西藏拉萨市七年级数学下学期阶段测试（人教版下册第七章～第九章）

**基本信息** 西藏拉萨初一数学期中卷以人教版七下第七章-第九章为范围，融合地域文化（锅庄舞、布达拉宫）、数学史（《九章算术》“面”）及跨学科素材（白居易诗引入虚数），原创题占比高，注重数学眼光与思维的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、无理数、坐标系、相交线|锅庄舞场景考平移（数学眼光），《九章算术》“面”考无理数（文化传承）| |填空题|6/18|算术平方根、坐标表示、命题改写、平行线性质|布达拉宫坐标题（模型意识），折叠问题考角关系（空间观念）| |解答题|10/72|实数运算、几何作图、平行线证明、坐标变换、数学活动探究|华罗庚求立方根（推理意识），证明三角形内角和（逻辑推理）|

密 封 线 内 不 得 答 题 西藏拉萨初一数学下学期期中考试 考试时间：100分钟 分值：120分 考试范围：人教版第七章—第九章 选择题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一题最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分。 1.在拉萨的传统节日中，人们常常会进行“锅庄舞”表演。舞者们排成整齐的队伍，随着音乐的节奏移动。下列锅庄舞的表演场景中，属于平移现象的是（     ） A. 舞者原地旋转身体 B. 舞者从队伍前排移动到后排 C. 舞者挥动双臂划出圆弧 D. 舞者用脚尖点地跳跃 2.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的最早记载，下面符合“面”的描述的数是（     ） A. B. C. D. 3.在平面直角坐标系中，已知第一象限的点横、纵坐标均为正数，第二象限的点横坐标为负、纵坐标为正，第三象限的点横、纵坐标均为负数，第四象限的点横坐标为正、纵坐标为负，则点(-19,-65)所在的象限是（     ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 4.如图，直线m与直线n相交，∠1与∠2的关系是（     ） A.同位角 B.内错角 C.邻补角 D. 对顶角 5.下列各式中，计算正确的是（     ） A. B. C. D. 6.下列命题为真命题的是（     ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 0的平方根与立方根都是0 D. 数轴上只能表示有理数 7.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点0，下列条件中，能判定AD∥BC的是（     ） A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠2=180° D.∠3+∠4=180 8.在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则m的值为（     ） A.1 B.13 C.-1或13 D.1或-13 （原创）9.白居易的《邯郸冬至夜思家》中“邯郸驿里逢冬至，抱膝灯前影伴身。想得家中夜深坐，还应说着远行人”运用了虚实结合的写法，所以虚实是分不开了。在已经学习了实数后，我们规定虚数；例如，，那么的值为（     ） A.i B.-1 C.-i D.1 （原创）10.如图，在平面直角坐标系中，正方形AOBC的边长为4，点P（-1，4）、Q（5，0）连接成线段以1单位长度/s向右平移，当线段PQ与正方形的边形成的三角形的面积为2时，t的值为（     ） A3 B.5 C.5和7 D.3和7 非选择题 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11.9的算术平方根为 . 12.拉萨是一座具有浓郁民族风情的城市，布达拉宫和大昭寺是其中著名的地标。如图，在平面直角坐标系中，若布达拉宫的位置可以用坐标(2, 5)表示，大昭寺的位置可以用坐标 表示。 13.把命题“负数没有平方根”改写成如果....那么.....的形式： . （原创）14.如图，直线m∥直线n，点D在m上，点E在n上，过点G作∠E的平分线交m于点G，作EG⊥FG与n交于点F，已知∠DEG=30°，∠GFE= . 15.已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示， . （原创）16.在长方形ABCD中，F是BC上的动点，将三角形ABF向上折叠至点E，连接DE，，可得∠AED= .（用含有字母表示） 三、解答题：本大题共10小题，共72分。 （8分）17.（1） （2） （8分）18.（1） （2） （6分）19.把下列各数分别填入相应得集合中. （1）无理数： . （2）正实数： . （3）分数： . （6分）20.如图，三角形ABC端点均在正方形方格纸的格点上，按要求完成下列问题： （1）过点A画线段BC得平行线AD； （2）过点A作BC的垂线，垂足为点E； （3）点A到线段BC的距离是线段 . 理由： . （6分）21.如图，直线AB与直线CD交于点O，OE评分∠BOD，OF⊥AB. （1）当∠BOE=20°时，求∠COF的度数； （2）当∠BOE：∠COF=2：5时，求∠AOC的度数. （6分）22.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A(4，3）、B（3，1）、C（1，2）请你解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC； （2）将三角形ABC向下平移3格，再向左平移4格，得到三角形A′B′C′； （3）三角形ABC的面积是 . （6分）23.如图AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，点F是线段AC上一点，连接DF. （1）求出AE与CE的位置关系； （2）当∠D=∠BAE时，证：AE∥DF. （6分）24.已知a+2的算术平方根是2，-64的立方根是b-11，c是的小数部分. （1）求a+b的平方根； （2）求. （原创）（10分）25.七年级下册人教版新教材第59页《数学活动2：口算求立方根》中提到：我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根.华罗庚脱口而出：39. 华罗庚先生的方法主要分三个步骤： ①由103=1000，1003=1000000，59319在1000~1000000之间，所以确定是两位数； ②由59319的个位数是9，只有9的立方末位为9，可以确定的个位数字是9； ③与的数值非常接近，根据33=27，43=64，59在27~64之间，由此可以确定的十位数字是3，所以=39. 【引用】求的值.（分三个步骤） 【迁移】，求x的值 【拓展】根据上面三次方根的方法，算出的值（请直接写出答案）. （原创）（10分）26.在小学四下数学第五章《三角形》中我们初次接触了三角形的内角和为180°，在我们已经学完平行线的证明后，我们可以尝试去证明这个定理； （1）在三角形ABC中，证∠A+∠B+∠C=180°；（补充证明过程与证明依据） 如图1，过点A作BC的平行线. ∴∠1=∠B，∠3=∠C（ ） ∵∠1+∠2+∠3=180°（ ） ∴ . （2）如图2，线段AC与线段BD交于点O，连接AB，CD，求出∠A+∠B与∠C+∠D的数量关系； （3）如图3，在平面直角坐标系中，点B是y轴正半轴上的动点，点C是x轴正半轴上的动点，∠BOC=90°，BD平分∠CBy，CD平分∠BCx，在BC运动过程中，∠D的度数是否发生变化，如果不变，求出度数；如果变化，请说明理由。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $密 封 线 内 不 得 答 题 西藏拉萨初一数学下学期期中考试 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A C D C C A D B D 1.答案：B 解析：选项A：旋转身体属于旋转运动；选项B：从队伍前排移动到后排属于平移运动；选项C：挥动双臂划圆弧属于旋转运动；选项D：脚尖点地跳跃属于身体重心问题，不是平移； 2.答案：A 解析：选项A：属于开方开不尽的数，为无理数；选项B;=4，为有理数;选项C：=6，为有理数；选项D：=16，为有理数； 3.答案：C 解析：(-19,-65)的横坐标为负，纵坐标为负，对应的是第三象限； 4.答案：D 解析：两直线相交，∠1与∠2为对顶角； 5.答案：C 解析：选项A：；选项B：；选项C：，正确；选项D：； 6.答案：C 解析：选项A：缺少“在同一平面内”，为假命题；选项B：同旁内角互补才平行，为假命题；选项C：0的平方根和立方根都是0，为真命题；选项D：数轴上能表示所有实数（包括无理数），为假命题； 7.答案：A 解析：选项A：∠1与∠2互为内错角，∠1=∠2，内错角相等，两直线平行，故AD∥BC；选项B：∠3与∠4互为内错角，∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，故AB∥CD；选项C和D：根据选项A、B已排除同旁内角，所以互补也不能证明平行； 8.答案：D 解析：点到两坐标轴的距离相等，说明会出现两种情况：横纵坐标相等或横纵坐标互为相反数； （1） 当横纵坐标相等时：8-m=5+2m，解得m=1； （2） 当横纵坐标互为相反数时；8-m+5+2m=0，解得m=-13； 9.答案：B 解析：，，，，，所以可以发现是每4个数为一个循环节，2026÷4=506...2，余2所对应的是； 10.答案：D 解析：如下图，当的面积为2时，t=3；当的面积为2时，t=7. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11.答案：3 解析：根据算术平方根的定义，9的算术平方根为3； 12.答案：(-3,2) 解析：根据布达拉宫的位置可以确定坐标原点的位置，故可以确定大昭寺的坐标为(-3,2)； 13.答案：如果一个数是负数，那么它没有平方根； 解析：命题由条件和结论组成，改写时“如果”后跟条件，“那么”后跟结论； 14.答案：60° 解析：∵∠DEG=30°，EG平分∠DEF∴∠GEF=30° ∵m∥n∴∠DGE=∠GEF=30°∵EG⊥FG∴∠EGF=90°∴∠DGF=120° ∵m∥n∴∠GFE=180°-∠DGF=60° 15.答案：2c-a 解析：由题意得a＜b＜0＜c，，，，； 16.答案： 解析：由题意得，∠B=∠BAD=90°，AD∥BC ∵∴∵AD∥BC∴ ∵折叠∴，∠AEF=∠B=90° 过点E作EG∥AD，根据平行线得传递性，EG∥BC； ∵EG∥AD∴∵EG∥BC∴ ∴ ∴ 三、解答题：本大题共10小题，共72分。 17.（1） （2） 18.（1） （2） 19.（1）无理数：. .................2分 （2）正实数：. .................2分 （3）分数：. .................2分 20.（1）如图，直线AD即为所求；.....2分（2）线段AE即为所求；.....2分（3）AE；垂线段最短；.....2分 21.（1）∵OE平分∠BOD，∠BOE=20°∴∠BOD=2∠BOE=40° .............1分 ∵OF⊥AB ∴∠BOF=90° .............1分 ∴∠COF=180°-∠BOD-∠BOF=50° .............1分 （2） 由题意设∠BOE=2x°，∠COF=5x° ∴∠BOD=2∠BOE=4x° .............1分 ∵∠BOD+∠BOF+∠COF=180°∴4x+5x+90=180∴x=10∴∠BOD=2x=40°.............1分 ∵∠BOD与∠AOC互为对顶角∴∠AOC=∠BOD=40° .............1分 22（1）如图1，三角形ABC即为所求.（描出三点各1分，画出三角形1分）.........2分 （2）如图2，三角形A′B′C′即为所求.（向下平移2分，向左平移2分）.........2分 （3） .........2分 23.（1）AE⊥CE. .........1分 过点E作EG∥AB ∵AB∥CD ∴EG∥CD ∠BAC+DCA=180° ∠BAE=∠AEG ∴∠DCE=∠GEC ∵AE平分∠BAC，CE平分ACD ∴ ∴ .........1分 ∵∠BAE=∠AEG ∠DCE=∠GEC ∴∠AEC=∠AEG+∠GEC=90° ∴AE⊥CE .........1分 （2）延长AE、CD交于点H（证法不唯一，其他证法合理即可） ∵AB∥CD（即AB∥CH） ∴∠BAE=∠H .........1分 ∵∠BAE=∠FDC ∴∠FDC=∠H .........1分 ∴AH∥DF（即AE∥DF） .........1分 24.（1）∵a+2的算术平方根是2 ∴a+2=4 ∴a=2 .........1分 ∵-64的立方根是b-11 ∴b-11 =-4 ∴b=7 .........1分 ∴a+b=9 ∴a+c的平方根是±3. .........1分 （2）∵2＜＜3 ∴的整数部分是2 ∴的小数部分是-2.........1分 ∵c是的小数部分. ∴c= -2 .........1分 ∴===3- .........1分 25.【引用】 ①由103=1000，1003=1000000，17576在1000~1000000之间，所以确定是两位数；....1分 ②由17576的个位数是6，只有6的立方末位为6，可以确定的个位数字是6；....1分 ③与的数值非常接近，根据23=8，33=27，17在8~27之间，由此可以确定的十位数字是2，所以=26.....1分 【迁移】 ①由103=1000，1003=1000000，19683在1000~1000000之间，所以确定是两位数；....1分 ②由19683的个位数是3，只有7的立方末位为3，可以确定的个位数字是7；....1分 ③与的数值非常接近，根据23=8，33=27，19在8~27之间，由此可以确定的十位数字是2，所以=27.....1分 ∴∴∴x=0.....1分 【拓展】23...............3分 26.（1）在三角形ABC中，证∠A+∠B+∠C=180°；（补充证明过程与证明依据） 如图1，过点A作BC的平行线. ∴∠1=∠B，∠3=∠C（ 两直线平行，内错角相等 ） .........1分 ∵∠1+∠2+∠3=180°（平角的定义） .........1分 ∴∠BAC+∠B+∠C=180° .........1分 （2）在三角形AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180° .........1分 在三角形COD中，∠C+∠D+∠COD=180° .........1分 ∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）∴∠A+∠B=∠C+∠D .........1分 （3） 不变 .........1分 在三角形BOC中，∠BOC=90°∴∠OBC+∠OCB=90° ∵∠OBC+∠CBy=180°，∠OCB+∠BCx=180° ∴∠CBy+∠BCx=180°-∠OBC+180°-∠OCB=360°-（∠OBC+∠OCB）=270°.........1分 ∵BD平分∠CBy，CD平分∠BCx ∴ ∴ .........1分 在三角形BCD中，∠D+∠CBD+∠BCD=180° ∴∠D=180°-135°=45° .........1分 第3页,共4页 第4页,共4页 1 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 西藏拉萨初一数学下学期期中考试双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 难度系数 1 图形的平移 选择题 3 基础 2 无理数的定义 选择题 3 基础 3 坐标与象限 选择题 3 基础 4 对顶角的定义 选择题 3 基础 5 （算术）平方根与立方根的定义 选择题 3 基础 6 真假命题 选择题 3 基础 7 平行的判定条件 选择题 3 基础 8 点到坐标系的距离问题 选择题 3 中等 9 新定义问题 选择题 3 中等 10 平移动点求t 选择题 3 难题 11 算术平方根的定义 填空题 3 基础 12 建立平面直角坐标系求坐标 填空题 3 基础 13 命题的条件与结论 填空题 3 基础 14 平行线的性质求角度 填空题 3 基础 15 实数在数轴中的化简 填空题 3 中等 16 构造辅助线平行用代数式表示角 填空题 3 难题 17 实数运算 计算题 8 基础 18 平方根与立方根解方程 计算题 8 基础 19 实数分类 分类题 6 基础 20 平行线垂线网格作图 作图题 6 基础 21 相交线的计算 问答题 6 基础 22 平面直角坐标系网格作图 作图题 6 基础 23 平行线的性质与判定 问答题 6 中等 24 平方根与立方根的综合应用 问答题 6 中等 25 实数拓展—华罗庚猜数 综合题 10 难题 26 利用平行证三角形的内角和并应用 综合题 10 难题 $