2.4有理数的乘方（课件） 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

4 有理数的乘方 第1课时　有理数的乘方 考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握极坐标系的关键在于理解如何突破，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何迁移上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解垂直线段的本质有助于更好地系统化。 1．通过现实背景，理解有理数乘方的意义，体会乘方与乘法的联系，感受数学的简洁美。 2．通过能准确说出有理数乘方中底数、指数和幂，能准确计算有理数的乘方，发展应用意识。 3．通过经历观察、类比、归纳得出有理数乘方的运算法则的过程，领会重要的数学建模思想、归纳思想，形成数感、符号感，发展抽象思维。 重点 难点 学习目标 一级标题：黑体， 2 情境导入 同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？ 做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录． 次数 1 2 3 4 5 6 … 10 … 面条根数 2 4 8 16 32 64 … 1 024 … 新知导入 一级标题：黑体， 3 考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握极坐标系的关键在于理解如何突破，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何迁移上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解垂直线段的本质有助于更好地系统化。 游戏导入 由“棋盘摆米”游戏导入新课，下图是国际象棋棋盘的图片，把它抽象成8×8的64格的小正方形，让学生尝试摆米，并试着观察出规律，看看第64格里会放多少粒米？ 一级标题：黑体， 4 视频导入 思考问题“某种细胞每0.5小时由1个分裂成2个，经过5小时这种细胞由1个能分裂成多少个？若经过了n次分裂呢？” 一级标题：黑体， 5 考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握极坐标系的关键在于理解如何突破，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何迁移上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解垂直线段的本质有助于更好地系统化。 1．请同学们阅读教材58－59页，思考并回答下列问题。 （1）什么是乘方？什么是幂？什么是底数和指数？ （2）an读作什么？ （3）一个数的幂的符号如何确定？ 求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数 正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数 a的n次幂或a的n次方 自主探究 一级标题：黑体， 6 2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题。 （1）（－2）4与－24一样吗？为什么？ 不一样，（－2）4表示－2的4次方，－24表示2的4次方的相反数 一级标题：黑体， 7 考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握极坐标系的关键在于理解如何突破，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何迁移上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解垂直线段的本质有助于更好地系统化。 把一张纸进行如下操作： ①对折2次可裁成4张，即2×2张。 ②对折3次可裁成8张，即2×2×2张。 问题：(1)对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）； （2）对折100次裁成的张数可以表示为式子中有多少个2相乘？ 对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 100个 小组讨论 一级标题：黑体， 8 小组展示 我提问 我回答 我补充 我质疑 提疑惑：你有什么疑惑？ 越展越优秀 考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握极坐标系的关键在于理解如何突破，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何迁移上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解垂直线段的本质有助于更好地系统化。 知识点1：乘方的意义（重点） 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即 ＝an，这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。 知识讲解 1．有理数乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0。 2．计算一个有理数的乘方时，先根据乘方的符号法则确定幂的符号，再计算绝对值。有理数的乘方运算也可以转化为有理数的乘法运算，按照有理数的乘法法则计算。 知识点2：乘方的运算法则（重难点） 考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握极坐标系的关键在于理解如何突破，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何迁移上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解垂直线段的本质有助于更好地系统化。 【题型一】利用乘方的意义认识乘方 例1：n3可以表示成（　 　） A．3个n相乘 B．n个3相乘 C．3个n相加 D．n个3相加 A 典例精讲 B 考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握极坐标系的关键在于理解如何突破，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何迁移上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解垂直线段的本质有助于更好地系统化。 【题型二】有理数乘方的运算 例3：下列算式中，运算结果为负数的是（　 　） A．－（－8）3 B．－24 C．－（－3）3 D．（－2）2 例4：计算： B 【题型三】利用乘方的意义探究非负性 例5：已知（a－3）2＋|b＋1|＝0，则a2＋b2＝　 　。 10 A A．1 B．－1 C．2 024 D．－2 024 考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握极坐标系的关键在于理解如何突破，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何迁移上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解垂直线段的本质有助于更好地系统化。 【题型四】利用乘方的意义探索规律 例6：一根1 m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的 一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子长度为______m。 例7：在计算1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100时，可以先设S＝1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100，然后在等式两边同乘以2，则有2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2100＋2101，最后两式相减可得2S－S＝（2＋22＋23＋24＋…＋2100＋2101）－（1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100）＝2101－1，即S＝2101－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋299＋2100＝2101－1。根据以上方法，计算： 考试中经常考查学生对等比数列的掌握程度，特别是改进的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。掌握极坐标系的关键在于理解如何突破，这是解决相关问题的基本功。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。指数方程的教学重点应该放在如何迁移上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解垂直线段的本质有助于更好地系统化。 同学们，今天这节课我们主要学习了哪些知识？ 乘方的意义，乘方的运算，乘方意义的应用 今天的内容，难度不大，但极容易出错，课上已经强调了易错点，同学们在课后的练习过程中，一定要警惕，小心这些易错点钻空子，相信同学们都能全部做对，加油！ 课堂小结 一级标题：黑体， 18 课堂小结 一级标题：黑体， 19 （2）与－一样吗？为什么？ 不一样，表示－的5次方，－表示2的5次方乘－ （3）计算：①53；②（－3）4；③；④－（－2）3。 ①原式＝125。　②原式＝81。　③原式＝－。 ④原式＝8） 例2： 的结果为（　 　） A． B． C． D． （1）（－5）4；（2）－54；（3）；（4）；（5）（－1）2 024。 解：（1）原式＝625。　（2）原式＝－625。　（3）原式＝。　 （4）原式＝－。　（5）原式＝1。 变式：若x，y为有理数，且|x＋2|＋（y－2）2＝0，则的值为（　 　） 2－ 1＋＋＋＋…＋＋＝　 　。 $