精品解析：辽宁省鞍山市铁东区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

八年数学试卷 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数是整数，因式是整式，进行逐一判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 【详解】解：、不是最简二次根式，不符合题意； 、是最简二次根式，符合题意； 、不最简二次根式，不符合题意； 、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：． 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数定义;根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应可求． 【详解】解：根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应，而B、C、D都是一对多，只有A是对任意的一个都存在唯一的与之对应． 故选：A． 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，，满足，那么这个三角形就是直角三角形，逐项判断即求解． 【详解】解：A、，， ∵， ∴以，，为边长的线段不能构成直角三角形，A选项不符合题意； B、，， ∵， ∴以，，为边长的线段不能构成直角三角形，B选项不符合题意； C、，， ∵， ∴以，，为边长的线段不能构成直角三角形，C选项不符合题意； D、，， ∵， ∴以，，为边长的线段能构成直角三角形，D选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，将各个选项中的坐标分别代入，根据图象上点的坐标特征性质即可解答．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数解析式是解题关键． 【详解】解：A．当时，，故此选项不符合题意； B．当时，，故此选项符合题意； C．当时，，故此选项符合题意； D．当时，，故此选项不符合题意． 故选：B． 5. 已知在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题关键． 根据平行四边形对角相等的性质即可得到答案． 【详解】∵在平行四边形中，， ∴． 故选：C． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简及减法计算，正确理解二次根式减法法则以及二次根式性质是解答问题的关键．根据二次根式的减法、以及二次根式的性质即可分别作出判断． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、与被开方数不同，不能合并，选项错误． 故选：B． 7. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 四条边相等 D. 对边平行且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，掌握菱形的性质好平行四边形的性质是解题的关键．根据菱形的性质和平行四边形的性质进行判断可求解． 【详解】解：菱形具有的性质有：四边相等，两组对边平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分，对角线互相垂直； 平行四边形的性质有：两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等，对角线互相平分， 故菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是四边相等，对角线互相垂直， 故选： C． 8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图中弦，股，则小正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理中赵爽弦图模型，关键在于正确找出勾股关系．首先根据勾股定理求出，然后利用正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵弦，股， ∴， ∴小正方形的面积为． 故选：A． 9. 如图，在矩形中，交于点，于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的外角性质，由矩形的性质可得，则，又，故，然后通过直角三角形的性质得出，最后由三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间对应关系．判断下列说法正确的是（ ） A. 食堂离小明家 B. 小明在图书馆读报用了 C. 小明家离图书馆 D. 小明从图书馆回家平均速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和函数图象中的数据逐项分析即可求解． 【详解】解：A、食堂离小明家，故A选项说法错误，不符合题意； B、小明图书馆读报用了，故B选项说法错误，不符合题意； C、小明家离图书馆，故C选项说法错误，不符合题意； D、小明从图书馆回家平均速度是为：，故D选项说法正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 【答案】如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 【解析】 【详解】解：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件， 那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题. 因此，“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是“如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形”. 故答案为：如果一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形. 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 【答案】#### 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：二次根式有意义， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件． 13. 如图，平行四边形的顶点M坐标的是，顶点N坐标是，则顶点P坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点． 根据平行四边形的性质和各顶点的位置求解即可． 【详解】∵平行四边形的顶点M坐标的是，顶点N坐标是， ∴P点的纵坐标是3，横坐标坐标为， ∴顶点P坐标是． 故答案为：． 14. 如图，F是平行四边形的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，连接，若阴影部分的面积为18，，则平行四边形的面积为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形面积计算，证明，得出，，求出，证明四边形为平行四边形，得出，，求出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵四边形为平行四边形，，， ∴，， ∵Q是中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵阴影部分的面积为18， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：40． 15. 如图，在中，，，，点是中点，点在边上，以为对角线作菱形，使，连接，当与的一条边平行时，菱形的边长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据直角三角形性质可得出，，，根据菱形的性质得出，，分为与的边平行和与的边平行，两种情况进行分析，结合平行线的性质、直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 又∵，点是中点， ∴，， 在以为对角线的菱形中，，， 即，，， ∴，， 当与的边平行时，如图： ∵，， ∵， 在中，， ∴， 故， 在中，， ∴， ∴当与的边平行时，菱形的边长为； 当与的边平行时，如图： ∵，， ∵， 在中，， ∴， 又∵， 即， ∴， 故， 在中，， ∴， ∴当与的边平行时，菱形的边长为； 当与的边平行时，此时点不在边上，故该情况不存在； 综上，当与的一条边平行时，菱形的边长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，平行线的性质等，熟练掌握菱形的性质和直角三角形的性质是解题的关键． 三、计算题（16题5分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减与乘除混合运算，掌握运算法则并正确计算是解题的关键；分别计算二次根式的除法、乘法，再合并同类二次根式即可． 【详解】解： ． 四、解答题（17、18题每题5分，19、22题每题6分，20、21题每题8分） 17. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先证明再结合已知条件可得答案． 【详解】解： 平行四边形ABCD， 【点睛】本题考查是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握“平行四边形的性质得到三角形全等的条件”是解本题的关键． 18. 如图，正方形网格每个正方形顶点叫格点，每个小正方形边长为1，请在图中画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在网格的格点上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，积为10的正方形的边长是，是直角边长为1，3的两个直角三角形的斜边长，由此画图即可．解决本题的关键是找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长． 【详解】解：如图，正方形即为所求， ， ． 19. 如图，点E是正方形对角线上一点，连接，延长至点F使．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明，从而证明两对应角相等，即可解答，熟练证明两个三角形全等是解题的关键． 【详解】证明：四边形ABCD是正方形， ，， ， ， ， ， ． 20. 如图，快递站P位于一条南北走向的街道旁，街道上原有两个自助快递柜M和N，且，因道路维修，从P到N的路径暂时封闭．物流公司决定利用街道上一废弃设施，另建一个快递柜Q（点M、Q、N在同一直线上），且．经测量，千米，千米，求新建快递柜Q和原有快递柜N之间的距离． 【答案】0.7千米 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，勾股定理．熟练掌握等腰三角形定义，勾股定理，是解题的关键． 可得，设千米，则，根据，得，解得，即得． 【详解】解：∵， ∴． ∵在中，千米，千米， ∴千米， 设千米， 则千米． 在中，，， ∴． 解得． 答：新建快递柜Q和原有快递柜N之间的距离为0.7千米． 21. 已知，如图，在中，，D是的中点，， （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于G，连接交于H，连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，熟练运用上述性质是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，即可证明； （2）画出图形，证明是平行四边形，可得是的中位线，即可解答． 【小问1详解】 证明：，． 四边形是平行四边形， ，D是的中点， ，， ， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形； 【小问2详解】 证明：如图， 由（1）得四边形是菱形 ， ， ，且， 四边形是平行四边形 ， ， ． 22. 已知实数x和y，若存在整数k使得，则称x与y是关于k的“对称数”． （1）若与是关于4的对称数，求实数m的值； （2）若，，判断与是否为关于某整数k的对称数，并说明理由． 【答案】（1）2 （2）与是关于某整数k的对称数，见解析 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算的应用，熟知题意，正确计算是解题的关键． （1）根据题意列方程即可解答； （2）计算与，再计算与的和即可解答． 【小问1详解】 解：与是关于4的对称数， ， ； 【小问2详解】 解：与是关于某整数k的对称数，理由如下： ， ， ， 与是关于某整数的对称数． 六、解答题 23. 如图，在中，，，点M在的延长线上，于N，交于点E，分别过点A，M作的垂线，它们交于点D，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）试确定的关系，并说明理由； （3）作于点F，若，，直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）且；见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，可得出四边形是矩形； （2）先证明，可得到，再由，得出，从而得出，可得出结论； （3）过点N作，并交于点P，设，则，可得出，，得出由勾股定理可得，列出方程，求得，最后由面积法求得结果． 【小问1详解】 证明：，分别过点A，M作的垂线，它们交于点D， ， 四边形是矩形； 【小问2详解】 解：，，理由如下： 四边形是矩形， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过点N作，并交于点P， ， ， 四边形是矩形， ， 设，则， ， ， ， 中，， ， （负值舍去）， ， ， ， ． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年数学试卷 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共4页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列各点在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知在平行四边形中，，则度数是（ ） A B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 四条边相等 D. 对边平行且相等 8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．如果图中弦，股，则小正方形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在矩形中，交于点，于点，，则度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．下图反映了这个过程中，小明离家的距离（单位：）与时间（单位：）之间对应关系．判断下列说法正确的是（ ） A. 食堂离小明家 B. 小明在图书馆读报用了 C. 小明家离图书馆 D. 小明从图书馆回家平均速度是 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是_____________________． 12. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 13. 如图，平行四边形的顶点M坐标的是，顶点N坐标是，则顶点P坐标是______． 14. 如图，F是平行四边形的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，连接，若阴影部分的面积为18，，则平行四边形的面积为______． 15. 如图，在中，，，，点是中点，点在边上，以为对角线作菱形，使，连接，当与的一条边平行时，菱形的边长为______． 三、计算题（16题5分） 16. 计算： 四、解答题（17、18题每题5分，19、22题每题6分，20、21题每题8分） 17. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且．求证：． 18. 如图，正方形网格每个正方形顶点叫格点，每个小正方形边长为1，请在图中画一个面积为10的正方形，且正方形的顶点都在网格的格点上． 19. 如图，点E是正方形对角线上一点，连接，延长至点F使．求证：． 20. 如图，快递站P位于一条南北走向的街道旁，街道上原有两个自助快递柜M和N，且，因道路维修，从P到N的路径暂时封闭．物流公司决定利用街道上一废弃设施，另建一个快递柜Q（点M、Q、N在同一直线上），且．经测量，千米，千米，求新建快递柜Q和原有快递柜N之间的距离． 21. 已知，如图，在中，，D是的中点，， （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于G，连接交于H，连接，求证：． 22. 已知实数x和y，若存在整数k使得，则称x与y是关于k的“对称数”． （1）若与是关于4的对称数，求实数m的值； （2）若，，判断与是否为关于某整数k的对称数，并说明理由． 六、解答题 23. 如图，在中，，，点M在的延长线上，于N，交于点E，分别过点A，M作的垂线，它们交于点D，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）试确定的关系，并说明理由； （3）作于点F，若，，直接写出线段长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$