精品解析：四川省绵阳市江油市2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年春季七年级期中测试 数 学 试 题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟． 2.答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度 A. B. C. D. 以上都不对 5. 下列说法正确的是（　　） A. -6是36的算术平方根 B. ±6是36的算术平方根 C. 是36的算术平方根 D. 是的算术平方根 6. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　） A. 先右转，再直行 B. 先右转，再直行 C. 先左转，再直行 D. 先左转，再直行 7. 在实数，，，中，最小的数是（ ）． A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为2，到轴的距离为4，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 9. 将一副三角板与直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 11. 将第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”放在如图所示的平面直角坐标系中，若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，，是反射光线． 要使反射光线与地面平行，与应满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上） 13. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______ 14. 如果，是同一个正数的两个平方根，那么________． 15. 如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 16. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示数为1，若，则数轴上点E所表示的数为___________． 17. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这种现象叫光的折射．如图，我们建立光的折射模型：表示水面，它与水槽底面平行，光线从空气射入水里发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，，则的度数为_______°． 18. 如图，在平面直角坐标系中，连接各点的坐标依次为：，，，，，，，，，，，……，依照图中所示规律，点的坐标为___________． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. 计算与解方程 （1）； （2）． 20. 如图，直线与相交于点，是的平分线，，． （1）如果，求的度数； （2）求证：． 21. 如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，，， 求证：． 证明：∵（已知）， ∴ ________（________）． ∵ （已知）， ∴ ＋ ________＝________（________）． ∴ （________）． ∴ ________（________）． 23. 阅读下列材料： ∵ ，即：； ∴ 的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是________，小数部分是_________； （2）若，其中：a是整数，．求的值． 24. 已知：如图，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季七年级期中测试 数 学 试 题 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页．满分100分，考试时间：90分钟． 2.答卷前请将答题卷的考号、姓名填写清楚，测试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷 选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求，请把你认为正确的题号填入题后面的括号内） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，熟记初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 【详解】解：A、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； B、是无理数，符合题意，选项正确； C、是整数，不是无理数，不符合题意，选项错误； D、是分数，不是无理数，不符合题意，选项错误， 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题重点考查了各象限坐标符号特征，解题的关键是牢记各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 此题中，横坐标为负，纵坐标为正，可判断点在第二象限，即可求解． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点， 横坐标为为负，纵坐标为为正， 故点在第二象限， 故选：B． 3. 下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移变换得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义，逐一判断即可． 【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到； B、图形的方向发生了变化，不是平移； C、是平移； D、图形的大小发生了变化，不是平移． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变． 4. 如图是小亮同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段（　　）的长度 A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短性质的运用，依据垂线段最短并结合实际即可求解． 【详解】解：依据垂线段最短，他的跳远成绩是线段AP的长， 故选：B． 5. 下列说法正确的是（　　） A. -6是36的算术平方根 B. ±6是36的算术平方根 C. 是36的算术平方根 D. 是的算术平方根 【答案】D 【解析】 【详解】A选项，因为-6是36的平方根，但不是36的算术平方根，所以A中说法错误； B选项，因为36的算术平方根只有6，所以B中说法错误； C选项，因为36的平方根是6，所以C中说法错误； D选项，因为，而6的算术平方根是，所以D中说法正确； 故选D. 6. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处，此时他若想还是沿正东行走，则他应（　　） A. 先右转，再直行 B. 先右转，再直行 C. 先左转，再直行 D. 先左转，再直行 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行同位角相等．延长至,延长至,由两直线平行同位角相等，即可求解． 【详解】解：如图，延长至,延长至, 由题意知：，， ， 他应该先左转，再直行． 故选：C． 7. 在实数，，，中，最小的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查负数的大小比较，利用“负数比较大小，绝对值大的数反而小”的性质，先估算各无理数的范围，再比较大小即可得到结果． 【详解】 四个数均为负数，负数比较大小，绝对值越大，原数越小， 分别计算各数的绝对值并估算范围： ，，，，； ，，，，； ，； 可得绝对值大小关系：， 即， 因此原数大小关系为：， 最小的数是． 8. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为2，到轴的距离为4，则点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可． 【详解】解：设点M的坐标为， 点M到x轴的距离为2， ， ， 点M到y轴的距离为4， ， ， 点M在第四象限内， ， ， 即点M的坐标为， 故选：C． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点，解题的关键是牢记第四象限内的点的坐标符号特点为． 9. 将一副三角板与直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，得，根据平行线的性质，计算即可． 【详解】解：∵，， ∴；， ∴； ∵， ∴； ∴； ∴； 10. 下表是利用计算器算出的正数的算术平方根： x 18.3 18.4 18.5 18.6 18.7 18.8 18.9 19 334.89 338.56 342.25 345.96 349.69 353.44 357.21 361 根据上表，求的值，若结果保留整数，则值为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，结合表格，即可得到答案，熟知算术平方根的概念是解题的关键． 【详解】解：结合表格可得， 结果保留整数为20， 故选：D． 11. 将第九届亚洲冬季运动会的会徽“超越”放在如图所示的平面直角坐标系中，若点C的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点C的坐标为，向下平移2个单位长度，得到原点，建立平面直角坐标系，继而求得点B的坐标； 【详解】解：根据点C的坐标为，向下平移2个单位长度，得到原点，建立平面直角坐标系，如图， 则点B的坐标为． 12. 如图，平面反光镜斜放在地面上，一束光线从地面上的点射出，，是反射光线． 要使反射光线与地面平行，与应满足的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，得时，，利用三角形内角和，求解即可； 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，当时，， 因为， 所以， 因为 所以 所以； 第Ⅱ卷 非选择题（共64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上） 13. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______ 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分． 故答案为：两直线平行． 14. 如果，是同一个正数的两个平方根，那么________． 【答案】## 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，由此求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 解得． 15. 如图所示为雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，则目标C表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度，求解即可． 【详解】解：根据题意，得目标B用表示，目标D用表示， 中心点为原点，任意相邻的两个圆之间的距离相等，都表示10，圆圈与直线的交点确定角度， 则目标C表示为． 16. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示数为1，若，则数轴上点E所表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数可得点E所表示的数． 【详解】解：∵正方形的面积为5，且， ∴， ∵点A表示的数是1，且点E在点A左侧， ∴点E表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查实数与数轴，算术平方根，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 17. 当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这种现象叫光的折射．如图，我们建立光的折射模型：表示水面，它与水槽底面平行，光线从空气射入水里发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线．若，，则的度数为_______°． 【答案】29 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，连接各点的坐标依次为：，，，，，，，，，，，……，依照图中所示规律，点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据规律求解即可． 【详解】解：根据，，，，，，，，，，，……， 得当下标号为偶数，且下标号除以2的商是奇数时，点的横坐标为1，纵坐标为运算后所得到的商；当下标号为偶数，且下标号除以2的商是偶数时，点的横坐标为0，纵坐标为运算后所得到的商的相反数, 因为，商是奇数， 故点的坐标为． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 19. 计算与解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根，立方根，绝对值求解即可； （2）根据平方根，求解即可； 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 或． 20. 如图，直线与相交于点，是的平分线，，． （1）如果，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等，余角的定义求解即可； （2）先证明．．再根据余角的性质，得到，证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵是的平分线， ∴，即：． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 21. 如图，三角形ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B(3，0)，C(2，2)，将三角形ABC向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析；（2），，；（3）存在，P1(，0)，P2(﹣，0) 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可； （2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （3）设点P（x，0），则OP＝|x|，由S△ACP＝S△ABC建立关于x的方程，解之可得点P的坐标． 【详解】解：（1）如图所示： （2）A'（﹣1，﹣2），B'（2，﹣2），C'（1，0）； （3）设P（x，0），则OP＝|x|， ∵三角形ACP的面积等于三角形ABC面积的一半， ∴OP×2＝AB×2， ∴|x|×2＝3×2， 解得x＝±， ∴P1（，0），P2（﹣，0）． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积．熟练掌握平移的性质，准确找出对应点是解题的关键． 22. 把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 已知：如图，，， 求证：． 证明：∵（已知）， ∴ ________（________）． ∵ （已知）， ∴ ＋ ________＝________（________）． ∴ （________）． ∴ ________（________）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】由两直线平行，同旁内角互补，得，等量代换后得，由同旁内角互补，两直线平行，得，由两直线平行，内错角相等，可证． 【详解】证明：∵ （已知）， ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． ∵ （已知）， ∴ （等量代换）． ∴ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴ （两直线平行，内错角相等）． 23. 阅读下列材料： ∵ ，即：； ∴ 的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是________，小数部分是_________； （2）若，其中：a是整数，．求的值． 【答案】（1）3，3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，求解即可； （2）根据文中的方法求解即可； 【小问1详解】 解：∵，即； ∴的整数部分是3，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵，即； ∴ 故的整数部分是15，小数部分是； 故； 故． 24. 已知：如图，，． （1）求证：； （2）若平分，平分，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质，可得，，即可证得结论； （2）由平行线的性质，结合角平分线的定义，可得，即可得的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $