辽宁锦州市第四中学2025-2026学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷

锦州市第四中学教育集团2025-2026学年度第二学期七年级期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟；试卷总分：120分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 一、选择题（每小题2分，共20分）。 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是()。 A.3,4,7 B.6,8,15 C.5,12,13 D.5,5,11 2.下列计算正确的是( ）。 A.a2.a3=a6 B.(a23=a6 C.3x2÷2x=x D.（-2a2)3=-6a6 3.下列说法错误的是（)。 A.随机事件发生的概率介于0和1之间 B.“从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球”是必然事件 C.“度量三角形的内角和，结果是360°”是不可能事件 D.如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 4.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是( ）。 A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a) C.(a+1)(-a-1) D.(a2-b)(a+b3) 5.下列说法中，正确的是( )。 A.同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直 B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.直角三角形中的两个锐角互余 6.如图，在用尺规作图得到△DBC≌△ABC过程中，先作∠DBC=∠ABC,再作 ∠DCB=∠ACB,从而得到△DBC≌△ABC,其中运用的三角形全等的判定方法是()。 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 7.如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED交BC于点G,点D、C分别落在D'、C' 位置上。若∠EFG=50°，那么∠EGB=( )。 A.100° B.80° C.60° D.40° 40% 30m 20m 10形 10020300400500600次数 第6题图 第7题图 第8题图 8.小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的领率，绘制出如图所示 的统计图，符合这一结果的试验可能是()。 A.掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的领率 B.掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的须率 C.从分别标有1,1,2,2,3,3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的领率 D.从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的颜率 9.将一副三角尺按不同位置摆放。下列摆放方式中α与β互补的是()。 10.如图，在△ABC中，D,E,F分别是BC,AD,BE的中点， △CEF(阴影部分)的面积是4，则△ABC的面积为( A.4 B.8 B C.16 D.32 第10题图 二、填空题（每小题3分，共15分)。 11.“墙角数枝梅，凌寒独自开。遥知不是雪，为有暗香来。”出自宋代诗人王安石的 《梅花》。梅花的花粉直径约为0.000037m,用科学记数法表示为 12.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组利用某个 二维码开展数学试验活动，如图，在边长为5cm的正方形区域内通过计算机随机掷点， 经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.8左右，据此可以估计这个区 域内白色部分的总面积约为 第12题图 第13题图 13.如图是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=」 14.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，已知AC=5,AD=2,则AB的取值范围 为 B D G 第14题图 第15题图 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，点D,E分别是AB,AC边两个动点.将△ADE沿DE折叠 得到△FDE,点A的对应点为点F,∠BDF的平分线交直线BC于点G。若边DF与△ABC 的一条边平行，∠A=40°，则∠BGD的度数为 三、计算题（共22分）。 16.(每小题4分，共16分) 1)(3×5-(-4°-(32 (2)(3a2)2-a2.2a2+4a°÷a2 此处不答题 (3)(x-3y-5)(x-3y+5) (4)20262-2028×2024 此处不答题 17.(本小题6分) 化商求值：【+-)-x-闪÷2y-y4y-1),其中x-3到+6+》2=0。 此处不答题 四、解答题（共63分）。 18.(本小题7分) 如图所示，直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB。 (1)若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由： (2)若∠1=4∠B0C,求∠M0D的度数。 此处不答题 19.(本小题8分) 如图，点E,F分别在线段AB,CD上，连接AD,CE,BF,其中CE交AD于点G,BF交AD 于点H。若∠1=∠2，∠B=∠C,则可推得AB/CD。请将下面的推导过程和推理依据补 充完整。 解：，∠1=∠2（己知）， 且∠1=∠CGD( ∴.∠CGD=∠ (等量代换)， :.CE// ∴.∠HFD=∠ 又，∠B=∠C(已知)， 此处不答题 ∴.∠HFD=∠B( ..AB//CD 20.(本小题8分) 对于任意有理数a,b,cd,我们度定：日l=a2+dR-bc。 （)填空：对于有理数，k,岩制是一个完全平方式，则k (2)对于有理数x,y,已知2x+y=18, 13x+y2x2+3y21 3 =204,求xy的值。 x-3y 此处不答题 21.(本小题8分) 如图，点E在CD上，BC与AE交于点F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2=50°。 (1)求证：△ABE≌△CBD: (2)求∠3的度数。 此处不答题 22.(本小题10分) 在学习了乘法公式后，善于思考的小聪同学想用几何方法将其表示出来，他利用三种不 同的长方形纸片拼成如图①所示的大正方形. b G A E B 图① 图② (1)【观察发现】请用两种不同的方法表示出图①中阴影部分的面积，可得到的等量 关系为 (2)【问题解决】 ①己知x+y=5,x2+y2=13,则xy的值为. ②已知(x-2026)(2025-x)=-1012,求(x-2026)2+(2025-x)2的值： (3)【拓展应用】将正方形ABCD和正方形AEFG按如图②所示摆放，边长分别为x,y。 若xy=21,BE=4,求图中阴影部分的面积。 23.(本小题10分)》 一组平行线与一个点，然后把点与两条线分别连起来构成了初中几何熟悉的拐点模型。 通用解法就是见拐点作平行线，利用和差拆分与等角转化来解决此类题。 例：如图1，己知：AM∥BN,探究∠MAP,∠NBP,∠APB三者数量关系，并说明理由。 过点P做PO∥AM,利用两直线平行内错角相等将∠APB拆分成的两个角转换成∠MAP, ∠NBP,然后通过和差得到∠MAP+∠NBP=∠APB. M D 台A N 图1 图2 图3 【初步感知】 (1)如图2，AM∥BN,则∠MAP,∠NBP,∠APB三者数量关系为 【学以致用】 (2)如图3，路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若∠1=30°， ∠2=55°，请求出∠3的度数： 【深入探究】 (3)如图所示：一足够长的直尺与三角板斜边AB交于M,N两点（N点在M点下方)， 其中直尺的边DE所在直线与直角边AC所在的直线交于P点，FG所在直线与直角边 BC所在的直线交于Q点（不与点C,B重合）。将直尺绕着点M逆时针旋转，试探究旋转 过程中∠MPC与∠NOC的数量关系，请直接写出答案。 此处不答题 24.(本小题12分) 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： B D B 图1 图2 图3 (1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作DE⊥AC于 点E。由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D。又∠ACB=∠AED=90°，可以推理得到 △ABC≌ ,推理依据是 。进而得到AC= BC= 我们把这个数学模型称为“X字”模型或“一线三等角”模型： (2)如图2，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC、DE,且BC⊥AF于点 F,DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点： (3)如图3，己知四边形ABCD和DEGF,∠ADC∠EDF=90°，AD=CD,DEDF,△AFD 的面积为S,△DCE的面积为S2,试猜想S,和S2的数量关系，并说明理由。 七年级下册数学期中试卷答案 一、 选择题 2 3 4 5 6 8 10 B D B D B A C C C 二、填空题 11、3.7×105m 12、5cm2 13、180° 14、1<AB<9 15、25°或65°或110° 三、计算题 16.(每小题4分，共16分) (1)(目205×5226-(-4°-€2 =×5)2025x5-1-9 =1×5-1-9 =-5 (2)(3a2)2-a2.2a2+4a6÷a2 =9a4-2a4+4a4 =11a4 (3)(x-3y-5)(x-3y+5) =(x-3y)2-52 =x2-6xy+9y2-25 (4)20262-2028×2024 =20262-(2026+2)(2026-2) =20262-20262+22 =4 17、原式=[x2-y2-(x2-2xy+y2]÷2y-4y2+y =[x2-y2-x2+2xy-y2]÷2y-4y2+y =(2xy-2y2)÷2y-4y2+y =x-y-4y2+y =x-4y2 :x-31+0+)2=0 ∴x=3,y=-月 原式=3-4×()}=3-1=2 四、解答题 18、解：(1)ON⊥CD,理由如下： OM⊥AB .∴.∠AOM=∠1+∠AOC=90° ,∠1=∠2 .∴.∠2+∠AOC=90° .∠CON=90° 则ON⊥CD (2)∠1-∠B0C ∴∠BOM∠B0C=90° ∴.∠B0C=1209 ∴.∠1-∠B0C=30° .∠M0D=180°-∠1=150° 19、对顶角相等：∠2：BF:同位角相等，两直线平行：∠C:两直线平行，同 位角相等：等量代换：内错角相等，两直线平行 20、(1)±2 2)解：y2+ x-3y1 =(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2)=4x2+y2 .2x+y=18 ∴.(2x+y)2=4x2+y2+4xy=324 又”21=4x+2=204 .4xy=120 则xy=30 21、解：(1).∠1=∠2 ∴.∠1+∠CBE=∠2+∠CBE .∠ABE=∠CBD .'AB=CB,BE=BD ∴.△ABE≌△CBD (2).'△ABE≌△CBD ∴.∠A=∠d .'∠AFB=∠CFE .'.∠A+∠AFB+∠1=∠C+∠CFE+∠3 .∴.∠3=∠1=50° 22、解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab (2)①6 ②(x-2026+2025-x)2=1,(x-2026)(2025-x)=-1012 由(1)知，(x-2026)2+(2025-x)2 =(x-2026+2025-x)2-2(x-2026)(2025-x) =1-2×(-1012) =2025 (3)由图可知，S=x(x-y)+y(x-y)=(x-y(x+y) .BE=4,0=21 ∴.1=4 (x-y)2=x2+y2-2xy .x2+y2=58 ∴.(x+y)2=x2+y2+2xy=100 ∴.x+=10 则S=×4×10=20 23、解：(1)∠MAP+∠NBP+∠APB=360 (2)过E点作直线EF∥AB, .'AB//CD ..CD//EF ∴.∠AEF=∠1=30° .'∠2=55° ∴.∠CEF=∠2-∠AEF=25° .'∠3+∠CEF=180° ∴.∠3=155° (3)∠MPC-90°=∠NQC:∠NQC-∠MPC=90°：∠MPC+∠NQC=270°： ∠MPC+∠NQC=90° 24、解：（1)△DAE:AAS:DE:AE (2)证明：如图：作DM⊥AF,EN⊥AF, 由“K字模型可得：△ABF≌△DAM,△ACF≌△EAN B D ∴.AF=DM,AF=EN, ∴.DM=EN, .'∠DMG=∠ENG=90°，∠DGM=∠BGN, ∴.△DMG≌△ENG, 图2 ∴.GM=GN,即：点G是DE的中点。 (3)解：S1=S2,理由如下： 如图：作PQ⊥CE,AM⊥PQ,FN⊥PQ, .'∠ADC=∠EDF=90°，AD=CD,DE=DF, 由“K字模型可得：△ADM≌△DCP,△DFN≌△EDP, ..SAADM=SADCP,SADFN=SAEDP,AM=DP,FN=DP, ,∠AMQ=∠FNQ-90°，∠AQM=∠FQN, ∴.△AMQ≌△FNQ, B ∴.SAAMOT=S么FNO, 图3 SAAFD=SAADO+SAFNQ+SADFN =SAADO+SAAMQ+SADFN =S△ADAM+SADFN =SADCP+SAEDP =SADCE ∴.S1=S2。