精品解析：广东揭阳市榕城区2025 - 2026学年第二学期期中质检 七年级数学科

2025－2026学年度第二学期期中质检 七年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算规则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解： 故选：A． 2. 如图，直线相交于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，根据对顶角相等即可求出． 【详解】解：根据题意， 与是对顶角， ． 故选：B． 3. 春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为米，数“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用科学记数法的表示方法，进行表示即可． 【详解】解：， 故选A． 【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键． 4. 如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，邻补角的定义，掌握平信线的判定定理是解题关键．根据同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补，逐一判断即可． 【详解】解：A、由，，可得，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； B、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意； C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； D、不能判定，符合题意； 故选：D． 5. 已知，则下列关于的大小关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂的运算，掌握负指数幂，零次幂的计算方法，实数比较大小的方法是关键． 根据负指数幂，零次幂的计算方法计算结果，再比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 6. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵， ， ． 故选：A． 8. 甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率 D. 一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式． 【详解】解：由图可得该试验的概率在之间 对于A，骰子上共有6个数，出现6点的概率为 ，故A选项错误； 对于B，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故B选项错误； 对于C，任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故C选项错误； 对于D，摸到黄球的概率为 ，故D选项正确. 9. [新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由被除式、除式、商、余式的关系可得，再展开对比得到关于a、b的方程组求得a、b的值，最后求和即可． 【详解】解：∵多项式除以，商式为余3， ∴， ， ∴，解得：， ∴．即A选项符合题意． 10. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．设，从而可得，，，再利用完全平方公式可得，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：设， 由题意得：，，， 即， ， ， 所需防滑瓷砖的面积为， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的补角度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互补的两个角之和为180°即可求解． 【详解】∵ ∴的补角= 故答案为：． 【点睛】本题考查求补角，熟记补角的定义是解题的关键． 12. 20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】由有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵有20瓶饮料，其中有2瓶已过保质期， ∴从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为：． 故答案为． 【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，熟知概率的求法是解题的关键． 13. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的化简求值． 先化简，再将，代入计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是_______. 【答案】±1 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出a的值． 【详解】解：这里首末两项是x和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和积的2倍，故a=±1， 故答案为：±1． 15. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠可知，， ，， ， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】11 【解析】 【分析】先算乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可求解． 【详解】解：． 17. 周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数m 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 （1）补全表格； （2）估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率．（结果保留一位小数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据频数，频率之间的关系进行列式计算，即可作答． （2）先结合（1）的表格数据，得出落在“矿泉水”的频率稳定在附近，即转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是．即可得出获得钢笔的概率． 【小问1详解】 解：， 完成表格如下： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数m 68 144 207 284 350 414 落在“矿泉水”的频率 【小问2详解】解：由表格得，落在“矿泉水”的频率稳定在附近， ∴转动该转盘一次，获得矿泉水的概率约是． ∴转动该转盘一次，获得钢笔的概率约是． 18. 先化简．再求值：，其中． 【答案】，42 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式及整式的加减运算，熟练掌握公式的展开法则与合并同类项的方法是解题的关键． 先利用完全平方公式和平方差公式展开式子，再合并同类项化简，最后代入数值计算． 【详解】解： ， 当，时，原式． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵， ∴ ∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）10 （2）58 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，多项式与多项式的乘法运算，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）仿照题例，利用整体代入法解答即可； （2）先化简代数式，再整体代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 20. 图1是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成．图2是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中为转动杆，为水平杆，当转动杆转动时，杆始终保持水平，即．已知． （1）如图3，当转动杆转动到三点在同一条直线上时，．若，求的大小； 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． （已知）， （________）（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （________）（________）． ． （2）如图2，在转动杆转动过程中，的大小是否发生改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小． 【答案】（1）见解析 （2）的大小不会改变， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）根据题干的提示求解即可； （2）过点作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论． 【小问1详解】 解：（已知）， （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． ； 【小问2详解】 解：的大小不会改变，， 如图，过点作， ， （平行于同一条直线的两条直线平行） （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， （辅助线作法）， ∴， ． 21. 你能化简吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． （1）分别化简下列各式： ______； ______； ______； … ______． （2）请你利用上面的结论计算：． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法的规律探究，利用多项式乘多项式乘法法则，通过 “从特殊到一般” 的方式，再归纳出通用规律； （1）通过计算低次多项式的乘积，归纳出一般性规律，再推广到高次多项式的化简； （2）利用归纳出的规律进行计算，直接套用结论求解． 【小问1详解】 解：； ； ； … ； 【小问2详解】 ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 用4块相邻两边长分别为，的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形． （1）根据图形，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； （2）结合（1）中的结论，如果，，求的值； （3）结合以上结论，如果，求的值． 【答案】（1） （2）的值为15或 （3） 【解析】 【分析】（1）用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各部分的面积之间的关系，即可得出答案； （2）根据（1）中的结论，再利用平方差公式进行计算即可； （3）将和分别看作一个整体，结合（1）中结论即可求解． 本题主要考查了完全平方公式的几何背景以及平方差公式的运用，熟练掌握平方差和完全平方公式的计算方法进行求解是解决本题关键． 【小问1详解】 解：由题可知，大正方形的面积等于四个长方形的面积加小正方形的面积， ． 【小问2详解】 解：，，， ． 或． ， ∴当时，； 当时，． 综上，的值为或． 【小问3详解】 解：设，，则， ． ． ． 故答案为：． 23. 已知：如图1，直线与直线分别相交于点，且，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处，一边在直线上，另一边在直线的下方． （1）观察·思考 直接写出图1中__________，线段与直线的位置关系是__________； （2）操作・思考 将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分； （3）联系拓广 将图1中的三角板按每秒的速度绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，第秒时，该三角板的一边恰好与直线平行，求此时的值． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键： （1）平行线的性质，得到，平角的定义求出的度数，内错角相等，两直线平行，得到线段与直线的位置关系即可； （2）求出，的度数，即可得证； （3）分两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：，； 【小问2详解】 证明：∵，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问3详解】 解：当在上方时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴旋转角度为， ∴； 当在直线的下方时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角度为， ∴； 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中质检 七年级数学科 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于点O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 春天是花粉过敏的易发期，某种过敏花粉的直径约为米，数“”用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，给出下列条件．其中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列关于的大小关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 6. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A. 掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B. 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C. 任意写出一个整数，能被2整除的概率 D. 一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 9. [新考法]我们知道两个整数相除时会有除不尽（商不是整数）的情况，例如就除不尽，可以用余数表示，即：9除以2商4余1．同样两个整式相除时也有可能除不尽，若多项式除以，商式为余3，则的值为（ ） A. B. 8 C. 12 D. 10. 如图所示，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，则的补角度数为_______． 12. 20瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率是______． 13. 已知，，则_____． 14. 若关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是_______. 15. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 周末，某文具店进行促销活动，有一个可以自由转动的转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的统计数据： 转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 600 落在“矿泉水”的次数m 68 144 207 414 落在“矿泉水”的频率 （1）补全表格； （2）估计转动该转盘一次，获得钢笔的概率．（结果保留一位小数） 18. 先化简．再求值：，其中． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. “整体思想”在数学中应用极为广泛． 例如：已知，求的值． 解：∵， ∴ ∴． 请尝试应用“整体思想”解决以下问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 20. 图1是生活中常见的一种折叠道闸，它是由转动杆和水平杆两节组成．图2是由这种折叠道闸抽象出来的几何图形，其中为转动杆，为水平杆，当转动杆转动时，杆始终保持水平，即．已知． （1）如图3，当转动杆转动到三点在同一条直线上时，．若，求的大小； 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． （已知）， （________）（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， （________）（________）． ． （2）如图2，在转动杆转动过程中，的大小是否发生改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的大小． 21. 你能化简吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，找出规律，归纳出一些方法来解决问题． （1）分别化简下列各式： ______； ______； ______； … ______． （2）请你利用上面的结论计算：． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 用4块相邻两边长分别为，的小长方形，拼成如图所示的“回形”正方形． （1）根据图形，请你用等式表示，，之间的数量关系：______； （2）结合（1）中的结论，如果，，求的值； （3）结合以上结论，如果，求的值． 23. 已知：如图1，直线与直线分别相交于点，且，将含的直角三角板的直角顶点放置在直线上的点处，一边在直线上，另一边在直线的下方． （1）观察·思考 直接写出图1中__________，线段与直线的位置关系是__________； （2）操作・思考 将图1中的三角板绕点逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边恰好平分，求证：平分； （3）联系拓广 将图1中的三角板按每秒的速度绕点逆时针旋转一周，在旋转过程中，第秒时，该三角板的一边恰好与直线平行，求此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $