘以“啦啦操”的学生占比即可； （3）列出表格，根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：选择“啦啦操”的学生有10人，占， 本次调查的学生共有（人）； 选择“飞盘”的学生人数所占百分比为， 选择“飞盘”的学生共有（人）， 选择“定向越野”的学生共有（人）， 在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为． 【小问2详解】 解：（人）， 估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数有180人； 【小问3详解】 解：将这4名学生分别记作：男1、男2、男3、女，根据题意，列表如下： 第一次 第二次 男1 男2 男3 女 男1 − （男2，男1） （男3，男1） （女，男1） 男2 （男1，男2） − （男3，男2） （女，男2） 男3 （男1，男3） （男2，男3） − （女，男3） 女 （男1，女） （男2，女） （男3，女） − 由列表知，共有12种等可能的情况，其中抽到2名男生的情况有6种， （恰好抽到2名男生参加汇演）． 16. 如图1是成都金融城双子塔，因其高度、创意造型和绚丽的夜景灯光，被誉为“成都最美天际线”之一．某数学实践小组测量其中一座塔（南塔）的高度，如图2，在塔的正前方广场上选取一点，测得塔顶的仰角为，然后沿着直线向塔的方向行走68米到达点，再次测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为1.7米，求双子塔（南塔）的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】连接并延长，交于点，由题意知于点，于点，于点，则四边形、、是矩形．由矩形的性质可得米，米．设米，则米，再解直角三角形即可得出结果． 【详解】解：如图，连接并延长，交于点， 由题意知于点，于点，于点， 四边形、、是矩形． 米，米． 设米， 米． 在中，，， ，即， ． 在中，，， ，即， ， ， ， （米）， （米）， 双子塔（南塔）的高度约为． 17. 如图，点在以为直径的上，连接，，延长至点，且，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若是的中点，，求及的长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理可得，先证明出，再结合等边对等角、三角形外角的定义及性质即可得证； （2）利用勾股定理并结合题意计算得出．由（1）知，，证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 为的直径， ， ． ， ． 是的切线， ，即， ， ， ． ， ． ． ． ； 【小问2详解】 解：是的中点，， ，． 在中，由勾股定理，得． ， ， ， ． 由（1）知，， ， ， 即， ； ． 在中，由勾股定理，得， 即， ， ， ， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与反比例函数的图象交于点，已知点，点在反比例函数的图象上，直线交轴于点． （1）求直线的表达式及的值； （2）当时，求的面积； （3）点在点左侧运动时，是否存在点使得与相似？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的表达式为； （2）5或9 （3）存在，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）先利用待定系数法求出直线的表达式，再求出点A的坐标，最后利用待定系数法求出k的值即可； （2）当点在点的左侧时，根据题意可得点是的中点，则点P的横坐标为，进而可得，则，根据可得答案；当点P在点A右侧时，过点A和点P分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F，由平行线分线段成比例定理得到，则可推出；求出直线的表达式为，得到，根据可得答案； （3）根据题意只存在这种情况，则可推出，求出点C的坐标，进而求出直线的表达式，再求出点P的坐标即可． 【小问1详解】 解：直线是过原点的直线， 设直线的表达式为， 将点代入中，得，解得， 直线的表达式为； 点在直线上， ， ， ∴ 点在反比例函数的图象上． ； 【小问2详解】 解：如图所示，当点在点的左侧时， ， 是的中点， ∵点C在y轴上， ∴点P的横坐标为， 由（1）得反比例函数的表达式为， 在中，当时，， 点， ∴，即， ∴； 如图所示，当点P在点A右侧时，过点A和点P分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为3， 在中，当时，， ∴； 设直线的表达式为，则， ∴， ∴直线的表达式为， 在中，当时，， ∴， ∴； 综上所述，的面积为5或9； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴与相似时，与是对应角，即只存在这种情况， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则， 解得或（舍去）， ∴； 设直线的表达式为， 则， 解得， 直线的表达式为． 联立，得， ，是方程的两实数根， ， ， 在中，当时，， 点的坐标为． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有________个． 【答案】7 【解析】 【分析】根据俯视图和左视图来确定几何体的可能结构，从而找出小立方块最少的情况． 【详解】解：由俯视图知，最底层有4个小立方块； 由左视图知，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块， 搭成这个几何体的小立方块的最少有个． 20. 已知，是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用根与系数的关系和根的定义，将已知条件转化为关于的方程． 【详解】解：，是一元二次方程 的两个实数根， ，， 又是方程的根， ， 将代入已知条件 中， 得 ，即 ， 将代入上式，得 ， 整理得 ， 因为 ， 所以， 解得． 21. 如图，四边形内接于，是的中点，是的直径，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，连接并延长，交于点，由题意可得，，则，，，由勾股定理可得，从而得出，最后再由勾股定理计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接，连接并延长，交于点， 是的中点， ，， ，，． ，， ， 在中，， 由勾股定理，得， ． 在中，， 由勾股定理，得． 是的直径， ， 由勾股定理，得． 22. 两个整式，，称为整式与整式的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作；；以此类推，则第五次求和操作的结果________；若，则对正整数，有________个不同的值． 【答案】 ①. ②. 1013 【解析】 【分析】根据题中给的数据观察数据的变化规律计算第五次即可，再根据前五次求和操作求出第次求和操作结果，并用含的代数式表示，将已知条件进行化简，求出，的值，再代入第次求和操作的结果，利用二次函数的性质即可求出． 【详解】第一次求和操作：； 第二次求和操作：； 第三次求和操作：； 第四次求和操作：； 第五次求和操作：； 可知， ∵， ∴，， 可看作二次函数，为正整数，且， 当时，取得最小值，即为的最小值，且， ∴的对称轴为,最小值在取得，函数值关于对称，满足， 有个不同的值． 23. 如图，在中，，为三条角平分线的交点，过点作，分别交，于点E，F，N为的中点，连接MN，BM，CM，若，，则的长为________；的长为________． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】根据两角分别相等证明，利用相似三角形对应边成比例，结合条件和，计算出的长；通过添加中点构造中位线，构成新的直角三角形，根据勾股定理求出的长． 【详解】，为三条角平分线的交点， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，； 连接，取的中点，连接，， 则为的中位线，为的中位线， ，，，， ，， ， ， 在中，根据勾股定理得， ． 【点睛】本题考查了角平分线定义、三角形内角和、等角对等边、相似三角形的判定和性质、中位线定理、勾股定理等内容，解题关键是通过找到两组相等角证明三角形相似以及利用中位线定理构造辅助线． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件，其中，两种玩具的进价分别为元/件和元/件． （1）求该玩具批发公司采购，两种玩具各多少件？ （2）该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划种玩具的售价定为元/件，若该公司想要获得不低于的利润率，则种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数） 【答案】（1）该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件 （2）元/件 【解析】 【分析】（1）设该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件，根据“某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件”得到关于，的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）设种玩具的售价定为元/件，根据“该公司要获得不低于的利润率”得到关于的一元一次不等式，求出解集后得到符合题意的整数解即可． 【小问1详解】 解：设该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件， 依题意，得：， 解得：， 答：该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件； 【小问2详解】 解：设种玩具的售价定为元/件（为整数）， 依题意，得：， 解得：． ∵为整数， ∴最小取， 答：种玩具的售价至少应定为元/件． 25. 如图，在矩形中，，为边上任意一点，． 【尝试初探】 （1）如图1，取的中点，连接并延长交于点，求证：； 【类比应用】 （2）过点作于点，延长交于点，连接，若是等腰三角形，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图2，若是上一点，且，连接交于点，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）见解析 （2）的值为或4或 （3） 【解析】 【分析】（1）首先，根据已知条件证得，得，再由矩形的性质及等式的性质可证得； （2）根据等腰三角形性质：两腰相等，分三种情况分类讨论：①当时，证得 ，得；②当时，证得，得；③当时，证得，得，再由①知，，，最后，由 ，代入求解即可； （3）过点作 交于点，交的延长线于点，交于点，作平行线后利用平行线分线段成比例、矩形性质及，用含的代数式表示与的数量关系，再根据，用含的代数式表示 的长，最后利用矩形性质用含的代数式表示与、与的数量关系，进而得到用含及的代数式表示，即可得出比值． 【小问1详解】 证明：在矩形中，， ． 是的中点， ， ． ， ． 在矩形中，， ，即； 【小问2详解】 解：若是等腰三角形时，需分情况： ①如图1，当时， ， ， ， ． 在中，，， ， ． ， ． ． ，即． ． ． ， ； ②如图2，当时，． ， ． ， ． ． ， ， ． ， ． ． ，即； ③如图3，当时，． ， ． 又， ，． 由①知，， ． ． 又， ，． 综上所述，的值为或4或； 【小问3详解】 解：如图4，过点作 交于点，交的延长线于点，交于点， ． ， ， ， ． 设，则 ，， ， ， ． ， ． ， ． ， ， ． ， ∴， ， ， ． 【点睛】能根据等腰三角形性质：两腰相等，分三种情况进行分类讨论，作平行线后利用平行线分线段成比例、矩形性质及，用含的代数式表示与的数量关系，再根据，用含的代数式表示 的长，最后利用矩形性质用含的代数式表示与、与及的数量关系是本题解题的关键． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在轴上，且对称轴为直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）过对称轴上的点引直线，（对称轴除外），两直线分别与抛物线有唯一交点，，求的度数； （3）若（2）的条件中的点在直线上运动，试探究直线是否过某个定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是，定点坐标为 【解析】 【分析】（1）根据对称轴为直线，得出，将，点代入抛物线的表达式，由待定系数法即可求解； （2）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，设过点的直线表达式为，根据两直线分别与抛物线有唯一交点A，B，得出，进而求得，，勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，且，即可求解； （3）设点，得出直线的表达式为，将抛物线与直线的表达式联立，结合一元二次方程根的判别式求解，得出直线的表达式为，把点代入，由点的纵坐标为1，求出含参的横坐标，进而根据由点的横坐标相等求解，利用待定系数法求得，，再结合的值进行化简，得出，得出当时，，即可求解． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线， ， ． 由题意知，抛物线的顶点坐标为， 将，点代入抛物线的表达式中， 得， ． 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如下图，设直线与轴交于点，直线与轴交于点， 设过点的直线表达式为， 令与相等， 即． 得． 两直线分别与抛物线有唯一交点A，B， 令上述方程的判别式为0， 两直线分别与抛物线有唯一交点，可转化为该一元二次方程有两个相等的实数根， 即， 解得， ． 当时，则的解析式为， 方程，即， 解得：，则， 当时，的解析式为， 方程，即， 解得：，则， 如图，连接， ∴，，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， 即； 【小问3详解】 解：直线过定点， ∵点在直线上运动时，设点， 直线的表达式为， 令与相等， 得， 整理，得， 由，得， 即， ， 直线的表达式为，整理，得， 把点代入上式，得． 同理，设点，得． ， 整理，得． 设直线的表达式为， 将点，点代入， 得 解得 直线的表达式为， 当时，，等式恒成立， 定点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年成都市部分学校中考二模试卷 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效． 5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. “十五五”期间，国家电网的固定资产投资将达到万亿元，创历史新高，投资总额比“十四五”时期增长．将数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年12月4日是我国第十二个国家宪法日．为加强对学生的法治教育，弘扬法治精神，维护宪法权威，某校开展了“宪法宣传周”系列教育活动．活动结束后，进行了“法治知识”测评，下面是随机抽取的名学生的测试成绩（分）：，，，，，．则这名学生成绩的众数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形盒子底部有一面平面镜，从点处射入一道平行于的光线，入射光线经过镜面反射后恰好经过点（法线与平面镜垂直，反射角等于入射角），若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 8. 如图，某游乐园内摩天轮的中心点距地面的高度为，摩天轮按逆时针方向作匀速运动．摩天轮上的一点自最低点点起，经过后，点的高度与的函数图像如图所示，在摩天轮转动的过程中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 摩天轮的直径为 C. 点离地面最高为 D. 点离地面时，摩天轮运动了 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则________． 11. 如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________． 12. 若点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则y1、y2、y3的大小关系为_____________． 13. 如图，在菱形中，，，是边的中点，点为对角线上一动点，连接，，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题 （1）计算：； （2）解不等式组： 15. 2025年成都世界运动会是中国大陆首次承办的非奥项目国际综合性赛事，多种小众比赛项目走红，市民积极参与新兴潮流项目，形成健康的生活方式．某校七年级开设了课外社团选修课，有飞盘、啦啦操、定向越野、武术4个项目，小明想了解全年级同学选修课的选择情况，对每个班随机抽取部分学生选择的选修课项目进行了调查统计，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据统计图信息，解答下列问题： （1）本次调查的学生共有________人；在扇形统计图中，“定向越野”项目对应的圆心角度数为________； （2）该校七年级学生共有900人，请你根据调查结果，估计七年级选择“啦啦操”选修课的学生人数； （3）为庆祝端午节，学校从“武术”选修课的4名学生中（其中有3名男生，1名女生）随机抽取2名参加汇演，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生参加汇演的概率． 16. 如图1是成都金融城双子塔，因其高度、创意造型和绚丽的夜景灯光，被誉为“成都最美天际线”之一．某数学实践小组测量其中一座塔（南塔）的高度，如图2，在塔的正前方广场上选取一点，测得塔顶的仰角为，然后沿着直线向塔的方向行走68米到达点，再次测得塔顶的仰角为，已知测角仪的高度为1.7米，求双子塔（南塔）的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 17. 如图，点在以为直径的上，连接，，延长至点，且，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若是的中点，，求及的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与反比例函数的图象交于点，已知点，点在反比例函数的图象上，直线交轴于点． （1）求直线的表达式及的值； （2）当时，求的面积； （3）点在点左侧运动时，是否存在点使得与相似？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图和左视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有________个． 20. 已知，是一元二次方程的两个实数根，且，则的值为________． 21. 如图，四边形内接于，是的中点，是的直径，若，，则的长为________． 22. 两个整式，，称为整式与整式的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作；；以此类推，则第五次求和操作的结果________；若，则对正整数，有________个不同的值． 23. 如图，在中，，为三条角平分线的交点，过点作，分别交，于点E，F，N为的中点，连接MN，BM，CM，若，，则的长为________；的长为________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件，其中，两种玩具的进价分别为元/件和元/件． （1）求该玩具批发公司采购，两种玩具各多少件？ （2）该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划种玩具的售价定为元/件，若该公司想要获得不低于的利润率，则种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数） 25. 如图，在矩形中，，为边上任意一点，． 【尝试初探】 （1）如图1，取的中点，连接并延长交于点，求证：； 【类比应用】 （2）过点作于点，延长交于点，连接，若是等腰三角形，求的值； 【拓展延伸】 （3）如图2，若是上一点，且，连接交于点，求的值（用含的代数式表示）． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在轴上，且对称轴为直线． （1）求抛物线的函数表达式； （2）过对称轴上的点引直线，（对称轴除外），两直线分别与抛物线有唯一交点，，求的度数； （3）若（2）的条件中的点在直线上运动，试探究直线是否过某个定点？若是，请求出该定点坐标；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $