四川泸州市龙马潭区初中2026 届毕业班第二次适应性模考数学试题

龙马潭区初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1,本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分。全卷满分为150 分；考试时间为120分钟。 2,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上 答题无效。考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回。 第1卷(（选择题共48分) 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1.下列各数中，绝对值最大的数是() A.5 B.-3 C.0 D.-2 2.如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视 图是( A 3.南竹林公园是仁怀市打造的集游乐园、休闲娱乐区、植物园区、峡谷观光 区等为一体的公园，景色非常赞，该公园总用地面积45000平方米.将45000 用科学记数法表示为() A.45×103 B.4.5×103 C.4.5×104 D.4.5×103 4.如图，己知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上， 若∠1=60°，则下列结论错误的是（) A.∠2=60 B.∠3=60° C.∠4=120° D.∠5=40° 5.下列运算正确的是() A.(a2)3=a B.a2+a4=a6 C.a3÷a3=1 D.(a3-a)÷a=a2 6.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( A.45° B.72° C.82 D.90° 7.若一组数据2,3，x,5,7的众数为7，则这组数据的中位数为( A.2 B.3 C.5 D.7 数学试题 第1页共6页 8.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径， 假设钢珠的直径是12mm,测得钢珠顶端离零件表面的 距离为9mm,则这个小孔的直径AB是( ）mm A.4V5 B.53 C.6v3 D.83 9.已知x1,x2是关于x的方程x2+ax一2b=0的两个实数根，且x1十x2=一2， x1x2=1,则b°的值是（) A B.-4 C.4 D.-I 10.如图，在菱形ABCD中，AB=I0,AC+BD=28,则菱形ABCD 的面积为( ) A.48 B.80 C.96 D.192 1L.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4√2，D为AB中点， 点E在线段CD上，满足CE=2DE,连接AE并延长交BC于 点F,当△ABC面积最大时，线段CF等于() A.√2 B.2 C.2V2 D.4 12.已知二次函数y=-x2-2x+3及一次函数y=x+m,将该二次函数 y=·x2-2+3在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个 新的函数图象，当直线y=x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是( ) A.3<m<5 B.-1<m<3 C.3<m<2 D.5<m<2 4 第‖卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.答题请用黑色签字 笔直接写在答题卡的相应位置上) 13.要使代数式x+1有意义，则x的取值范围是 x-3 14.分解因式m21-4n= 15.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(L,0), 交y轴于点B(0,2),以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交 x轴于点C,交y轴于点D,分别以点C,D为圆心，大于CD 的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E,作射线OE交 AB于点F,则点F的坐标是 数学试题第2页共6页 2x+3≥x+m 16.已知关于x的不等式组 2x+5 -3<2-x 无解，则二的取值范围是 m 3 17.定义：有三条直线与圆相切的图形称为“多切 型”。如图多切型中，AB、BC、CD分别与O0切 于E、F、G,且AB∥CD,连接CO并延长CO交o0 于点M,过点M作⊙0的切线交CD于N,交AB于 P,若⊙0的直径为8，BC=l0.则PM仁 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分，解答时应写出必要的文 字说明，证明过程与演算步骤) 18计算：(3-+习-巾-5+2si血60： 19.先化简，再求值： x-2x-1 x2+2xx2+4x+4 ,其中 4-x 四、解答题（本题共3小题，每题10分，共30分，解答时应写出必要的文 字说明，证明过程与演算步骤) 20.“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全 知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计， 绘制了下面两幅尚不完整的统计图.根据图中信息回答下列问题： 扇形统计图 条形统计图 人数个 了解很少 30 30 非常了解 不了解 16 16 基本了解 m 50% 4 辈裤辈森辰磐不了解 了解程度 (1)接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中m的值为 (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为 度： (3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学 生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为一人： 数学试题第3页共6页 (4)若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中 随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽 到1名男生和1名女生的概率. 21.端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节 来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽 子的费用相同，已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍 (1)求A、B两种粽子的单价各是多少？ (2)若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已 知A、B两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个？ 22.如图，已知水平地面AM上方有一个水平的平台BN,该平台上有一个竖 直的建筑物CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰 角为60°，斜坡AB的坡度=13，AB=10W0米，CD⊥BN.（点A,B,C,D 在同一竖直平面内)· (1)求平台BN的水平高度； (2)求建筑物的高度（即CD的长）. 1=1:3 B60D A∠30° 数学试题第4页共6页 五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的文 字说明，证明过程与演算步骤)】 23.如图，直线y=+2与反比例函数y=”(>0)在第一象限内的图象交于点 A(2,3),与y轴交于点B,连接OA, (1)求k的值和反比例函数的解析式： (2)动直线x=m从原点向右平移，交直线AB、反比例函数分别于D、E, 若以B、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求m值. 24.如图所示，C是以AB为直径的⊙O上一点，CD⊥AB于点D,过点B作 ⊙O的切线，与AC的延长线相交于点E,F是CD上一点，连接AF并延长与 BE相交于点G,延长CG与AB的延长线相交于点H,且GB=EG. (1)求证：CH是o0的切线： (2)若FG=BG,⊙O的半径为3.求BD的长。 数学试题第5页共6页 25.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线W:y=ax2+bx+3(a≠0)的顶点 为A,与y轴交于点D,与x轴交于点B(3,0),C(-1,0).P是W上的动点， 设点P的横坐标为m(0<m<3),过点P作直线1∥x轴 (1)求抛物线W的函数表达式及点A、D的坐标： (2)如图2，连接BD,直线I交直线BD于点M,连接OP交BD于点N, PM的长（用含m的代数式表示）及的最大值 (3)在点P运动过程中，将抛物线W沿直线I对称得到抛物线W,W,与y 轴交于点E,F为W,上一点，试探究是否存在点P,使△DEF是以D为直角 顶点的等腰直角三角形？若存在，求出此时点P的坐标：若不存在，请说明理 由 P B B 图1 图2 备用图 数学试题 第6页共6页 龙马潭区初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学参考答案及评分细则 第1卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的 题号1234567 8 9 10 11 12 第‖卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.答题请用黑色签字笔直接写在 答题卡的相应位置上) 13.x≥-1且x≠3 a+2-2)15.(居)160<0≤号 17.25-2 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分，解答时应写出必要的文字说明，证 明过程与演算步骤】 18解6-小+(-2m6w 1+4-(5-小+2x9 .4分 =1+4-5+1+5.7分 =6；… 8分 19.解：原式= x-2 x-11.4-x x(x+2)(x+2)2 2分 器} x(x+2)2」4-x 4分 1 (x+2)2… .6分 11 取x得，原式=+2-98分 数学参考答案第1页共8页 四、解答题（本题共3小题，每题10分，共30分，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程与演算步骤) 20.解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60（人)，m=60-4-30-16=10, 故答案为60,10： 2分 (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°× 60 =96°， 故答案为96°：.…4分 (3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为： 180x4+30=1020(人)， 60 故答案为1020： 5分 (4)由题意列树状图： 开始 男 女1 女3 8分 个 男：女，女男，女，女2男，男：女1男：男：女 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8 种， “恰好抽到1名男生和1名女生的概率为音子， 10分 21.解(1)设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元 根据题意，得 1500.1500 =1100.2分 1.2xx 解得：X=253分 经检验，x=2.5是原方程的根..4分 1.2x=1.2×2.5=3 所以A种粽子的单价是3元，B种粽子的单价是2.5元 (2)设A种粽子购进m个，则购进B种粽子(2600-m)个… 5分 根据题意，得3m+2.5(2600-m)≤7000.8分 解得m≤1000.… 10分 所以，A种粽子最多能购进1000个 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，关键在于分式 方程的解需要验证. 22.(1)解：过点B作BE⊥AM于点E,则∠AEB=90° :斜坡AB的坡度器 ,∴.AE=3BE, 2分 1=13 ,在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2, 0 即(3BE)2+BE2=(10W可2， 数学参考答案第2页共8页 BE-10米，4分 .平台BW的高度是10米. (2)解：延长CD交AM于点 F,5分 i=3 :CD⊥BN,BNI∥AM, A30° .CD⊥AM, ∴.四边形BDFE是矩形， .DF=BE=10米，BD=EF, 设CD=x米，则CF=CD+DF=x+10(米)， ,在Rt△ACF中，∠CAF=30°， AF-0n品5610（米）， 6分 ,在Rt△BCD中，∠CBD=60°， BDn20o品-9x(米)， 7分 :EF=BD-9x米， 由(1)有AE-3BE-3×10=30(米)， .AF=AE+EF, V5(x+10)=30+ 3x, ..8分 解得x15V5-15, .CD-15V5-15(米)， 即建筑物的高度（即CD的长）为(153-15)米.10分 五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明， 证明过程与演算步骤) 23.解：(1)将A(2,3)代入反比例函数解析式得：n=2×3=6, ·反比例函数解析式为y=6 2分 将A（2,3)代入y=+2,得3=2k+2, 解得长=分 4分 (2)由(1)可得：OB=2, :动直线x=m从原点向右平移，交直线AB、反比例函数分别于D、E, 6 当直线x=m在点A的左侧时，即0<m<2,此时点E在D的上方，平行四边形为 BODE,则DE=6_(1m 61 +2= m(2 m2m-2,6分 数学参考答案第3页共8页 .BO=DE, m-2=2,8分 m 2 解得：m=2W万-4或m=-2万-4（不符合题意，舍去）9分 当直线x=m在点A的右侧时，即m>2,此时点D在E的上方，平行四边形为BOED, 则DE=号m+2-6, 2 m '.BO=DE, 1mt2-6=2,0分 m 解得：m=2√3或m=-2√5（不符合题意，舍去） 综上所述，m值为2W7-4或2W3.12分 24.(1)解：连接C0、BC, AB是OO的直径， .∠ACB=90°.… 1分 在Rt△BCE中，，GB=EG ∴G是斜边BF的中点， ∴.CG=GB=EG .∠GCB=∠GBC ..2分 又.OC=OB, ∠0CB=∠0BC.3分 ∴.∠OBC+∠GBC=90°， 即∠0CB+∠GCB=90°， 4分 故L0CG=90°， 0C是半径， ∴.CH是⊙O的切线； 5分 (2)解：过点G作GT⊥CF, 由(1)得CG=EB=BG=BG,6分 FG=BG, .FG=CG ,GT⊥CF, CT=TF=CF. …7分 2 ,EB⊥AB,CD⊥AB CD//BE, ∴.∠GBA=∠CDA,∠BGA=∠DFA, ∴.GBASAFDA, “%品 8分 又CD//BE, 数学参考答案 第4页共8页 ∴.∠E=∠FCA,∠EGA=∠CFA, 0EnC,小品-， 则”=CF GB EG 9分 :G是EB的中点 .F是CD的中点，10分 ∴CF=DF, DF 即需 CD⊥AB,GT⊥CF ∴.∠GTF=∠TDA=90° .∠GFT=∠DFA .ATGFOADAF TG=TE1 ADFD2 .AD=2TG11分 ,过点B作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点E, .AB⊥EB, 即∠GBD=∠BDT=∠GTF=90°， ∴.四边形GTDB是矩形， :DB=GT, 即AB=AD+DB=3TG, ,⊙0的半径为3， AB=2×3=6, ∴.TG=6÷3=2, 即BD=2..12分 25.解：将点B和点C的坐标代入y=ax2+bx+3得 9a+3b+3=0 a-b+3=0 1分 a=-1 解得 b=2 2分 抛物线W的函数表达式为y=-x2+2x+3=-(x-)2+4, ∴点A的坐标为(1,4)： 在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3, .点D的坐标为(0,3)：3分 (2)设直线BD的函数表达式为y=:+1, 数学参考答案第5页共8页 3k+1=0 t=3 ，解得 k=-1 =3 直线BD的函数表达式为y=-x+3,4分 把x=m代入y=-x2+2x+3,得y=-m2+2m+3, .P(m,-m2+2m+3, 直线l∥x轴， .yw=-m2+2m+3, 把y=-m2+2m+3代入y=-x+3,得 -m2+2m+3=-x+3, .x=m2-2m..5 Mm2-2m,-m2+2m+3）, PM=m-(m2-2m=-m2+3m.6分 ,直线I∥x轴，即PM∥OB, ∴.△PNM∽△ONB, 329 7分 ON OB 3 3 0, &当m号时，州有最大值，最大值为8分 (3)由(2)可知，Pm,-m2+2m+3), ∴，直线1的解析式为y=-m2+2m+3: 设点（名，y2)为抛物线W上的一点， :点(：，2)关于直线y=-m2+2m+3的对称点的横坐标为x,纵坐标为 2(-m2+2m+3-y2=-2m2+4m+6-y2, .点（名，-2m2+4m+6-2)是抛物线形上的一点， ∴.-2m2+4m+6-y2=-x2+2x+3, 么-2-2m+4n+3,9分 ∴抛物线m2的解析式为y=x2-2x-2m2+4m+3, 在y=x2-2x-2m2+4m+3中，当x=0时，y=-2m2+4m+3, .E(0,-2m2+4m+3: ,DEF是以D为直角顶点的等腰直角三角形， .DE=DF,DE⊥DF, .DF⊥y轴， yp=3, 如图所示，当点E在点D下方时，则DF=DE=3-(-2m2+4m+3)=2m2-4m, .F(2m2-4m,3)或F(-2m2+4m,3),10分 'DF=2m2-4m>0, .m>2或m<0, 数学参考答案第6页共8页 .2<m<3: 当F(2m2-4m,3)时，则3=(2m2-4m2-2(2m2-4m)-2m2+4m+3, ∴(2m2-4m2-32m2-4m）=0, .(2m2-4m2m2-4m-3=0, ∴.2m2-4m=0或2m2-4m-3=0, 解方程2m'-4m=0得m=0(此时点D和点E重合，舍去)或m=2（此时点D和点E 重合，舍去)，解方程2m2-4m-3=0得m=2+,而或m=2-而（不满足0<m<3,舍 2 2 去)， :2m2-4m-3=0, :㎡-2号 -m2+2m+3--2小43=+3- ∴点P的坐标为 2+V103 、22 当F(-2m2+4m,3)时，3=(-2m2+4m/-2(-2m2+4m)-2m2+4m+3, ∴.(2m2-4m'+(2m2-4m）=0, (2m2-4mj(2m2-4m+l）=0, ∴.2m2-4m=0或2m2-4m+1=0, 解方程2m2-4m=0得m=0(此时点D和点E重合，舍去)或m=2（此时点D和点E 重合，舍去)， 解方程2m2-4m+1=0,m2+5(舍去)或m25(舍去)： 2 2 此种情况下，点P的坐标为2西，引 如图当点E在点D上方时，同理可得只有m-2+2和m=2-互 2 2 满足题意，即满足2m2-4m+1=0, ∴.2m2-4m=-1, 1 m2-2m=-2' 数学参考答案第7页共8页 01006. i-m+2m+3=-(m2-2m+3-+3=子 t情视下，点P的坐标写副引 综上所述，点P的坐标为 副到2引 l2分 数学参考答案第8页共8页