精品解析：四川成都市武侯区2025-2026学年下学期九年级模拟考试数学试题

2025～2026学年度九年级模拟考试试题 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 榫卯是我国古建筑中特有的一种结构，体现了古代工匠的精湛技艺．如图是一种榫卯部件的示意图，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，左视图就是从左边看到物体的形状图，根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：根据三视图的定义可得，几何体的左视图为： ， 故选：A 2. 年月日，第届全国糖酒商品交易会在成都盛大启幕．本届糖酒会以“过完春节过春糖”为主题，在成都中国西部国际博览城、世纪城新国际会展中心举办，展览总面积达万平方米，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，需要将原数表示为（，为整数）的形式，先把 “万” 转化为普通数字，再确定和的值，进而用科学记数法表示该数． 【详解】解：万，科学记数法的表示形式为，要求，为整数， 可得，把变为时，小数点向左移动了位， ，即万． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的基本运算法则，运用积的乘方、合并同类项、单项式乘多项式、完全平方公式逐一计算判断即可． 【详解】对选项A： 根据积的乘方与幂的乘方法则，，所以A不符合题意； 对选项B： 根据合并同类项法则，，所以B不符合题意； 对选项C： 根据单项式乘多项式法则， ，所以C不符合题意； 对选项D： 根据完全平方公式， ，等式成立，所以 D正确． 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的基本概念，实数的加减运算和不等式的性质． 根据实数在数轴上的位置判断的取值范围，进而判断的取值范围，排除错误选项即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ， 即的值最有可能为． 5. 在年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得金银铜共枚奖牌，奖牌总数与北京冬奥会持平．回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如下表： 年份 年 （米兰） 年 （北京） 年 （平昌） 年 （索契） 年 （温哥华） 年 （都灵） 奖牌总数 则奖牌总数这组数据的中位数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从小到大排序，再根据中位数的定义计算即可得答案． 【详解】解：将数据从小到大排序为，，，，，， ∵这组数据共有个，个数为偶数， ∴中位数是第个和第个数的平均数， ∴中位数为． 6. 如图，已知的半径为2，在上顺次取四点，连接，，，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的内接四边形的性质可得，可得，代入弧长公式计算即可． 【详解】连接， ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤，问雀、燕各重几何？”其大意是：今有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者重量相同．已知5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？若设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，只需从题干提取两个等量关系，分别列出方程即可得到答案． 【详解】解：设每只雀重斤，每只燕重斤， 将1只雀和1只燕互换位置后，一边是4只雀加1只燕，另一边是5只燕加1只雀，此时两边重量相等， 可得方程 ， 由5只雀和6只燕的总重量为1斤，可得方程 ， 因此可列方程组为 ． 8. 已知二次函数的图像及其对称轴如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，根据对称轴的位置判断 a 与 b 的关系；由抛物线与 x 轴交点个数判断判别式的符号，结合 时的函数值进行判断即可． 【详解】解：∵ 抛物线开口向下，  ∴， ∵ 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，  ∴， ∴，故 A 错误；  ∵ 抛物线与 x 轴有两个交点，  ∴，故 C 错误； 由图像可知，对称轴在直线  的左侧，  ，即 ， ∵, ∴， ∴，故选项B正确； 由图像可知，当 时，图像在 x 轴上方，  ∴，故 D 错误． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 【答案】 【解析】 【详解】画树状图为： 共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1， 所以两枚硬币全部正面向上的概率=． 故答案为： 11. 氢氧化锂和氢氧化钠均可作为吸收二氧化碳的吸收剂，实验表明：在相同条件下，吸收的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用______作吸收剂对的吸收效果更好．（请选填“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】 如图所示，当2种吸收剂的质量相等时，吸收的质量大于吸收的质量，因此对的吸收效果更好． 12. 已知桌面上平放着一个矩形木框，拖动顶点C，使其变为平行四边形木框，其示意图如图所示，若矩形的面积是平行四边形的面积的3倍，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设矩形 的宽 为 b，平行四边形 边 上的高为 h，根据矩形和平行四边形的面积公式及题意得出，由木框边长不变可知，在直角三角形中利用勾股定理求出的邻边与斜边的比值，再根据平行四边形对角相等求解即可． 【详解】解：设矩形的边，，平行四边形 边 上的高为 h，  ∵ 矩形 的面积是平行四边形的面积的 3 倍，  ∴，即， ∵ 木框边长不变  ∴ 如图：过点 F 作 于点 G，则， 在中，   ∴． ∵ 四边形 是平行四边形 ， ∴， ∴． 13. 如图，在中，，．按以下步骤作图： ①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和； ②作直线，分别交，于点； ③连接，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的尺规作图和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，特殊角的直角三角形的性质等知识点． 过点作于点，根据垂直平分线的性质得到，继而得到，即是的角平分线，根据角平分线的性质得到，继而根据角的直角三角形的性质得到的长度． 【详解】解：如图，过点作于点， 由题意可知，直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴是的角平分线， ∵，， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题； （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，零指数幂，负指数幂，特殊角三角函数值，解不等式，根据相关知识点进行计算即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 解不等式①： 解不等式②： 所以不等式组的解集为． 15. 某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； （2）乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； （3）在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 【答案】（1）240 （2）见解析 （3）甲，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及运用加权平均数作决策．（1）先算场景演示的占比，再用场景演示得分除以占比，得到甲的三项总分；（2）用乙的总分减去已知两项得分，算出专业笔试分数，补全条形图；（3）先算出甲的各项得分，再按的权重分别计算两人的最终得分，比较后择优分配即可． 【小问1详解】 解：∵扇形统计图中，专业笔试和综合素质各占， ∴场景演示的占比为： ， 已知场景演示得分为分，设总分为，则： ， 解得： (分)； 答：甲的三项总得分是分； 【小问2详解】 解：∵乙的三项总得分也为240分，其中场景演示78分、综合素质80分， ∴乙的专业笔试得分为： (分) ； 【小问3详解】 解：甲的各项得分： 甲的场景演示：84分（占比) ， 甲的专业笔试： 分， 甲的综合素质： 分， 按的比例计算最终得分，甲的最终得分为： (分)； 乙的各项得分： 乙的场景演示78分， 乙的专业笔试82分， 乙的综合素质80分， 按的比例计算最终得分，乙的最终得分为： (分)； 因为 ，所以甲的最终得分更高，甲将被分配到产品推广团队． 16. 春天里的锦官城繁花似锦，春意盎然．某景区开放观光热气球项目，游客可以乘坐观光热气球腾空俯瞰，将春日美景尽收眼底．如图，当热气球从地面P处垂直上升到一定高度的Q处时，游客观测到景点A的俯角，观测到景点B的俯角．已知景点A，B的水平距离为100米，且点A，B，P在同一条直线上，求热气球垂直上升的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 【答案】56.3米 【解析】 【分析】连接，由题意知，米，，得到，设热气球垂直上升的高度为x米，则米，米，通过解即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵热气球从地面P处垂直上升到一定高度的Q处， ∴， 由题意知，米，， ∴，， ∴， 设热气球垂直上升的高度为x米，则米，米， 在中，， 即， 解得， 答：热气球垂直上升的高度约56.3米． 17. 如图，为的直径，为上一点，连接，．过点A作的切线，交的延长线于点D．在上取一点E，使得，连接，交于点F． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）连接，若，，求的长及的半径． 【答案】（1）为等腰三角形 （2），半径长为 【解析】 【分析】（）根据直径所对的圆周角是直角可知，是的切线，得到，进而得到，得到即可证得． （）先证得得到，求出，再利用条件求出，得到，两次运用勾股定理即可求出半径． 【小问1详解】 ∵是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴为等腰三角形； 【小问2详解】 如图，连接，，交于， ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 设， ∵ ∴， ∴ ∵， 为半径， ∴，,， ∴在中， ， ∵， ∴ ∴在中， ∴ 解得 【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用相关知识点是解决问题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于和B两点． （1）分别求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在反比例函数图象上取点，过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C，连接． ①如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求的长； ②设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D，连接．当时，求点D的坐标． 【答案】（1）点B的坐标为，反比例函数的表达式为； （2）①；②点D的坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①先求得，求得直线l的表达式为，联立得，利用根的判别式求解即可； ②求得直线自变量的系数，再求得直线自变量的系数，根据，得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数的表达式为； 【小问2详解】 解：①∵点在反比例函数的图象上， ∴， 设直线l的表达式为， ∴， ∴， ∴直线l的表达式为， 联立得，整理得， ∵直线l与反比例函数的图象有且只有交点M， ∴， 解得， ∴直线l的表达式为， 令，则， 解得， ∴， ∵点B的坐标为， ∴； ②∵，整理得， 解得，， ∴点D的坐标为， 设直线的表达式为， ∴，解得， 对于直线l的表达式为， 令，则，解得， ∴点C的坐标为， ∴直线的表达式为， ∴， 解得， ∵， ∴，即， 解得（舍去）或， ∴点D的坐标为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代数式进行化简，得到 ，再将式子整体代入求解即可． 【详解】解：， ， ， 由可得， 将代入可得，原式． 20. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据根与系数的关系得到两根之和与两根之积的值，再对所求代数式通分变形，代入计算即可得到结果． 【详解】解：，是一元二次方程 的两个实数根， 由根与系数的关系可得：，， ∴． 21. 台球是一项室内体育运动，兼具竞技性和娱乐性．如图是某场台球比赛开局前球的摆放情况：颗球刚好整齐紧密地排列在等边三角形框内，其示意图如图所示，在图中，若每个小圆的直径为，则这个等边三角形的边长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，构造出矩形及直角三角形，利用矩形性质、含直角三角形性质及勾股定理求出相关线段长即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 四边形是矩形，则， 在和中， ， ， ， 在中，，，，则，由勾股定理可得， 由对称性可知，， 这个等边三角形的边长． 22. 如图，在菱形中，点为的中点，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，若，，则菱形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，延长交于点，借助二倍角关系推出为等腰三角形，，证明，则．设菱形边长为，表示出，证明，可得，，根据列比例式求解即可． 【详解】解：作于点，延长交于点，如图所示， 在菱形中，， ， 又， ， 又， ， ， ，则， ， ， 点为的中点， ， ， ， ， 设菱形边长为，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， 整理得， 解得或 ， ，不合题意，舍去， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着点旋转得到抛物线．已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得抛物线的解析式，结合二次函数的性质，根据，，都有，列出关于的不等式组求解即可. 【详解】解：∵抛物线， ∴顶点为， ∵抛物线绕着点旋转得到抛物线， ∴抛物线的顶点与抛物线的顶点关于点对称， ∴抛物线的顶点为， ∴抛物线的解析式为： ， ∵和是抛物线上的两点，若对于，，都有， ∴当时， ， 解得： ， ∵， ∴解得：或； 解得：， 综上：或. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 位于成都未来科技城的商业航天产业园“未来星谷”部分地块主体已完工，预计2026年底逐步投运，聚焦卫星整星制造、地面设备制造等商业航天产业链关键环节．某航天科技公司为该产业园配套生产A，B两种型号的卫星零部件，已知每个B型零部件的成本是每个A型零部件成本的，用4200元生产B型零部件的数量比用3150元生产A型零部件的数量多12个． （1）分别求每个A型和B型零部件的成本； （2）该公司计划用不超过6万元的总费用生产A，B两种型号的零部件共400个．生产过程中，每个A型零部件可获利25元，每个B型零部件可获利20元，试问：A，B两种型号的零部件分别生产多少个时，公司所获得的总利润最大？并求出最大总利润． 【答案】（1）每个A型零部件的成本为175元，每个B型零部件的成本为140元 （2）生产A型零部件114个，B型零部件286个时总利润最大，最大总利润为8570元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用．熟练掌握分式方程的应用，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设每个A型零部件的成本为元，每个B型零部件的成本为元，依题意，列出分式方程，计算求出满足要求的解，进而求解作答即可； （2）设生产A型零部件个，则B型零部件个，总利润为元，得 ，解得，再结合利润关系，建立 ，然后运用一次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设每个A型零部件的成本为元，每个B型零部件的成本为元， 依题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合要求； ∴， ∴每个A型零部件的成本为175元，每个B型零部件的成本为140元； 【小问2详解】 解：设生产A型零部件个，则B型零部件个，总利润为元， ∵不超过6万元的总费用生产A，B两种型号的零部件共400个， ∴ ， 化简得， 解得 ∵为非负整数， ∴取最大值为， 则 ∵ ∴随增大而增大， 因此时最大， 此时型数量为（个）， 最大总利润：元， ∴生产A型零部件114个，B型零部件286个时总利润最大，最大总利润为8570元． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点的抛物线与直线相交于，两点． （1）分别求点的坐标及抛物线的函数表达式； （2）为第二象限内的抛物线上一动点，作直线交轴于点． （ⅰ）如图，连接，当，且面积为时，求k的值； （ⅱ）直线交抛物线于另一点，连接，作直线交轴于点．当时，求出此时的值；并在此条件下继续探究：随着点的运动，抛物线的对称轴上是否存在定点，始终满足？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点的坐标为，抛物线的解析式为； （2） （ⅰ）； （ⅱ），抛物线的对称轴上存在定点，始终满足，点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）中，令，可得点的坐标，用待定系数法即可得抛物线的函数表达式； （2）（ⅰ）由三角形的面积可得点的坐标，用待定系数法可得直线的解析式，可得点的坐标，结合已知可得点的坐标，即可得的值；（ⅱ）设，，作轴于点，作轴于点，可得，可得，设直线的解析式为 ，与抛物线的解析式联立，由一元二次方程根于系数的关系，可得 ，即可得的值，直线的解析式为 ，直线的解析式为 ，可得，，抛物线的对称轴为直线，设，由三角形相似的性质，可得 ，根据勾股定理可得，即可求解． 【小问1详解】 解：中， 令，， 解得， ∴点的坐标为， 把点和的坐标代入， 可得， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：（ⅰ）∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∵在直线上， ∴， ∴． （ⅱ）设，， 作轴于点，作轴于点，则 ， ∴， ， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴， 在中， 当时，， ∴， 设直线的解析式为 ， 由得 ， ∴、为 的两个根， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴直线的解析式为，， 由得或， ∴， ∵，， ∴的中点横坐标为， 设直线的解析式为，则， ∴ ，， ∴直线的解析式为 ， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则， ∴， ， ∴直线的解析式为 ， ∴， ∴， ∴抛物线的对称轴为直线， 设， ∵， ∴， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴抛物线的对称轴上存在定点，始终满足，点的坐标为或． 26. 已知为矩形的对角线，，点E是边上一动点（点E不与B，C重合），连接，过点E作的垂线，交于点F，交直线于点G． （1）【初步感知】求证：； （2）【深入探究】如图，当时，若，求的长； （3）【拓展延伸】当时，若是以为腰的等腰三角形，求的值．（用含n的代数式表示） 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，再由直角三角形的性质和平角的定义证明，则可证明； （2）过点F作于点H，可证明，推出，，则，设，则，，，；根据相似三角形的性质可得，解方程即可得到答案； （3）当时，可证明，得到；设，，由勾股定理得，可得，则，即可得到；当时，可证明，即平分，过点E作于点H，则，根据，得到；可推出，则，则． 【小问1详解】 证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，过点F作于点H， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， 解得（已检验）或（舍去）， ∴； 【小问3详解】 解：当时，则， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 设，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，则， 同理可得， ∵， ∴ 由（1）得， ∴，即平分， 如图所示，过点E作于点H，则， ∵， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度九年级模拟考试试题 数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答． 3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 榫卯是我国古建筑中特有的一种结构，体现了古代工匠的精湛技艺．如图是一种榫卯部件的示意图，则它的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 年月日，第届全国糖酒商品交易会在成都盛大启幕．本届糖酒会以“过完春节过春糖”为主题，在成都中国西部国际博览城、世纪城新国际会展中心举办，展览总面积达万平方米，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（ ）． A. B. C. D. 5. 在年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得金银铜共枚奖牌，奖牌总数与北京冬奥会持平．回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如下表： 年份 年 （米兰） 年 （北京） 年 （平昌） 年 （索契） 年 （温哥华） 年 （都灵） 奖牌总数 则奖牌总数这组数据的中位数是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，已知的半径为2，在上顺次取四点，连接，，，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤，问雀、燕各重几何？”其大意是：今有5只雀、6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重，聚在一起的雀重，燕轻．若将其中1只雀和1只燕互换位置，则二者重量相同．已知5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每只各重多少斤？若设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图像及其对称轴如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 因式分解：______． 10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 11. 氢氧化锂和氢氧化钠均可作为吸收二氧化碳的吸收剂，实验表明：在相同条件下，吸收的质量与吸收剂的质量之间的关系如图所示，则根据该图象，选用______作吸收剂对的吸收效果更好．（请选填“”或“”） 12. 已知桌面上平放着一个矩形木框，拖动顶点C，使其变为平行四边形木框，其示意图如图所示，若矩形的面积是平行四边形的面积的3倍，则的值为______． 13. 如图，在中，，．按以下步骤作图： ①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和； ②作直线，分别交，于点； ③连接，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解答下列各题； （1）计算：； （2）解不等式组：． 15. 某企业招聘了甲、乙两名员工，准备将其中一名分配到产品推广团队，已知甲、乙两名员工分别通过了场景演示、专业笔试和综合素质三个项目的考核，并根据他们各项得分（单位：分）的情况绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：已知甲的场景演示得分为84分，则甲的三项总得分是______分； （2）乙的三项总得分与甲的三项总得分相等，请补全条形统计图； （3）在（1）和（2）的基础上，若该企业将场景演示、专业笔试、综合素质三项得分按的比例确定甲、乙的最终得分，并择优分配到产品推广团队．试问：谁将分配到产品推广团队？请通过计算说明理由． 16. 春天里的锦官城繁花似锦，春意盎然．某景区开放观光热气球项目，游客可以乘坐观光热气球腾空俯瞰，将春日美景尽收眼底．如图，当热气球从地面P处垂直上升到一定高度的Q处时，游客观测到景点A的俯角，观测到景点B的俯角．已知景点A，B的水平距离为100米，且点A，B，P在同一条直线上，求热气球垂直上升的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，，，） 17. 如图，为的直径，为上一点，连接，．过点A作的切线，交的延长线于点D．在上取一点E，使得，连接，交于点F． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）连接，若，，求的长及的半径． 18. 在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于和B两点． （1）分别求反比例函数的表达式及点B的坐标； （2）在反比例函数图象上取点，过点M作直线l（l不与x轴垂直），交x轴于点C，连接． ①如图，当直线l与反比例函数的图象有且只有交点M时，求的长； ②设直线l与反比例函数的图象在第一象限内相交于另一点D，连接．当时，求点D的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，则代数式的值为______． 20. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为______． 21. 台球是一项室内体育运动，兼具竞技性和娱乐性．如图是某场台球比赛开局前球的摆放情况：颗球刚好整齐紧密地排列在等边三角形框内，其示意图如图所示，在图中，若每个小圆的直径为，则这个等边三角形的边长为______． 22. 如图，在菱形中，点为的中点，连接，过点作的垂线，交于点，交于点，若，，则菱形的边长为______． 23. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着点旋转得到抛物线．已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，则的取值范围是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 位于成都未来科技城的商业航天产业园“未来星谷”部分地块主体已完工，预计2026年底逐步投运，聚焦卫星整星制造、地面设备制造等商业航天产业链关键环节．某航天科技公司为该产业园配套生产A，B两种型号的卫星零部件，已知每个B型零部件的成本是每个A型零部件成本的，用4200元生产B型零部件的数量比用3150元生产A型零部件的数量多12个． （1）分别求每个A型和B型零部件的成本； （2）该公司计划用不超过6万元的总费用生产A，B两种型号的零部件共400个．生产过程中，每个A型零部件可获利25元，每个B型零部件可获利20元，试问：A，B两种型号的零部件分别生产多少个时，公司所获得的总利润最大？并求出最大总利润． 25. 在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点的抛物线与直线相交于，两点． （1）分别求点的坐标及抛物线的函数表达式； （2）为第二象限内的抛物线上一动点，作直线交轴于点． （ⅰ）如图，连接，当，且面积为时，求k的值； （ⅱ）直线交抛物线于另一点，连接，作直线交轴于点．当时，求出此时的值；并在此条件下继续探究：随着点的运动，抛物线的对称轴上是否存在定点，始终满足？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知为矩形的对角线，，点E是边上一动点（点E不与B，C重合），连接，过点E作的垂线，交于点F，交直线于点G． （1）【初步感知】求证：； （2）【深入探究】如图，当时，若，求的长； （3）【拓展延伸】当时，若是以为腰的等腰三角形，求的值．（用含n的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $