2026年广东省汕尾市普通高考数学自编模拟题三

**基本信息** 以真实情境与文化传承为载体，覆盖函数、几何、统计等核心知识，通过分层设计考查数学抽象、逻辑推理与数据建模能力，适配新高考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、复数、统计图表、二项式定理|结合国家统计局居民消费水平数据考查数据分析| |多选|3/18|数列、轨迹方程、统计概念|以新高考多选题赋分背景设计统计命题| |填空|3/15|二项式系数、方差递推、抛物线与圆|融入黄金分割文化考查三角函数应用| |解答|5/77|解三角形、概率模型、立体几何、统计综合|盲盒概率、家庭孩子模型等真实情境，考查数学建模与逻辑推理|

2026年广东省汕尾市普通高考数学自编模拟题三 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．设集合，则图中阴影部分表示的集合为（    ）    A． B． C． D． 2．已知是关于的方程的一个根，则（    ） A． B． C．1 D．9 3．国家统计局发布的2018年至2022年我国居民消费水平情况如图所示，则下列说法正确的是（    ） （居民消费水平：）    A．2018年至2022年我国居民消费水平逐年提高 B．2018年至2022年我国城镇居民消费水平逐年提高 C．2018年至2022年我国居民消费水平数据的分位数为27504元 D．2022年我国城镇人口数比农村人口数的1.5倍还要多 4．的展开式中的系数为（   ） A．252 B．162 C．126 D．36 5．十七世纪德国著名天文学家开普勒曾经说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，黄金分割就可以比作钻石矿”．如果把顶角为的等腰三角形称为“黄金三角形”，那么我们常见的五角星则是由五个黄金三角形和一个正五边形组成．如图所示，（黄金分割比），则（    ） A． B． C． D． 6．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，且每个盲盒中出现任意一种玩偶的概率均相等，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（   ） A． B． C． D． 7．对于无穷数列和正整数，若存在满足且，则称数列具有性质．下列选项中错误的是（ ） A．若，则数列不具有性质 B．若，则数列具有性质 C．存在数列和，使得和均不具有性质，且具有性质 D．若数列和均具有性质，则具有性质 8．如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是，，，，，，，，是图中两组同心圆的部分公共点，若点在以，为焦点的椭圆上，则（    ） A．点和都在椭圆上 B．点和都在椭圆上 C．点和都在椭圆上 D．点和都在椭圆上 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知数列：1，1，2，1，3，5，1，4，7，10，…，其中第1项为1，接下来的2项为1，2，接下来的3项为1，3，5，再接下来的4项为1，4，7，10，依此类推，则（    ） A． B． C．存在正整数m，使得，，成等比数列 D．有且仅有3个不同的正整数，使得 10．已知，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，且，的中点为，则（    ） A．的轨迹方程为 B．的最小值为1 C．若为坐标原点，则面积的最大值为 D．若线段的垂直平分线交轴于点，则点的横坐标是点的横坐标的倍 11．下列说法中，正确的命题是（    ） A．在两个随机变量的线性相关关系中，若相关系数越大，则样本的线性相关性越强 B．在具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程中，，则 C．在回归分析中，决定系数的值越大，说明残差平方和越小 D．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0.3 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．的展开式中，x的系数为 ． 13．在大数据时代，由于整合不同来源的数据需要以及在数据量庞大的情况下为减少计算量，实际上在计算机中计算方差是使用递推方法进行计算的.先计算前面k个数据的平均数和方差， 再计算前面k+1个数据的平均数和方，计算可利用递推式：，则 . 14．2021年是中国传统的“牛”年，可以在平面直角坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象．已知抛物线Z：x2＝4y的焦点为F，圆F：x2＋(y－1)2＝4与抛物线Z在第一象限的交点为P，直线l：x＝t(0<t<m)与抛物线Z的交点为A，直线l与圆F在第一象限的交点为B，则m＝________；△FAB周长的取值范围为________． 四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求A； (2)若的角平分线AD与BC交于点D，且，．求的面积， 16．根据社会人口学研究发现，一个家庭有X个孩子的概率模型为： X 1 2 3 0 概率 其中，．每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为且相互独立，事件表示一个家庭有i个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多(例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多．) (1)若，求，并根据全概率公式，求； (2)为了调控未来人口结构，其中参数p受到各种因素的影响(例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等)． ①若希望增大，如何调控p的值？ ②是否存在p的值使得，请说明理由． 17．已知是递增的等差数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18．如图，在底面为菱形的四棱锥中，，． （1）证明：； （2）若，点在线段上，且，求二面角的余弦值． 19．新高考数学多选题6分制的模式改变了传统的多选题赋分模式，每题具有多个正确答案，答对所有正确选项得满分，答对部分选项也可得分，强调了对知识点理解和全面把握的要求．在某次数学测评中，第11题（6分制多选题）得分的学生有100人，其中的学生得部分分，的学生得满分，若给每位得部分分的学生赠送1个书签，得满分的学生赠送2个书签．假设每个学生在第11题得分情况相互独立． （1）从第11题得分的100名学生中随机抽取4人，记这4人得到书签的总数为个，求的分布列和数学期望； （2）从第11题得分的100名学生中随机抽取人，记这人得到书签的总数为个的概率为，求的值； （3）已知王老师班有20名学生在第11题有得分，若以需要赠送书签总个数概率最大为依据，请问王老师应该提前准备多少个书签比较合理？ 参考答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】ABD 10．【答案】BCD 11．【答案】BCD 12．【详解】的展开式通项为， 的展开式通项为， 所以的展开式通项为，其中，． 令，得，得，所以展开式中x的系数为． 故答案为:20. 13．【详解】前个数据的方差为：， 前个数据的平均数为：， 得， 则， 因为， 所以 结合题意得，， 故． 14．【详解】　如图所示，设直线l与抛物线Z的准线交于点C， 由 解得所以m＝2. 由解得 所以A， 由 解得 所以B(t,1＋)， 由抛物线的定义得|AF|＝|AC|， 所以△FAB周长＝|FA|＋|FB|＋|AB| ＝|AC|＋|AB|＋|BF|＝|BC|＋2 ＝＋4. 因为t∈(0,2)， 所以＋4∈(4,6)． 15．【详解】（1）因为， 由正弦定理得，整理得， 所以， 因为，所以； （2）因为的角平分线为AD，所以 ， 因为 ， 所以， 因为，，所以， 化简可得，解得， 所以. 16．【详解】(1) 由题意得：． 由全概率公式，得 ，又，则； (2) ①由，得， 记，，则， 记，则， 故在单调递减． ∵，∴，∴，在单调递减． 因此增加p的取值，会减小，增大，即增大． ②假设存在p使，又， 将上述两式相乘，得， 化简得，， 设，则， 则在单调递减，在单调递增，的最小值为， ∴不存在使得． 17．【详解】设公差为，则， （1）由等差数列的性质可得，所以， 又，所以， 所以，所以， 所以，又，所以， 所以， 所以. （2）， 所以 18．【详解】（1）取的中点，连接，，， 因为四边形是菱形，且， 所以，且，所以为正三角形，． 因为，所以． 又，所以平面， 因为平面，所以． （2）设，则， 所以，所以． 由（1）知，，又，， 所以，所以． 故以为坐标原点，分别以，，的方向为，，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． 则，，，，， 所以，，． 设是平面的法向量，则即 取，则． 设是平面的法向量， 则即则， 取，则． 则， 由图易知二面角为钝二面角， 所以二面角的余弦值为． 19．【详解】（1）由题意得书签的总数的所有可能取值为4，5，6，7，8， 其中，， ，， ， 所以的分布列为 4 5 6 7 8 . （2）因为这人得到书签的总数为个（）， 所以其中只有1人得到2个书签， 所以， 则 所以 两式相减得 ， 所以． （3）在这20名学生中，设得到1个书签的人数为，则得到2个书签的人数为， 所以得到书签的总个数， 此时得到书签的总个数为的概率为， 所以，整理得，解得， 而，，所以，所以， 所以需要赠送书签总个数概率最大为依据，王老师应该提前准备25个书签比较合理． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $