精品解析：2026年安徽太和县税镇中学等校中考二模数学(B卷)（试题卷）

2026年安徽太和县税镇中学等校中考二模数学（B卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后、请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B、C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如果增加记作+，那么减少记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】若规定一种意义的量为正数，则与之相反意义的量用负数表示． 【详解】解：∵ 题目规定增加记作+，即增加用正数表示， ∴ 减少与增加是相反意义的量，减少应该用负数表示， 因此减少记作． 2. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将四个选项中组合体的俯视图画出来对比即可． 【详解】解：A、选项中的组合体俯视图为，不满足题中要求； B、选项中的组合体俯视图为，不满足题中要求； C、选项中的组合体俯视图为，不满足题中要求； D、选项中的组合体俯视图为，满足题中要求． 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的基本运算，需用到同底数幂乘法，幂的乘方，同底数幂除法的运算法则，解题的关键是依次计算每个选项即可得到结果． 【详解】解：选项A： A不符合要求 选项B： B不符合要求 选项C： C符合要求 选项D： D不符合要求 4. 若是关于的分式方程的解，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用方程的解的定义解题，将已知解代入原分式方程，转化为关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵ 是分式方程 的解， ∴ 将 代入方程得 ，解得 ． 5. 已知一个扇形的圆心角为，它所对的弧长是，则此扇形的半径是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】将已知的圆心角和弧长代入弧长公式，即可求解半径．即． 【详解】解：设此扇形的半径为，圆心角，弧长， ∴， ∴两边约去，整理得 ， 解得． 6. 如图，在中，是的垂直平分线，是的平分线，与交于点E，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得出，根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，，根据是的平分线可得，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：在中，，则， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 由三角形外角的性质可得，， D选项符合题意． 7. 如图，在用滑轮将同一物体沿相同水平地面匀速移动时，拉力分别为，，，，不计滑轮重及滑轮与轻绳间的摩擦，任意选择两组图，拉力一样大的概率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据定滑轮、动滑轮的特点求出、、、的大小关系，再用列举法求出从四组中任选两组的总情况数，找出拉力相等的情况数，最后根据概率公式求解． 【详解】解：设物体与地面的摩擦力为，不计滑轮重及滑轮与轻绳间的摩擦， 甲图：动滑轮，省一半力，； 乙图：定滑轮，不省力，； 丙图：定滑轮，； 丁图：动滑轮，拉力斜向，力臂变小,； 因此拉力相等的为：， 从甲、乙、丙、丁四组中任意选两组，所有等可能结果为：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁），共6种， 其中拉力一样大的只有（乙、丙）共1种， 故拉力一样大的概率． 8. 如图，在中，D，E分别是上的点，连接交于点，已知是的中点且，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】过点作交于点，根据平行线分线段成比例求解． 【详解】解：如图，过点作交于点， 是的中点， ，则， ， ， ， ． 9. 已知和，对于的值取任意实数时均有，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的函数表达式，根据对于任意实数,恒成立，即该二次函数开口向上、判别式,进而求出的取值范围． 【详解】解：， 对于的值取任意实数时均有， 当，即时，，符合题意； 当时，对于的值取任意实数时均有， 需，且， 即，解得， 综上，． 10. 如图，在正方形中，，点是平面内的一动点，且是的中点，是上一动点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理，由推导出中点的轨迹是以正方形中心为圆心、半径为1的圆．利用轴对称性质，作点关于的对称点，将转化为．根据圆外一点到圆上点的最短距离，用点到圆心的距离减去半径，即可得到的最小值． 【详解】解： 四边形是正方形，， 连接、交于点， 点为的中点． ， 点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆． 是的中点，是的中点， 连接， 是的中位线． ， ， 点的轨迹是以点为圆心，为半径的圆． 作点关于的对称点，连接，，， ， ． ∴当点O，F，E，M在同一直线上时，取得最小值，为的长， 过点作于点， 是正方形对角线的交点， ，． 点与点关于对称， ，， ∴点A，B，M三点共线， ． 在中， ． 的最小值为， 的最小值为． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则实数满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 12. 2025年，海洋服务业增加值为64240亿元，占海洋生产总值比重为．其中数据64240亿用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：64240亿． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，进而求出点坐标，再根据解答即可求解． 【详解】解：将点代入，得， 解得， ∴双曲线的表达式为， 将点代入，得， 解得， ∴， 将点代入， 得， 解得， ∴直线的表达式为， 把代入，得， ∴， ∴， ∴， ∴． 14. 对正整数定义相同的“奇偶变换”规则：若为奇数，则变换后的数为：；若为偶数，则变换后的数为：．这种得到的过程称为对进行一次“变换”，对所得的数再进行一次变换称为对进行二次“变换”，以此类推． （1）对正整数7进行三次“变换”，得到的数是__________； （2）若对正整数，经过三次“变换”后得到的数等于本身，则所有满足条件的为__________． 【答案】 ①. 34 ②. 1、2、4 【解析】 【分析】（1）根据题干所给的“奇偶变换”规则计算即可得出结果； （2）分两种情况：若正整数是奇数；若正整数是偶数；再结合题干所给的“奇偶变换”规则计算即可得出结果． 【详解】解：（1）第一次变换：7是奇数， ； 第二次变换：22是偶数， ； 第三次变换：11是奇数， ， ∴对正整数7进行三次变换，得到的数是34； （2）①若正整数是奇数，则是第一次变换，是偶数，则是第二次变换， 若是奇数，则是第三次变换，解得，不符合条件； 若是偶数，则是第三次变换，解得； ②若正整数是偶数，则是第一次变换， 若是奇数，设（为非负整数）， 则是第二次变换，是偶数， 则是第三次变换，解得； 若是偶数，则是第二次变换， 若是奇数，则是第三次变换，解得； 若是偶数，则是第三次变换，解得不符合条件； 综上所述，、2、4． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算零指数幂、立方根、特殊角的三角函数值，再由有理数的加减运算计算即可． 【详解】解： ． 16. 2024年全国两会提出大力发展新质生产力，某科技企业重点布局A，B两类新兴产品．已知2024年产品产值比产品少200万元；2025年产品产值增长，产品产值增长，两类产品总产值达1100万元．求2025年该科技企业，两类产品的产值各是多少． 【答案】2025年该科技企业的产品产值为450万元，产品产值为650万元 【解析】 【分析】考查二元一次方程组的实际应用（增长率问题）． 解题关键：先设2024年两类产品的产值为未知数，根据“产值差”和“增长后总产值”列方程组，求出基期产值后再计算2025年的产值．根据“2024年比少200万元”和“2025年两类产品增长后的总产值为1100万元”列出二元一次方程组，解方程组得到2024年的产值，再根据增长率计算出2025年两类产品的产值． 【详解】解：设2024年产品产值为万元，产品产值为万元， 根据题意，得 解得 （万元），（万元）． 答：2025年该科技企业的产品产值为450万元，产品产值为650万元． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （2）以点为位似中心，将放大得到，相似比为，在网格图中画出． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）将的三个顶点绕点顺时针旋转后连线即可得到，在网格图中写出点的坐标； （2）连接，反向延长倍得到，连接三个点即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求，点的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示： 即为所求． 18. 如图是一块四边形的劳动实践基地ABCD，已知点位于点东北方向上，点位于点南偏西方向上，点位于点正东方向且在点正南方向上，经测量，求该劳动实践基地的边AD的长．（A，B，C，D在同一个平面中，结果精确到1m．参考数据：，） 【答案】该劳动实践基地的边的长约为68m 【解析】 【分析】过点作于点,作交的延长线于点,先在中求出、的长，再利用矩形性质得到、,最后在Rt中求出的长，由求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点于点， 在Rt中，， ， ， ， 在Rt中，米， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的内接三角形，．过点作交于点D，的延长线交于点．过点作的切线，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若的半径为，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质和垂径定理，结合平行线的判定得出，根据平行线的性质证明，即可证明是等腰直角三角形，可证明结论； （2）连接，根据垂径定理得出，根据勾股定理得出，证明是等腰直角三角形，得出，根据线段间数量关系，求出结果即可． 【小问1详解】 证明：∵是的切线，是的半径， ， 又∵， ∴， ， 是等腰直角三角形， ； 【小问2详解】 解：如图，连接，则， ∵， ， ， ∵， 是等腰直角三角形， ， ． 20. 某校为了迎接九年级理化生实验考试，进行了第一次理化生模拟实验考试，针对薄弱环节经过一个月的突击训练与老师们的专业指导，进行了第二次理化生模拟实验考试，现随机抽取20名学生第一次模拟实验考试的成绩作为样本绘制成扇形统计图（如图1），以及这20名学生第二次模拟实验考试的成绩作为样本绘制成条形统计图（如图2）． 将第一次与第二次模拟考试成绩进行整理，并计算数据的特征数如下表： 平均数／分 中位数／分 众数／分 第一次模拟考试 a b 7 第二次模拟考试 8.65 9 c （1）__________，__________，__________； （2）若规定9分及9分以上为优秀，该校九年级有150名学生参加了第二次模拟实验考试，估计有多少学生成绩达到优秀？ （3）结合两次模拟实验考试成绩，通过分析数据特征数，你能得到什么结论？写出一条即可． 【答案】（1）7.7，7.5，10 （2）估计在第二次模拟实验考试中成绩优秀的学生人数有90人 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义分别计算即可得出结果； （2）用乘以第二次模拟实验考试成绩在9分及9分以上的人数所占的比例即可得出结果； （3）分析两次模拟实验考试成绩，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意可得： 第一次模拟成绩为分的人数为人， 第一次模拟成绩为分的人数为人， 第一次模拟成绩为8分的人数为人， 第一次模拟成绩为9分的人数为人， 第一次模拟成绩为10分的人数为人， 故， 第一次模拟成绩位于第10个和第11个分别为分和分，故， 由条形统计图可得，第二次模拟成绩中出现次数最多的为分，故； 【小问2详解】 解：（人）， 答：估计在第二次模拟实验考试中成绩优秀的学生人数有90人； 【小问3详解】 解：第二次模拟实验考试的成绩不论是平均数，中位数或众数，都有提高，说明经过一个月的突击训练与老师们的专业指导，学生成绩有着明显的进步． 六、（本题满分12分） 21. 【项目主题】 探索正多边形与正多边形格点数之间的数量关系． 请将材料中横线上所缺数字或代数式补充完整： 【项目准备】 （1）对于一个正边形（），其第个正多边形格点数，记作．正边形与其格点数有如下规律： 多边形类型 名称 格点数列 正三角形格点数 正四边形格点数 正五边形格点数 正六边形格点数 ，①__________， 根据上述列表可知，，则②__________． 【项目探索】 （2）数形结合是常见数学思想方法．根据上述初步分析，将上述规律用正多边形表示出来，并归纳第个正多边形格点数． s边形 图与格点 第个正多边形格点数 ③__________ （用含的代数式表示） …… ④__________ （用含s，n的代数式表示） 【项目实施】 （3）按照上表中总结的第个正多边形格点数的规律．若，，求出所有满足条件的整数的值的和．根据多边形格点规律，得，即，整理，得⑤__________（用含的代数式表示）n为正整数，当取1和7时，的值为整数，所以满足条件的整数的值的和为⑥__________． 【答案】（1）①6；②22 （2）③；④ （3）⑤；⑥2 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及一元一次方程的应用，能根据题意得出n边形数变化的规律是解题的关键． （1）根据所给表中的数据，发现各部分变化的规律即可解决问题； （2）根据所给表中的图形及数据，发现各部分变化的规律即可解决问题； （3）根据题意，先计算，再列出方程求解，再满足条件的整数的值的和． 【小问1详解】 解：对于正六边形（），当时： 因此①处填6． 对于正五边形，当时： 因此②处填22． 【小问2详解】 解：对于正六边形， 因此③处填． 观察正三角形（）、正四边形（）、正五边形（）的格点数公式，发现规律：正边形第个格点数为 【小问3详解】 解：计算： 所以， 整理得： 因此⑤处填． 要求为整数，则需为整数，即是7的正因数或． 当时，； 当时，． 整数解之和为， 因此⑥处填2． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在矩形中，P，Q分别是，上一点且，连接，，，已知． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）平分交于点，交于点． （i）如图2，求证：是的中点； （ii）如图3，连接交于点，若是的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）（i）见解析；（ii） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质及互余的性质证得，进而得，再由可得结论； （2）（i）连接，首先，证得，得，再证得，得，即平分，进而得是的中线，可得结论； （ii）连接，首先，根据已知条件得，，再由，得，，然后，证得，进而证得，得，进而得，接着，求得，，，最后，证得，得，代入数据计算即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ． ， ∴， 又， ∴． 又， ， 又， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 （i）证明：如图，连接． 平分． 由（1）知是等腰直角三角形， ∴， ． 又， ， 又， ，即平分， 是的中线， ，即是的中点； （ii）解：如图，连接， ， ． 是的中点，， ∴， ∴， 由（1）知， ，， ． ， ，即， 又， ， ， 在中，，， ． 由勾股定理，得． ， ， ． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线和抛物线． （1）若抛物线经过点和，且该抛物线的最高点的纵坐标为5，求抛物线的顶点坐标； （2）已知抛物线和抛物线都经过点． （i）抛物线的顶点纵坐标为，拋物线的顶点纵坐标为，求的值； （ii）已知抛物线经过点，拋物线经过点，当时，总成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的图象与性质及对称轴的性质得出对称轴对应的数值即可； （2）（i）根据题意得出，再分别求出对应的值，最后，根据代入化简即可； （ii）根据题意把点，点分别代入对应抛物线的表达式得出，，再分别代入并化简结果，得，再分两种情况进行分类讨论，接着，由，，且， 得当时，有最大值，最大值为，当时，有最小值，最小值为，最后，得进而得． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点和，且该抛物线的最高点的纵坐标为5， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴拋物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 （i）解：∵抛物线和抛物线都经过点， ， 当时，，即， 当时，； 当时，，即， 当时，， ； （ii）解：根据题意，把点代入，得， 把点代入，得， ∴ ． ①当时，抛物线开口向上，对称轴为直线，它与横轴的交点为， 在，的值为负，不合题意； ②当时，抛物线开口向下，对称轴为直线，它与横轴的交点为， 在的值为正． ∵，，且， ∴当时，有最大值，最大值为，当时，有最小值，最小值为， ． 【点睛】根据题意得出，再分两种情况进行分类讨论，得到当时，有最大值，最大值为，当时，有最小值，最小值为，进而得出是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年安徽太和县税镇中学等校中考二模数学（B卷） 注意事项： 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 4．考试结束后、请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B、C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 如果增加记作+，那么减少记作（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是关于的分式方程的解，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 5. 已知一个扇形的圆心角为，它所对的弧长是，则此扇形的半径是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，在中，是的垂直平分线，是的平分线，与交于点E，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在用滑轮将同一物体沿相同水平地面匀速移动时，拉力分别为，，，，不计滑轮重及滑轮与轻绳间的摩擦，任意选择两组图，拉力一样大的概率为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，D，E分别是上的点，连接交于点，已知是的中点且，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 已知和，对于的值取任意实数时均有，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，点是平面内的一动点，且是的中点，是上一动点，连接，，则的最小值为（ ） A. B. C. 9 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若二次根式有意义，则实数满足的条件是______． 12. 2025年，海洋服务业增加值为64240亿元，占海洋生产总值比重为．其中数据64240亿用科学记数法表示为__________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，则的面积为______． 14. 对正整数定义相同的“奇偶变换”规则：若为奇数，则变换后的数为：；若为偶数，则变换后的数为：．这种得到的过程称为对进行一次“变换”，对所得的数再进行一次变换称为对进行二次“变换”，以此类推． （1）对正整数7进行三次“变换”，得到的数是__________； （2）若对正整数，经过三次“变换”后得到的数等于本身，则所有满足条件的为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 2024年全国两会提出大力发展新质生产力，某科技企业重点布局A，B两类新兴产品．已知2024年产品产值比产品少200万元；2025年产品产值增长，产品产值增长，两类产品总产值达1100万元．求2025年该科技企业，两类产品的产值各是多少． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （2）以点为位似中心，将放大得到，相似比为，在网格图中画出． 18. 如图是一块四边形的劳动实践基地ABCD，已知点位于点东北方向上，点位于点南偏西方向上，点位于点正东方向且在点正南方向上，经测量，求该劳动实践基地的边AD的长．（A，B，C，D在同一个平面中，结果精确到1m．参考数据：，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，是的内接三角形，．过点作交于点D，的延长线交于点．过点作的切线，与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若的半径为，求的长． 20. 某校为了迎接九年级理化生实验考试，进行了第一次理化生模拟实验考试，针对薄弱环节经过一个月的突击训练与老师们的专业指导，进行了第二次理化生模拟实验考试，现随机抽取20名学生第一次模拟实验考试的成绩作为样本绘制成扇形统计图（如图1），以及这20名学生第二次模拟实验考试的成绩作为样本绘制成条形统计图（如图2）． 将第一次与第二次模拟考试成绩进行整理，并计算数据的特征数如下表： 平均数／分 中位数／分 众数／分 第一次模拟考试 a b 7 第二次模拟考试 8.65 9 c （1）__________，__________，__________； （2）若规定9分及9分以上为优秀，该校九年级有150名学生参加了第二次模拟实验考试，估计有多少学生成绩达到优秀？ （3）结合两次模拟实验考试成绩，通过分析数据特征数，你能得到什么结论？写出一条即可． 六、（本题满分12分） 21. 【项目主题】 探索正多边形与正多边形格点数之间的数量关系． 请将材料中横线上所缺数字或代数式补充完整： 【项目准备】 （1）对于一个正边形（），其第个正多边形格点数，记作．正边形与其格点数有如下规律： 多边形类型 名称 格点数列 正三角形格点数 正四边形格点数 正五边形格点数 正六边形格点数 ，①__________， 根据上述列表可知，，则②__________． 【项目探索】 （2）数形结合是常见数学思想方法．根据上述初步分析，将上述规律用正多边形表示出来，并归纳第个正多边形格点数． s边形 图与格点 第个正多边形格点数 ③__________ （用含的代数式表示） …… ④__________ （用含s，n的代数式表示） 【项目实施】 （3）按照上表中总结的第个正多边形格点数的规律．若，，求出所有满足条件的整数的值的和．根据多边形格点规律，得，即，整理，得⑤__________（用含的代数式表示）n为正整数，当取1和7时，的值为整数，所以满足条件的整数的值的和为⑥__________． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在矩形中，P，Q分别是，上一点且，连接，，，已知． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）平分交于点，交于点． （i）如图2，求证：是的中点； （ii）如图3，连接交于点，若是的中点，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 已知抛物线和抛物线． （1）若抛物线经过点和，且该抛物线的最高点的纵坐标为5，求抛物线的顶点坐标； （2）已知抛物线和抛物线都经过点． （i）抛物线的顶点纵坐标为，拋物线的顶点纵坐标为，求的值； （ii）已知抛物线经过点，拋物线经过点，当时，总成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $