2026年河南省周口市项城市两校二模数学试题

**基本信息** 结合新质生产力、五线谱等时代与文化情境，通过几何探究、函数综合等梯度设计，适配中考二模检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、视图、方程|第2题新质生产力体现数学眼光，第5题五线谱渗透几何直观| |填空题|5/15|不等式组、概率、扇形面积|第13题电路概率培养数据意识| |解答题|8/75|统计、圆证明、函数综合、几何探究|第22题几何旋转探究发展推理能力，23题动态平行四边形提升创新意识|

2026年九年级中考适应性检测试(二) 数学试卷 参考答案 一、选择题 1. B 2. B 3.D 4.A 5.C 6. B 7. B 8. D 9.C 10.A 二、填空题 14. - 三、解答题 16.化简结果：取值避开 即可 17. (1)计算a、m、众数和中位数 由图②可知，时间为6h的有4人，对应图①的10%, 所以总人数 计算m%: 所以m=30。 众数：时间为8h的人数最多(12人)，所以众数是8h。 中位数：总共有40个数据，中位数是第20、21个数据的平均数。 累计人数： 6h(4)+7h(6)+8h(12)=22,说明第20、21个数据都在8h这一组，所以中位数是8h。 (2)计算平均数 平均数公式： 总时间： 6×4+7×6+8×12+9×10+10×8=24+42+96+90+80=332 平均数： (3)估计9h的人数 样本中9h的人数占比为25%， 所以全校800人中，9h的人数约为： (人) 最终答案 (1)a=40,m=30,众数8h，中位数8h； (2)平均数为8.3h; (3)约200人。 18.(1)证明: AP是⊙O的切线 连接OA。 ∵AC∥PO, ∴∠ACO=∠POB, ∠CAO=∠POA。 ∵OA=OC (⊙O的半径) , ∴∠ACO=∠CAO, ∴∠POB=∠POA。 在△PAO和△PBO中: ∴△PAO≌△PBO (SAS) 。 ∵PB是⊙O的切线, ∴∠PBO=90°, ∴∠PAO=∠PBO=90°,即OA⊥AP。 又∵OA是⊙O的半径, ∴AP是⊙O的切线。 (2)求AC的长 设PA=4k,PO=5k,由勾股定理得OA=3k。 解得k=2, 过O作 于H,则AC=2AH。 (两角对应相等，三角形相似)。 即 19.(1)求线段CE的长 在 中， 由 得： (2)求信号塔AB的高度 过点D作 于点F，则四边形DEAF是矩形， 设AB=xm,在 中， 即DF=x+5。 BF=AB-AF=x-2,在 中， 由 得： 解方程： (1)线段CE的长为5m ; (2)信号塔AB的高度约为18 m 20. (1) A:30元, B:40元 (2)w=-10m+4000,，最少费用3250元 (1)求抛物线 的解析式 已知抛物线 过点 A(-1,0)和 将 代入得： 将A(-1,0)和 代入得： 2-b=0 b=2 所以抛物线 的解析式为： (2)求点D的坐标 过B作BG⊥BC交CD的延长线于G,过C作CH⊥x轴于O,过G作GH⊥x轴于H。 先求B点坐标：令y=0， 即 解得x=-1或x=5,所以B(5,0)。 则 ∵∠DCB =45°, ∴△BCG为等腰直角三角形, BC=BG。 易证△BOC≌△GHB (AAS), 设直线CD的解析式为 代入 所以直线CD 联立抛物线： 消去y得： 解得x=0(对应C点)或 代入直线得 所以 (3)存在性分析 抛物线 的对称轴为 抛物线 的对称轴与 相同，故 所以 直线l:y=kx+n过 故 即 设P(x₀,y₀),则 CP的中点为 由题意，M在 和l上，且 与l只有一个公共点M: 1. M在l上: 即 解得 (舍去，对应C)或 所以 与l只有一个公共点：联立 即 判别式 : 3. M在 上： 化简右边： 所以： (2) 将(2)代入(1),结合k<0,解得： 最终答案 (3)存在, (1)填空 由旋转的性质可知： 旋转角 且BD=BE。 又∵ 是等腰直角三角形， 所以 (2)探究线段AC，CD，CE的数量关系 ∵线段BD绕点B顺时针旋转 得到BE, 即 在△CBD和△ABE中: ∴△CBD≌△ABE(SAS), ∴CD=AE, ∠BCD=∠BAE=45°。 ∵∠BAC=45°, ∴∠CAE=∠BAE+∠BAC=90°, ∴△ACE是直角三角形。 由勾股定理得： 又∵AE=CD, (3)求AF的最大值和最小值 连接BF, ∵线段CE绕点C顺时针旋转90°得到CF， ∴CE=CF, ∠ECF=90°。 ∵△ABC是等腰直角三角形, AB = BC,∠ABC=90°, AC=4, ∵∠ABC=∠ECF=90°, ∴∠ABC-∠EBC=∠ECF-∠EBC, 即∠CBE=∠CAF (或证 △CBE≌△CAF) 。 更简便的方法： ∵∠ACB=∠ECF=90°, ∴∠ACB+∠ACE=∠ECF+∠ACE, 即∠BCE=∠ACF。 又∵BC=AC, CE=CF, ∴△BCE≌△ACF(SAS), ∴AF=BE。 ∵BE =1，点E在以B为圆心、1为半径的圆上， ∴AF = BE, BE的最大值为BA+1?不,直接由AF =BE，BE的最大值为B到某点的最大距离： ∵点E满足BE =1, ∴BE的最大值为+∞是错误的，正确推导： 由△BCE≌△ACF,得AF=BE, ∵BE =1，点E在以B为圆心、1为半径的圆上， ∴AF =BE，BE的最大值为B到A的距离加半径?不， ∴AF的最大值为 最小值为 最终答案 (3)AF的最大值为 最小值为 23.(1)求BD的长 ∵四边形ABCD是平行四边形， 是等边三角形， ∵平行四边形对角线互相平分， 是等边三角形， (三线合一)。 在 中，由勾股定理： (2)证明OE=CF+OF ∵四边形ABCD是平行四边形， 在 和 中： AE=AF。 是等腰直角三角形，AO平分 (等腰三角形三线合一)，且EF=2OF。 (或通过线段和差推导)。 也可作( 交CF延长线于G，证 得 OE=CG=CF+FG=CF+OF。 (3)求 的面积 由(1)知, 是等边三角形， 是等边三角形， 连接BP',证 得 当C、P'、D共线时,AP'+DP'最小，此时P在BD上,且 的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年九年级中考适应性检测试(二) 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考生作答时，答案须写在答题卡上，写在试题卷上无效，满分：120分考试时间：100分钟。 2.答题前，请将姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。 3.答题时一律使用0.5毫米黑色签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用黑色签字笔描清楚。 4.保持卷面整洁，严禁折叠、涂改。 一、选择题 (每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的) 的相反数是( ) A. B. C. D. 2.2026年河南全力推进新质生产力发展，某高端制造项目总投资约3.26亿元，数据“3.26亿”用科学记数法表示( ) A. B. C.0.326×10⁹ D.32. 3. 如图是一个电风扇的旋钮开关，其俯视图为( ) A. B. C. D. 4.下列运算正确的是( ) 5.五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律.如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，连接BC.若 则 的度数是( ) A. B. C. D. 6.一元二次方程 的根的情况是( ) A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.无实数根 D.无法判断 7.已知点A(-2,y₁), B(1,y₂), C(3,y₃)都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系为( ) C. D. 8.如图,在 中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件，不能判定平行四边形ABCD为矩形的是( ) A.∠ABC=90°B. AC=BD C. OA=OB D. 9.在平面直角坐标系中，△OAB的边长如图所示，则点A的坐标为（ ） A．(6,5) B．(3,5) C．(3,4) D．(4,3) 10如图，扇形纸片AOB的半径为6，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在弧AB的C处，图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.计算: 12.不等式组 的解集为 。 13.如下图，电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡 同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率 . 15题图 14题图 13题图 14如图,扇形AOB中, 点C，D分别在OB和弧AB上，连接AC，CD，若点D是点O关于直线AC的对称点，OA=2cm, 则图中阴影部分的面积为 . 15. 如图，在等腰 中，直角边AB=AC=1,D为BC的中点，E为AB边上的动点， 交AC于点F，M为EF的中点，当点E从点B运动到点A时，点M所经过的路线长为 . 三、解答题(本大题共8小题，满分75分) 16. (8分)先化简,再求值: 其中x选取一个合适的整数代入求值。 17.(9分)为了解某校学生参加公益活动的时间(单位：h)，随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为 ，图①中m的值为 ，统计的这组学生参加公益活动的时间数据的众数和中位数分别为 和 (2)求统计的这组学生参加公益活动的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有学生800人，估计该校学生参加公益活动的时间是9h的人数约是多少? 18. (9分)如图, BC是⊙O的直径, PB是⊙O的切线,切点为B,连接PO,过点C作 交⊙O于点A，连接PA. (1)求证: AP是⊙O的切线; (2)若 ⊙O的半径为6，求AC的长. 19.(9分)某校研究性学习小组设计了一个方案：如图，该信号塔AB垂直于水平地面，其前方有一段台阶，台阶顶端D距离地面的高度.DE=2m,点E,C，A在同一条水平直线上，且 在点C处测得塔顶B的仰角为又在台阶顶端D处测得塔顶B的仰角为 (1)求线段CE的长; (2)求信号塔AB的高度 (结果取整数).参考数据： 20.(9分)某研学基地计划购进A、B两种特色文创纪念品，已知购进2件A种纪念品和3件B种纪念品共需180元；购进3件A种纪念品和1件B种纪念品共需130元。 (1)求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元? (2)若该基地准备一次性购进两种纪念品共100件，其中A种纪念品数量不少于B种纪念品数量的 设购进A种纪念品m件，总费用为w元，求w与m的函数关系式，并求出最少总费用。 21.(10分).如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与x轴的左右两个交点分别为点A(-1,0)和点B，与y轴交于点 (1)求抛物线 的解析式； (2)在第一象限内抛物线 上取点D，使 求点D的坐标； (3)若抛物线 的对称轴与抛物线 的对称轴相同，过点C的直线l：y=kx+n(k<0)交抛物线 于点P，问是否存在某种情况，使抛物线 与直线有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段CP的中点?若存在这种情况，请求出α和k的值；若不存在，请说明理由. 22. (10分) 几何探究 如图1, 在 中， D为AC边上一点 (不与点A，C重合)，将线段BD绕点B顺时针旋转 得到BE，连接EC. 【观察猜想】 (1)当点D在线段AC上时，通过图形旋转的性质可知， 【探究证明】 (2)如图2，当点D在CA的延长线上时，探究线段AC，CD，CE的数量关系，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)如图3, 在 中， E为平面内任一点，且BE=1,将线段CE绕点C顺时针旋转 得到CF，请直接写出AF的最大值和最小值. 23. (11分)已知平行四边形中,对角线AC、BD相交于点O,AB=AC. (1)如图1, 若 求BD的长； (2)如图2, 过点C作于点F，连接AF，过点A作交BD于点E，求证：OE=CF+OF; (3)如图3，在(1)的条件下，点P是直线BD上的一个动点， 且AP=AP',连接DP，当AP'+DP'的值最小时，请直接写出 的面积. 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $