2026年河南周口市郸城县城郊乡第三中学等校中考适应性调研考试卷(二) 九年级数学

**基本信息** 2026年河南中考数学二模卷，以河南基建投资、体育达标测试等现实情境为载体，通过几何折叠探究、函数最值应用等综合题，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10/30|实数、科学记数法、几何体展开图|结合三角尺摆放考查几何计算，体现空间观念| |填空|5/15|不等式、概率、面积计算|以平行四边形为背景考概率，渗透数据意识| |解答|8/75|统计图表、圆的证明、函数应用、几何探究|通过矩形折叠（22题）、正方形综合（23题）考查推理能力，函数利润最值（20题）体现模型观念|

2026年中考适应性调研考试卷(二) 九年级数学 注意事项 1.本次试卷分试卷和答题卡两部分，满分：120分考试时间：100分钟。 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应位置。 2.全部答案均需书写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，最小的实数是( ) A. B.-1 C.0 D. 2.2026年河南基建项目投资总额约3260亿元，数据3260亿用科学记数法表示为( ) C.32.6× D. 3.. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A． B． C． D． 4.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 5.用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点，，，在同一条直线上，，，．当时，的大小为（ ） A.10° B.15° C.20° D.25° 6.一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.无实数根 D.无法判断 7.某校九年级开展体育达标测试，随机抽取10名男生立定跳远成绩(单位：m)：2.15, 2.20, 2.20, 2.25, 2.25, 2.25,2.30, 2.30, 2.35, 2.40,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A.2.25, 2.25 B.2.25, 2.275 C.2.20, 2.25D.2.30, 2.275 8.如图, 位于第二象限，已知 点A的坐标为(-4,1), 点C的坐标为(-1,1). 若直线y=-x+b 与 有交点，则 b的取值范围是( ) A. B.-5<b<5 C.-3<b<3 D. 9.如图，长方形纸片ABCD沿EF对折后，点B、C的对应点分别为点B，C. FC与AB交于点M.若 则 为( ) A. B. C. D. 10.如图,在△ABC中, 正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD=CF=x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.计算: 12.不等式3(x-1)＜2x+5的非负整数解是________. 13.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC, BD交于点O,直线l过点O,且与边AD, BC分别交于点E, F, 若在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在 内的概率是 . 13题图 14题图 15题图 14..如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点，以D为圆心，AD长为半径作圆心角为 的扇形ADC，以CE长为直径在正方形内部作半圆，则图中阴影部分的面积是 . 15..如图,在矩形ABCD中, 点E是边AB上的一个动点，过点A作DE的垂线，分别交BC、DE所在直线于点F、M，当点E从点A运动到点B时，点M的运动路径长为 . 三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (8分)先化简,再求值: 其中x满足 17.(9分)为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图）． 请根据以上信息，完成下列问题： (1)此次活动中七年级学生报名有______人． (2)______，______，并将条形统计图补充完整． (3)根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？ (4)根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两 18. (9分)如图,在 中，D为AB的中点，以CD为直径作⊙O交BC 于点E，过点E作 垂足为F.记的面积为四边形CDFE的面积为 (1)求证:直线EF与⊙O相切; (2)若 求m的值. 19.(9分)如图，老师带领数学小组测量河里面一棵大树树顶离水面的高度EF，小高用高1.5m的测量仪在点A处测得树顶的仰角为在点B处测得树顶的仰角为点 A，B是水平地面上两点，且与点E，F均在同一竖直平面内.已知水平地面离水面的高度为2m，AB=5m,求树顶离水面的高度EF (结果保留一位小数， 20.(9分)某文具店购进中考专用签字笔和错题本，已知购进2盒签字笔和3本错题本共需42元；购进3盒签字笔和5本错题本共需65元。 (1)求每盒签字笔、每本错题本的进价； (2)该店计划一次性购进两种商品共200件，其中错题本数量不少于签字笔数量的 签字笔每盒售价18元，错题本每本售价8元，如何进货利润最大?最大利润是多少? 21.(10分)如图，抛物线 与x轴交于A(4,0), B(-1,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一动点,点E是线段AC的中点,连接AD,以AE和AD为一组邻边作 (1)求抛物线的解析式； (2)当点D在直线AC上方的抛物线上时，求 面积的最大值及此时点D的坐标； (3)当 的点G落在x轴上时，求出D的坐标. 22. (10分)几何探究 矩形ABCD中,AB=10,AD=17,E是线段BC上异于点B的一个动点，连接AE.将 沿直线AE折叠，使点B落在点P处. 【初步感知】 (1)如图1,当E为BC的中点时,延长AP交CD于点F,求证:FP=FC. 【深入探究】 (2)如图2，点M在线段CD上，CM=3，在点E的移动过程中，当点P恰好落在线段AM上时，求PM的长. 【拓展运用】 (3)如图2，点N在线段AD上，AN=4.在点E的移动过程中，当点P在矩形内部、且△PDN是以DN为斜边的直角三角形时，求 BE的长. 23. (11分)如图1,四边形ABCD是正方形,点E在对角线AC上,点F在边BC上,连接BE、DE、EF,且DE=FE. (1)若 求的度数； (2)求证:BE=EF; (3)如图2，若EF的中点M恰好在线段BD上，试探究AE与BD的数量关系，并说明理由. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考适应性调研考试卷(二) 九年级数学 参考答案 一、选择题 1. A 2. B 3.B 4. C 5. B 6. C 7. B 8.D 9. B 10.A 二、填空题 415.2π 三、解答题 16.化简结果： 求值： 17.(1)解: 人， ∴此次活动中七年级学生报名有100人； (2)解:由(1)得 即m=25; 参加跳绳活动小组的人数为1100-30-25-15=30人， 即n=108, 补全统计图如下： (3)解:(人) , 答：全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组； (4)解：画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好选中一男一女两名同学的结果数为8，∵恰好选中一男一女两名同学的概率 18.(1)证明:直线EF与⊙O相切 连接OE。 ∵在Rt△ABC中, ∠ACB =90°, D为AB的中点， (直角三角形斜边中线定理)， ∴∠DCB=∠B。 ∵OC和OE都是⊙O的半径, ∴OC=OE, ∴∠OCE=∠OEC, ∴∠OEC=∠B, ∴OE∥AB (同位角相等,两直线平行)。 ∵EF⊥AB, ∴EF⊥OE。 又∵OE是⊙O的半径, ∴直线EF与⊙O相切(切线的判定定理)。 (2)求m的值 设AC=3x, ∵在 中， 由勾股定理得： ∵D是AB中点, ∵CD是⊙O的直径, (直径所对的圆周角为直角)，即 又∵CD=BD, ∴E是BC的中点(等腰三角形三线合一)， (三角形中位线定理)。 在 中， BE=2x, 由勾股定理得： 计算 计算 先求 求m: 最终答案： (1)证明如上； 19.设EH= xm。 在 Rt△EHC 中, ∠ECH=45°,∴CH=EH=x。 在Rt△EHD中, ∠EDH=28°, 解方程： x=0.53(x+5) x=0.53x+ 2.65 0.47x= 2.65 测量仪高 1.5m，水平地面离水面高2m， ∴EF=EH+HF =x+1.5+2≈ 5.64+3.5 =9.14≈ 9.1m。 20.(1)签字笔15元/盒,错题本4元/本; (2)最大利润1100元 21.(1)求抛物线的解析式 已知抛物线 过 A(4,0)、B(-1,0), 代入两点坐标： 解得： ∴ 抛物线解析式为： (2)求平行四边形 ADGE 面积的最大值及对应点 D 的坐标 1.求关键点坐标 令x=0,得C(0,2) E 是 AC 中点,故 直线 AC 的解析式：设 y=kx+2,代入 A(4,0)得 即 2.面积转化 平行四边形 ADGE 的面积 因此求 SADGE 最大值等价于求 最大值。 3.设点并表示面积 设 过 D 作 轴交 AC 于 M,则 故： 4.求最大值 二次函数 开口向下，顶点在 此时： 对应 D 点坐标： 即 D(2,3) ∴ 平行四边形 ADGE 面积的最大值为 4，此时 D(2,3)。 (3)当点 G 落在x 轴上时，求D 的坐标 1.利用平行四边形性质 平行四边形 ADGE 中, 设D(x,y), G(xG,0),则: 因此纵坐标满足： 2.求 D 点坐标 将y=1代入抛物线方程： 整理得： 解得： ∴ D 点坐标为: 和 最终答案： (2)面积最大值为 4,此时 D(2,3) (3)D的坐标为 和 22.(1)证明:FP=FC 已知矩形ABCD, E为BC中点,将 沿AE折叠，使B落在P处。 由折叠性质： BE=PE, 因为E是BC中点，所以BE=EC,故 又 ∵四边形ABCD是矩形, 四边形AECF是平行四边形， (2)求PM的长 已知AB=10,AD=17,CM=3,则DM=17-3=14。 在 =中， 由折叠性质：AP=AB=10, (3)求BE的长 已知AN=4,则DN=17-4=13。 是以DN为斜边的直角三角形， 点P在以DN为直径的圆上。 设BE=x,则PE=x,EC=17-x,由折叠知 故A、P、D中，P在以A为圆心，10为半径的圆上。 建立坐标系:设A(0,0), B(10,0),C(10,17), D(0,17), N(0,4), DN中点为 半径为 点P(x,y)满足: (在DN为直径的圆上) 联立方程： 两式相减得： 代入 得x=±6,，因P在矩形内，故x=6,,即P(6,8)。 设BE=x,,则E(10,x),由AE垂直平分BP,且B(10,0), P(6,8),则BP中点为(8,4), BP的斜率为 故AE的斜率为 AE过A(0,0),斜率为 故AE的方程为 又E(10,x)在AE上,故 23.(1)求 的度数 已知四边形ABCD是正方形，对角线AC平分 和 在 中，已知 根据三角形内角和定理： (2)证明:BE=EF 证明： 1.由正方形的对称性可知，对角线AC是正方形的对称轴， 故BE=DE。 2.已知DE=FE,结合上一步结论，可得： BE=DE=FE 即BE=EF。 (3)探究AE与BD的数量关系 结论： (或BD=2AE) 理由如下： 1.设正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O, 则O为AC、BD的中点,且 2.由(2)知BE=EF, M是EF的中点，根据等腰三角形三线合一， 3.又DE=EF,BE=DE,故 为等腰三角形，BM是EF的中垂线。 4.点M在BD上，结合正方形的对称性，可证E为AO的中点，即 5.又 因此： 最终答案： (2)已证BE=EF (或BD=2AE) 学科网（北京）股份有限公司 $