精品解析：河南省商丘市夏邑县2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024～2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的判断．根据二次根式的定义，需满足两个条件：根指数为2且被开方数非负． 【详解】解：选项A：，被开方数为负数，不满足非负条件，排除． 选项B：，根指数为3，不符合二次根式根指数为2的要求，排除． 选项C：，根指数为2，被开方数2为正数，满足条件，是二次根式． 选项D：，，被开方数是负数，不满足非负条件，排除． 故选C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查二次根式的运算法则，根据二次根式的加法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 详解】A. 不能合并，所以A选项错误； B. ，所以B选项正确； C. ，所以C选项错误； D. ，所以D选项错误． 故选：B． 3. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 4. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．利用勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形，故错误； B、，故不是直角三角形，故错误； C、，故不是直角三角形，故错误； D、，故是直角三角形，故正确． 故选：D． 5. 下列二次根式中，化简后能与可以合并是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答． 【详解】A、不能与合并，故本选项不符合题意； B、不能与合并，故本选项不符合题意； C、，能与合并，故本选项不符合题意； D、，不能与合并，故本选项不符合题意． 故选B． 6. 如图，在平行四边形中， ，则的度数为（       ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 根据平行四边形的性质，可得，，再结合 ，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 故选：B 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，根据“直角三角形斜边中线等于斜边的一半”可得，即可得解． 本题主要考查了菱形的性质和“直角三角形中斜边中线等于斜边一半”的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ∵E是的中点， ， ∴。 故选：A． 8. 在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，根据题意画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 连接，， 点和点分别是和的中点， 是的中位线， ． 同理可得， ， ，， 四边形是平行四边形． ， ，且， ， 平行四边形是菱形， 与互相垂直平分． 故选：A． 9. 如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了平行四边形的性质、中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长． 【详解】解：根据平行四边形的性质得：， ∵， ∴为的垂直平分线， 根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：， ∴的周长． 故选：D． 10. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求的最小值转化为其相等线段的最小值．连接，根据矩形的性质可知：，当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小，再根据三角形的面积为定值即可求出的长． 【详解】解：中，，，， ， 连接，如图所示： ∵于点，于点，， ∴， 四边形是矩形， ， 当最小时，则最小，根据垂线段最短可知当时，则最小， ∴此时． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个最简二次根式，使它与可以合并：__________（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式的定义．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此即可作答． 【详解】解：与可以合并的可以是； 故答案为：（答案不唯一） 12. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 _____． 【答案】24 【解析】 【分析】根据菱形的面积公式进行计算即可； 【详解】解：由菱形的面积公式：对角线乘积的一半得： ； 故答案为：24． 【点睛】本题考查菱形的面积．熟记菱形的面积公式是解题的关键． 13. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、二次根式的混合运算，根据新定义结合二次根式的混合运算计算即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 14. 如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是根据直角三角形的性质得出． 根据直角三角形的性质得出，进而得出，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵在中，，为边上的中线，， ∴， ∵， ∴， ∵为边上的高， ∴在中，， 故答案为：4． 15. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，已知正方形边长为4，则EF的长为 ______________． 【答案】 【解析】 【分析】取AB的中点M，连接EM，如图，利用正方形的性质得到AM＝BM＝BE＝CE，则△BME为等腰直角三角形，所以∠BME＝∠BEM＝45°，再证明∠AME＝∠ECF＝135°，∠MAE＝∠CEF，则可判断△AME≌△ECF，所以AE＝EF，然后利用勾股定理计算出AE，从而得到EF的长． 【详解】解：取AB的中点M，连接EM，如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA＝BC，∠B＝∠BCD＝90°， ∵点E是边BC的中点，点M为AB的中点， ∴AM＝BM＝BE＝CE， ∴△BME为等腰直角三角形， ∴∠BME＝∠BEM＝45°， ∴∠AME＝135°， ∵CF为正方形外角的平分线， ∴∠DCF＝45°， ∴∠ECF＝90°+45°＝135°， ∵∠AEF＝90°，∠BEM＝45°， ∴∠AEM+∠CEF＝45°， 而∠MAE+∠AEM＝45°， ∴∠MAE＝∠CEF， 在△AME和△ECF中， ， ∴△AME≌△ECF（ASA）， ∴AE＝EF， 在Rt△ABE中，AE＝＝＝2， ∴EF＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．也考查了全等三角形的判定与性质和勾股定理． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘、除法，算术平方根． （1）先计算二次根式的乘、除法，算术平方根，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘、除法，算术平方根，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）的长为5 （2）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理． （1）根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答； （2）先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴的长为5； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积的面积的面积 ， ∴四边形的面积为36． 18. 一个三角形的三边长分别为，，． （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长． 【答案】（1） （2）当时，这个三角形的周长是（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并； （2）根据（1）中的结果，选择一个符合题意的的值即可． 【小问1详解】 解：一个三角形的三边长分别为为，，， 这个三角形的周长是： ， ， 这个三角形的周长是：． 【小问2详解】 当时，这个三角形的周长是： ． ∴当时，这个三角形的周长是（答案不唯一）． 【点睛】本题考查二次根式的应用．解答本题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则． 19. 如图，在河南省开封市的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台，其面积为，长为． （1）求这个舞台的宽； （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为的装饰带（图中阴影部分），求装饰后长方形舞台的面积． 【答案】（1）这个舞台的宽为 （2）装饰后矩形舞台的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键． （1）用长方形面积除以其长即可求出其宽； （2）根据题意求出装饰后的长方形的长和宽，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：， 答：这个舞台的宽为． 【小问2详解】 解：装饰后矩形舞台的面积为， 答：装饰后矩形舞台的面积为． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）风筝的高度为米 （2）他应该往回收线8米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，准确识图，熟练运用相关知识是解题的关键； （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得，， 所以，（负值舍去）， 所以，（米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线8米． 21. 如图，是线段的中点，且，点在线段上，交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定与性质是解题关键， （1）证明且即可证明结论； （2）利用平行四边形性质得出即可求出结论． 【小问1详解】 证明：是线段的中点， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ． 22. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）用含有的代数式表示：______，______，______； （2）当为何值时，四边形是矩形？ （3）四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）四边形不能成为菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，矩形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质，掌握矩形的判定和性质以及菱形的性质是解题的关键． （）由题意得，，进而即可求解； （）由矩形的性质可得，进而即可求解； （）由菱形的性质可得，即得，可得，过点作于， 则四边形是矩形， 可得， ，即得，由勾股定理得，即可判断求解； 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∵，， ∴，， 故答案为：，，； 小问2详解】 解：∵在四边形中，，， ∴当时，四边形是矩形， ∴， 解得， 即当时，四边形是矩形； 【小问3详解】 解：四边形不能成为菱形，理由如下： 若四边形是菱形，则， ∴， 解得， ∴， 过点作于，则四边形是矩形， ∴， ， ∴， ∴， ∴四边形不能成为菱形． 23. 已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作交直线于点． （1）若点F在边上，如图1． ①证明：； ②猜想线段与的关系，并说明理由； （2）取中点，连结，若，正方形边长为8，求的长． 【答案】（1）①见解析；②，见解析 （2）14或2 【解析】 【分析】（1）①只要证明，即可解决问题； ②只要证明，即可解决问题； （2）分两种情形解决问题：①当点在线段上时，连接； ②当点在线段的延长线上时，连接．分别求出即可解决问题． 【小问1详解】 证明：①四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ； ②结论：，理由如下： ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 ①如图1，当点在线段上时，连接． ，，， ， ， ，， ， 中，， ； ②如图2，当点在线段的延长线上时，连接． 同法可知是的中位线， ， 在中，， ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，是二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 4，5，6 C. 6，7，8 D. 5，12，13 5. 下列二次根式中，化简后能与可以合并是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中， ，则的度数为（       ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 9. 如图，平行四边形的周长为，，相交于点O，交于点E，则的周长为（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点P是边上任意一点，过点P作，，垂足分别为点D，E，连接，则的最小值是（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请你写出一个最简二次根式，使它与可以合并：__________（写一个即可）． 12. 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 _____． 13. 对于任意不相等的两个数，定义一种运算※如下：，如．那么_____． 14. 如图，在中，，为边上的高，为边上的中线，，，则______． 15. 如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，已知正方形边长为4，则EF的长为 ______________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算． （1） （2） 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求长； （2）求四边形的面积． 18. 一个三角形的三边长分别为，，． （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长． 19. 如图，在河南省开封市的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的长方形舞台，其面积为，长为． （1）求这个舞台的宽； （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为的装饰带（图中阴影部分），求装饰后长方形舞台的面积． 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？ 21. 如图，是线段中点，且，点在线段上，交于点，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求的长． 22. 如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，同时动点从点出发沿边以的速度向点匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为． （1）用含有的代数式表示：______，______，______； （2）当为何值时，四边形是矩形？ （3）四边形是否能成为菱形？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 23. 已知正方形，点是射线上一动点（不与、重合），连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作交直线于点． （1）若点F边上，如图1． ①证明：； ②猜想线段与的关系，并说明理由； （2）取中点，连结，若，正方形边长为8，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$