精品解析：辽宁葫芦岛市兴城市2025-2026学年八年级下学期同步检测数学试卷

兴城市初中2025—2026学年度第二学期同步检测 八年级数学试卷 （本试卷共23小题试卷 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一块三角形沙地三边长分别为 ，则这块沙地的面积为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形的顶点A，B在数轴上，点A表示的数为1，，，若以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的负半轴于点M，则点M表示的数为（ ） A. B. C. －3 D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点，，，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且点D在第四象限，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，E是上一点，F是的中点，且．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，且，E为中点，连接，若面积为6，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段上，连接，若，则菱形的周长是（ ） A. 12 B. 24 C. 40 D. 48 10. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，点E是对角线延长线上一点，且，连接，分别以点D和点E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点Q，交于点P，则的长为（ ） A. 6 B. 16 C. D. 25 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 一个n边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则n＝______． 13. 《九章算术》中有这样一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：如图，一根竹子，原高1丈（1丈尺），风将其折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，则折断处离地面的高度是______尺． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点在线段上运动，连接，则线段的最小值为______． 15. 如图，矩形，点E在上，把四边形沿翻折，得到四边形，且经过点D，若，，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点，求代数式的值． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD=3，DA＝1，且AB⊥BC于B． 求：（1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面积． 19. 已知一个长方形的长为，宽为． （1）求这个长方形的面积； （2）现有一根长为的铁丝，能否围成这个长方形？说明理由． 20. 在等边三角形中，点D，E分别在边，上，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置的示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，．停止位置示意图如图3，此时测得，点C，A，D在同一直线上，图3中所有点在同一平面内，且直线与地面平行，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （1）求的长； （2）求物体上升的高度．（结果保留根号） 22. 已知四边形是正方形，E是上一点，，垂足为F，，垂足为G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，延长交于点H，延长交的延长线于点P． ①求证：； ②连接，若，求的面积． 23. 已知四边形是矩形，E是射线上一点，与关于直线成轴对称． （1）当点E在线段上时，的延长线交于点G． ①如图1，求证：； ②如图2，延长，交的延长线于点H，连接，若，判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，当点F落在的垂直平分线上时，连接，直接写出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴城市初中2025—2026学年度第二学期同步检测 八年级数学试卷 （本试卷共23小题试卷 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义，根据定义逐一判断选项即可，二次根式的定义为：形如的式子叫做二次根式，需同时满足根指数为2、被开方数非负两个条件． 【详解】根据二次根式的定义对各选项逐一判断： A、根指数为3，属于三次根式，不满足二次根式定义，不是二次根式，不符合题意； B、根指数为2，且被开方数，满足二次根式的定义，一定是二次根式，符合题意； C、，当时，，式子无意义，不是一定为二次根式，不符合题意； D、是分数，不属于根式，不是二次根式，不符合题意． 2. 一块三角形沙地三边长分别为，则这块沙地的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理判断三角形形状，再利用直角三角形面积公式计算面积即可. 【详解】解：∵， ∴该三角形是直角三角形，两条直角边长分别为和 ， ∴这块沙地的面积为. 3. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质求解，先根据角度比例求出的度数，再由对角相等得到的度数. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴ ， ∴. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算错误，不符合题意； D、，原运算正确，符合题意. 5. 如图，矩形的顶点A，B在数轴上，点A表示的数为1，，，若以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的负半轴于点M，则点M表示的数为（ ） A. B. C. －3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴， ∵点A表示的数为1， ∴点M表示的数为． 6. 在平面直角坐标系中，已知点，，，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，且点D在第四象限，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分的性质，分三种情况计算点D的坐标，再结合点D在第四象限的条件确定正确答案． 【详解】解：设，平行四边形对角线互相平分，因此对角线中点坐标相同，分三种情况讨论： ①若为对角线，则中点与中点重合 ∵中点坐标为，即 ∴， 解得 ， ∴，该点在第四象限，符合题意； ②若为对角线，则中点与中点重合， ∵中点坐标为，即， ∴， 解得 ， 得 ，该点在第二象限，不符合题意； ③若为对角线，则中点与中点重合， ∵中点坐标为，即， ∴， 解得 ， 得，该点在第一象限，不符合题意； 综上，符合条件的点D坐标为． 7. 如图，在矩形中，E是上一点，F是的中点，且．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的中点， ． 8. 如图，在中，对角线，相交于点O，且，E为中点，连接，若面积为6，，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 3 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后可得，进而根据三角形中位线可进行求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵面积为6， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴． 9. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段上，连接，若，则菱形的周长是（ ） A. 12 B. 24 C. 40 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】根据等角对等边，得到，根据菱形的性质，得到，结合线段的数量关系，列出方程即可. 【详解】解：∵菱形， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴菱形的周长是 . 10. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，点E是对角线延长线上一点，且，连接，分别以点D和点E为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点Q，交于点P，则的长为（ ） A. 6 B. 16 C. D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】连接，由题意易得，，设，则有，然后根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， 设，则有， 由作图可知：垂直平分， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， 解得：． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 【答案】x≥-1 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】由题意可知x+1≥0， ∴x≥-1． 故答案为：x≥-1． 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，明确被开方数为非负数是解题关键． 12. 一个n边形的内角和比它的外角和的2倍还大，则n＝______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式与多边形外角和定理，列出方程求解即可．边形的内角和公式为，任意多边形的外角和为． 【详解】解：根据题意列方程得， 展开方程得， 移项合并得 ， 解得． 13. 《九章算术》中有这样一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折高者几何？意思是：如图，一根竹子，原高1丈（1丈尺），风将其折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，则折断处离地面的高度是______尺． 【答案】 【解析】 【详解】解：设折断处离地面的高度是尺，则该直角三角形的斜边长为尺，由勾股定理可得： ， 解得：， 即折断处离地面的高度是尺． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点在线段上运动，连接，则线段的最小值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】点在线段上运动，当时，线段有最小值，利用网格计算的面积，再由，计算出的最小值． 【详解】解：点在线段上运动，当时，线段有最小值， 而， ， 得． 15. 如图，矩形，点E在上，把四边形沿翻折，得到四边形，且经过点D，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质，图形的翻折变换及其性质，熟练掌握矩形的性质，图形的翻折变换及其性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．根据矩形及翻折的性质得，，，，，设，则，中，， 可得，解得：，可得，最后在中，由勾股定理可得的长． 【详解】解：， , 四边形是矩形， ， 把四边形沿翻折，得到四边形， ，，，， 设，则， 中，， ， 解得：， ， 在中，由勾股定理得：． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 17. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向下平移1个单位得到点，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】先根据坐标平移的性质得出，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得： 将代入原式得， 原式． 18. 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD=3，DA＝1，且AB⊥BC于B． 求：（1）∠BAD的度数； （2）四边形ABCD的面积． 【答案】（1）135°；（2） 【解析】 【分析】（1）连接AC，由题意知∠B＝90°，AB＝BC＝2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC＝45°，而CD＝3，DA＝1，易得AC2+DA2＝CD2，可证△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，从而易求∠BAD的度数； （2）由三角形的面积公式即可得出结果． 【详解】解：（1）如图所示，连接AC， ∵∠B＝90°，AB＝BC＝2， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AC＝＝2，∠BAC＝45°， 又∵CD＝3，DA＝1， ∴AC2+DA2＝8+1＝9，CD2＝9， ∴AC2+DA2＝CD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝45°+90°＝135°； （2）S四边形ABCD＝S△ABC +S△ACD＝×2×2+×1×2＝2+． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形． 19. 已知一个长方形的长为，宽为． （1）求这个长方形的面积； （2）现有一根长为的铁丝，能否围成这个长方形？说明理由． 【答案】（1）这个长方形的面积为 （2）能够围成这个长方形，见解析 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积公式进行求解即可； （2）先计算长方形的周长，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：长方形的面积为： 答：这个长方形的面积为． 【小问2详解】 解：能围成．理由如下： 长方形的周长为： ， ∵，， ∴ ， ∴， 答：能够围成这个长方形． 20. 在等边三角形中，点D，E分别在边，上，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】（1）先证，即可推导出，结合，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证得结论； （2）连接．先证，再证是等边三角形，由此可得，由四边形是平行四边形，求得． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：如图，连接． ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 21. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置的示意图如图2，此时测得点A到所在直线的距离，．停止位置示意图如图3，此时测得，点C，A，D在同一直线上，图3中所有点在同一平面内，且直线与地面平行，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变． （1）求的长； （2）求物体上升的高度．（结果保留根号） 【答案】（1）的长为8m （2）物体上升的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了运用勾股定理解决实际问题． （1）先求出，再根据“在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半”求出的长； （2）在中，运用勾股定理求出，在中，运用勾股定理求出，最后根据，求得物体上升的高度． 【小问1详解】 解：依题意可知：，， ∴， ∴， 答：的长为8m． 【小问2详解】 解：在中， 根据勾股定理得，， 在中， 根据勾股定理得，， ∴， ∴m． 答：物体上升的高度为． 22. 已知四边形是正方形，E是上一点，，垂足为F，，垂足为G． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接，延长交于点H，延长交的延长线于点P． ①求证：； ②连接，若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②3 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后可得，进而问题可求证； （2）①由题意易得，然后可得，进而问题可求解； ②由题意易得，然后可得，设，则，根据勾股定理可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①证明：∵四边形是正方形， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②解：∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 设，则． ∵， ∴， ∴， ∴，解得， 即， ∴， ∴． 23. 已知四边形是矩形，E是射线上一点，与关于直线成轴对称． （1）当点E在线段上时，的延长线交于点G． ①如图1，求证：； ②如图2，延长，交的延长线于点H，连接，若，判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，当点F落在的垂直平分线上时，连接，直接写出线段的长． 【答案】（1）①见解析；②菱形，见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）①由题意易得，，则有，然后问题可求证； ②由题意易得，则有，然后可得四边形是平行四边形，进而根据轴对称的性质可进行求解； （2）由题意可分当点E在线段上时，当点E在线段外时，然后分类进行求解即可． 【小问1详解】 ①证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵与关于直线成轴对称， ∴， ∴， ∴， ∴； ②四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵与关于直线成轴对称， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：由题意可分： ①当点E在线段上时，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， 作的垂直平分线，分别交于，则由题意可知点在上，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； ②当点E在线段外时，如图所示： 同理①可得：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $