精品解析：浙江绍兴市柯桥区2025--2026学年第二学期八年级期中学业评价调测试卷 数学

2025学年第二学期八年级期中学业评价调测试卷（2026.4） 数学 （满分：100分考试时间：100分钟考试中不允许使用计算器） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选B． 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须非负，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选出正确选项． 【详解】解：要使在实数范围内有意义， 需满足被开方数， 解得． ∴符合． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的加减法法则、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．根据二次根式的加减法法则、乘法法则、二次根式的除法法则进行判断． 【详解】解：A．与不能合并，故选项错误，不符合题意； B．，故选项正确，符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 4. 下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 方差（环） 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛． 【详解】解：∵乙和丁的平均数较大， ∴从乙和丁中选择一人参加竞赛， ∵丁的方差较小， ∴选择丁参加比赛， 故选：D． 【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5. 将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的配方法，根据配方法的规则，计算一次项系数一半的平方，即可得到▲表示的数. 【详解】对一元二次方程配方时，若二次项系数为1，需要在等式两边同时加上一次项系数一半的平方. ∵原方程为，一次项系数为， ∴一次项系数的一半为 ， ∴， ∴等式两边同时加9，▲表示的数是9， 6. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行四边形的判定方法一一判断即可得出答案． 【详解】解：A、若，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； B、，，无法判定四边形为平行四边形，故此选项错误； C、，，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形为平行四边形，故此选项正确； D、，，此条件下四边形还可能是等腰梯形，故此选项错误． 故选：C． 7. 若方程有实数根，则值可以是（ ） A. －1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用一元二次方程根的判别式求出的取值范围，再结合选项选出符合条件的值. 【详解】对于一元二次方程 ∵方程有实数根 ∴根的判别式 其中 ，代入得： 化简得 解得 观察选项，只有选项A的满足 . 8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为20米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块96平方米的长方形菜地作为实践基地．如图所示，设长方形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，先用x表示出矩形的另一条边长，利用矩形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为米， 由题意，得： . 9. 已知关于的一元二次方程的实数根，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有实数根得判别式，结合根与系数的关系和已知条件列出关于的不等式组，解不等式组即可得到的取值范围． 【详解】解：由题意知原方程为一元二次方程，有两个实数根，因此原方程为. 一元二次方程有实数根时，，且满足，. 这里 ， ，，且 . 将和代入 得： ， 得到不等式组： 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 因此的取值范围是． 10. 如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2，那么的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出平移后的解析式，再根据函数图象判断直线  经过平行四边形顶点的先后顺序，过点D作于点H，利用勾股定理求出，利用和求出，根据求出，确定  的长和平行四边形的高，利用勾股定理求出  的长，进而计算周长． 【详解】解：∵直线从原点出发沿轴正方向平移，平移的距离， ∴平移后的直线为直线， 由图2可知，当时，直线经过点；当时，直线经过点；当时，直线经过点， 在时，保持不变， 此时直线同时与、相交，且轴． 直线在二四象限的角平分线上， ∴直线与轴所成角中的锐角为． 如图，过点D作于点H，则， ∴． ∵ ， ∴ ∴， ∴． 设，则， 设，则， ． 设，则， 当时直线过，即， ，即， ， ∴． 在中，， 平行四边形的周长． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式_____． 【答案】 【解析】 【分析】将已知的值代入二次根式，根据二次根式的性质化简计算即可得到结果． 【详解】解：把代入中，得， 故答案为：． 12. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【解析】 【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可． 本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班． 故答案为：丙． 13. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和为建立一个关于边数的方程，解方程即可． 【详解】设多边形边数为n， 根据题意有， 解得 ， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式和外角和为是解题的关键． 14. 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，则等于_____． 【答案】##48度 【解析】 【分析】根据旋转的性质，即可知，根据垂直可知，进而根据旋转即可求解． 【详解】解： ∵将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴, ∵， ∴, ∴, ∴． 15. 如图，在中，是边上一点（不与、重合），且为上的点，将沿折叠，点的对应点恰好落在点处，连接交于点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先证明，然后证明，则，再由三角形的外角定理得到． 【详解】解：连接， 由折叠可得， ∵平行四边形， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 16. 关于的方程有两个不相等的实根和，则的最大值是_____． 【答案】 8 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得到方程系数之间的关系式，代入所求代数式后，利用配方法化简即可得到最大值． 【详解】解：因为关于的方程有两个不相等的实数根，. 可得，由根与系数的关系得： ， 即， 将代入得： 化简得： 将代入 得： ， ， 故 的最大值为． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点选取合适的解法是解题的关键； （1）用开平方法即可求解； （2）利用配方法即可求解． 【小问1详解】 解：开平方得：， 解得：． 【小问2详解】 解：移项得：， 配方得：， 即， 解得：． 19. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 离差平方和 七年级 84 90 444 八年级 84 87 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____；_____； （2）A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由． 【答案】（1） （2）七，理由见解析 （3）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由中位数的求法、离差平方和的求法代入计算即可； （2）比较七年级成绩和八年级成绩的中位数即可得到答案； （3）分别求出七年级、八年级成绩的方差，比较大小即可得到答案． 【小问1详解】 解：将七年级名学生的测试成绩按照由小到大的顺序排列：， 七年级成绩的中位数为 ，即； ； 【小问2详解】 解：由（1）知七年级成绩的中位数为分、八年级成绩的中位数为分，若A同学这次测试得了分，大于分，位于年级中等偏上水平，则他是七年级学生； 【小问3详解】 解：八年级， 理由如下： 七年级成绩的方差为；八年级成绩的方差为， 七年级成绩的平均数与八年级成绩的平均数相等，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差， 八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画图： （1）在图①中，画出一个格点平行四边形（不能画成长方形），使其面积为3； （2）在图②中，画出一个格点平行四边形（不能画成长方形），使其一条对角线等于5 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）画一个底边长为1，高为3的平行四边形即可； （2）取格点E、F、G、H，连接，可得四边形是平行四边形，且． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，四边形即为所求． 21. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，由勾股定理求出的长是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，再证，即可得出结论； （2）由勾股定理得，则，再由勾股定理求出，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可求解． 【小问1详解】 证明： 四边形是平行四边形， ， E，F分别是的中点， ，， ， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解： ， ， ， 在中，， 是的中点， ． 22. 根据以下素材，探索完成以下任务： 任务背景 2026年春节档，《飞驰人生3》票房一骑绝尘．在此期间，咔搭CaDA联名推出遥控积木赛车，开售即火热． 数据信息 素材1：经销售部统计，该遥控积木赛车在2月份销售20000辆，4月份销售28800辆，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同． 素材2：根据市场部反馈，当每辆遥控积木赛车售价为200元时，且销售量为20000辆，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100辆． 问题解决 （1）根据素材1中的信息，请求出遥控积木赛车在2月份到4月份销售量的月增长率； （2）从生产部得知，该遥控积木赛车的生产成本为每件160元，为使月销售利润达到1440000元，则应将遥控积木赛车的实际售价定为多少元/辆． 【答案】（1） 月增长率为 （2） 应将实际售价定为元/辆 【解析】 【分析】（1）利用4月份的销售量=2月份的销售量，解方程取符合题意的解即可得出结论； （2）售价为200元时，且销售量为20000辆，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100辆，则涨价金额为元，对应销量减少辆，实际销量为：辆，然后构造等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：设遥控积木赛车在2月份到4月份销售量的月增长率为， ， 解得：，（舍去）， 答：遥控积木赛车在2月份到4月份销售量的月增长率为， 【小问2详解】 解：设遥控积木赛车的实际售价定为元/辆， 解得： 则遥控积木赛车的实际售价定为元/辆． 23. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：若一元二次方程的两个根为，则． 材料2：已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根． （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，则_____，_____； （2）应用探究：已知实数满足：且，求的值； （3）思维拓展：已知实数满足：，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）直接根据材料给出的一元二次方程根与系数的关系计算即可； （2）由条件可知是方程的两个不相等实根，利用根与系数关系得到和的值，对所求式子因式分解后代入计算即可； （3）将第二个方程变形为，分和两种情况，分别计算所求式子的值即可． 【小问1详解】 解：对于一元二次方程， 其中，， 根据根与系数的关系，可得， 【小问2详解】 解：由题意得，实数满足，，且 因此是一元二次方程的两个不相等的实数根 根据根与系数的关系可得， 所以 【小问3详解】 解：将方程变形可得， 又， 分两种情况讨论：①当时， ②当时，和是一元二次方程的两个不相等的实数根 根据根与系数的关系可得 由，得， ∴， 综上，的值为或． 24. 如图1，在中，为锐角， , （1）边上的高_____，________； （2）把绕点逆时针旋转，点、的对应点分别为、 ①当点的对应点落在对角线上时，与的交点为，求的长； ②如图2，点在对角线下方时，线段的延长线交线段与点，过点作于点H，求的最大值． 【答案】（1）3;5 （2）①② 【解析】 【分析】（1）根据面积公式即可求得高，再根据勾股定理即可求解； （2）①过点作交的延长线于点,根据勾股定理求得，再根据勾股定理构造方程，进而求解即可；②根据面积公式即可求解，即可知，因为三点共线，当时，最小，也最小，根据面积可知，进而即可求解． 【小问1详解】 解：过点作， 在中， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①过点作 交的延长线于点， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴； ② ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 当取得最小值时，取得最大值， 当时，最小，也最小， ,， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级期中学业评价调测试卷（2026.4） 数学 （满分：100分考试时间：100分钟考试中不允许使用计算器） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 方差（环） 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 将一元二次方程配方，得到方程，其中“▲”表示的数是（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 10 6. 能判定四边形为平行四边形的条件是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若方程有实数根，则值可以是（ ） A. －1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为20米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块96平方米的长方形菜地作为实践基地．如图所示，设长方形的一边长为米，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的一元二次方程的实数根，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在平面直角坐标系中，将放置在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图2，那么的周长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 当时，二次根式_____． 12. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中，________班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 13. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 14. 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，若，则等于_____． 15. 如图，在中，是边上一点（不与、重合），且为上的点，将沿折叠，点的对应点恰好落在点处，连接交于点，若，则_____． 16. 关于的方程有两个不相等的实根和，则的最大值是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级： 八年级： 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 离差平方和 七年级 84 90 444 八年级 84 87 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_____；_____； （2）A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是_________年级的学生，请说明理由； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出相应理由． 20. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下面的要求画图： （1）在图①中，画出一个格点平行四边形（不能画成长方形），使其面积为3； （2）在图②中，画出一个格点平行四边形（不能画成长方形），使其一条对角线等于5 21. 如图，的对角线相交于点O，E，F分别是的中点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的长． 22. 根据以下素材，探索完成以下任务： 任务背景 2026年春节档，《飞驰人生3》票房一骑绝尘．在此期间，咔搭CaDA联名推出遥控积木赛车，开售即火热． 数据信息 素材1：经销售部统计，该遥控积木赛车在2月份销售20000辆，4月份销售28800辆，且从2月份到4月份销售量的月增长率相同． 素材2：根据市场部反馈，当每辆遥控积木赛车售价为200元时，且销售量为20000辆，在此基础上售价每涨1元，则月销售量将减少100辆． 问题解决 （1）根据素材1中的信息，请求出遥控积木赛车在2月份到4月份销售量的月增长率； （2）从生产部得知，该遥控积木赛车的生产成本为每件160元，为使月销售利润达到1440000元，则应将遥控积木赛车的实际售价定为多少元/辆． 23. 阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：若一元二次方程的两个根为，则． 材料2：已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根． （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，则_____，_____； （2）应用探究：已知实数满足：且，求的值； （3）思维拓展：已知实数满足：，求的值． 24. 如图1，在中，为锐角， , （1）边上的高_____，________； （2）把绕点逆时针旋转，点、的对应点分别为、 ①当点的对应点落在对角线上时，与的交点为，求的长； ②如图2，点在对角线下方时，线段的延长线交线段与点，过点作于点H，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $