精品解析：四川省绵阳市江油市2024-2025学年七年级下学期5月期中数学试题

2025年春七年级教育质量过程监测 数学试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页.答题卷共2页.满分100分.考试时间90分钟.第I卷和第Ⅱ卷都解答在答题卡上. 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题有12个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出四个答案中，只有一个是正确的，请将正确选项代号填在题卷相应位置上） 1. 在，，0，，这四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列生活现象是数学中的平移的是（ ） A. 树叶随风飘落 B. 电梯升降 C. 钟表指针转动 D. 车轮的转动 3. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 6. 超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. －3 D. 8. 估算的值在（　　） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 9. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中正确结论的序号是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 11. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，，则下列结论：①；②；③平分；其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 12. 如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）. 13. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 14. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________． 15. 观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为______． 16. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒． 17. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为__________________． 18. 将1，，，按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之差是_________. 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.） 19. 计算： （1）． （2）若，都是实数，且，求的立方根． 20. （1）如图，线段的两个端点坐标分别为，.将线段向下平移3个单位，得到线段. ①试写出点，的坐标； ②若点是平面内的任一点，在上述平移下，得到的对应点与点的坐标之间有什么关系？ （2）如图，，点在上，平分，平分. ①若平分，求证：； ②若，求的度数. 21. 已知：如图，，，，．求证：．（请把下面证明过程补充完整） 证明： ，， ， ____________________， _______（__________）， ， __________， （____________）． 22. 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 23. 在如图所示的平面直角坐标系中， （1）描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点． （2）线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？ （3）顺次连接A，B，D，C四点，求四边形ABDC的面积． 24. 在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，. 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级教育质量过程监测 数学试题 本试卷分试题卷和答题卷两部分.试题卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页.答题卷共2页.满分100分.考试时间90分钟.第I卷和第Ⅱ卷都解答在答题卡上. 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题有12个小题，每小题3分，共30分，下面每小题给出四个答案中，只有一个是正确的，请将正确选项代号填在题卷相应位置上） 1. 在，，0，，这四个数中，最小的实数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，根据负数小于和正数，得到最小的数在，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，，且， ∴， ∵负数小于和正数， ∴四个数中最小的数为， 故选：B． 2. 下列生活现象是数学中的平移的是（ ） A. 树叶随风飘落 B. 电梯升降 C. 钟表指针转动 D. 车轮的转动 【答案】B 【解析】 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置． 【详解】A．树叶随风飘落是无规则的运动，不是平移，故不符合题意； B．电梯升降是平移，符合题意； C．钟表指针转动是旋转，不是平移，故不符合题意； D．车轮的转动是旋转，不是平移，故不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等． 3. 下列图形中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的判断，根据对顶角的定义 “有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角”逐项进行判断即可． 【详解】解：A、两角没有共同顶点，不是对顶角，不符合题意； B、符合对顶角的定义，是对顶角，符合题意； C、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意； D、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短可得答案． 【详解】解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 5. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长． 【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到， 故平移后点与点重合，则的平移距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 6. 超市购物车的侧面示意图如图所示，已知扶手与车底平行，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，利用平行线的性质可得，然后可得的度数． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 7. 已知，则的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. －3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根．根据算术平方根和绝对值的非负性得到，得到，根据算术平方根的的定义即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴ 解得 ∴ ∴的算术平方根是， 故选：A 8. 估算的值在（　　） A. 3到4之间 B. 4到5之间 C. 5到6之间 D. 6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的估算可进行求解． 【详解】解：∵，而， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 9. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设点坐标为，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可． 【详解】解：设点坐标为， ∵点在第二象限内， ∴，， ∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5， ∴，， ∴，， 即点坐标为， 故选：D 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 10. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中正确结论的序号是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据曲线的对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定； 【详解】如图，连接AC，BC， ∵曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1）， ∴①正确； ∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外， ∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1， ∴②正确； ∵△ABC的面积为=1， ∵四边形ABDE是长方形且AB=2， ∴长方形面积为2， ∴长方形面积与△ABC的面积和为3， ∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与△ABC的面积和， ∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3， ∴③错误； 故选C 【点睛】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键． 11. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，，则下列结论：①；②；③平分；其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，根据，，得出；；根据，得到；即可判断①；根据，得出，即可判断②；根据已知条件，无法推出的度数，即可判断③； 【详解】解：∵，， ∴； ∴； ∵， ∴； ∵， ∴，解得：；故①正确； ∵， ∴， ∴，故②正确； 根据已知条件，无法推出的度数， ∴无法推出平分，故③错误； 故选：B． 12. 如图，长方形纸片，点M，N分别在，边上，将纸片沿折叠，点C，D分别落在点，处，与交于点P，再沿折叠纸片，点，分别落在点，处，设，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，掌握翻折变换，平行线的性质是解题的关键．由折叠的性质可得，由平行线的性质可求，再由折叠性质可得，再由平行线的性质可得 ，最后即可求解． 【详解】解：， ， 由折叠性质可得：， ， 由题意得：， ， ， 由折叠性质可得：， ， ， 由题意得：， ， 故选：D 第Ⅱ卷 非选择题（64分） 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将答案直接填写在题中横线上）. 13. 将命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______． 【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的改写，如果部分是命题的题设，那么部分是命题的结论；命题“两直线平行，同位角相等”中，“两直线平行”是命题的题设， “同位角相等”是命题的结论，据此改写即可． 【详解】解：如果两直线平行，那么同位角相等； 故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等． 14. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是___________． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】根据点到直线的距离垂线段最短进行求解即可 【详解】解：由点到直线的距离，垂线段最短可知，铺设垂直于排水渠的管道时，点A到上任意一点（不与B重合）的距离都大于的长，即此时用料最节约， 故答案为：垂线段最短． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，正确理解题意是解题的关键． 15. 观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述规律后解决问题：规定用符号表示实数的整数部分，例如：，．按此规定，那么的值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求实数的近似值，掌握无理数的估算方法并能熟练运算是解题关键． 的整数部分为3，的整数部分则为4． 【详解】解：∵，即， ∴的整数部分为3，的整数部分则为4． 表示实数的整数部分， ∴． 故答案为：4． 16. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为_____秒． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解决实际问题时字母取值一般都是大于等于0． 把代入求得t的值即可． 【详解】解：把代入中可得：，则， ∵25的算术平方根为5，即， ∴到达地面需要的时间为5秒． 故答案为：5． 17. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了用坐标确定位置，解题的关键就是建立平面直角坐标系．根据“相”和“兵”的坐标分别是和，建立平面直角坐标系解答即可． 【详解】解：如图所示：由题意建立坐标系如下： “卒”的坐标为， 故答案为：． 18. 将1，，，按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，则与表示的两数之差是_________. 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了数字的变化规律，实数的减法运算，找准数字变化规律是关键． 根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第排第个数到底是哪个数后再计算． 【详解】解：根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第排有个数，从第一排到排共有：个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回， 表示第5排从左向右第4个数是， ∵前11排共有 (个)数， 表示第12排第4个数即第70个数， ， 表示的数是， 与表示的两数之差是， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤.） 19. 计算： （1）． （2）若，都是实数，且，求的立方根． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式有意义的条件，不等式组的解法； （1）先计算算术平方根，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）由二次根式有意义的条件可得，求解，则，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：由题意可知，， 解得：，则， ∴， ∴的立方根是3． 20. （1）如图，线段的两个端点坐标分别为，.将线段向下平移3个单位，得到线段. ①试写出点，的坐标； ②若点是平面内的任一点，在上述平移下，得到的对应点与点的坐标之间有什么关系？ （2）如图，，点在上，平分，平分. ①若平分，求证：； ②若，求的度数. 【答案】（1）①点，的坐标分别为，；②，； （2）①证明：， ， ， ， 平分， ， ， 平分，平分， ，， 又， ； ② 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移、平行线的性质、垂线、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）①根据平移性质即可写出点、的坐标； ②根据平移的性质即可求解． （2）①利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，从而可得，然后利用角平分线的定义证明； ②根据垂直定义可得，从而可得，再利用（1）的结论可得：，，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，，从而利用角的和差关系以及等量代换求解． 【详解】解：（1）①，，线段向下平移3个单位，得到线段， 点，的坐标分别为，； ②点是平面内的任一点，在上述平移下，得到的对应点与点的坐标之间的关系为，； （2）①略 ②， ，， ， 又， ， ， 又，平分， ， 又，平分， ∴， ∵， ∴， 即． 21. 已知：如图，，，，．求证：．（请把下面证明过程补充完整） 证明： ，， ， ____________________， _______（__________）， ， __________， （____________）． 【答案】 ；；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定与性质，根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】略 22. 已知：实数，在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值，二次根式的性质，先由数轴判断出，的取值范围，再根据绝对值和二次根式的性质化简后进行运算即可得到结果，由数轴判断出，的取值范围是解题的关键． 首先根据数轴得出，，且，然后去根号和绝对值，再进行合并即可得到答案． 【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，， ，，， ， ， 23. 在如图所示的平面直角坐标系中， （1）描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点． （2）线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？ （3）顺次连接A，B，D，C四点，求四边形ABDC的面积． 【答案】（1） 如图所示， ； （2）AB=CD，ABCD； （3）四边形ABDC的面积是15． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，在直角坐标系中找出各点即可； （2）根据题意画出图形，由坐标性质推知AB=CD、ABCD； （3）先求得两个三角形的面积，求和即可求得四边形ABDC的面积． 【小问1详解】 解：根据点的坐标，在直角坐标系中描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（-2，1）、D（3，1）四个点； 【小问2详解】 解：如图，∵A（−3，−2），B（2，−2）， ∴AB=5，ABx轴． 又∵C（−2，1），D（3，1）， ∴CD=5，CDx轴． ∴AB=CD，ABCD； 【小问3详解】 解：连接BD， 三角形ABC的面积为：×5×3=7.5； 三角形DBC的面积为：×5×3=7.5； ∴四边形ABDC的面积为：7.5+7.5=15． 即四边形ABDC的面积是15． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构与平面直角坐标系准确描出A、B、C、D四个点是解题的关键． 24. 在含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动中.如图1，已知两直线，且，同学们以“一个，°，，. 【展开探究】 （1）在图1中，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系. 【答案】（1）； （2）理由： 如图，过点作，则， ∵， ， ，， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由平角定义求出，再由平行线的性质即可得出答案； （2）如图，过点作，则，，，则，进而得出结论； （3）如图，过点作，则，求解，，证明，可得，，，即可得出结论． 【详解】解：（1）如图， ，， ， ， ∵， ； （2）略 （3）如图，过点作，则， 平分，， ，， ∵， ， ，， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $