内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度下学期期中质量监测 八年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　 　） A. B. ∠A+∠B=∠C C. ∠A：∠B：∠C=3：2：1 D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使有意义的x取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 5. 如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（ ） A. 当时，是正方形 B. 当时，是菱形 C. 当是矩形时， D. 当是矩形时， 7. 如图所示，在数轴上点所表示的数为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，分别为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交延长线于点，正方形的边长为，下列结论正确的个数是（ ） ；；； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（每小题3分，共12分）请把答案填在题后对应横线上． 9. 化简______； 10. 若实数a，b满足，则______ 11. 某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为．若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点为点的对应点），顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为，则此时电脑顶部边缘上升的高度为____________． 12. 如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点分别在轴，轴上滑动，连接，则的最小值是____． 三、解答题（本大题共有6个小题，共64分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 13. 计算与化简： （1）计算： （2）化简： 14. 已知（），用直尺和圆规作的角平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法，作图痕迹要用黑色中性笔涂黑），求证：． 15. 如图，数轴上点、、所表示的实数分别为、、，点到点的距离比点到点的距离多，设点所表示的实数为． （1）写出实数的值； （2）求的值． 16. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90° （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S． 17. 在中，，，，．将绕点O依次旋转、和，构成的图形如图1所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据． （1）请利用这个图形证明勾股定理； （2）图2所示的徽标，是我国古代弦图的变形，该图是由其中的一个绕中心点O顺时针连续旋转3次，每次旋转得到的，如果中间小正方形的面积为，这个图形的总面积为，，则徽标的外围周长为________． 18. 探究解题 （1）问题发现：数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明方法．如图1，作辅助线的目的是通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质证明三角形中位线定理，请补充证明过程．过点C作的平行线交的延长线于点F，连接，； ，， 又 ____________ D是中点 且 ∴四边形______是平行四边形； ______；______ （2）问题延伸：如图2，在四边形中，，点E、点F分别是、的中点，请你猜想出与、的位置关系是______；大小关系是______； （3）拓展运用：相信聪明的你能够通过转化思想，利用三角形中位线定理证明你的猜想． 2025-2026学年度下学期期中质量监测 八年级数学试题 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（每小题3分，共12分）请把答案填在题后对应横线上． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】8 【11题答案】 【答案】13 【12题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有6个小题，共64分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在每题对应的答题区域内． 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】作图见解析，证明见解析 【15题答案】 【答案】（1） （2）5 【16题答案】 【答案】（1）见解析； （2）18． 【17题答案】 【答案】（1）见解析 （2）52 【18题答案】 【答案】（1）；；；； （2）平行； （3）见详解 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $