精品解析：辽宁鞍山市立山区2025-2026学年下学期七年级五月份限时作业训练 数学试卷

2026年5月七年级数学限时作业训练 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 5. 若 与是同一个正数的两个不等平方根，则m的值为（　　） A. 3 B. C. 1 D. 6. 在0，，，四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 7. 如图，在中，，将沿向右平移，得到，点B的对应点E在线段上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使成立，则平移的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 下列说法：①的平方根是；②负数和零没有立方根；③是无理数；④的算术平方根是；⑤的立方根是．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 10. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 12. 已知，则点在第______象限． 13. 已知变换：，例如，则的变换结果是______． 14. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为______． 15. 如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 18. 根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：， （___________________________）， _______（____________________________）， 平分， （____________________________）， _______， ， ，（____________________________） （____________________________）， （___________________________）． 19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 20. 阅读材料：因为，所以，即，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题： （1）若的整数部分为，小数部分为，请直接写出、值：______，______； （2）已知的整数部分是，且，请求出满足条件的的值． 21. 如图，，被直线所截，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 22. 探究某些数的算术平方根、立方根： （1）探究算术平方根：下面是探究1849的算术平方根的过程，请将运算过程补充完整： ①由，可以确定是______位数； ②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是______； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，那么1849的算术平方根可能是____________；因为，而，所以1849的算术平方根=____________． （2）请根据上述研究思路求103823的立方根，并写出完整的推理过程． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． （1）填空：点的坐标是，点的坐标是______； （2）当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程； （3）当点在线段上运动时，若，求出点的坐标； （4）点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月七年级数学限时作业训练 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 温馨提示：请每一位考生把所有的答案都答在答题卡上，答案要求见答题卡，否则不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A．图形改变了方向，不符合平移的性质，不符合题意； B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，符合题意； C．图形的形状及大小都发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； D．图形的方向发生了改变，不符合平移的性质，不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系各象限内点的坐标符号特征，通过判断点P横纵坐标的正负，确定其所在象限． 【详解】解：∵ ，可得，， ∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数， ∴点P所在的象限是第四象限． 3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法逐项判定即可． 【详解】解：A. ，，不能判定，故该选项符合题意； B. ，，能判定，故该选项不符合题意； C. ，，能判定，故该选项不符合题意； D. ，，能判定，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义即可求解． 【详解】因为2 所以3.1415、、是有理数，是无理数． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，掌握无理数的定义是解答本题的关键． 5. 若 与是同一个正数的两个不等平方根，则m的值为（　　） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的性质列方程求解即可； 【详解】∵ 与是同一个正数的两个平方根， ∴ 与互为相反数， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 6. 在0，，，四个数中，绝对值最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算四个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵ ，，，， 比较大小得 ， ∴ 绝对值最小的数是0， 故选：A． 7. 如图，在中，，将沿向右平移，得到，点B的对应点E在线段上，点A、C的对应点分别为点D、F，若要使成立，则平移的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由平移的性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由平移的性质得：平移的距离是． 8. 如图，在直线外有一点A，，，点D可以在直线上自由移动，的长不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短． 根据垂线段最短求出的范围，进而判断即可． 【详解】解：∵，，点D可以在直线上自由移动， ∴， 只有A选项不在范围内． 故选：A． 9. 下列说法：①的平方根是；②负数和零没有立方根；③是无理数；④的算术平方根是；⑤的立方根是．其中正确的有（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根、算术平方根、无理数的定义，逐项判断各说法即可得到结果． 【详解】解：① 正数有两个平方根，且互为相反数，11的平方根是，故①正确； ② 任意实数都有立方根，负数有立方根，0的立方根是0，故②不正确； ③ 是无限不循环小数，属于无理数，因此仍是无理数，故③正确； ④ 16的算术平方根是它的正平方根，即，故④正确； ⑤ ， 的立方根是，故⑤正确； 综上，正确的说法是①③④⑤． 10. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 已知，则点在第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】首先利用算术平方根和绝对值的非负性得到，，然后得到点P的坐标判断即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴点在第一象限． 13. 已知变换：，例如，则的变换结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义的变换规则，运用算术平方根和立方根的运算法则，从内向外依次计算即可求解． 【详解】解：根据题意得， ∴． 14. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角性质和平行线的性质解答即可求解． 【详解】解：如图，由题意知，，， ∴， ∵， ∴， 即． 15. 如图，，…，按照这样的规律下去，点的坐标为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标规律，分别从横坐标、纵坐标进行探究是解题的关键．从横坐标、纵坐标两方面探究即可求解． 【详解】解：从开始，坐标依次为： ， 横坐标为， 横坐标为， 横坐标为， 横坐标为， 纵坐标为1， .纵坐标为2， 纵坐标为3， 纵坐标为， 的坐标： 横坐标：， 纵坐标：2026， 的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及乘方、绝对值、算术平方根、立方根等知识，解题核心是按运算顺序，先化简各部分，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 解：原式 17. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再系数化为1，再求出平方根，即可作答． （2）先移项，再系数化为1，再求出立方根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 根据解答过程填空． 已知：如图，，平分交于点F，．求证：． 证明：， （___________________________）， _______（____________________________）， 平分， （____________________________）， _______， ， ，（____________________________） （____________________________）， （___________________________）． 【答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；角平分线定义；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】因为已知，所以要回忆平行线的判定定理，找到能推出的依据．因为，所以要利用平行线的性质定理，找出对应的相等角．因为平分，所以要依据角平分线的定义，得出和的关系．因为已知，且有前面的角相等关系，所以要通过等量代换得到．因为得出，所以要回忆平行线的判定定理，推出．因为，所以要利用平行线的性质定理，得出的依据． 【详解】证明：， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， 平分， （角平分线定义）， ， ， ，（等量代换） （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 19. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”． （1）点的“长距”为______： （2）若点是“角平分线点”，求的值； （3）若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】（1）； （2）或； （3）点是“角平分线点”，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，理解新定义“长距”和“角平分线点”的含义，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接计算点到坐标轴距离的较大值； （2）根据“角平分线点”定义列方程求解； （3）先由点的长距和所在象限求出的值，再判断点的坐标是否满足“角平分线点”条件即可． 【小问1详解】 解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴较大值为， ∴点的“长距”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点是“角平分线点”， ∴， 即， ∴或 ， 解得或； 【小问3详解】 解：点是“角平分线点”，理由如下， ∵点的长距为，且点在第二象限内， ∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为，  ∵点的长距为， ∴， 解得， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， 即点到轴和轴的距离相等， ∴点是“角平分线点”． 20. 阅读材料：因为，所以，即，所以的整数部分是为2；小数部分为，请根据上述信息解答下列问题： （1）若的整数部分为，小数部分为，请直接写出、值：______，______； （2）已知的整数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）仿照题意求解即可； （2）先仿照题意估算得到，则，再利用求平方根的方法解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵的整数部分为，小数部分为， ∴， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵的整数部分是， ∴， ∵，即， ∴， ∴或． 【点睛】本题主要考查了无理数的故事，求平方根的方法解方程，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 21. 如图，，被直线所截，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）方法不唯一，证明即可判定． （2）先证明，根据平角定义计算的度数． 【小问1详解】 解：与平行．理由如下： ，， ， ． 【小问2详解】 解：， ； 平分， ， ， ． 22. 探究某些数的算术平方根、立方根： （1）探究算术平方根：下面是探究1849的算术平方根的过程，请将运算过程补充完整： ①由，可以确定是______位数； ②由1849的个位上的数是9，可以确定的个位上的数是______； ③如果划去1849后面的两位49得到数18，而，，那么1849的算术平方根可能是____________；因为，而，所以1849的算术平方根=____________． （2）请根据上述研究思路求103823的立方根，并写出完整的推理过程． 【答案】（1）①两；②3或7；③43或47；43 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据所提供的方法进行计算即可；（2）按照（1）中的步骤和方法进行计解答即可． （1）①因为要确定算术平方根的位数，所以利用平方数的位数规律，通过对比已知的整十数、整百数的平方与1849的大小关系来判断． ②因为一个数的平方的个位数字由原数的个位数字决定，所以根据1849的个位数字，结合平方的个位特征来确定算术平方根的个位数字． ③因为要确定算术平方根的十位数字，所以划去后两位得到的数，对比相邻整数的平方，再结合给定的判断方法缩小范围，最终确定算术平方根． （2）因为求立方根的思路与求算术平方根类似，所以先利用立方数的位数规律确定立方根的位数；再根据立方数的个位数字特征确定立方根的个位数字；最后划去后三位得到的数，对比相邻整数的立方，结合类似的判断方法缩小范围确定十位数字，进而得到立方根． 【小问1详解】 解：①∵，，且， ∴， ∴是两位数； ②∵1849的个位上的数是9，一个数平方后的数个位上为9的只有3和7， ∴的个位上的数是3或7； ③划去1849后面的两位49得到数18，而，， ∴十位上的数是4， ∴1849的算术平方根可能是43或47； ∵十位上的数是4，若个位上的数是7，需进位，，而， ∴个位上的数是3， ∴． 【小问2详解】 解：，， 103823的立方根是两位数； 103823个位上的数字是3， 103823的立方根个位上的数字是7； 如果划去103823后面的三位“823”得到数103，而，， 由此可确定103823的立方根十位上的数字是4， 那么103823的立方根是47． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，已知，．将线段A先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到线段，使点的对应点为点，点的对应点为点，连接、，点是射线上一动点． （1）填空：点的坐标是，点的坐标是______； （2）当点运动到如图①所示的位置时，连接，此时平分，点是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程； （3）当点在线段上运动时，若，求出点的坐标； （4）点是射线上一动点（点不与点、重合），连接、，直接写出、与的数量关系． 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据坐标平移的特点填空即可； （2）由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义的，得出，即可得出结论； （3）根据题意得出，进而根据三角形的面积公式求得，结合题意，即可求解； （4）分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D， 则点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴ 又∵在线段上运动，点D的坐标是， ∴ 【小问4详解】 解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； ②如图，当点在延长线上时，过点作， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 综上可知，，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $