精品解析：浙江余姚市子陵中学教育集团子陵校区2025-2026学年第二学期八年级期中考教学质量检测数学试卷

子陵校区2025学年第二学期八年级期中考教学质量检测数学试卷 考试范围：第1－4章 时间：140分钟 卷一满分：120分 卷二满分：30分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形沿着某条直线对折后，直线两旁部分完全重合，中心对称图形绕着某点旋转后能够与原图形完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，； 选项C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 选项D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A中方程含有和两个未知数，不符合一元二次方程定义，所以A不符合题意； 选项B中方程整理为，只含一个未知数，未知数最高次数为，且是整式方程，符合一元二次方程定义，所以B符合题意； 选项C中方程含，分母含有未知数，不是整式方程，不符合一元二次方程定义，所以C不符合题意； 选项D中方程展开化简得，即，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义，所以D不符合题意． 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用二次根式的性质和同类二次根式合并法则，逐一计算各选项即可判断正误. 【详解】选项A ∴ A错误． 选项B ∴ B错误． 选项C ，∴ ∴ ∴ C正确． 选项D ∴ D错误． 4. 用反证法证明命题“如果，那么”，则第一步应先假设（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵原命题要证明的结论是， ∴反证法第一步应假设结论不成立，即假设． 5. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方差和平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差性质是解题关键．根据题意得出现有的高度一定小于等于原先的高度，即平均数变小，平整即波动变小了，方差就变小． 【详解】解：根据题意得，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，即现有的高度一定小于等于原先的高度，波动变小了，方差就变小， ∴平均数变小，方差变小， 故选：A． 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按照配方法的步骤和完全平方公式 即可得出答案． 【详解】 即 故选：A． 【点睛】本题主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解题的关键． 7. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键． 分别利用平行四边形的判定方法判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不合题意； D、，无法得出四边形是平行四边形，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由三角形中位线定理得到．由平行四边形的性质推出，得到是的中位线，推出，即可求解 ． 【详解】解：∵，对角线，相交于点， ∴， ∵E是中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：C． 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有个人患了流感，设平均每轮每人传染个人，则下列等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先理清每轮传染后的患病人数变化，根据传染过程逐步推导总人数，即可列出对应方程． 【详解】解：设平均每轮每人传染了个人， ∵初始有1人患流感， 第一轮传染后，新增个患病人数，总患病人数为个， 第二轮传染中，现有个病人，每人传染人，因此新增患病人数为个， ∴两轮传染后总患病人数为，即． 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有解； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若方程两根为，，且满足，则方程，必有实数根，． ④若，则方程必有两个不相等的实数根； ⑤若，且，则方程的两实数一定互为相反数． 其中，正确的有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】对于①，观察可得，方程有根，符合要求；对于②，当时，不一定等于，不符合；对于③，将原方程变形为，因此和满足方程，符合要求；对于④，根据判别式的符号即可判断；对于⑤，先确定、异号，且，进而求出，符合要求． 【详解】解：对于①，当时，方程左边，等式成立， ∴是方程的解，故①正确； 对于②，∵是方程的一个根， ∴， ∴， 当时，不一定等于，故②错误； 对于③，， ∵， ∴方程两边同除以，得， ∴和满足方程，故③正确； 对于④，∵， ∴， 判别式， ∵，， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根，故④正确； 对于⑤，∵， ∴， ∴或， ∵， ∴、异号， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴两根互为相反数，故⑤正确； 综上，正确的结论有4个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在二次根式中，字母a的取值范围为__． 【答案】a≤5． 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得． 【详解】解：由二次根式的被开方数为非负数，则5﹣a≥0， 解得：a≤5． 故答案为：a≤5． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 【答案】8 【解析】 【分析】直接根据内角和公式计算即可求解． 【详解】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8． 故答案为8． 【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：． 13. 已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题根据离差平方和的分解关系，总离差平方和等于组间离差平方和与组内离差平方和的和，已知总离差平方和与组间离差平方和，通过有理数减法计算即可得到组内离差平方和． 【详解】解：根据离差平方和分解，可得组内离差平方和总离差平方和组间离差平方和 代入数据计算得． 14. 已知 ，是方程的两个实数根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握一元二次方程根与系数的关系． 根据一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：． 15. 如图， 中，，点E是中点，过点A作，垂足为F，连接，则________°． 【答案】 【解析】 【分析】延长交的延长线于G，证明，得，再由垂直条件及直角三角形斜边上中线的性质得，由已知易得的度数，从而可求得的度数． 【详解】解：延长交的延长线于G，如图， 在中，， ∴， ∵点E是中点， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； ∵，点E是中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，构造全等三角形是解题的关键． 16. 由杭州云深处科技打造的智能四足机器人——“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形，四边形都是平行四边形，，，，，则此时离地面的高度为________；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时，，三点刚好共线，，，则机器狗的身长________． 【答案】 ①. 35 ②. 【解析】 【分析】本题主要查了平行四边形的性质，直角三角形的性质．过点C作于点P，交于点K，过点E作于点Q，根据平行四边形的性质可得，，从而得到，在和中，根据直角三角形的性质可得，，离地面的高度；，，三点刚好共线时，过点E作于点Q，于点L，则，，可得是等腰直角三角形，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点P，交于点K，过点E作于点Q， ∵四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴； ∵，，三点刚好共线， ∴点D，G，H三点共线， 如图，过点E作于点Q，于点L，则，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 根据题意得：，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：35； 三、解答题（第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可； （2）先由完全平方公式、平方差公式展开，再由二次根式性质化简，最后由实数加减运算计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）x（2x﹣5）＝2x﹣5； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 【答案】（1）x1＝，x2＝1；（2）x1＝1+，x2＝1﹣． 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用配方法求解即可． 【详解】解：（1）∵x(2x﹣5)＝2x﹣5， ∴x(2x﹣5)﹣(2x﹣5)＝0， ∴(2x﹣5)(x﹣1)＝0， 则2x﹣5＝0或x﹣1＝0， 解得：，； （2）∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， ∴x2﹣2x+1＝1+1，即(x﹣1)2＝2， ∴x﹣1＝， ∴，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图1中画一个，使； （2）在图2中画一个以点O为对称中心，A，B为顶点的； （3）图2中的面积为_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质及网格作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． （1）根据网格特点画出，再作平行四边形即可； （2）根据中心对称，做出对称点即可作出平行四边形； （3）根据平行四边形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 如图所示即为所求； 【小问3详解】 的面积为 20. 学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； （2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 【答案】（1）三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙 （2）甲应聘成功 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的求法及应用等知识点， （1）利用平均数的公式即可直接求解，即可判断； （2）利用加权平均数公式求解，即可判断； 熟练掌握加权平均数公式是是解决此题的关键． 【小问1详解】 ， 三名应聘者的排名顺序为丙，甲，乙； 【小问2详解】 由题意得：乙不符合条件①， ， ， ， 甲应聘成功． 21. 如图，在四边形中，对角线交于点O．已知，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）过点C作于点E，则，证明是等腰直角三角形，得，再证明四边形CDBE是平行四边形，得，，则，然后由勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：如图，过点C作于点E， 则， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为，由题意得：，即可求解； （2）该品牌头盔的实际售价应定为元个，则，即可求解． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为， ， ， 解得：，（舍， 该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：该品牌头盔的实际售价应定为元个， 则， ， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴， 答：该品牌头盔的实际售价应定为元个． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的范围； （2）设方程的两个实数根是，，若，试求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解， （1）根据方程的根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围；（2）根据一元二次方程的解，可得出，，将其代入，可得出，再结合（1）中的取值范围即可得到的取值范围； 解题的关键：（1）利用根的判别式可确定的取值范围；（2）利用一元二次方程的解得出，． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程即有两个实数根， ∴， ∴解得：， ∴的范围是； 【小问2详解】 ∵，是方程的两个实数根 ∴，， ∴ ∵， ∴． 24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连结，若，，，求四边形的面积； （3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）证明，得，进而根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论； （2）如图，过点作于点，根据等腰直角三角形的性质和含度角的直角三角形的性质求出，的值，即可解决问题； （3）结合分两种情况讨论：如图，当点落在的边上时，如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点，分别画图进行计算即可． 【小问1详解】 ∵， ， 点是边的中点， ， ， ∴， ， ， ， ∵， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 如图，过点作于点， ，，， ，， ， 四边形的面积； 【小问3详解】 如图，当点落在的边上时， 由题意可知：是的中点， ， 在平行四边形中，， ，， ≌， ， ； 如图，当点落在的边上时，过点作的平行线交于点，过点作于点， 同理可证≌， ，， 是的中位线， ，，，， 在中，． 综上所述：的值为或． 【点睛】本题属于四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是分类讨论解决问题 附加题卷（共30分） 一．填空题（每空3分） 25. 已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解方程，涉及换元法，令，由题意得到的解为，解方程即可得到答案，读懂题意，由同解方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，即的解为； 令， 关于的一元二次方程化为， 的解为， 的解为，即或， ， 关于的一元二次方程的解是， 故答案为：． 26. 如图，在平行四边形中，，点分别为中点，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作，交延长线于点F，连接，说明四边形是矩形，可得，再根据勾股定理求出，然后证明，可得，进而说明，接下来可知是的中位线，最后根据三角形中位线的性质得出答案． 【详解】解：过点A作，交延长线于点F，连接， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 根据勾股定理，得， ∴． ∵ ∴， ∴ ∵点G是的中点， ∴， ∴， 即． ∵点H是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定义和性质，作出辅助线构造三角中位线是解题的关键． 27. 如图，在中，，，，点为边上的中点，点为边上的两个动点（点P在点Q的左边），且，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得出，，作点E关于的对称点F，连接交于E，延长交延长线于N，过点F作，使，连接交于Q，过点F作，交于P，交于M，连接，求得，，，，此时，最小，最小值为，再利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴ ∵点为边上的中点， ∴， 作点E关于的对称点F，连接交于G，延长交延长线于N，过点F作，使，连接交于Q，过点F作，交于P，交于M，连接，如图， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E关于的对称点为F， ∴， ∴此时，最小，最小值为， ∵作点E关于的对称点F， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， 由勾股定理，得． ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，利用轴对称求最短路径问题，全等三角形的判定与性质，勾股定理，当最小时，正确作出图形，确定出点P、Q的位置是解题的关键． 28. 已知关于的方程的解都是整数，求整数的值为_____． 【答案】，，， 【解析】 【分析】用因式分解法可得到根的简单表达式，因方程的类型未指明，故须按一次方程、二次方程两种情形讨论求解． 【详解】解：当时，原方程为，解得，符合题意； 当时，原方程为，解得，符合题意； 当且时，原方程化为，解得，． 为整数，且，均为整数根， ，，，，得，，，，，，， 且，，，得，，，，． 综上所述，当的值为，，，时，原方程的根都为整数． 29. 在中，点是边上一点，将沿折叠后，点的对应点为点． （1）如图1，若，当点恰好落在上时，的值为_____． （2）当，，时，连结， ①如图2，当时，的长为_____． ②当时，的长为_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，得到，结合平行四边形的性质可证，进而得到； （2）①先得到，同理得到，再求即可；②延长交于，过作的延长线于，先求出，利用勾股定理求出，再结合进行求解． 【详解】解：（1）由折叠得 ， ， ， ， ， ； （2）①由折叠可知， 又，则为等腰直角三角形， ，即，解得， ，则， ； ②如图，延长交于，过作的延长线于， 由翻折可知， 在中，，，， ， ， ， 又∵， ， ，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， ． 二．解答题（每小问3分，共9分） 30. 如图，为的对角线，平分为射线上一点． （1）如图1，在延长线上，连接与交于点若； ①当为中点时，求证：； ②当时，求长度； （2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①见解析；②；（2）AC=AH+AD，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①由“ASA”可证△ADG≌△FCG，可得AD=CF=BC； ②先证四边形AECG是平行四边形，可得AE=CG，由“AAS”可证△ACE≌△NCE，可得AC=CN=8，AE=EN，在Rt△EBN中，由勾股定理可求EN的长，即可求解； （2）由角的数量关系和三角形内角和定理可求∠ACE=∠BCE=18°，∠B=54°，由等腰三角形的性质可求∠CAF=∠ACF=36°，由余角的性质可求∠B=∠BAF=54°，可得AF=BF=CF=BC=AD，以C为顶点作∠BCP=36°，交AF的延长线于P，由三角形的外角性质可证∠CHP=∠PCH，∠CFP=∠P，可得CP=CF=PH，可得结论． 【详解】解（1）①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD，AD∥BF， ∴∠D=∠FCD， ∵G是CD中点， ∴DG=CG， ∵∠FGC=∠DGA， ∴△ADG≌△FCG（ASA）， ∴AD=FC， ∴FC=BC． ②在Rt△ABC中，AC=8，CD=6， ∴AD==10， ∴BC=10， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACE=∠BCE， ∵AC=AF， ∴∠F=∠CAF， ∵∠ACB=∠F+∠CAF=2∠F=∠ACE+∠BCE=2∠BCE， ∴∠F=∠BCE， ∴CE∥AG， 又∵AB∥CD， ∴四边形AECG是平行四边形， ∴AE=CG， 如图1，过点E作EN⊥BC于N， ∵∠ACE=∠ECN，∠EAC=∠ENC=90°，CE=CE， ∴△ACE≌△NCE（AAS）， ∴AC=CN=8，AE=EN， ∴BN=2， ∵BE2=BN2+EN2， ∴（6-EN）2=EN2+4， ∴EN=， ∴AE=CG=； （3）AC=AH+AD，理由如下： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B=∠D，AD=BC， ∵∠D=3∠ACE， ∴∠B=3∠ACE， ∵∠ACE+∠BCE+∠B+∠BAC=180°， ∴∠ACE=∠BCE=18°，∠B=54°， ∵AF=CF， ∴∠CAF=∠ACF=36°， ∴∠B=∠BAF=54°， ∴AF=BF=CF=BC=AD， 如图2，以C为顶点作∠BCP=36°，交AF的延长线于P， ∴∠ACP=72°， 又∵∠CAF=36°， ∴∠P=72°=∠ACP， ∴AC=AP， ∵∠CHP=∠ACE+∠CAF=54°，∠PCH=∠BCE+∠BCP=54°， ∴∠CHP=∠PCH， ∴CP=PH， ∵∠CFP=∠ACF+∠FAC=72°， ∴∠CFP=∠P， ∴CP=CF=PH， ∵AC=AP=AH+PH， ∴AC=AH+AD． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造等腰三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 子陵校区2025学年第二学期八年级期中考教学质量检测数学试卷 考试范围：第1－4章 时间：140分钟 卷一满分：120分 卷二满分：30分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“如果，那么”，则第一步应先假设（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数变大，方差变大 D. 平均数变大，方差变小 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有个人患了流感，设平均每轮每人传染个人，则下列等式成立的是（ ）． A. B. C. D. 10. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则方程一定有解； ②若是方程的一个根，则一定有成立； ③若方程两根为，，且满足，则方程，必有实数根，． ④若，则方程必有两个不相等的实数根； ⑤若，且，则方程的两实数一定互为相反数． 其中，正确的有几个（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在二次根式中，字母a的取值范围为__． 12. 一个n边形的内角和为1080°，则n=________． 13. 已知一组数据的离差平方和为，将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为，则这两组数据的组内离差平方和为______． 14. 已知 ，是方程的两个实数根，则_________． 15. 如图， 中，，点E是中点，过点A作，垂足为F，连接，则________°． 16. 由杭州云深处科技打造的智能四足机器人——“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形，四边形都是平行四边形，，，，，则此时离地面的高度为________；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时，，三点刚好共线，，，则机器狗的身长________． 三、解答题（第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）x（2x﹣5）＝2x﹣5； （2）x2﹣2x﹣1＝0． 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图． （1）在图1中画一个，使； （2）在图2中画一个以点O为对称中心，A，B为顶点的； （3）图2中的面积为_______． 20. 学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）． 语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力 甲 86 77 77 乙 76 87 74 丙 80 78 85 （1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序； （2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按的比例计算其成绩，请问谁能成功应聘？ 21. 如图，在四边形中，对角线交于点O．已知，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守一盔一带的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售个，6月份销售个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元/个，测算在市场中，当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求的范围； （2）设方程的两个实数根是，，若，试求的取值范围． 24. 如图，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连结，若，，，求四边形的面积； （3）如图，在的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值． 附加题卷（共30分） 一．填空题（每空3分） 25. 已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是______． 26. 如图，在平行四边形中，，点分别为中点，，，则_________． 27. 如图，在中，，，，点为边上的中点，点为边上的两个动点（点P在点Q的左边），且，则的最小值为______． 28. 已知关于的方程的解都是整数，求整数的值为_____． 29. 在中，点是边上一点，将沿折叠后，点的对应点为点． （1）如图1，若，当点恰好落在上时，的值为_____． （2）当，，时，连结， ①如图2，当时，的长为_____． ②当时，的长为_____． 二．解答题（每小问3分，共9分） 30. 如图，为的对角线，平分为射线上一点． （1）如图1，在延长线上，连接与交于点若； ①当为中点时，求证：； ②当时，求长度； （2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $