精品解析：陕西省宝鸡市凤翔区2025—2026学年第二学期阶段性质量检测八年级数学试题（卷）

2025—2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 两直线平行，内错角相等 D. 对顶角相等 2. “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 7. 、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 用反证法证明命题：“同位角不相等，两直线不平行”时，第一步应假设____________________． 10. 若不等式是关于的一元一次不等式，则________． 11. 若直角三角形的两个锐角的比是，斜边长为8，则最短的直角边长为_________． 12. 不等式 的所有负整数解为______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将的顶点A平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______． 14. 如图，和都是等边三角形，点分别在边上，若的周长为，则的长为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 16. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 17. 如图，已知线段， （1）求作等腰三角形，使其底边长为，底边上的高长为；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并写出结论． （2）如果，求等腰三角形的腰长． 18. 如图，在△ABC中，，D是BC的中点，过点A作，且．求证：． 19. 如图，在中，，是的平分线，外角，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，写出点的坐标为______； （2）画出绕点A逆时针旋转得到的，并求出的面积． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线交于点，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 22. 如图，，是的高，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的高． 23. 一次函数和一次函数在同一坐标系中的图像如图所示，已知A，B两点的坐标分别为，，观察图像回答下列问题： （1）关于x的一元一次方程的解是____________； （2）若C点的坐标为，则关于x的不等式的解集是____________； （3）关于x的不等式组的解集是____________． 24. 如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到． （1）请说明的理由； （2）若的周长是，求四边形的周长． 25. “安全骑行齐参与，带好头盔记心中”，随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． （1）求两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划用不超过元购进两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元，且购进种头盔的数量不能超过种头盔的倍，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔能全部售出，最大利润是多少元？ 26. 综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？  探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期阶段性质量检测 八年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．总分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前，考生需准确填写自己的姓名、班级、准考证号，并认真核对条形码上的准考证号、姓名、班级及考场号； 3．所有答案必须在答题卡上指定区域作答；选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 4．请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效； 5．保持卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 如果两个角是直角，那么它们相等 B. 若，则 C. 两直线平行，内错角相等 D. 对顶角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假，分别写出各命题的逆命题，再判断真假即可 【详解】解：如果两个角是直角，那么它们相等的逆命题为：如果两个角相等，那么它们是直角，该命题为假命题，不符合题意； 若，则的逆命题为：若，则；，但，该命题为假命题，不符合题意； 两直线平行，内错角相等的逆命题为：内错角相等，两直线平行；该命题为真命题，符合题意； 对顶角相等的逆命题为：相等的角为对顶角，该命题为假命题，不符合题意； 故选：C 2. “音符是连接作曲家与听众心灵的桥梁．”下列音符图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称和轴对称的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选C． 3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵不等式两边相加的数不相同， ∴与的大小无法确定，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项错误，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，符合题意； 故选：． 4. 的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理．解决本题的关键是根据角之间的关系和三角形内角和定理分别求出三角形的三个内角判断三角形是否直角三角形，根据三角形三边的关系利用勾股定理逆定理判断三角形是否直角三角形． 【详解】解：A选项：， 设，则，， ， 解得:， ∴最大角：， 不是直角三角形， 故A选项符合题意； B选项：， ， ， ， ， 是直角三角形， 故B选项不符合题意； C选项：， 设，则，， ， 是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：， 是直角三角形， 故D选项不符合题意． 故选：A． 5. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边与坐标轴重合，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内坐标的变化规律，旋转，矩形的性质，先根据矩形的性质可知，再作出旋转后的图形，进而找到B点的坐标规律即可． 【详解】解：， ． 将矩形绕点O逆时针旋转，如图 可知：，…， 则：每旋转4次则回到原位置， ， 即：第2024次旋转结束时，完成了506次循环，又回到了原来的位置， 的坐标为． 故选：C． 6. 如图，一个多边形纸片的内角和为，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和问题，设原多边形的边数为，根据内角和可解得，按图示的剪法剪去一个内角后，新多边形的边数比原多边形的边数多1，即可解答，熟知多边形内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设原多边形的边数为， 则可得， 解得， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为， 故选：A． 7. 、、、四人的体重分别为、、、，他们去公园玩跷跷板，如下面示意图所示，则四人体重的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了四元一次不等式组的应用、不等式的性质，根据示意图列出四元一次不等式组，并熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据人在跷跷板上的示意图，列出四元一次不等式组，再由不等式的性质进行计算即可． 【详解】解：由题意得： 由③得：④， 把④代入②中得：， ∴， ∴， ∴， 由③得：， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法及解集的确定，熟练掌握解不等式组的步骤和“同小取小”等确定解集的原则是解题的关键．先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据已知的解集确定的取值范围． 【详解】解：解不等式得 解不等式，得． ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选：B ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 用反证法证明命题：“同位角不相等，两直线不平行”时，第一步应假设____________________． 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题需先根据已知条件和反证法的特点进行证明，即可求出答案． 【详解】已知平面中有两条直线，被第三条直线所截；假设同位角不相等，则两条直线平行，同位角不相等，则两条直线与第三直线互相相交，即为三角形．因假设与结论不相同，故假设不成立，即如果同位角不相等，那么这两条直线不平行． 故答案为：两直线平行． 【点睛】本题主要考查了反证法，在解题时要根据反证法的特点进行证明是本题的关键． 10. 若不等式是关于的一元一次不等式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：依题意， ∴， 故答案为：． 11. 若直角三角形的两个锐角的比是，斜边长为8，则最短的直角边长为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，根据直角三角形的两个锐角互余，求出较小的锐角的度数为30度，根据30度所对的直角边是斜边的一半，进行求解即可． 【详解】解：设两个锐角的度数分别为， 则：， ∴， ∴直角三角形中较小的锐角度数为30度， ∵小角对小边，斜边长为8， ∴最短的直角边长为； 故答案为：4． 12. 不等式 的所有负整数解为______． 【答案】， 【解析】 【分析】求出不等式的解集，再根据解集写出所有负整数解即可． 【详解】解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式 的所有负整数解为，． 13. 如图，在平面直角坐标系中，其中点，，，将的顶点A平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由题意可得平移的方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，再根据点的坐标的平移规律计算即可得解． 【详解】解：∵将的顶点A平移至点的位置， ∴平移的方式为：向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴平移后点C的对应点的坐标是，即， 故答案为：． 14. 如图，和都是等边三角形，点分别在边上，若的周长为，则的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质是解题的关键．根据和都是等边三角形，证明，，得到，根据解答即可． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 同理可证，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 解不等式组，并在数轴上表示其解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示其解集，最后确定解集的公共部分即可． 【详解】解：． 由①得， 由②得， 不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示． ∴不等式组的解集为． 17. 如图，已知线段， （1）求作等腰三角形，使其底边长为，底边上的高长为；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并写出结论． （2）如果，求等腰三角形的腰长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查等腰三角形的定义、基本作图、勾股定理等知识 （1）作线段长为,作线段的垂直平分线，垂足为D,并截取，连接即可； （2）由题意得到，，利用勾股定理即可求出答案． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求， 【小问2详解】 ∵垂直平分 ∴， ∵ ∴， 即等腰三角形的腰长为 18. 如图，在△ABC中，，D是BC的中点，过点A作，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三线合一证明垂线，然后判断垂直平分线，最后利用垂直平分线的性质求解即可． 【详解】证明：如图，连接AD． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴AD垂直平分EF． ∴． 【点睛】此题考查三线合一和垂直平分线的性质和判定，解题关键是三线合一的前提是等腰三角形，然后再利用垂直平分线的性质求解． 19. 如图，在中，，是的平分线，外角，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据外角的性质得出，再根据角平分线的定义求出的度数，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵是的平分线， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于原点成中心对称的，写出点的坐标为______； （2）画出绕点A逆时针旋转得到的，并求出的面积． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了作图旋转变换，中心对称的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质即可画出； （2）根据旋转的性质即可画出；运用整体减部分可求出面积. 【小问1详解】 如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为 故答案为：； 【小问2详解】 如图，即为所求． 的面积为. 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：作的平分线交于点，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：． 【答案】（1）作图见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据作角平分线与作一条线段等于已知线段的步骤作图即可； （2）先证明，可得，结合，可得． 【小问1详解】 解：如图，，即为所求； ； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是作已知角的角平分线，作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，熟练的作图是解本题的关键． 22. 如图，，是的高，且． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的高． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由“”可证，可得，再根据等腰三角形的定义即可求解； （）由直角三角形的性质可求的长，最后由勾股定理可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵，是的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 一次函数和一次函数在同一坐标系中的图像如图所示，已知A，B两点的坐标分别为，，观察图像回答下列问题： （1）关于x的一元一次方程的解是____________； （2）若C点的坐标为，则关于x的不等式的解集是____________； （3）关于x的不等式组的解集是____________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式、一次函数与一元一次方程等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）利用直线与x轴的交点即为时，对应的x的值为方程的解，据此即可解答； （2）利用两直线与x轴的交点坐标，结合图象即可即可解答； （3）利用图象求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数与x轴的交点为， ∴关于x的方程的解是， 故答案为： 【小问2详解】 解：∵一次函数和一次函数的交点， ∴根据图象可得关于x的不等式解集为． 故答案为： 【小问3详解】 解：∵一次函数和一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，已知A、两点的坐标分别为，， ∴关于的不等式组的解集是． 故答案为： 24. 如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到． （1）请说明的理由； （2）若的周长是，求四边形的周长． 【答案】（1）理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线定义、平移性质、三角形周长及四边形周长等知识，数形结合，准确表示出角及线段关系是解决问题的关键． （1）由平行线性质及角平分线定义得到，再由平移性质即可得证； （2）由题中平移得到，再由的周长是，将四边形的周长表示出来代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：理由如下：， ， 平分， ， 由平移性质得：， ； 【小问2详解】 解：的周长是， ， 把沿着平行线向右平移得到，则， 四边形的周长 ． 25. “安全骑行齐参与，带好头盔记心中”，随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进种头盔个和种头盔个共需元，种头盔个和种头盔个共需元． （1）求两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划用不超过元购进两种头盔共个，销售个种头盔可获利元，销售个种头盔可获利元，且购进种头盔的数量不能超过种头盔的倍，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔能全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）种头盔的单价是元，种头盔的单价是元 （2）元 【解析】 【分析】（）设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元，根据题意列出方程组解答即可求解； （）设购进种头盔个，则购进种头盔个，根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而可得该商店的购买方案，再分别求出每一种方案的利润即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系和不等量关系是解题的关键． 【小问1详解】 解：设种头盔的单价是元，种头盔的单价是元， 由题意得，， 解得， 答：种头盔的单价是元，种头盔的单价是元； 【小问2详解】 解：设购进种头盔个，则购进种头盔个， 由题意得，， 解得， ∵的值为整数， ∴或， ∴该商店共有种购买方案： 方案一：购进种头盔个，购进种头盔个，利润为元； 方案二：购进种头盔个，购进种头盔个，利润为元； ∵， ∴这些头盔能全部售出，最大利润是元． 26. 综合与实践，问题情境∶活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知中．将从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为(，设线段与相交于点M，线段分别交于点O，N． 特例分析∶（1）如图2，当旋转到时，求旋转角的度数？  探究规律∶（2）如图3，在绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论． 拓展延伸∶（3）①求出当是等腰三角形时旋转角α的度数． ②在图3中，作直线，交于点P，直接写出当是直角时旋转角的度数． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是画出图形，正确分类． （1）根据等腰三角形“三线合一”可得结果； （2）可证明，从而得出结论； （3）①分成，及，根据，利用旋转的性质、等腰三角形的性质，每种情形可求得另外两个角，进一步求得结果； ②根据旋转的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：，， ，， ， ， 故答案为：； （2）证明：， ， 即：， 由旋转知，； 在和中， ， ， ； （3）解：①如图1， 当时，， ，， ， ， 如图2， 当时，， ， 如图3， 当时，， ， 此时和重合，这种情形不存在． 综上所述：或． ②如图： 当时， ， ， 由旋转知，， ∴是等边三角形， ， ， 旋转角为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $