2.4有理数的乘方 课件 - 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数的乘方，从珠穆朗玛峰高度与0.1mm纸对折30次厚度的现实问题切入，通过细胞分裂实例引导学生从多个相同因数相乘的具体情境抽象出乘方意义，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境激活数学眼光，通过细胞分裂到乘方定义的抽象培养抽象能力，结合(-3)^4与-3^4等对比辨析发展运算能力和推理意识，用a^n符号及图示规范数学语言。采用问题驱动与实例归纳法，学生能深化概念理解，教师可借助清晰脉络提升教学效率。

2.4 有理数的乘方 第二章 有理数及其运算 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 你知道世界上最高的山峰是什么山峰吗？ 珠穆朗玛峰 它的海拔大约高8 848.86米. 课堂导入 假如有一张厚度是0.1mm的纸，连续对折30次，它的厚度能超过珠穆朗玛峰吗？ 纸有多厚呢？怎么可能超过珠穆朗玛峰呢？ 事实上是可以的，到底是怎么回事呢？ 让我们一起来探究一下吧！ 课堂导入 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 思考1： 知识点 乘方的意义 某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个.经过5 h， 这种细胞由1个能分裂成多少个？ 5h要分裂10次 新知探究 4 一次(30min) 二次(1h) 三次(1.5h) 2×2 2×2×2 2 分裂10次能分裂成多少个呢? 知识点 乘方的意义 新知探究 5 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 一次(30min) 二次 (1h ) 三次(1.5h) 2×2 2×2×2 2 …… …… 十次(5h) 2×2×……×2 1个2相乘 2个2相乘 3个2相乘 10个2相乘 可以简便地记作 210 知识点 乘方的意义 新知探究 6 归纳： 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an a×a×……×a×a n个a ＝an 知识点 乘方的意义 课堂小结 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 归纳： 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. a×a×……×a×a n个a ＝an 知识点 乘方的意义 课堂小结 一个数可以看作这个数本身的一次方. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) 注意:1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方. 知识点 乘方的意义 课堂小结 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 在(–6)3中，底数是_____，指数是_____. 3 –6 填一填. 例1 知识点 乘方的意义 新知探究 例2 计算： 解： (1)53＝5×5×5 (1)53 ； (2)(−3)4 因为an就是n个a相乘，可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. (2)(−3)4＝(−3)×(−3)×(−3)×(−3) ＝125； ＝81； 知识点 乘方的意义 新知探究 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 (3)(−)3 (4)−(−2)3 解： (3)(−)3= (−)×(−)×(−) (4)−(−2)3= − = − = −(−8) =8 知识点 乘方的意义 新知探究 想一想： (−3)4 ， −34，它们一样吗？ 说说它们分别表示什么？读作什么？ (−3)4 表示____________ ，底数是______， 读作______________________________ . 4个(−3)相乘 “负3的4次方”或“负3的4次幂” −34 表示 _________________ 底数是_______， 读作 或_______________. “3的4次方的相反数” “负的3的4次方” −3 3 4个3相乘的相反数 知识点 乘方的意义 新知探究 13 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 和 ，它们的意义一样吗？ ，它的底数是 ， 而 的底数是 . 它们的底数不一样. 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ 知识点 乘方的意义 新知探究 14 1.填空. (1)610的底数是___，指数是 ____，读作____________; (2)(−3)12表示______个_______相乘，读作____________; (3) (−)8的指数是______，底数______ 读作___________; (4) 05 的指数是___，底数是______，读作__________; (5) xm 表示____个_____相乘，指数是______，底数是______， 读作____________. 6 10 8 6的10次幂 12 −3 0 5 x的m次幂 x m m x − 3的12次幂 0的5次幂 −的8次幂 − 随堂练习 15 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 2.下列说法中正确的是( ) A.23表示2×3的积 B.任何一个有理数的偶次幂都是正数 C.−32与(−3)2互为相反数 D.一个数的平方是 ，这个数一定是 C 随堂练习 16 (1)−(−2)3； (2)−24； (3) 3.计算. (2)−24＝−(2×2×2×2) (3) 解： (1)−(−2) 3 ＝−[(−2)×(−2)×(−2)] 利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. ＝−(−8)＝8； ＝−16； 随堂练习 17 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 分析： 4.在−|−3|3 ，−(−3)3 ，(−3)3 ，−33中，最大的数是( ) B A. −|−3|3 B. −(−3)3 C. (−3)3 D. −33 −|−3|3＝−27 −(−3)3＝27 (−3)3＝−27 −33＝−27 随堂练习 18 (3)−0.24; (4)−(−4)3. 原式= −(2×2×2×2) =64 解：原式=10×10×10×10 = −0.001 6 =10 000 = −16 原式= −(0.2×0.2×0.2×0.2) 原式= −(−4)×−(−4)×−(−4) 5.计算： (1)104; (2)−24; 随堂练习 19 理解三角形内心的本质有助于更好地理解。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。通过不等式证明的学习，可以培养学生的标记能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。在初中数学学习中，基本作图是一个核心概念，学生需要学会信息化。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解数学逻辑推理有助于学生更好地绘制。 这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方， 乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数. 幂 指数 (因数的个数) 底数 (因数) an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂. 课堂小结 $