精品解析：四川绵阳市平武县2025-2026学年下学期七年级 教学质量过程监测试卷（数学）

2026年春七年级（下）教学质量过程监测试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 实数有平方根，则可以取的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 如果点不在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. 大于或等于0 D. 小于或等于0 4. 点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系点到x轴的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. －5 D. －3 6. 若，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 或4 7. 已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 (　　) A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2 9. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点在直线上，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，字母b的取值如图所示，化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. b 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 的算术平方根是___________． 14. 已知有理数a，b满足，则_____． 15. 在平面直角坐标系中，的顶点B在第一象限内，顶点O，A，C的坐标分别是，，，则点B的坐标为____________． 16. 如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点处．若，，则的度数为____________． 17. 如图，小华表示的位置用表示，小芳表示的位置可以用表示，则老师的位置可以表示为_______________ ． 18. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直． 三．解答题（46分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解下列方程（组） （1） （2） 21. 已知点P（3a﹣15，2﹣a）． （1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； （3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 22. 如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 23. 五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的个同色棋子，立即获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋的坐标为，黑棋的坐标为． （1）根据题意，补全平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标． 24. 已知，直线分别交、于点M，N，，平分交于点E．将线段沿方向平移得到线段（点M的对应点为P，点N的对应点为Q）．直线与射线交于点K，连接． （1）当点K在线段上时． ①请在图1中补全图形，求的值； ②已知，求证：平分． （2）在线段平移的过程中，当时，直接写出的度数为____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级（下）教学质量过程监测试卷 （数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 实数有平方根，则可以取的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根的性质求出a的范围，从而得出答案． 【详解】解：∵实数1-3a有平方根， ∴1-3a≥0， 解得a≤， 而四个选项中只有A符合题意， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平方根，平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 2. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，，都是有理数，是无理数． 故选：B． 【点睛】题考查了无理数，有理数的知识．掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键． 3. 如果点不在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. 大于或等于0 D. 小于或等于0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据点不在第三象限得出关于y的不等式，然后求解即可． 【详解】解：∵点不在第三象限， ∴点可能在第二象限或x轴上， ∴， 故选：C． 4. 点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角坐标系中点的平移法则：横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加”． 【详解】解：点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，坐标变化为，则点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查图形的平移变换，解题的关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加． 5. 在平面直角坐标系点到x轴的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. －5 D. －3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系中点到坐标轴的距离的求法，点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值． 【详解】解：已知点的坐标为，其纵坐标为， 根据点到轴的距离公式，距离为． 因此，该点到轴的距离为， 故选：B． 6. 若，则等于（ ） A. 4 B. C. D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】用直接开方法求解即可， 本题考查了，直接开方法解一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握直接开方法． 【详解】解：∵ ∴ ∴或， ∴或， 故选：． 7. 已知，是平面直角坐标系上的两个点，轴，且点B在点A的右侧．若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离以及数轴上两点的距离，由轴可知，、两点纵坐标相同，即可得到的值，再利用数轴上两点的距离公式，即可求出的值． 【详解】解：，是平面直角坐标系上的两个点，且轴， ， 点B在点A的右侧，且， ， ， 故选：B． 8. 如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分表示的草地面积是 (　　) A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2 【答案】B 【解析】 【详解】解：草地面积=长方形面积-小路面积=12×6-2×6=60（m2）， 故选B. 9. 如图，直线l与直线a、b分别相交，且，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据“两直线平行，内错角相等”，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：B． 10. 如图，在下列条件中，能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】A．∵和是一组邻补角， ∴不能判断直线； B．∵与是一对同旁内角， ∴由不能判断直线；        C．∵与是一对同位角， ∴由不能判断直线； D．∵与是一对内错角， ∴由能判断直线． 故选D． 11. 如图，点在直线上，，若平分，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出和，再结合角的和差求解即可． 【详解】解： 平分，， ， ， ， ， ． 12. 如图，字母b的取值如图所示，化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. b 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可得，则，，再结合绝对值和算术平方根的性质计算即可得出结果． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，， ∴ ． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 的算术平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．先计算出的值，再对计算结果求算术平方根即可． 【详解】解：，的算术平方根是， 故的算术平方根是， 故答案为：． 14. 已知有理数a，b满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将该等式整理，按照有理数和无理数进行分组得到 ，根据有理数和无理数的和为无理数，得出是有理数，即可解答． 【详解】解：， ， ， ∵a，b都是有理数， ∴，解得：， ∴． 15. 在平面直角坐标系中，的顶点B在第一象限内，顶点O，A，C的坐标分别是，，，则点B的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质及平行四边形的性质，熟知平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 根据平行四边形的对角线互相平分即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， 与互相平分， 又点，，的坐标分别是，，， ，， ，， 点的坐标为． 故答案为：． 16. 如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波束与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点处．若，，则的度数为____________． 【答案】##83度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，作，由两直线平行，内错角相等可得，再结合题意得出，从而得出，即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，作， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，小华表示的位置用表示，小芳表示的位置可以用表示，则老师的位置可以表示为_______________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据题意建立平面直角坐标系是解题的关键． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则老师的位置可以表示为， 故答案为：． 18. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝__________时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直． 【答案】105°或75° 【解析】 【分析】分两种情况：①AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F，②AB⊥CD于G，OA交DC于H求出答案． 【详解】解：①如图1，AB⊥CD，交DC延长线于E，OB交DC延长线于F， ∵∠B=45°，∠BEF=90°， ∴∠CFO=∠BFE=45°， ∵∠DCO=60°， ∴∠COF=15° ∴∠AOC=90°+15°=105°； ②如图2，AB⊥CD于G，OA交DC于H， ∵∠A=45°，∠AGH=90°， ∴∠CHO=∠AHG=45°， ∵∠DCO=60°， ∴∠AOC=180°-60°-45°=75°； 故答案为：105°或75°． 【点睛】此题考查了三角形的角度计算，正确掌握三角板的度数及各角度的关系是解题的关键． 三．解答题（46分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解下列方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解； 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴或． 21. 已知点P（3a﹣15，2﹣a）． （1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值； （2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标； （3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标． 【答案】（1）或；（2）或；（3）或． 【解析】 【分析】（1）根据“点到轴的距离是1”可得，由此即可求出的值； （2）先根据（1）的结论求出点的坐标，再根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）先根据“点位于第三象限”可求出的取值范围，再根据“点的横、纵坐标都是整数”可求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）点到轴的距离是1，且， ，即或， 解得或； （2）当时，点的坐标为， 则点的坐标为，即， 当时，点的坐标为， 则点的坐标为，即， 综上，点的坐标为或； （3）点位于第三象限， ，解得， 点的横、纵坐标都是整数， 或， 当时，，则点的坐标为， 当时，，则点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离、象限内点的坐标特点、点的坐标平移规律和一元一次不等式组的解法等知识，属于基础题，熟练掌握平面直角坐标系的基本知识是解题关键． 22. 如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理及外角定理，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上性质． （1）利用平行线得出同旁内角互补，然后根据内错角相等得出两直线平行即可； （2）设，表示出相关角的度数，利用三角形的外角列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 解得， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴． 23. 五子棋比赛规则是：两人各拥有一种颜色的棋子，每人每次在正方形网格的格点处下一子，两人轮流下，无论是横、竖、斜向，只要形成连续无间隔的个同色棋子，立即获胜．如图是两人正在对弈的一盘棋，以每个小方格边长为个单位长度，建立平面直角坐标系，可得棋盘上白棋的坐标为，黑棋的坐标为． （1）根据题意，补全平面直角坐标系； （2）现轮到黑棋落子，要使黑棋在这一步直接获胜，写出所有符合条件的落子坐标． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（）根据已知点的坐标找到原点位置，进而建立平面直角坐标系即可； （）根据比赛规则黑棋落子的位置，再根据平面直角坐标系写成坐标即可； 本题考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 【小问1详解】 解：补全平面直角坐标系如图所示： 【小问2详解】 解：如图，当黑棋落子在处或处时，可形成连续无间隔的个同色棋子，此时黑棋直接获胜， ∴所有符合条件的落子坐标为或． 24. 已知，直线分别交、于点M，N，，平分交于点E．将线段沿方向平移得到线段（点M的对应点为P，点N的对应点为Q）．直线与射线交于点K，连接． （1）当点K在线段上时． ①请在图1中补全图形，求的值； ②已知，求证：平分． （2）在线段平移的过程中，当时，直接写出的度数为____． 【答案】（1）①见解析；；②见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）①根据题干要求补全图形即可；根据平行线的性质并结合角平分线的定义即可得出的度数；②由平行线的性质并结合三角形内角和定理得出，即可得证； （2）分两种情况：当点K在线段上时；当点K在线段的延长线上时；分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：①如图，补全图形， ，， ， 平分， ， 线段是由线段平移得到的， ， ， ②证明：， ， ， ， ， 在中，， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：由（1）知， 分两种情况讨论： 当点K在线段上时： 在中，， 设，则， ∴， 解得， ， ∴， ， ， ， 当点K在线段的延长线上时： ， ∴， 设，则， ∴， 解得， ， ， ， ， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $