精品解析：辽宁鞍山市铁东区2025-2026学年下学期八年级期中考试数学试题 -

八年数学试卷 温馨提示： 1．考试时间90分钟，卷面满分120分，试卷共5页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，需满足两个条件：①被开方数不含分母，不含能开的尽方的因数或因式；②分母不含根号，据此解答即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．，是最简二次根式，故此选项符合题意； C．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　 ） A. 1、2、3 B. 4、5、6 C. 4、6、8 D. 1、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形三边关系．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，则为直角三角形，需先验证各组数能否构成三角形，再判断是否满足勾股定理，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； B、∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； C、∵，∴不能构成直角三角形，故该选项不符合题意； D、∵，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D 3. 在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图， A．，，无法证明四边形为平行四边形； B．，，能够证明四边形为平行四边形； C．，，无法证明四边形为平行四边形； D．由可知，无法证明四边形为平行四边形． 4. 如图所示，的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由邻补角，结合四边形的内角和，列方程求解即可． 【详解】解： ， 解得． 5. 已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理．多边形的外角和是固定的，据此可以求出多边形的边数． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于， ∴多边形的边数为． 故这个多边形的边数是5． 故选：C． 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，解题的关键是利用矩形对角线相等且互相平分的性质，结合勾股定理求出对角线长度，进而得到线段的长． 先在中，由勾股定理求出对角线的长度；再根据矩形对角线互相平分的性质，得到，从而计算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，． 在中，， ∴． 故选：B． 7. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，连接、，延长交于．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质，可得，，，证明，可得，由三角形的内角和定理，可得，即可得的度数． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作轴于点，作轴于点，由正方形的性质，可得，，证明，可得 ， ，即可得点的坐标． 【详解】解：作轴于点，作轴于点，则 ， ∴ ， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ， ∴ ， 在和 中， ， ∴， ∴ ， ， ∵点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点的坐标为． 9. 如图，直线，，若的面积为8，的面积为20，则线段的长度是（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7.5 【答案】D 【解析】 【分析】设直线与之间的距离为h，由题意易得，，然后问题可求解． 【详解】解：设直线与之间的距离为h， ∵，，的面积为8，的面积为20， ∴，， ∴， ∴， ∴． 10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图中的直角三角形的长直角边为，大正方形的面积为，图中的阴影部分的面积为，那么S的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质，结合三角形全等的性质，可得阴影部分为四个全等的小直角三角形和一个小正方形，由勾股定理可得小直角三角形的直角边长和小正方形的边长，即可得阴影部分的面积． 【详解】如图，根据题意可得正方形的面积为，，四边形为正方形，， ∴，，，， ∴， ∴， 在大直角三角形中，， ∴， ∴，， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解该一元一次不等式即可得到结果． 【详解】解：由题意得：， 解得． 12. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的性质，可得，，，可得 ，即可得的周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，相交于点， ∴，，， ∵，， ∴ ， ∴的周长是． 13. 如图，在矩形中，，，点为对角线上不与端点重合的一动点，当为等腰三角形时，的长是__________． 【答案】或##或2 【解析】 【分析】由矩形的性质，可得，，，根据已知可得或，由角所对的直角边与斜边的关系，结合勾股定理可得，当时，点与点重合， ． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是矩形， ∴，，，，， ∴， ∵点为对角线上不与端点重合的一动点，为等腰三角形， ∴或， 又∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 当时，， 当时，点与点重合，， 综上，的长是或． 14. 如图，菱形的边长为，是延长线上一点，，，则线段的长度是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，由菱形的性质可得，，由直角三角形的两个锐角互余，可得，由角所对的直角边与斜边的关系，结合勾股定理可得，在中，由勾股定理可得，可得，即可得线段的长度． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵菱形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，已知点是正方形边上的一点，将沿所在直线翻折，点落在点处，连接并延长交的延长线于点，若，，则四边形的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，交于点，由正方形的性质，可得，，由翻折可得，，，可得，，，设，则，，可得，由勾股定理可得，可得，即可得四边形的面积． 【详解】解：连接，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵将沿所在直线翻折，点落在点处， ∴，，， ∴，，， ∴，， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积为． 三、解答题（16题6分，17题、19题、20题8分，18题、21题10分、22题12分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先算乘除，然后化为最简二次根式，最后加减即可. 【详解】解： . 17. 如图，四边形是平行四边形，平分，且交于点，平分，且交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质，可得，，，结合角平分线的定义，可得，即可证得结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴． 18. 如图，四边形是菱形，，是对角线所在直线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由菱形的性质，可得，，，结合已知可得四边形是平行四边形，即可证得结论． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 19. 如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．请在下列给定网格中按要求解答下面问题： （1）已知三边长分别为、、，在方格图（每个小方格边长为1）中画出格点； （2）试判断是否为直角三角形，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2）是直角三角形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理确定三角形的顶点，顺次连接即可； （2）利用勾股定理的逆定理判定即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求． ，，． 【小问2详解】 解：是直角三角形， 理由如下： ∵，，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形． 20. 如图，已知四边形中，，连接，，是延长线上一点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，等腰三角形三线合一性质．首先证明出四边形是矩形从而证明出，，又因为，所以能证明出，所以四边形是平行四边形，所以． 【详解】， 是等腰三角形， ， ， 即， 又， 四边形是矩形， ，， ， 四边形是平行四边形， 21. 定义：对于两个正实数x和y，如果存在整数k，使得，则称x与y是关于k的“整积数”． （1）已知，，且x与y是关于整数2的整积数，求m的值； （2）已知，，判断x与y是否为整积数？若是，求出对应的k值；若不是，说明理由． 【答案】（1） （2）x与y是整积数， 【解析】 【分析】（1）把，，代入 ，可得的方程，求出即可； （2）先计算再将结果开平方即可判断与是否为整积数． 【小问1详解】 解：与y是关于整数2的整积数， ∴， ∵x＝2，y＝m， ∴， ， ． 【小问2详解】 解：x与y是整积数 理由： ， ∴ ∵1是整数, ∴x与y是整积数,对应的． 22. 如图，在平行四边形中，是边上的一点，点，点分别在，延长线上，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求证：． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质，可得，，可得，由等边对等角，结合已知可得 ，可得，即可证得结论； （2）由平行四边形的性质，结合已知可得 ，证明，可得，可得点为的中点，即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴ ，， ∴ ， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵ ， ∴ ， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴点为的中点， ∵， ∴， ∴． 四、解答题（本题13分） 23. 已知在菱形中，与交于点O，，垂足为M，E是延长线上一点，连接交于点F，G是上一点，，H是上一点，． （1）求证：； （2）若 ①试确定与的数量关系，并说明理由； ②取中点N，连接并求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）①，理由见解析；② 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，再证，根据“”证明即可； （2）①通过证明即可；②连接，过作 ，利用全等得到，再利用勾股定理解出、菱形的边长及，结合中位线的判定与性质得到． 【小问1详解】 证明：在菱形中，, 又， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：①，理由如下， ， ， ， ，则， ， 由（1）知， ， ，则， 在和中， ， ， ； ②，， ， ， ， 则，， 在中，， 即， 解得， 则，， 设菱形的边长为， 在中，， ，解得， 即菱形的边长为， 连接，过作于点I， ， 解得， ，， ， ， 在菱形中，为中点，又为中点， 为的中位线， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年数学试卷 温馨提示： 1．考试时间90分钟，卷面满分120分，试卷共5页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　 ） A. 1、2、3 B. 4、5、6 C. 4、6、8 D. 1、、 3. 在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个多边形的每一个外角都为，则这个多边形的边数是（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 6. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，则的长为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5 7. 如图，在正方形中，为对角线，为上一点，连接、，延长交于．当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，已知点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，，若的面积为8，的面积为20，则线段的长度是（ ） A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7.5 10. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图中的直角三角形的长直角边为，大正方形的面积为，图中的阴影部分的面积为，那么S的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，则的周长是__________． 13. 如图，在矩形中，，，点为对角线上不与端点重合的一动点，当为等腰三角形时，的长是__________． 14. 如图，菱形的边长为，是延长线上一点，，，则线段的长度是__________． 15. 如图，已知点是正方形边上的一点，将沿所在直线翻折，点落在点处，连接并延长交的延长线于点，若，，则四边形的面积为__________． 三、解答题（16题6分，17题、19题、20题8分，18题、21题10分、22题12分） 16. 计算： 17. 如图，四边形是平行四边形，平分，且交于点，平分，且交于点．求证：． 18. 如图，四边形是菱形，，是对角线所在直线上的两点，且，连接，，，．求证：四边形是菱形． 19. 如果一个三角形的所有顶点都在网格的格点上，那么这个三角形叫做格点三角形．请在下列给定网格中按要求解答下面问题： （1）已知三边长分别为、、，在方格图（每个小方格边长为1）中画出格点； （2）试判断是否为直角三角形，并说明理由． 20. 如图，已知四边形中，，连接，，是延长线上一点，，．求证：． 21. 定义：对于两个正实数x和y，如果存在整数k，使得，则称x与y是关于k的“整积数”． （1）已知，，且x与y是关于整数2的整积数，求m的值； （2）已知，，判断x与y是否为整积数？若是，求出对应的k值；若不是，说明理由． 22. 如图，在平行四边形中，是边上的一点，点，点分别在，延长线上， ，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若 ， ，求证：． 四、解答题（本题13分） 23. 已知在菱形中，与交于点O，，垂足为M，E是延长线上一点，连接交于点F，G是上一点，，H是上一点，． （1）求证：； （2）若 ①试确定与的数量关系，并说明理由； ②取中点N，连接并求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $