2026年河南省三门峡市卢氏县两校联考二模数学试题

2026年中考适应性第二次调研考试 数 学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．某智能机器人在一条水平轨道上进行定位测试，若机器人从起点出发，先向右方向移动5m，记作+5m;向左方向移动5m，记作-5m，则+5与-5两数（ ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．和为1 D．积为10 2．在新能源汽车电驱壳体试制过程中，一名技术人员将制造壳体平面度误差控制在0.008毫米以内，数据0.008毫米用科学记数法表示为（ ） A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米 3．下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．a＞-1 B．|a|<1 C．a+b＞0 D．b-a＞0 5．如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作 CD∥AB,连接AD交BC于点E,若∠D=23°，则∠1的度数为（ ） A．63° B．67° C．68° D．70° 6．一元二次方程 的根的情况是（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 7．已知 则x+y的最小值为（ ） A．1 B．0 C．-1 D．-2 8．正面分别印有“太极拳”“少林功夫”“舞龙”“舞狮”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“太极拳”和“少林功夫”的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点A，B的坐标分别为(2，2)和(2，0)，将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=x上时，点A的坐标为（ ） A．(1,2) B． C． D． 10．有氧运动的心率与人的年龄、运动时间及运动强度有直接的关系．如图1是人的最大心率x与年龄a的关系，如图2是有氧运动的适宜心率y(即从安静心率到运动时心率)与最大心率x的关系，如图3是有氧运动的实际心率与最大心率比值s同运动时间t的关系．根据图象判断，下列说法中错误的是（ ） A．45岁的健康人最大心率约为175次/分 B．有氧运动的适宜心率范围在117~153的人年龄约为40岁 C．将有氧运动的实际心率与最大心率比值s同运动时间t的关系图象向下平移若干单位长度后，近似可以看成一个反比例函数图象的一部分 D．30岁的健康人进行有氧运动一个小时的心率约为148次/分 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．如果 那么x的值可以是____________． 12．某校学生会举行换届选举，分笔试和演讲两部分，笔试和演讲成绩按4：6计算最终成绩．若小明的笔试和演讲成绩分别为80分，95分，小亮的笔试和演讲成绩分别为90分，85分，则两名同学中最终成绩较高的是____________．（填“小明”或“小亮”） 13．观察下列一组代数式： 根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____________． 14．如图，已知 ，以OA 为半径的 AB与以OC 为直径的半圆交于点E，点B在OC上，则图中阴影部分的面积为____________． 15．如图,正方形ABCD中,AB=6,,M 为CD边上一动点,延长CB 到点 N,使BN=DM,连接AN,MN,过点A作 于点F，交BC于点E．当点E恰好为BC边的三等分点时，CM的长为____________． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16．（10分）（1）计算: （2）化简: 17．（9分）为全面落实劳动教育要求，了解城乡学校劳动教育教学质量发展情况，某县从农村和城区各抽取1所学校进行劳动技能抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，测试满分为100分，相关数据分析如下． （一）收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）：66，73，77，81，83，85，85，90，94，96； 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分)：63，71，78，82，84，86，86，89，95，96． （二）描述与分析 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 83 a 85 77.6 城区 83 85 b 93.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表格中a，b的值， （三）迁移与应用 （2）若本次劳动技能成绩在90分以上(含90分)为优秀，所抽取的农村学校有学生1800名，城区学校有学生3200名．请估计两所学校成绩为优秀的学生共有多少名? （3）请结合以上统计量对这两所学校的劳动技能成绩进行对比分析，并结合劳动教育教学提出一条合理化建议． 18．（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形． （1）请用无刻度的直尺和圆规在BC边上作一点E，使AE=BE(保留作图痕迹，不写作法)； （2）连接AE,AC,若∠AEC=60°,∠ACE=75°,求证:平行四边形ABCD 是菱形． 19．（9分）如图，反比例函数的图象经过点A(4,3)． （1）求反比例函数的解析式； （2）过O点作∠AOM的平分线，交反比例函数的图象于点B，过点A作y轴的平行线，交OB的延长线于点 C，交x轴于点D，求点B的坐标． 20．（9分）在学校组织的社会实践活动中，数学小组的同学们利用测角仪和皮尺，实地测量了某黄河大桥主塔（塔柱）顶端离水面的竖直高度 EF，如图，点A，B位于黄河岸边的水平地面上，且与点E，F在同一竖直平面内．已知水平地面离黄河水面的高度FH为2.5m，测角仪支架竖直高度AC，BD为1.5m．测角仪顶端DC延长线交EF于点H．数学小组在A点处测得主塔顶端E的仰角．为，在B点处测得主塔顶端E的仰角．为，已知A，B两点间的水平距离为42m．求黄河大桥主塔（塔柱）顶端离水面的高度EF的长．(结果精确到0.1m，参考数据： 21．（9分）某科技公司专注于智能制造，成功研发一款教学用智能机器人，接到了首批校园采购订单，订单数量为2400台．公司设有甲、乙两个自动化生产车间，甲车间每天生产的智能机器人数量是乙车间的2倍．先由甲、乙两个车间共同生产完成1800台，剩余机器人再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单任务． （1）求甲、乙两个车间每天分别能生产多少台智能机器人； （2）首批订单完成后，公司接到后续采购需求，计划继续生产40天该款智能机器人，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不超过乙车间的3倍，要使这40天的智能机器人生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数? 22．（10分）已知抛物线 （b,c为常数）过点（1,-4）． （1）若该抛物线与y轴交于点（0,-3）． ①求该抛物线的解析式及顶点坐标； ②已知在该抛物线上，当时，求m的取值范围； （2）若该抛物线与x轴的两个交点的横坐标的和为3，直线y=x+n在第四象限内有两个交点，请直接写出n的取值范围． 23．（10分）如图,在中，AB=AC=5,BC=8，过点A作于点D，将 绕点 C顺时针旋转得到 ,连接AE,DF,直线AE,DF交于点 G． （1）如图1,当时， （2）请利用图2证明：AE=2AG; （3）当CG=4时，请直接写出FG的长度． 九年级数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A D C D D C D C 一、选择题 1．解析 与互为相反数．故选A． 2．解析 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定．．故选C． 3．解析 四棱锥的主视图和左视图都为三角形的．故选A． 4．解析 由题意，得，∴A选项错误；∵，∴，∴B选项错误；∵，∴，∴C选项错误；∵，为正数，∴，∴D选项正确．故选D． 5．解析∵中，，∴．∵，∴．∵是的外角，∴．故选C． 6．解析 ∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选D． 7．解析 ∵，∴，∴．∴顶点坐标为．∴的最小值为．故选D． 8．解析 列表如下： 太极拳（A） 少林功夫（B） 舞龙（C） 舞狮（D） A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“太极拳”和“少林功夫”的结果有：（A，B），（B，A），共2种，∴这两张卡片正面恰好是“太极拳”和“少林功夫”的概率为．故选C． 9．解析 ∵是等边三角形，点的坐标分别为（2，2）和（2，0），∴．过点作于点，延长交直线于点．∴．∴，．∴．∴．故选D． 10．解析 根据图1，可知人的最大心率与年龄的关系是，∴45岁的健康人最大心率大约是，故选项A正确，不符合题意；根据图2，可知有氧运动的适宜心率（即从安静心率到运动时心率）是最大心率的倍，∴有氧运动的适宜心率范围在117~153的人最大心率是或．∴年龄是（岁），故选项B正确，不符合题意；有氧运动的实际心率与最大心率比值同运动时间的关系图象向下平移若干单位，仍然与轴有交点，不可能是一个反比例函数图象的一部分，故选项C错误，符合题意；30岁的健康人最大心率是190次/分，进行有氧运动一个小时对应实际心率与最大心率比值大约是，∴此时的心率大约是（次/分），故选项D正确，不符合题意．故选C． 二、填空题 11．2（答案不唯一） 解析 ∵，∴．∴即可． 12．小明 解析 小明的成绩为（分），小亮的成绩为（分）．∵，∴小明的最终成绩较高． 13． 解析 分子的规律是，分母的规律是，正负交替出现的规律为．∴可表示为． 14． 解析 设的中点为，连接，则． ∵，∴．∴．∴．过点作于点，则． ∴． 15．3或 解析 如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵，易得，≌．∴． ∵于点，∴为的中点． ∴垂直平分．∴． 设，则， ①当点恰好为边靠近点的三等分点时，如图1， ，∴． 在中，，∴．解得．∴， ②当点恰好为边靠近点的三等分点时，如图2，， ∴． 在中，，∴． 解得．∴． 三、解答题 16．（10分） 解：（1）原式 （2） 原式 17．（9分）（1）农村学校成绩已排序，共10个数据，中位数为第5、6个数据的平均数，从表中可以看出第5个数据为83，第6个数据为85．∴．城区学校成绩中86出现2次，其余数据均出现1次，∴众数． 故答案为：．（2分） （2）（名）． 答：估计两所学校成绩为优秀的学生约有1180名． （3）两所学校劳动技能成绩平均数相同，农村学校方差，小于城区学校方差，说明农村学校学生成绩更稳定，两极分化小，城区学校成绩波动更大，高低分差距明显．（7分） 建议：城区学校可针对劳动技能薄弱学生开展分层实操辅导，夯实基础劳动技能，缩小学生成绩差距；农村学校可增设进阶劳动实践项目，挖掘高分学生潜力，推动城乡劳动教育均衡发展．（9分，答案合理即可） 18．（9分）（1）点如图所示． （2）证明：如上图，∵，∴． ∵是的外角，， ∴．∴． ∵，∴． ∴．∴． ∴平行四边形是菱形．（9分） 19．（9分）解：（1）∵反比例函数的图象经过点， ∴．∴． ∴反比例函数的解析式为．（3分） （2）∵点的坐标为（4，3），∴． 由勾股定理，可得．∵轴，∴． ∵平分，∴．∴． ∴．∴． ∴点的坐标为（4，8）． 设所在直线的解析式为． 将点代人，得，∴． ∴所在直线的解析式为． 令，解得或（舍去）． ∴．∴点的坐标为． 20．（9分）由题意可知，四边形为矩形．∴m． 设m，在中，， ∴m．∴m． 在中，． 化简得，解得． ∴（m）． 答：黄河大桥主塔（塔柱）顶端离水面的高度约为m． 21．（9分）解：（1）设乙车间每天生产件产品，则甲车间每天生产件产品， 根据题意得，解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（件）． 答：甲车间每天生产240件产品，乙车间每天生产120件产品． （2）设安排甲车间生产天，乙车间生产天，这40天的生产总量为件， 根据题意，得，． ∵，∴随的增大而增大． ∵安排甲车间生产的天数不超过乙车间的3倍， ∴，解得． ∴当时，取得最大值，此时（天）． 答：要使这40天的生产总量最大，应安排甲车间生产30天，乙车间生产10天．（9分） 22．（10分）解：（1）①将点和代入， 得，解得 ∴该抛物线的解析式为，顶点坐标为． ②由（1）可知，抛物线的对称轴为， ∴点关于直线的对称点的坐标为． ∵，∴或，解得或． （2）． 23．（10分）（1）∵， ∴．∴．∴． ∵，∴四边形是平行四边形．∴． ∵，∴． ∴四边形是平行四边形． ∴． 故答案为8，4． （2）如图1，过点作，交的延长线于点，则． ∵，∴． ∴．∴． ∵，∴≌（AAS）． ∴，即点是的中点． ∴． （3）∵， ∴当时，分以下两种情况进行讨论： ①如图2，点与点重合，； ②如图3，点与点重合，， 同（1），可得∽． ∴．∴． 综上所述，的长度为0或． 学科网（北京）股份有限公司 $