甘肃古浪三中等校2026届高三第二学期第七次诊断考试数学试题

高三数学

注意事项：

1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集，集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则（   ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

3. 已知，是夹角为的两个单位向量，，，则（    ）

A.  B.  C. 19 D. 9

4. 已知等差数列共有10项，其所有奇数项和为60，所有偶数项和为80，则（   ）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

5. 已知正方体的体积为，若球与该正方体的所有棱都相切，则球的表面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知互不相等的正数满足，则下列关系式可能成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知数列的前项和，若，使得成立，则实数的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 小明在某超市购物后参加抽奖活动，活动如下：一个盒子中放有红、绿、蓝色的小球各一个，红球上标有数字5，蓝球和绿球上标有数字1，参与者必须有放回地抽取小球两次，每次可以抽取1个、2个或3个小球，若两次抽到的小球上的数字之和为7，则可以获得奖品，假设每种符合要求的小球组合被抽到都是等可能的，则小明获得奖品的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的为（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数的图象关于原点对称，则（   ）

A.

B.

C. 函数存在两个零点

D. 的解集为

11. 已知抛物线的焦点为，准线，过点的直线与抛物线交于两点，过作抛物线的切线，点在上，过点作，垂足为，则（   ）

A.  B. 若的斜率为3，则

C. 线段互相垂直平分 D. 四边形的面积的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 若双曲线过点且与双曲线有相同的渐近线，则的焦距为___________．

13. 某地区为了提升养老保障机制，组织相关的保险公司在该地区推广养老保险的相关产品，现在该地区随机抽取1名老人，其购买的养老保险产品的数量的所有可能取值为0，1，2，且，则___________．

14. 如图，在四边形中，，现沿进行翻折，使得点到达的位置，连接，得到三棱锥，记平面与平面所成的角为，平面与平面所成的角为，则的最大值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知函数．

（1）若，求的极值；

（2）若，且，使得，求实数的取值范围．

16. 某新能源汽车公司为研究电池容量对续航里程的影响，随机选取了10辆不同配置的车进行测试，测量每辆车的电池容量（单位：）和续航里程（单位：），得到如下数据：

样本号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
电池容量	35	40	45	50	55	65	70	75	80	85	600
续航里程	330	350	390	410	480	520	560	620	640	700	5000