甘肃古浪三中等校2026届高三第二学期第七次诊断考试数学试题

高三数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知是夹角为的两个单位向量，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列共有10项，其所有奇数项和为60，所有偶数项和为80，则（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 5. 已知正方体的体积为，若球与该正方体的所有棱都相切，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知互不相等的正数满足，则下列关系式可能成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和，若，使得成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 小明在某超市购物后参加抽奖活动，活动如下：一个盒子中放有红、绿、蓝色的小球各一个，红球上标有数字5，蓝球和绿球上标有数字1，参与者必须有放回地抽取小球两次，每次可以抽取1个、2个或3个小球，若两次抽到的小球上的数字之和为7，则可以获得奖品，假设每种符合要求的小球组合被抽到都是等可能的，则小明获得奖品的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象关于原点对称，则（ ） A. B. C. 函数存在两个零点 D. 的解集为 11. 已知抛物线的焦点为，准线，过点的直线与抛物线交于两点，过作抛物线的切线，点在上，过点作，垂足为，则（ ） A. B. 若的斜率为3，则 C. 线段互相垂直平分 D. 四边形的面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若双曲线过点且与双曲线有相同的渐近线，则的焦距为___________． 13. 某地区为了提升养老保障机制，组织相关的保险公司在该地区推广养老保险的相关产品，现在该地区随机抽取1名老人，其购买的养老保险产品的数量的所有可能取值为0，1，2，且，则___________． 14. 如图，在四边形中，，现沿进行翻折，使得点到达的位置，连接，得到三棱锥，记平面与平面所成的角为，平面与平面所成的角为，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数． （1）若，求的极值； （2）若，且，使得，求实数的取值范围． 16. 某新能源汽车公司为研究电池容量对续航里程的影响，随机选取了10辆不同配置的车进行测试，测量每辆车的电池容量（单位：）和续航里程（单位：），得到如下数据： 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 电池容量 35 40 45 50 55 65 70 75 80 85 600 续航里程 330 350 390 410 480 520 560 620 640 700 5000 并计算得． （1）估计这10辆车的平均电池容量与平均续航里程； （2）求电池容量与续航里程的样本相关系数；（精确到0.001） （3）现该公司计划推出新款车型，电池容量为，已知续航里程与电池容量近似成正比，利用以上数据给出新款车型续航里程的估计值．（精确到1） 附：相关系数． 17. 的内角的对边分别是，已知． （1）求； （2）若点在边上，为的平分线且长度为1，求； （3）若是边上的一点，且，求的面积的最大值． 18. 已知椭圆的离心率为，且经过点． （1）求的方程． （2）已知是的左、右顶点，是的短轴上的动点（与短轴端点和原点均不重合），点满足，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为（与不重合）． （i）证明：直线与轴相交于定点； （ii）当的面积最大时，求的值． 19. 已知四面体如图所示，其中两两互相垂直，，点满足，点在线段上． （1）求的面积． （2）已知直线与平面所成角的正弦值为． （i）求的值； （ii）过点的动平面分别交射线于点（均与点不重合），球与四面体的每个面都相切，则当球的体积最大时，求球的半径． 高三数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.44## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）极小值为2，极大值为． （2） 【16题答案】 【答案】（1）平均电池容量，平均续航里程． （2）0.995 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $