第七节 乘法分配律及简便运算（课件）-2025-2026学年四年级下册数学冀教版

该小学数学课件聚焦“乘法分配律及简便运算”，通过生活中“两扇屏风玻璃数量”问题导入，引导学生用“先算每扇再相加”和“先合并一行再算总数”两种思路计算，从具体问题抽象出规律，搭建从实际到数学模型的学习支架。 其亮点在于以生活化情境培养数学眼光，通过两种计算思路的对比推理发展数学思维，用字母公式及“买桌椅”“蔬菜大棚”等生活应用强化数学语言表达。采用问题驱动与实例演练，帮助学生理解规律本质，提升运算能力，教师可借助此资料增强教学直观性与互动性。

第七节 乘法分配律及简便运算（一） 小学数学 · 四年级 · 下册 | 趣味数学课堂 第三单元 三位数乘两位数 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂！今天我们要学习一个非常有趣的计算技巧，它能让我们的乘法计算变得更简单、更快！这个技巧就是关于“因数末尾有0的笔算乘法”。准备好了吗？让我们一起开启今天的数学之旅吧！ ‹#› 我们来解决一个生活中的问题吧！ 请大家仔细观察左边的屏风图片，发挥你的小智慧，动动脑筋想一想： ❓ 这两扇屏风一共有多少块玻璃呢？ 你能想到几种计算方法？ 1.7.2013 请看大屏幕，这里有两扇漂亮的屏风，它们是由一块块玻璃组成的。现在有一个问题需要大家解决：这两扇屏风一共有多少块玻璃呢？请大家开动小脑筋，仔细观察图片，想一想，我们可以用什么方法来计算呢？ ‹#› 思路一：先算每扇屏风，再相加 我们可以把两扇屏风分开计算，先分别算出每一扇有多少块玻璃，最后把结果加起来，就能得到总数啦！ 1. 左边的屏风 有5行，每行12块玻璃。 计算：12 × 5 =60（块） 2. 右边的屏风 有5行，每行9块玻璃。 计算：9 × 5 =45（块） 3. 两扇屏风总数 把左右两边的数量加起来： 计算：60 + 45 =105（块） 综合算式： 12 × 5 + 9 × 5 = 60 + 45 = 105（块） 答：两扇屏风一共有105块玻璃！ 1.7.2013 好，我们来看第一种思路。我们可以把两扇屏风分开看，先算出左边屏风的玻璃数，它有5行，每行12块，所以是12乘以5，等于60块。再看右边的屏风，同样是5行，每行9块，就是9乘以5，等于45块。最后把它们加起来，60加45，得到总数是105块。我们把这个过程写成一个综合算式就是：12×5 + 9×5 = 105块。 ‹#› 思路二：先算一行共有多少块，再算总数 换个角度想一想，如果我们把两扇屏风拼在一起看，会怎么样呢？ 01. 合并一行 把两扇屏风的每一行对齐，那么每一行就有： 12 + 9 = 21（块）玻璃。 02. 计算总数量 像这样的行，总共有5行，所以总数是： 21 × 5 = 105（块） 💡 综合算式 (12 + 9) × 5 = 105（块） 答：两扇屏风一共有105块玻璃！ 1.7.2013 现在，我们换一个角度来思考。如果我们把两扇屏风想象成拼在了一起，那么每一行就有12加9，等于21块玻璃。这样的行总共有5行，所以总数就是21乘以5，也等于105块。写成综合算式就是：(12+9)×5 = 105块。看，我们用不同的方法，得到了相同的答案！ ‹#› 神奇的等式！ 同学们，请看我们刚才列出的两个算式： (12 + 9) × 5 12 × 5 + 9 × 5 ✨ 它们的计算结果居然都是 105！ ✨ (12 + 9) × 5 = 12 × 5 + 9 × 5 🤔 思考：左边和右边有什么联系？你发现了什么规律？ 1.7.2013 同学们，把我们刚才得到的两个算式放在一起看，一个是(12+9)×5，另一个是12×5+9×5。它们的结果相等，所以我们可以用等号把它们连接起来。大家仔细观察这个等式，左边是两个数的和乘以一个数，右边是这两个数分别乘以这个数，然后再相加。这里面是不是藏着一个有趣的规律呢？ ‹#› 乘法分配律 什么是乘法分配律？ 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 这个规律就叫做乘法分配律。 ( a + b ) × c = a × c + b × c 1.7.2013 没错！这个规律就是我们今天要学习的新知识——乘法分配律。它的定义是：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。我们可以把它想象成分东西，一个整体要乘以一个数，可以先把整体里的每个部分都乘以这个数，最后再把得到的东西合在一起，总数是不会变的。 ‹#› 用字母表示乘法分配律 为了方便记忆和使用，我们通常用字母来表示这个规律： 如果 a、b 是加数，c 是乘数，那么： (a+b) ×c=a×c+b×c 💡 公式解读： “两个数的和乘一个数”，等于把这两个数分别去乘这个数，最后把乘得的积加起来。 1.7.2013 为了方便记忆和使用，数学家们用字母来表示这个规律。我们用a和b代表两个加数，用c代表那个乘数。那么乘法分配律就可以写成这样一个简洁的公式：(a+b)×c = a×c + b×c。大家跟我一起读一遍：a加b的和乘以c，等于a乘以c加上b乘以c。这个公式在我们后续的简便计算中会非常常用，大家一定要把它记牢哦！ ‹#› 反过来也成立哦！ 乘法分配律不仅可以从左边用到右边，也可以从右边用到左边。 核心公式 a × c + b × c = (a + b) × c 💡 解读：当两个乘法算式中有相同的乘数时，我们可以把这个相同的乘数“提”出来，把另外两个不同的乘数相加，再进行计算。这个“提取公因数”的技巧，在简便计算中非常实用！ 1.7.2013 更神奇的是，这个规律反过来也成立！也就是说，如果我们看到一个算式，它是两个乘法相加，并且这两个乘法里有一个相同的乘数，比如a×c + b×c，我们就可以把这个相同的c“提”出来，把a和b加起来，变成(a+b)×c。这个方法在后面的简便计算中会非常有用哦！ ‹#› 小试牛刀：填一填 请开动脑筋，在方框里填上合适的数或字母，运用乘法分配律来挑战一下吧！ 1. (15 + 20) × 4 = 15 ×▢+ 20 ×▢ 2. 25 × (4 + 8) =▢×▢+▢×▢ 3. 125 × 8 + 125 × 32 =▢× (▢+▢) 4. a × 99 + a × 1 =▢× (▢+▢) 1.7.2013 好了，现在我们来小试牛刀一下！这里有几道填空题，请大家运用刚刚学到的乘法分配律，在方框里填上正确的数或字母。请大家独立思考，看看谁填得又快又准！ ‹#› 答案来啦！ (15 + 20) × 4 = 15 ×4+ 20 ×4 💡 解析：运用乘法分配律，将 4 分别与括号里的 15 和 20 相乘，再把积相加。 25 × (4 + 8) =25×4+25×8 💡 解析：同样是乘法分配律，把括号外的 25 分别“送”给括号内的 4 和 8 相乘。 125 × 8 + 125 × 32 =125× (8+32) 💡 解析：这是“逆用”乘法分配律，观察到两个乘法算式里都有因数 125，把它提取出来。 a × 99 + a × 1 =a× (99+1) 💡 解析：这也是逆用，把公共的字母因数 a 提取出来，剩下的 99 和 1 相加凑成整数，计算更简便。 1.7.2013 我们一起来对一下答案。第一题，把4分配给15和20，所以都填4。第二题，把25分配给4和8。第三题，我们看到有相同的因数125，把它提取出来，括号里就是8加32。第四题也是一样，提取相同的因数a，括号里是99加1。大家都做对了吗？ ‹#› 学习新知：用乘法分配律简便计算 💡 例题 38 × 53 + 53 × 62 同学们，看看这道题，如果直接按顺序计算，数字会比较大，算起来会很麻烦。 想一想：我们能不能用今天学的“乘法分配律”，把算式变个样子，让计算变得更简单呢？ 1.7.2013 学会了乘法分配律，我们就要用它来解决实际问题啦！看这道例题：38乘以53，加上53乘以62。如果直接计算，数字会很大，很容易出错。但是，如果我们仔细观察，就会发现可以用今天学的新知识来简化它。大家想到方法了吗？ ‹#› 解题步骤 38 × 53 + 53 × 62 = (38 + 62) × 53 = 100 × 53 = 5300 1.7.2013 我们来一步步解决它。第一步，观察，我们发现两个乘法里都有一个相同的因数53。第二步，逆用乘法分配律，把53提取出来，括号里就是38加62。第三步，计算，括号里的38加62正好凑成了100，100乘以53，口算就能得出结果是5300！看，是不是简单多了？ ‹#› 挑战一下：简便计算 102 × 45 99 × 38 + 38 201 × 24 - 24 88 × 125 1.7.2013 现在，轮到大家大显身手了！这里有四道题，请大家尝试用简便方法来计算。想一想，怎么巧妙地运用乘法分配律呢？可以和同桌讨论一下哦！ ‹#› 看看你做对了吗？ 01 102 × 45 = (100 + 2) × 45 = 100 × 45 + 2 × 45 = 4500 + 90 =4590 02 99 × 38 + 38 = 99 × 38 + 1 × 38 = (99 + 1) × 38 = 100 × 38 =3800 03 201 × 24 - 24 = 201 × 24 - 1 × 24 = (201 - 1) × 24 = 200 × 24 =4800 04 88 × 125 方法一：=(80+8)×125 = 80×125+8×125 = 11000 方法二：=11 × (8×125) = 11 × 1000 =11000 1.7.2013 我们一起来核对答案。第一题，把102拆成100加2，这样口算就很简单了。第二题，把后面的38看成1乘以38，再提取公因数，凑成100，计算就快多了。第三题也是同样的道理，把最后减24看作减1乘24，凑成200。第四题有两种方法，既可以把88拆成80加8，也可以拆成11乘以8，再利用乘法结合律先算8乘125，都能快速算出答案。大家都做对了吗？ ‹#› 生活中的数学：买桌椅 一套整齐的课桌椅 算算一共要花多少钱？ 已知：一张桌子售价65元，一把椅子售价30元。 提问：如果要购买3套这样的桌椅，一共需要支付多少元？ 开动脑筋，用今天学到的“乘法分配律”试一试吧！ 1.7.2013 数学来源于生活，也要应用于生活。看，这是一个买桌椅的问题。一张桌子65元，一把椅子30元，买3套需要多少钱？请大家用今天学的乘法分配律来解决这个问题，看看谁的方法更巧妙。 ‹#› 我来解答！ 思路一：先算一套，再算总价 • 一套桌椅的价格：65 + 30 = 95（元） • 3套的总价：95 × 3 = 285（元） 综合算式：(65 + 30) × 3 = 285（元） 思路二：分开算总价，再相加 • 桌子总价：65 × 3 = 195（元） 椅子总价：30 × 3 = 90（元） • 合计总价：195 + 90 = 285（元） 综合算式：65 × 3 + 30 × 3 = 285（元） 结论：两种不同的思路，最终计算结果都得到了285元，说明我们的计算过程是正确的！ 1.7.2013 我们来看两种解题思路。思路一，先算出一套桌椅的价格是65加30等于95元，再乘以3套，得到285元。思路二，先算出3张桌子的总价和3把椅子的总价，然后相加，65乘以3加上30乘以3，也等于285元。这两种方法其实就是乘法分配律的正反应用，是不是很神奇？ ‹#› 生活中的数学：蔬菜大棚 王叔叔的蔬菜大棚一次摘了黄瓜、西红柿和彩椒各 15 筐。其中，黄瓜每筐重35 千克，西红柿每筐重30 千克，彩椒每筐重25 千克。 （1）一共摘了多少千克？ Q2: 条件：假设每千克蔬菜统一售价为4 元/千克。 这一步可以直接利用 Q1 的计算结果来求解哦！ (35 + 30 + 25) × 15 = 90 × 15 = 1350 (千克) 答：一共摘蔬菜 1350 千克。 1.7.2013 我们再来看一个蔬菜大棚的问题。这里有黄瓜、西红柿和彩椒，每种都是15筐，每筐的重量不同。问题一是求总重量，问题二是求总售价。大家先思考第一个问题，怎么计算最简便呢？ ‹#› 我来解答！ 02 计算总售价 （2）把这些蔬菜批发出去，能卖多少元钱？ 1350 × 4 = 5400 (元) 答：这些蔬菜一共能卖 5400 元。 王叔叔的蔬菜大棚一次摘了黄瓜、西红柿和彩椒各 15 筐。其中，黄瓜每筐重35 千克，西红柿每筐重30 千克，彩椒每筐重25 千克。 1.7.2013 解决第一个问题，我们可以先算出三种蔬菜各一筐的总重量，也就是35加30加25，等于90千克。然后，因为每种都有15筐，所以用90乘以15，得到总重量是1350千克。这里我们运用了乘法分配律的推广形式。知道了总重量，第二个问题就简单了，用1350乘以每千克4元，得到总售价是5400元。 ‹#› 今天我们学到了什么？ 01. 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 02. 字母公式 (a + b) × c = a × c + b × c 03. 逆运用 a × c + b × c = (a + b) × c 04. 学习作用 运用乘法分配律可以把复杂的计算变得简单，提高计算速度和准确率！ ✨ 数学就在我们身边，只要我们善于观察和思考，就能发现更多有趣的规律！ ✨ 1.7.2013 好了，一节课很快就过去了。让我们一起来回顾一下今天学到的知识。我们学习了乘法分配律，知道了它的字母公式，还学会了它的逆运用。最重要的是，我们发现运用这个规律可以让很多复杂的计算变得非常简单。希望大家记住，数学就在我们身边，只要用心观察，就能发现更多乐趣！ ‹#› 谢谢观看！ 同学们，下课～ 1.7.2013 今天的课就到这里。这里有几个课后小任务，请同学们课后完成。第一，完成课本上的练习题。第二，挑战一下用多种方法计算125乘以88。第三，也是最重要的，去生活中找一找，还有哪些地方可以用到我们今天学的乘法分配律。同学们，下课！ ‹#› $