精品解析：辽宁大连市第九中学2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学

2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡左上角． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各点在第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A. B. 1 C. D. 2 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 小朋友在荡秋千 C. 货物在传送带上移动 D. 汽车雨刮器的摆动 5. 如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同角的余角相等 D. 互补的角是邻补角 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为，，那么第一架飞机C的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 13. 关于x、y的方程组，则的值为______． 14. 如图是一款手推车的平面示意图，其中．已知，，则的度数为________． 15. 如图，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 大连市第九中学春季篮球联赛刚刚落幕，夺冠的八班队员们在分享心得时，不约而同地提到了一个“互”字——是互相信任的眼神，互相补位的默契，与互相成就的喜悦，将他们凝聚成一个无懈可击的整体．这份关于“相互支撑”的智慧，在数学世界里也有着精妙的图形表达．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，，，在同一直线上，，，在同一直线上，且．求证： ． 证明：如图，延长交于点． ∵（已知）， ∴（ ）． 又∵ （已知）， ∴ （ ）． ∴（ ）． ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵ （已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． 18. 解下列方程及方程组： （1） （2） 19. 对于平面直角坐标系中的点，若（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“ 属派生点”为，即． （1）点的“属派生点”的坐标； （2）若点的“属派生点”的坐标为，求点的坐标． 20. 如图，在三角形中，点，的坐标分别为，，将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）画出三角形，并写出点的坐标． （2）直接写出三角形的面积． （3）点是三角形内部一点，平移后对应点的坐标为 ． 21. 根据表格素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 九中重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批足球和跳绳．已知购买 个足球 根跳绳花费元，购买个足球与购买根跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：足球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个足球送一条跳绳． 现学校要购买足球个，跳绳（）根． 问题解决 （1）求足球的单价与跳绳的单价各是多少？ （2）当为何值时，使用方案①，方案②购买足球和跳绳的总费用相同？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算费用给出更省钱的购买方案． 22. 已知，，平分，点为射线上一点，连接． （1）如图，若点为线段上一点，，，之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由； （2）如图，若点为延长线上一点，上述（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出，，之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，如果，，求的度数．（用含的式子表示） 23. 在平面直角坐标系中，，，线段与轴交于点． （1）如图， ①直接写出 ____； ②求点的坐标． 操作：将线段平移，使点的对应点为，点的对应点为． （2）利用图自主探究，将线段沿轴平移，若时，求点 的坐标． （3）利用图自主探究，若点恰好落在轴上，连接交轴于点．当时，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中质量检测七年级数学 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长100分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡左上角． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各点在第二象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据象限内点坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限进行判断即可． 【详解】解：A．该点在第二象限，故此选项符合题意； B．该点在第三象限，故此选项不符合题意； C．该点在第四象限，故此选项不符合题意； D．该点在第一象限，故此选项不符合题意． 2. 已知是二元一次方程的一组解，则的值为 （   ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程，把x与y的值代入方程计算即可求出m的值． 【详解】把代入得：， 解得：， 故选A． 3. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称”，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意； B．是无理数，故此选项符合题意； C．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； D．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意． 4. 下列现象中，属于平移的是（ ） A. 足球在草坪上滚动 B. 小朋友在荡秋千 C. 货物在传送带上移动 D. 汽车雨刮器的摆动 【答案】C 【解析】 【分析】根据：平移是图形上所有点沿同一方向移动相同距离，移动过程中图形方向不改变，旋转是绕定点转动，据此区分各选项即可． 【详解】解：A．足球在草坪上滚动，既有旋转也有平移，故此选项不符合题意； B．小朋友在荡秋千，属于旋转，故此选项不符合题意； C．货物在传送带上移动，属于平移，故此选项符合题意； D．汽车雨刮器的摆动，属于旋转，故此选项不符合题意． 5. 如图，点在的边上，，垂足为，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，根据平行线的性质，得到，再根据三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故选C． 6. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、平方根等知识点，掌握算术平方根和平方根的区别与联系成为解题的关键． 根据算术平方根、平方根的定义及性质逐项判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题题意； B．表示算术平方根，结果应为非负数，即，故该选项错误，不符合题题意； C．，故，故该选项错误，不符合题题意； D．，则，正确，符合题意． 故选D． 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 同角的余角相等 D. 互补的角是邻补角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题和定理，熟练掌握平行线的性质，对顶角的定义，余角的性质，邻补角的定义是解题的关键． 根据平行线的性质，对顶角的定义，余角的性质， 邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】解∶A．两直线平行，同位角相等，故同位角相等是假命题，不符合题意； B．相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意； C．同角的余角相等是真命题，故该选项符合题意； D．相邻且互补的角是邻补角，故该选项不符合题意； 故选∶C． 8. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】D 【解析】 【分析】由可得从而可得答案． 【详解】解： 故选D 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算的方法”是解本题的关键． 9. 如图，点E在的延长线上，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行等知识内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项不符合题意； B、∵，∴，故该选项符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：B 10. 如图是2025年9月3日阅兵式机群的一个飞行队形，如果最后两架飞机的平面坐标分别为，，那么第一架飞机C的平面坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，解题的关键是掌握坐标方法的简单运用．根据，的坐标，可得原点的位置，进而即可得到第一架飞机C的平面坐标． 【详解】解：∵，， 如图，建立平面直角坐标系， ∴第一架飞机的坐标为． 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由点A和点确定平移方式，即可求出点的坐标． 【详解】解：由点平移至点得，点A向上平移了2个单位得到点， ∴向上平移2个单位后得到点， 故答案为：． 13. 关于x、y的方程组，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组求解问题．本题可以通过将两个方程相加或相减来简化计算，直接得到的值，而无需单独求解的值． 【详解】解：观察， 将两个方程相加，得到：， 将上述方程两边同时除以3，得：． 故答案为：． 14. 如图是一款手推车的平面示意图，其中．已知，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】设的顶点分别为，过点作，根据领补角的定义可得，根据平行线的性质可得，，再根据 得出的度数． 【详解】解：如图，设的顶点分别为，过点作 ，  (两直线平行，内错角相等)． ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ． 15. 如图，，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为_________． 【答案】 11 【解析】 【分析】本题考查平移的性质．根据平移性质得到，，然后计算出阴影部分周长为的周长即可求解．利用平移的性质得到，是解答的关键． 【详解】解：∵将沿方向平移，得到， ∴，， ∴， ∴阴影部分的周长为． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义将原式化简，再进行加减运算； （2）根据去括号法则、算术平方根的定义及实数的性质将原式化简，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 大连市第九中学春季篮球联赛刚刚落幕，夺冠的八班队员们在分享心得时，不约而同地提到了一个“互”字——是互相信任的眼神，互相补位的默契，与互相成就的喜悦，将他们凝聚成一个无懈可击的整体．这份关于“相互支撑”的智慧，在数学世界里也有着精妙的图形表达．如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，，，，在同一直线上，，，在同一直线上，且．求证： ． 证明：如图，延长交于点． ∵（已知）， ∴（ ）． 又∵ （已知）， ∴ （ ）． ∴（ ）． ∴ （两直线平行，同旁内角互补）． 又∵ （已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换 【解析】 【分析】如图，延长交于点．根据“两直线平行，内错角相等”得推出，根据“同位角相等，两直线平行”得，继而得到，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，即可得证． 【详解】证明：如图，延长交于点． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵ （已知）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴（等量代换）． 18. 解下列方程及方程组： （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将原方程转化为，再利用平方根的定义求解即可； （2）由②①得，再代入①求得的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 解： ②①，得： ， 解得：， 把代入①，得： ， 解得：， ∴方程组的解为． 19. 对于平面直角坐标系中的点，若（其中为常数，且），则称点为点的“属派生点”．例如：的“ 属派生点”为，即． （1）点的“属派生点”的坐标； （2）若点的“属派生点”的坐标为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据“属派生点”的定义计算即可； （2）设点的坐标为，根据“属派生点”的定义及点的坐标列出关于、的方程组，求解即可． 【小问1详解】 解：点的“属派生点”的坐标为，即； 【小问2详解】 解：设， 依题意，得：， 解得：， ∴点的坐标为． 20. 如图，在三角形中，点，的坐标分别为，，将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）画出三角形，并写出点的坐标． （2）直接写出三角形的面积． （3）点是三角形内部一点，平移后对应点的坐标为 ． 【答案】（1）作图见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）利用三角形所在的长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可； （3）根据点的坐标平移规律（左减右加，上加下减）即可求解． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所作， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴三角形的面积为； 【小问3详解】 解：∵将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，且点是三角形内部一点，平移后对应点为点， ∴点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到对应点， ∴点的坐标为，即． 21. 根据表格素材，完成表中的任务． 探究优惠购物问题 素材1 九中重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批足球和跳绳．已知购买 个足球 根跳绳花费元，购买个足球与购买根跳绳所花的钱一样多． 素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：足球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个足球送一条跳绳． 现学校要购买足球个，跳绳（）根． 问题解决 （1）求足球的单价与跳绳的单价各是多少？ （2）当为何值时，使用方案①，方案②购买足球和跳绳的总费用相同？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，请你通过计算费用给出更省钱的购买方案． 【答案】（1）足球的单价是元，跳绳的单价是元 （2）当时，两种方案购买总费用相同 （3）先按方案②购买个足球（赠送条跳绳），再按方案①购买剩余条跳绳更省钱 【解析】 【分析】（1）先根据素材给出的总价关系列方程求出足球和跳绳的单价， （2）分别列出两种优惠方案的总费用代数式，令两者相等求出总费用相同时的值， （3）计算时不同购买方案的总费用，比较后得到最省钱方案． 【小问1详解】 解：设跳绳的单价为元，由题意得2个足球的费用等于11根跳绳的费用，因此足球单价为元． 根据题意列方程：    化简得   解得  则足球单价为 （元）． 答：足球的单价是110元，跳绳的单价是20元． 【小问2详解】 由题意得，， 方案①总费用： （元） 方案②总费用： （元） 令总费用相等，得：    解得． 答：当时，两种方案购买总费用相同． 【小问3详解】 当时，分别计算不同方案的费用： ①全部使用方案①：总费用为 （元） ②全部使用方案②：总费用为 （元） ③混合使用两种方案：先用方案②购买30个足球，赠送30条跳绳，剩余条跳绳用方案①购买，总费用为：  （元）     混合方案费用更低． 答：先按方案②购买30个足球（赠送30条跳绳），再按方案①购买剩余30条跳绳更省钱． 22. 已知，，平分，点为射线上一点，连接． （1）如图，若点为线段上一点，，，之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由； （2）如图，若点为延长线上一点，上述（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出，，之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，如果，，求的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1），理由见解析 （2）（1）中的结论不成立，，，之间的数量关系为，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过点作，根据平行线的性质得，根据平行公理的推论得，继而得到，可得结论； （2）（1）中的结论不成立，，，之间的数量关系为．如图，过点作，根据平行线性质得，根据平行公理的推论得，继而得到，即可得证； （3）根据已知得推出，由角平分线的定义得，再根据平行线性质得，继而得到 ，即可得解． 【小问1详解】 解：． 理由：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：（1）中的结论不成立，，，之间的数量关系为． 证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即（1）中的结论不成立，，，之间的数量关系为； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 联立， 解得：， ∴的度数为． 23. 在平面直角坐标系中，，，线段与轴交于点． （1）如图， ①直接写出 ____； ②求点的坐标． 操作：将线段平移，使点的对应点为，点的对应点为． （2）利用图自主探究，将线段沿轴平移，若时，求点 的坐标． （3）利用图自主探究，若点恰好落在轴上，连接交轴于点．当时，直接写出点的坐标． 【答案】（1）①；② （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据点的坐标得，点到轴的距离为；到轴的距离为，再根据三角形面积公式可得答案； ②如图，过点作轴于点，设，根据列出方程解答即可； （2）分两种情况：①将线段沿轴向上平移个单位；②将线段沿轴向下平移个单位时，分别画出图形并列方程求解； （3）分四种情况：①当点、在原点的右侧，且点在点的右侧；②当点、在原点的右侧，且点在点、之间；当点在原点的左侧，点在原点的右侧；④当点、在原点的左侧，分别画出图形并列方程求解． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，点到轴的距离为：；到轴的距离为：， ∴； ②如图，过点作轴于点，设， ∴，， ∵， ∴，即， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：①如图，设将线段沿轴向上平移个单位时，，连接交轴于点， ∴轴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 此时点的坐标为； ②如图，设将线段沿轴向下平移个单位时，，连接并延长交轴于点，过点作轴于点， ∴轴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：设， ①当点、在原点的右侧，且点在点的右侧， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作于点，过点作于点，交于点，连接， ∴轴，轴，轴，轴，， ∴，，， ∵，，，点在轴上， ∴，，， ∴， ∴，， ∵将线段平移，点的对应点为，点的对应点为，且，， ∴线段向右平移个单位，再向上平移个单位得到线段， ∴， ∴，， ∴， ， ∵， ∴， 即， 解得：， 此时点的坐标为； ②当点、在原点的右侧，且点在点、之间，如图， ∴， ∴， 与已知条件“”矛盾，不符合题意； ③当点在原点的左侧，点在原点的右侧， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，连接、， ∴轴，轴，， ∴，， ∵，，，点在轴上， ∴，，，， ∴， ∵将线段平移，点的对应点为，点的对应点为，且，， ∴线段向左平移个单位，再向上平移个单位得到线段， ∴， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， 即， 解得：； 此时点的坐标为； ④当点、在原点的左侧， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，连接、， ∴轴，轴，， ∴，， ∵，，，点在轴上， ∴，，， ∴， ∴， ∵将线段平移，点的对应点为，点的对应点为，且，， ∴线段向左平移个单位，再向上平移个单位得到线段， ∴， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， 即， 解得：，不符合题意； 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $