广东省深圳市罗湖区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市罗湖区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.人工智能风起潮涌，在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如当计算神经元的激活概率时.假设一个神经网络模型输出了一个神经元的激活概率为作为一名优秀的中学生，用科学记数法表示这个激活概率为(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.图中能表示的BC边上的高的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则的大小是(    ) A. B. C. D. 5.下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是(    ) A. 十拿九稳 B. 守株待兔 C. 水中捞月 D. 一箭双雕 6.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块即图中标有1、2、3、4的四块，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带(    ) A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 7.如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b，如果，，那么阴影部分的面积为(    ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图中的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.根据图中的规律， 若； 则(    ) A. 64 B. C. 56 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.计算：______. 10.盒中有若干个白球和10个红球，这些球除颜色外无其他差别，从盒中随机取出一个球，如果它是白球的概率是，那么盒中有白球______个. 11.若是一个完全平方式，则m的值为______. 12.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，小丽两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若点B距离地面的高度为，点B到OA的距离BD为，点C距离地面的高度是，，则点C到OA的距离CE为______米. 13.折纸是我国一项古老的传统民间艺术，这项具有中国特色的传统文化在几何中可以得到新的解读.如图，将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，DA交AB于点F，若，且，则的度数为______. 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题8分 计算： ； 15.本小题6分 化简求值：，其中 16.本小题8分 已知：如图，，，求证：AD平分 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明：，，已知 ______，______ ，______ ，______ 已知， ______=______，______ 平分______ 17.本小题8分 作图并证明： 如图，请用尺规在线段AB下方作一点P，使得AB平分角，且保留作图痕迹，不写作法；连接BP，求证：AB平分 18.本小题9分 用如图所示的正方形和长方形纸片进行拼图活动.请解决以下问题： 若要拼成一个长为，宽为的长方形，则需要A型纸片______张， B型纸片______张， C型纸片______张. 现有A型纸片1张，C型纸片4张，B型纸片若干张，恰好拼成一个正方形，求B型纸片的张数. 现有A，B，C三种型号的纸片共12张，恰好能拼成一个长方形每种纸片都用上，若它的一边长为，则需要三种纸片各多少张？求出所有可能的情况 19.本小题10分 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意.小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，EF为平面镜，AB，BC分别为入射光线和反射光线，则请继续以下探究： 探究反射规律 ①如图3，，，则______用含的代数式表示 ②若光线，判断EF与FG的位置关系，并说明理由. 模拟应用研究 在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点如图，因此小亮认为反射光线CD应与水平视线DH成一定角度.学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当CD与DH所成夹角为时，求的度数. 20.本小题12分 新知学习：若一条线段把一个平面图形分成面积相等的两部分，我们把这条线段叫做该平面图形的二分线. 解决问题； ①三角形的中线、高线、角平分线中，一定是三角形的二分线的是______； ②如图1，已知中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，DC上，连接EF，与AD交于点若，则EF ______填“是”或“不是”的一条二分线. 如图2，四边形ABCD中，，点G是AD的中点，射线CG交射线BA于点E，取EB的中点F，连接求证：CF是四边形ABCD的二分线. 如图3，在中，，D、E分别是线段BC、AC上的点，且，EF是四边形ABDE的一条二分线，求DF的长. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2.【答案】D  【解析】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，无需化简，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意； 故选： 根据整式的相关运算法则，逐项分析判断即可． 本题考查了幂的相关运算，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方是关键． 3.【答案】D  【解析】解：图D是过点A作BC的垂线，故图中能表示的BC边上的高的选项 故选： 根据三角形高线的定义对各选项进行判断． 本题考查了三角形的角平分线、中线和高：熟练掌握三角形的角平分线、高和中线的定义． 4.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查平行线的性质，三角形外角性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可求，利用邻补角的定义即可求的度数． 【解答】 解：如图， ，， ， ，， ， 故选： 5.【答案】C  【解析】解：A、十拿九稳是随时事件，不符合题意； B、守株待兔是随机事件，不符合题意； C、水中捞月是不可能事件，符合题意； D、一箭双雕是随机事件，不符合题意； 故选： 根据随机事件的定义对各选项进行逐一分析即可． 本题考查随机事件，熟练掌握随机事件的概念是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查全等三角形的应用，关键是看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【解答】 解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的，所以应带第2块． 故选 7.【答案】A  【解析】解：如图，连接BE， ，， 分 故选： 用代数式表示图形中阴影部分的面积，再化为，整体代入计算即可． 本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 8.【答案】B  【解析】解：， 令，则①， 令，则②， 由①+②得， ， 故选： 根据，令，则①，令，则②，由①+②得，即可得出结果． 本题考查的是数字的变化规律，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：原式 故答案为： 逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则计算是关键． 10.【答案】6  【解析】解：设盒子里有白球x个， 根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解， 故答案为： 利用概率公式列式计算即可． 本题考查了概率公式，解题的关键是了解概率的求法，难度不大． 11.【答案】36  【解析】解：是一个完全平方式， ， ， 故答案为： 根据完全平方式得出，即可求出答案． 本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方式有两个，是和 12.【答案】  【解析】解：点B距离地面的高度为，点C距离地面的高度是， 点D距离地面的高度为，点E距离地面的高度是， ， ， ， ， 在≌中， ， ≌， ，， ， 点C到OA的距离CE为， 故答案为： 由AAS证明≌得出，即可推出结果． 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：将纸片沿DE折叠，使点A落在点处，DA交AB于点F，则， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 由折叠的性质可得，再根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理用含有的代数式表示出的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数，进而得出的度数． 本题考查了翻折变换折叠问题以及平行线的性质，正确求出的度数是解答本题的关键． 14.【答案】；     【解析】解：原式 ； 原式 利用多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可； 先把102写成，98写成的形式，再利用平方差公式进行计算即可． 本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则、同底数幂相除法则和平方差公式． 15.【答案】，  【解析】解： ， 当，时，原式 根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项把原式化简，把a、b的值代入计算即可． 本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 16.【答案】  同角的余角相等  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等      等量代换  角平分线的定义  【解析】证明：，，已知， ，同角的余角相等， ，同位角相等，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 已知， ， 等量代换， 平分角平分线的定义， 故答案为：；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；等量代换；角平分线的定义． 根据平行线的判定与性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 17.【答案】解：如图，作，再以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AQ于点P， 则点P即为所求． 证明：在与中， ， ≌， ， 平分  【解析】根据作一个角等于已知角的方法作，再以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交射线AQ于点P，则点P即为所求． 本题考查作图-基本作图，熟练掌握基本尺规作图的方法是解答本题的关键． 18.【答案】，11， 设需要B型纸片b张，则这个正方形的面积为， 当时，可写为完全平方式， 需要B型纸片4张． 设边长为的邻边长为，则这个长方形的面积为， 需要A型纸片m张，B型纸片张，C型纸片2n张． ， 当时，，，； 当时，，，； 当时，，， 共有三种方案，分别是： 方案1：A型纸片1张，B型纸片5张，C型纸片6张； 方案2：A型纸片2张，B型纸片6张，C型纸片4张； 方案3：A型纸片3张，B型纸片7张，C型纸片2张．  【解析】解：这个长方形的面积为， 型纸片的面积为，B型纸片的面积为x，C型纸片的面积为1， 需要A型纸片3张，B型纸片11张，C型纸片6张． 故答案为：3，11， 设需要B型纸片b张，则这个正方形的面积为， 当时，可写为完全平方式， 需要B型纸片4张． 设边长为的邻边长为，则这个长方形的面积为， 需要A型纸片m张，B型纸片张，C型纸片2n张． ， 当时，，，； 当时，，，； 当时，，， 共有三种方案，分别是： 方案1：A型纸片1张，B型纸片5张，C型纸片6张； 方案2：A型纸片2张，B型纸片6张，C型纸片4张； 方案3：A型纸片3张，B型纸片7张，C型纸片2张． 根据长方形的面积公式计算这个长方形的面积，展开成多项式的形式并合并同类项，根据每张纸片的面积即可直接写出答案； 设需要B型纸片b张，写出这个正方形的面积，当它可以写为完全平方式时求出b的值即可； 设边长为的邻边长为，根据长方形的面积公式计算这个长方形的面积，展开成多项式的形式并合并同类项，分别用m和n表示出每种纸片需要的张数；根据三种型号的纸片共12张，得到m与n的数量关系，写出m与n所有可能取值的组合，并求出对应各纸片的张数即可． 本题考查完全平方式、多项式乘多项式，熟练掌握长方形和正方形的面积公式、完全平方式及多项式与多项式的乘法是解题的关键． 19.【答案】①； ②，理由如下： ，， ， 同理，， ， ， 即， ， ， ； 延长BC交DH于点M， ， ， ， ， ， ， ，   【解析】解：①ㄥ，， ， 故答案为：； ②，理由如下： ，， ， 同理，， ， ， 即， ， ， ； 延长BC交DH于点M， ， ， ， ， ， ， ， ①根据，即可得出结果； ②先求出，，再根据，可得，即，得出，可求出，即可； 延长BC交DH于点M，根据，得出，又因为，得出，根据，求出，则， 本题考查的是列代数式，图形的变化规律和平行线的性质，熟练掌握上述知识点并找出题目中各角的关系是解题的关键． 20.【答案】①三角形的中线；②是；   证明见解析；    【解析】解：①三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分； 三角形的中线是三角形的二分线， 故答案为：三角形的中线； ②是BC边上的中线， ， ， ， ， 是的一条二分线； 故答案为：是； 证明：的中点F， ， ， ， 是AD的中点， ， 在和中， ≌， ， ， ， 是四边形ABCD的二分线； 如图，延长CB使，连接EH， ， ，， ， ， ， ，且， ， ，， ≌， ，，，， ， ， ， ，且，， ≌， ， ， ， 是四边形ABDE的一条二分线， ， ①由平面图形的二分线定义可求解； ②由面积的和差关系可得，可得EF是的一条二分线； 根据EB的中点F，所以，由，G是AD的中点，证明≌，所以，所以，可得CF是四边形ABCD的二分线； 延长CB使，连接EH，通过全等三角形的判定可得，可得，即可得 本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，平行线的性质，理解新定义是本题的关键 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$