河南商丘市夏邑县2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷

2025−2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A. 9，12，13 B. 3，4，6 C. 7，8，9 D. 7，24，25 3. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小张想估测被池塘隔开的A，B两处景观之间的距离，他先在外取一点C，然后步测出的中点D，E，并步测出的长约为，由此估测A，B之间的距离约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点O是边的中点，连接并延长至点D，使，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（ ）条对角线 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，圆柱的底面周长为，是底面圆的直径，高，点是母线上一点，且．一只蚂蚁从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点的最短距离是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，，点E为的中点，在对角线上有一动点P，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点O为对角线的中点，过点O作射线、分别交、于点E、F，且，、交于点P．则下列结论中：①；②；③；④，正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________． 12. 在中，，斜边上的中线长为__________． 13. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，______． 14. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 15. 如图，在四边形中，，，，、分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过_________秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程， 请认真阅读，完成相应的任务： 解： ……第一步 ……第二步 ……第三步 ．……第四步 任务： （1）上述解答过程中，第一步依据的乘法公式为________________（用字母表示）． （2）上述解答过程，从第________步开始出错，具体的错误是________________________． （3）请写出正确的计算过程． 18. 李老师家装修，矩形电视背景墙的长为，宽为，中间要镶一个长为，宽为的矩形大理石图案（图中阴影部分）． （1）电视背景墙的周长是多少？（结果化为最简二次根式） （2）除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元，大理石造价为150元，则整个电视背景墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 19. 如图，在中，是上一点，连接，，，，． （1）求证：； （2）求的长． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证： （1）△ABE≌△CDF； （2）四边形AECF是平行四边形． 21. 如图，是的角平分线，过点作，交于点，作，交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求四边形的面积． 22. 【综合实践】 【问题情境】消防云梯的作用是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层救援现场，如图，已知一架云梯长斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙角的距离，． 【独立思考】（1）求这架云梯顶部距离地面的长度． 【深入探究】（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶部A下滑到位置上（云梯长度不改变），则底部B沿水平方向向前滑动到位置上，若，求的长度． 【问题解决】（3）在演练中，墙边距地面的窗口有求数声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的窗口去救援被因人员？ 23. 如图（），点，分别在正方形的边，上，，连接．试猜想之间的数量关系． 【思路梳理】数学课上小明和小红同学都对这个问题进行了探究，并向同学们阐述了自己的证明思路 小明同学：如图（）把绕点逆时针旋转至．可使与重合，由，得，即点，，共线，从而证明出，故得出了之间的数量关系；小红同学：如图（）延长，并在的延长线上截取，从而证明出，故得出了之间的数量关系； （1）请你选择一名同学的解题思路，得出之间的数量关系； 【类比引申】 （2）如图（），在四边形中，，，，点，分别在边，上，且，试猜想之间的数量关系，并给出证明． 【联想拓展】 （3）如图（），在中，，，点均在边上，且，试猜想满足的等量关系，并写出推理过程． 2025−2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）三，计算错误 （3）见解析 【18题答案】 【答案】（1）电视背景墙的周长为 （2）整个电视背景墙需要花费元 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）长为；（2）的长度为；（3）在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达高的窗口去救援被困人员 【23题答案】 【答案】（1）见解析； （2），见解析； （3），见解析． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $