陕西渭南市大荔中学2026届高三下学期模拟测试数学试题

2026届高三模拟数学试题 命题人：夏姣 单位：大荔县大荔中学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔书写，书写要工整､笔迹清楚，将答案写在答题卡规定的位置上. 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在的展开式中，的系数是（ ） A. 15 B. C. 30 D. 3. 已知向量满足，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 9 4. 样本数据4，16，5，27，6，30，11，21的第40百分位数为（ ） A. B. 11 C. D. 5. 如图为函数的部分图象，为图象与轴的两个交点坐标，则（ ） A. B. C. 0 D. 6. 已知双曲线分别为左､右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的交点为的平分线与线段交于点.若，则该双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，该数列有这样一个规律：，称为卡西尼恒等式，根据卡西尼恒等式，（ ） A. 2025 B. -1 C. 2026 D. 1 8. 第届中国国际航空航天博览会共开辟了三处观展区，甲、乙、丙、丁四人相约去参观，每个观展区至少有人，每人只参观一个观展区.在甲参观珠海国际航展中心的条件下，甲与乙不到同一观展区的概率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 某校300名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的值为0.015 B. 估计这40名学生数学考试成绩的众数为75 C. 估计这40名学生数学考试成绩的第80百分位数约为85 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数90 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若在单调递增，则 B. 若在上恰有三个零点，则 C. 若在上恰有三个零点，则 D. 若向左平移后的图象与图象关于对称，则 11. 已知定义在上的偶函数满足，，设在上的导函数为，则（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围.令，求得经验回归方程为，则该模型的回归方程为__________. 13. 已知为正实数，且直线与曲线相切，则的最大值为__________. 14. 已知集合，是的函数，且满足，则这样的函数的个数为____________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在锐角中，角的对边分别为，. （1）求角； （2）当时，周长为，求的取值范围. 16. 在四棱锥中，底面，，，，． （1）证明：； （2）求平面与平面的夹角的正切值． 17. 东湖公园统计连续天入园参观的人数（单位：千人）如下： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 第天 4 参观人数 （1）建立关于的回归直线方程，预测第天入园参观人数； （2）东湖公园只开放南门、北门供游客出入，游客从南门、北门入园的概率相同，且从同一个门出园的概率为，从不同一个门出园的概率为．假设游客从南门、北门出入公园互不影响，如果甲、乙两名游客从南门出园，求他们从同一个门入园的概率． 附：参考数据：，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 18. 已知函数，且在上单调递增. （1）求； （2）若，证明： （i）存在两个极值点； （ii）. 参考数据： 19. 已知公比为的正项等比数列，满足离心率均为2的序列双曲线的方程．在中，点到一条渐近线的距离为，过上一点作的两条弦，，交于另两点，，且的平分线垂直于轴． （1）求的通项公式； （2）求直线的斜率； （3）当（为坐标原点）的面积为时，直线交轴于，证明： 2026届高三模拟数学试题 命题人：夏姣 单位：大荔县大荔中学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性笔书写，书写要工整､笔迹清楚，将答案写在答题卡规定的位置上. 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BD 第II卷（非选择题） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.5 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）在四边形中，作于，于 ， 因为， 可知四边形为等腰梯形，则， 可得，， 即，所以， 因为平面，平面，所以， 又因为平面 ，可得 平面 ， 且平面 ，所以 . （2） 【17题答案】 【答案】（1）回归方程为，人数约为千人 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：，则， 构造函数，则， 因在上单调递增，且， 故当时，，当时，， 则在上单调递减，在上单调递增， 又，又， 结合零点存在性定理知，在区间存在唯一实数，使得， 当时，，当时，，当时，， 故在单调递增，在单调递减，在单调递增， 所以存在极大值点，极小值点； （ii）证明：因为，所以， 故， 因为，根据二次函数的性质可知： ， . 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 直线的方程为，到直线的距离， ， 的面积， 或（舍），， ，，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $