内蒙古八年级数学下学期阶段检测（人教版八年级下册第19章）

**基本信息** 人教版八年级下册二次根式单元卷，40分钟100分，以原创情境题（如呼和浩特绿地问题）和分层设计落实抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/30|最简二次根式、运算、有意义条件|第3题原创有意义条件考查抽象能力| |填空题|4/20|同类二次根式、整数部分|第8题整数小数部分体现运算能力| |计算题|1/10|二次根式运算|基础运算巩固| |解答题|3/40|化简求值、实际应用、坐标系综合|第13题结合绿地情境落实应用意识|

内蒙古八年级下册二次根式阶段检测卷（人教版新课标第19章) (考试时间：40分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无 效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是( A月 B月 C.V⑧ D.V3 2.下列计算正确的是( ) A.V3+V√2=√5 B.√(-3)2=±3C.V18÷V2=3D.2W2-V2=2 3.(原创)要使二次根式√2x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.X=-2 4.若直角三角形的两直角边长分别为√2，√3，斜边长为V5,则斜边上的高为( A.V6 B.V10 c D.√30 5.如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简√(a-b)乎-lal的结果是() A.a B.b C.2a-b D.b-2a a 6.如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm和24cm的两个小正方形，余下部分的面积为（) 15 cm 24 cm A.6v10cm2 B.12√10cm C.18v10cm2 D.20W10cm2 第1页，共4项 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如果最简二次根式√1+a与V4a-2是同类二次根式，那么a=一· 8.若√3的整数部分是a,小数部分是b,则V3a+b=__. 9.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√(a-5)乎+a-2的结果为一 02 女5今 10.(原创)已知x=V2+1,y=√2-1，则代数式x2+y2-灯的值等于一 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11计算： v×月-4×x-v, (2)3+2W⑤)2-(4+V5)4-V5) 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤。 12.(本小题13分) 先化简，再求值：（各-）÷，其中x=V反-1. 第2页，共4页 13.(本小题13分)（原创） 呼和浩特某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC为V243m,宽AB为 √128，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为 (W14+1)m,宽为(W14-1)m. A (I)求长方形ABCD的周长， (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元的地砖，则购买地 砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 第3页，共4项 14.(本小题14分) 如图，在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴、y轴上，若点B的坐标为(a,b), 且b=Va-4+V4-a+4,CB∥0A,OA=2a. 个y A (1)直接写出点A,B,C的坐标： (2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形 OABC分成面积相等的两部分时停止运动，求此时点P的运动时间. 第4页，共4页内蒙古八年级下册二次根式阶段检测卷（人教版新课标第19章) 双向细目表 题号 知识点 题型 分值 难度系数 1 最简二次根式的定义 选择题 5 0.90 二次根式的加减乘除运算 选择题 J 0.85 3 二次根式有意义的条件 选择题 0.90 二次根式在直角三角形中的应用（勾股定理+面积法） 选择题 0.75 5 利用数轴化简二次根式与绝对值 选择题 0.70 6 二次根式在图形面积计算中的应用 选择题 0.70 7 同类二次根式的定义 填空题 J 0.85 8 二次根式的整数部分与小数部分计算 填空题 5 0.75 9 利用数轴化简二次根式与绝对值 填空题 0.70 10 二次根式的代数式求值（整体代入） 填空题 5 0.70 11 二次根式的混合运算（乘除、加减、零指数幂、乘法公式） 计算题 10 0.75 12 分式化简求值（含二次根式） 解答题 13 0.70 13 次根式在长方形周长与面积中的实际应用 解答题 13 0.65 14 二次根式的非负性应用+平面直角坐标系梯形面积问题 解答题 14 0.60 第1页，共1页 内蒙古八年级下册二次根式阶段检测卷（人教版新课标第19章） 试 卷 分 析 一、试卷整体概况 本试卷为八年级数学《二次根式》单元测试卷，满分100分，考试时间40分钟。试卷结构清晰，分为选择题（6题，30分）、填空题（4题，20分）、计算题（1题，10分）、解答题（3题，40分）四大模块，全面覆盖二次根式单元的核心知识点，同时融入呼和浩特本地实际情境，符合学科网命题比赛的原创性、规范性与教学导向性要求。 二、命题意图与考点分布 （一）核心考点全覆盖 二次根式的概念与性质：最简二次根式、有意义的条件、同类二次根式定义 二次根式的运算：加减乘除运算、零指数幂、乘法公式、分式化简求值 二次根式的化简：结合数轴、绝对值的二次根式化简 二次根式的实际应用：勾股定理、图形面积、代数式求值、梯形面积问题 （二）难度梯度合理 试卷整体难度系数约为0.75，分层清晰： 基础题（难度≥0.8）：占比约35%，如第1、2、3、7题，考查基础概念与直接运算，确保大部分学生能拿到基础分。 中档题（难度0.7-0.8）：占比约40%，如第4、5、8、9、10、11题，考查知识的理解与简单应用，是试卷的主体部分。 难题（难度<0.7）：占比约25%，如第6、12、13、14题，考查综合运算、实际建模与数形结合能力，体现区分度。 三、试卷特色与亮点 1.情境本土化，贴合教学实际 原创题目融入呼和浩特本地元素（如居民小区绿地建设），将二次根式的运算与长方形周长、面积计算结合，既考查了二次根式的化简与乘法公式应用，又体现了数学与生活的联系，避免了抽象枯燥的纯计算命题，增强了试题的代入感与实用性。 2.知识融合度高，注重核心素养考查 试题打破单一知识点考查模式，强调知识的综合应用： 第4题结合勾股定理与面积法，考查二次根式的运算； 第5、9题结合数轴与绝对值，考查二次根式的化简； 第14题结合二次根式的非负性、平面直角坐标系与梯形面积，考查学生的数形结合与逻辑推理能力，全面落实数学核心素养的培养要求。 3.题型设置科学，符合单元测试导向 试卷题型涵盖选择、填空、计算、解答四大类，层层递进，从基础概念到综合应用，符合学生的认知规律。解答题分步设问，既考查运算能力，也规范解题步骤，适合作为单元检测卷使用。 4.原创性强，适配命题比赛要求 试卷包含多道原创题（第3、10、13题），命题思路新颖，情境独特，避免了市面上的常见题库原题，同时严格遵循课标要求，无超纲内容，完全符合学科网命题比赛对原创性、规范性的要求。 四、学生易错点预判 1.基础概念辨析错误：对最简二次根式、同类二次根式的定义理解不透彻，如第1题误将被开方数含分母的二次根式判定为最简；忽略二次根式有意义的条件中“被开方数非负”，如第3题误选A。 2.运算规则混淆：二次根式的加减乘除运算与整式运算混淆，如第2题误将根号外的系数直接相减、根号内的数直接相加；平方差公式、完全平方公式应用错误，如第11题展开计算时符号、系数出错。 3.化简类题目失分率高：利用数轴化简二次根式时，对\sqrt{a^2}=|a|的理解不到位，无法正确判断绝对值内式子的正负，如第5、9题化简结果出错。 4.实际应用建模困难：无法从实际情境中抽象出数学模型，如第13题中长方形周长、面积的计算，忽略二次根式的化简；第14题中梯形面积的计算与平分条件的转化，容易出现步骤混乱、逻辑不清的问题。 5.分式与二次根式结合的化简求值易错：第12题中分式化简时，因式分解、约分步骤出错，代入二次根式时分母有理化不规范，导致结果错误。   五、教学改进建议 1.强化基础概念教学，夯实运算基础 针对二次根式的定义、性质、运算规则，通过对比辨析、专项训练的方式，让学生明确概念的本质区别，避免混淆；加强二次根式加减乘除的基础运算训练，规范运算步骤，减少计算失误。 2.加强数形结合训练，突破化简难点 针对数轴与二次根式化简的题目，多让学生结合数轴判断式子的正负，再进行绝对值与二次根式的化简，强化“数与形”的结合意识，帮助学生理解\sqrt{a^2}=|a|的几何意义。 3.提升实际应用的建模能力 多引入生活情境的应用题，引导学生分析题目中的数量关系，将实际问题转化为二次根式的运算问题，培养学生的数学建模能力与应用意识；针对梯形、长方形等图形的面积计算，强化图形性质与二次根式运算的结合训练。 4.规范解答题步骤，培养严谨的解题习惯 针对解答题，要求学生规范书写步骤，明确写出化简、运算、代入求值的过程，避免因步骤不规范、逻辑混乱导致失分；加强分式化简与二次根式结合的题型训练，强化因式分解、约分、分母有理化等关键步骤的练习。 六、命题反思与总结 本试卷以课标为依据，以教材为蓝本，全面考查了《二次根式》单元的核心知识与技能，同时注重数学思想方法与核心素养的考查，情境设计贴合学生实际，难度梯度合理，具有良好的教学导向性与评价功能。后续教学中，可根据学生的答题情况，针对易错点进行专项突破，进一步夯实学生的知识基础，提升综合应用能力。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古八年级下册二次根式阶段检测卷（人教版新课标第19章) 试卷分析 一、试卷整体概况 本试卷为八年级数学《二次根式》单元测试卷，满分100分，考试时间40分钟。 试卷结构清晰，分为选择题(6题，30分)、填空题(4题，20分)、计算题(1题， 10分)、解答题(3题，40分)四大模块，全面覆盖二次根式单元的核心知识点，同 时融入呼和浩特本地实际情境，符合学科网命题比赛的原创性、规范性与教学导向性 要求。 二、命题意图与考点分布 (一)核心考点全覆盖 二次根式的概念与性质：最简二次根式、有意义的条件、同类二次根式定义 二次根式的运算：加减乘除运算、零指数幂、乘法公式、分式化简求值 二次根式的化简：结合数轴、绝对值的二次根式化简 二次根式的实际应用：勾股定理、图形面积、代数式求值、梯形面积问题 (二)难度梯度合理 试卷整体难度系数约为0.75，分层清晰： 基础题（难度≥0.8）：占比约35%，如第1、2、3、7题，考查基础概念与直接运算， 确保大部分学生能拿到基础分。 中档题（难度0.7-0.8）：占比约40%，如第4、5、8、9、10、11题，考查知识的理解 与简单应用，是试卷的主体部分。 难题（难度<0.7)：占比约25%，如第6、12、13、14题，考查综合运算、实际建模与 数形结合能力，体现区分度。 三、试卷特色与亮点 1.情境本土化，贴合教学实际 原创题目融入呼和浩特本地元素（如居民小区绿地建设），将二次根式的运算与长方 形周长、面积计算结合，既考查了二次根式的化简与乘法公式应用，又体现了数学与 生活的联系，避免了抽象枯燥的纯计算命题，增强了试题的代入感与实用性。 2.知识融合度高，注重核心素养考查 试题打破单一知识点考查模式，强调知识的综合应用： 第1页，共3页 第4题结合勾股定理与面积法，考查二次根式的运算： 第5、9题结合数轴与绝对值，考查二次根式的化简： 第14题结合二次根式的非负性、平面直角坐标系与梯形面积，考查学生的数形结合与 逻辑推理能力，全面落实数学核心素养的培养要求。 3.题型设置科学，符合单元测试导向 试卷题型涵盖选择、填空、计算、解答四大类，层层递进，从基础概念到综合应用，符 合学生的认知规律。解答题分步设问，既考查运算能力，也规范解题步骤，适合作为单 元检测卷使用。 4.原创性强，适配命题比赛要求 试卷包含多道原创题（第3、10、13题），命题思路新颖，情境独特，避免了市面上的 常见题库原题，同时严格遵循课标要求，无超纲内容，完全符合学科网命题比赛对原 创性、规范性的要求。 四、学生易错点预判 1.基础概念辨析错误：对最简二次根式、同类二次根式的定义理解不透彻，如第1题 误将被开方数含分母的二次根式判定为最简：忽略二次根式有意义的条件中“被开方 数非负”，如第3题误选A。 2.运算规则混淆：二次根式的加减乘除运算与整式运算混淆，如第2题误将根号外的 系数直接相减、根号内的数直接相加：平方差公式、完全平方公式应用错误，如第11 题展开计算时符号、系数出错。 3.化简类题目失分率高：利用数轴化简二次根式时，对sqrt{a^2}=a的理解不到位， 无法正确判断绝对值内式子的正负，如第5、9题化简结果出错。 4.实际应用建模困难：无法从实际情境中抽象出数学模型，如第13题中长方形周长、 面积的计算，忽略二次根式的化简：第14题中梯形面积的计算与平分条件的转化，容 易出现步骤混乱、逻辑不清的问题。 5.分式与二次根式结合的化简求值易错：第12题中分式化简时，因式分解、约分步骤 出错，代入二次根式时分母有理化不规范，导致结果错误。 第2页，共3页 五、教学改进建议 1.强化基础概念教学，夯实运算基础 针对二次根式的定义、性质、运算规则，通过对比辨析、专项训练的方式，让学生明确 概念的本质区别，避免混淆：加强二次根式加减乘除的基础运算训练，规范运算步骤， 减少计算失误。 2.加强数形结合训练，突破化简难点 针对数轴与二次根式化简的题目，多让学生结合数轴判断式子的正负，再进行绝对值 与二次根式的化简，强化“数与形”的结合意识，帮助学生理解sqrt{a^2}=a的几何 意义。 3.提升实际应用的建模能力 多引入生活情境的应用题，引导学生分析题目中的数量关系，将实际问题转化为二次 根式的运算问题，培养学生的数学建模能力与应用意识：针对梯形、长方形等图形的 面积计算，强化图形性质与二次根式运算的结合训练。 4.规范解答题步骤，培养严谨的解题习惯 针对解答题，要求学生规范书写步骤，明确写出化简、运算、代入求值的过程，避免因 步骤不规范、逻辑混乱导致失分：加强分式化简与二次根式结合的题型训练，强化因 式分解、约分、分母有理化等关键步骤的练习。 六、命题反思与总结 本试卷以课标为依据，以教材为蓝本，全面考查了《二次根式》单元的核心知识与技 能，同时注重数学思想方法与核心素养的考查，情境设计贴合学生实际，难度梯度合 理，具有良好的教学导向性与评价功能。后续教学中，可根据学生的答题情况，针对易 错点进行专项突破，进一步夯实学生的知识基础，提升综合应用能力。 第3页，共3页 内蒙古八年级下册二次根式阶段检测卷（人教版新课标第19章） （考试时间：40分钟 试卷满分：100分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解答】 解： A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、是最简二次根式，故D符合题意． 故选：． 2.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：分析各选项： 选项与不是同类二次根式，不能合并，错误； 选项，错误； 选项，正确； 选项，错误， 故答案为。 3.（原创）要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．直接利用二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式，进而得出答案． 【解答】 解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得：， 则实数的取值范围是：． 故选B． 4.若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查二次根式的乘除及直角三角形面积公式的综合运用，利用等积法求出斜边上的高是解题的关键．根据直角三角形面积的两种公式求解即可． 【解答】 解：直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高的乘积， 即， ． 故选C． 5. 如图，实数、在数轴上对应点的位置如图所示， 化简的结果是(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：实数、在数轴上对应点的位置如图所示， 由数轴可知，，， ． 故答案为：． 先根据数轴推出，进而得到，据此可得，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质． 6.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为  (     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么          ． 【答案】  【解析】【分析】 根据同类二次根式的定义建立关于的方程，求出的值． 本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式． 【解答】 解：最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得． 故答案为． 8.（原创）若的整数部分是，小数部分是，则           ． 【答案】  【解析】解：因为， 所以， 故 故答案为： 9.在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值的性质及算术平方根，通过数轴可判断与的正负，从而达到化简的效果． 【解答】 解：由数轴可得：，， 表示的算术平方根，即， 又， 则． 故答案为． 10.（原创）已知，，则代数式的值等于          ． 【答案】5 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.计算： ； 解：原式............................................3分 ；......................................................................................................5分 原式...............................................3分 .........................................................................................5分 【解析】先算零指数幂和乘法，再合并同类二次根式即可； 先用完全平方公式，平方差公式展开，再合并即可． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的法则． 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 先化简，再求值：，其中． 解：原式 ..............................................................6分 .........................................................................10分 当时， 原式.............................................13分 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 13.本小题分（原创） 呼和浩特某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为 ，宽为 ，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛图中阴影部分，长方形花坛的长为 ，宽为 ． 求长方形的周长． 除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？结果化为最简二次根式 【答案】 (1) 长方形的周长 ..............................................................................................3分 m. .........................................................................................6分 (2)购买地砖的费用 ..........................................9分 元. ..............................................................................................12分 答：购买地砖需要花费元. ..................................................13分 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，若点的坐标为， 且，，． 直接写出点，，的坐标； 若动点从原点出发沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求此时点的运动时间． 【答案】(1)∵， a-4≥0，4-a≥0， ∴a＝4，b＝4....................................................4分 ∴B（4，4）． ∵CB // OA，OA＝2a， ∴A（8，0），C（0，4）....................................................8分 (2)∵， 且直线 PC把四边形OABC分成面积相等的两部分， ∴....................................................10分 ∴ OP＝6....................................................12分 ∴秒． 故此时点 P的运动时间为3秒....................................................14分 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $内蒙古八年级下册二次根式阶段检测卷（人教版新课标第19章) (考试时间：40分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是( A月 C.V⑧ D.V3 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含 能开得尽方的因数或因式. 检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是. 【解答】 解： A- ,故A不符合题意： B、厚-9放B不符合题意： C、√⑧=22，故C不符合题意： D、√3是最简二次根式，故D符合题意. 故选：D 2.下列计算正确的是( A.V3+V2=V⑤ B.√(-3)=±3C.V18÷V2=3D.2W2-√2=2 【答案】C 第1页，共7页 【解析】解：分析各选项： A选项V3与V2不是同类二次根式，不能合并，错误； B选项√(-3)乎=3，错误： C选项V18÷√2=3，正确： D选项2W2-V2=V√2，错误， 故答案为C。 3.(原创)要使二次根式√2x+4在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A.x>-2 B.X≥-2 C.x<-2 D.X=-2 【答案】B 【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用二次根式的 概念：形如va(a≥0)的式子叫做二次根式，进而得出答案. 【解答】 解：二次根式V2x+4在实数范围内有意义， .2x+4≥0， 解得：X≥-2， 则实数x的取值范围是：x≥-2. 故选B, 4.若直角三角形的两直角边长分别为√2，√3，斜边长为v5,则斜边上的高为() A.6 B.√10 C.30 5 D.√30 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查二次根式的乘除及直角三角形面积公式的综合运用，利用等积法求出斜边上的高是解题的关 键.根据直角三角形面积的两种公式求解即可. 【解答】 解：直角三角形中，两直角边长的乘积等于斜边长与斜边上的高h)的乘积， 即V2XV3=v5h, h=2x3=V0 5 故选C. 第2页，共7页 5.如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示， 化简√(a-b)严-la的结果是() A.a B.b C.2a-b D.b-2a 【答案】B 【解析】解：实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示， 由数轴可知a<0<b,a>b,a-b<0, (a-b)2-lal=b-a)-(-a)=b. 故答案为：B。 先根据数轴推出a<0<b,进而得到a>b,据此可得a-b<0,化简绝对值和求算术平方根，然后 合并同类项即可得到答案， 本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质. 6.如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm和24cm的两个小正方形，余下部分的面积为() 15 cm 24 cm A.6v10cm2 B.12V10cm2 C.18V10cm2 D.20W10cm2 【答案】B 【解析】略 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如果最简二次根式√1+a与V4a-2是同类二次根式，那么a=一 【答案】1 【解析】【分析】 根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值. 本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类 二次根式 【解答】 解：最简二次根式√1+a与√4a-2是同类二次根式， ∴.1+a=4a-2, 第3页，共7页 解得a=1. 故答案为1. 8.(原创)若V3的整数部分是a,小数部分是b,则v3a+b= 【答案】1 【解析】解：因为1<V3<2, 所以a=1,b=V3-1 故V3a+b=V5×1+(3-1)=V3+V3-1=25-1. 故答案为：1. 9.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a-5)+|a-2的结果为一 0 2 【答案】3 【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值的性质及算术平方根，通过数轴可判断a一5与a-2的正负，从而达到化简的 效果。 【解答】 解：由数轴可得：a-5<0,a-2>0, √(a-5)表示(a-5)的算术平方根，即v(a-5)2=5-a, 又rla-2=a-2, 则V(a-5)+|a-2=5-a+a-2=3. 故答案为3. 10.(原创)已知x=2+1,y=√2-1，则代数式x2+y2-灯的值等于 【答案】5 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.计算： (2)3+2v5)2-(4+V5)(4-V5. 解：(1)原式= 24×写-4x2x1 3分 4 =2W2-√2 =√2： 5分 第4页，共7页 (2)原式=9+12V5+20-(16-5).3分 =9+12W5+20-11 =18+12y5. 5分 【解析】(1)先算零指数幂和乘法，再合并同类二次根式即可： (2)先用完全平方公式，平方差公式展开，再合并即可. 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的法则， 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题13分) 先化简，再求值：（货-1）÷2 x2-1 ,其中x=√2-1. 解：原式（六）* (x+1)2 =×6分 、1 .10分 x+1 当x=√2-1时， 原式=万-1*1 1= 213分 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可. 本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键. 13.(本小题13分)（原创） 呼和浩特某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长BC为V243m,宽AB为V128m, 现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为(W14+1),宽为 (W14-1)m. A D (I)求长方形ABCD的周长， (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/的地砖，则购买地砖 需要花费多少元？（结果化为最简二次根式） 第5页，共7页 【答案】 (I)长方形ABCD的周长 =2(W243+√128) 3分 =2(9V3+8V2) =(18V3+16V2)m. 6分 (2)购买地砖的费用 =5X[V243×V128-(W14+1)(W14-1)月9分 =5×[72V6-(14-1)] =(360√6-65)元.… 12分 答：购买地砖需要花费(（360W6-65)元.…13分 14.(本小题14分) 如图，在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴、y轴上，若点B的坐标为(a,b), 且b=Va-4+V4-a+4,CB∥0A,OA=2a. 0 (1)直接写出点A,B,C的坐标； (2)若动点P从原点O出发沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当直线PC把四边形OABC分 成面积相等的两部分时停止运动，求此时点P的运动时间， 【答案】(1).b=√a-4+√4-a+4,a-4≥0,4-a≥0， .a=4,b=4.4分 .B(4,4). .CB∥OA,OA=2a, .A(8,0),C(0,4) 8分 (2):S四边形ABC0=×4×(4+8)=24, 且直线PC把四边形OABC分成面积相等的两部分， ∴SACOP=X40P=12 10分 第6页，共7页 .0P=6… 12分 t=9=3秒. 故此时点P的运动时间为3秒.… 14分 第7页，共7页 内蒙古八年级下册二次根式阶段检测卷（人教版新课标第19章） 双 向 细 目 表 题号 知识点 题型 分值 难度系数 1 最简二次根式的定义 选择题 5 0.90 2 二次根式的加减乘除运算 选择题 5 0.85 3 二次根式有意义的条件 选择题 5 0.90 4 二次根式在直角三角形中的应用（勾股定理+面积法） 选择题 5 0.75 5 利用数轴化简二次根式与绝对值 选择题 5 0.70 6 二次根式在图形面积计算中的应用 选择题 5 0.70 7 同类二次根式的定义 填空题 5 0.85 8 二次根式的整数部分与小数部分计算 填空题 5 0.75 9 利用数轴化简二次根式与绝对值 填空题 5 0.70 10 二次根式的代数式求值（整体代入） 填空题 5 0.70 11 二次根式的混合运算（乘除、加减、零指数幂、乘法公式） 计算题 10 0.75 12 分式化简求值（含二次根式） 解答题 13 0.70 13 二次根式在长方形周长与面积中的实际应用 解答题 13 0.65 14 二次根式的非负性应用+平面直角坐标系梯形面积问题 解答题 14 0.60 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古八年级下册二次根式阶段检测卷（人教版新课标第19章） （考试时间：40分钟 试卷满分：100分） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列二次根式是最简二次根式的是(     ) A. B. C. D. 2.下列计算正确的是(     ) A. B. C. D. 3.（原创）要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 4.若直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，则斜边上的高为(     ) A. B. C. D. 5.如图，实数、在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是(     ) A. B. C. D. 6.如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，余下部分的面积为  (     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 7.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么          ． 8.（原创）若的整数部分是，小数部分是，则           ． 9.在数轴上表示实数的点如图所示，化简的结果为          ． 10.（原创）已知，，则代数式的值等于          ． 三、计算题：本大题共1小题，共10分。 11.计算： ； 四、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 先化简，再求值：，其中． 13.本小题分（原创） 呼和浩特某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为 ，宽为 ，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛图中阴影部分，长方形花坛的长为 ，宽为 ． 求长方形的周长． 除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为元的地砖，则购买地砖需要花费多少元？结果化为最简二次根式 14.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴、轴上，若点的坐标为， 且，，． 直接写出点，，的坐标； 若动点从原点出发沿轴以每秒个单位长度的速度向右运动，当直线把四边形分成面积相等的两部分时停止运动，求此时点的运动时间． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $