精品解析：辽宁大连市金普新区部分学校2025-2026学年七年级(下)期中质量检测数学试卷

期中学业质量监测试卷 七年级数学 本试卷共四大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列四个图案，可看成由图案自身的一部分平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，为无理数是（ ）． A. B. C. D. 3. 下图中的和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 4. 平面直角坐标系中，下列坐标表示的点，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，相交于点O，于O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（ ） A. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 B. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 C. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 D. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. P B. Q C. M D. N 9. 如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 10. 如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中点和点分别落在直线和上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. －64的立方根是_______． 12. 已知，用含m的代数式表示 n，则________． 13. 已知，则______． 14. 在平面直角坐标系中，一个正方形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标是________． 15. 如图，点是射线上一动点，连接，过点作交直线于点，若，，则__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算及解方程组： （1） （2） 17. 已知：如图，于D，于F，交于G，交延长线于E，．求证：平分． 18. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）． （1）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系； （2）由（1）可知花市的坐标为，请写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标； （3）直接写出图书馆到花市的最短距离为_____m． 19. 菜纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物．据了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元，求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元？ 20. 为宣传旅游资源，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为并为每一张卡片制作了一个特色封皮． A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮，请你通过计算，判断正方形卡片能否在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 21. 【阅读理解】 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根 【拓展应用】设a，b是有理数，且满足，求的值． 小慧的做法是：由题意，得 因为a，b都是有理数，所以，也是有理数，由于 是无理数，所以，，所以，，所以 ． 【学以致用】 （3）设x，y都是有理数，且满足 ，求的值． 22. 如图，，点A，E，B，C不在同一条直线上． （1）如图1，直接写出的数量关系 ； （2）如图2，直线，交于点P，且 ； ①试探究与的数量关系； ②如图3，延长交射线于点Q，若，，则 的度数为 （用含α的式子表示）． 23. 已知点，且． （1）直接写出A，B两点坐标； （2）将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中学业质量监测试卷 七年级数学 本试卷共四大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟． 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 1. 下列四个图案，可看成由图案自身的一部分平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析． 【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到； B、图形的方向发生了变化，不是平移； C、是平移； D、图形的方向发生了变化，不是平移． 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 2. 下列各数中，为无理数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，明确掌握无理数的定义：“无理数就是无限不循环小数”，熟记无理数的定义是解题本题的关键． 【详解】解：根据无理数的定义， A、是整数，属于有理数，因此选项不符合题意； B、是整数，属于有理数，因此选项不符合题意； C、是无限不循环小数，属于无理数，因此选项符合题意； D、是分数，属于有理数，因此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下图中的和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断． 【详解】解：A、、的两边都不在同一条直线上，不是同位角； B、、的两边都不在同一条直线上，不是同位角； C、、有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角； D、、的两边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C 4. 平面直角坐标系中，下列坐标表示的点，在第四象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征判断． 【详解】解：A、在第三象限，不符合题意； B、在第二象限，不符合题意； C、在第一象限，不符合题意； D、在第四象限，符合题意； 故选：D． 5. 如图，已知直线，相交于点O，于O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角，找出角度之间的数量关系是解题关键．由垂直可得，进而得出，再利用对顶角相等即可． 【详解】∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 故选：B． 6. 如图，货船与港口相距30海里，货船的位置可描述为（ ） A. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 B. 在港口的南偏东方向，相距30海里处 C. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 D. 在港口的北偏西方向，相距30海里处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是方向角，根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：根据图形可知：在港口的南偏东方向，相距30海里处． 故选：B． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】先将解的值代入到方程组中，可得到有关和的一个二元一次方程组，再根据加减消元法可得到和的值，计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 根据得：，解得：， 根据得：，解得：， ∴． 8. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. P B. Q C. M D. N 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的估算，因为，所以确定的取值范围，在4、5之间，所以选D． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数字4和5之间， 故选：D． 9. 如图，体育课上，老师测量学生跳远成绩选取的是的长度，其依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，垂直于起跳线，即是落地点到起跳线的垂线段， 在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短， 老师测量学生跳远成绩选取的是的长度，其依据是垂线段最短． 10. 如图，直线，将一块含角的直角三角尺按图中方式放置，其中点和点分别落在直线和上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作平行，则，根据平行线的性质可得，，然后通过角度和差即可求解． 【详解】解：如图，过点作平行，则， ∴，， ∵， ∴． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. －64的立方根是_______． 【答案】-4 【解析】 【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解． 【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数， 可知-64的立方根为-4． 故答案为：-4． 【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 已知，用含m的代数式表示 n，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴. 13. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据一个正数的小数点每向右（向左）移动两位，则其算术平方根的小数点向右（向左）移动一位进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，一个正方形的三个顶点坐标分别为，，，则第四个顶点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知三个顶点的坐标画图，再结合正方形的性质确定第四个顶点的横纵坐标即可求解. 【详解】解：如图， ∵正方形，，，， ∴第四个顶点的坐标为. 15. 如图，点是射线上一动点，连接，过点作交直线于点，若，，则__________． 【答案】或． 【解析】 【分析】分两种情况：点D在线段上和点D在的延长线上，由平行线的性质求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图所示，当点D在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴； 如图所示，当点D在的延长线上时， ∵， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的度数为或． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算及解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根、乘方、立方根，化简绝对值，再计算加减即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以原方程组的解为． 17. 已知：如图，于D，于F，交于G，交延长线于E，．求证：平分． 【答案】答案见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据，，可得，从而得到，即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 18. 如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）． （1）请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系； （2）由（1）可知花市的坐标为，请写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标； （3）直接写出图书馆到花市的最短距离为_____m． 【答案】（1）见解析 （2）文化馆的坐标为、超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为 （3）800 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的运用，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系的特点即可作图； （2）根据坐标表示位置的方法即可求解； （3）根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意，作图如下， 【小问2详解】 解：由坐标系可得，文化馆的坐标为、超市的坐标为、博物馆的坐标为、动物园的坐标为； 【小问3详解】 解：根据坐标系，图书馆到花市间隔8个小正方形，小正方形的边长代表长， ∴（）, 故答案为：． 19. 菜纪念品专卖店计划同时购进A型和B型两种吉祥物．据了解，8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元，求A型和B型两种吉祥物每只进价分别是多少元？ 【答案】A型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元． 【解析】 【分析】设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元，根据“8只A型吉祥物和10只B型吉祥物的进价共2000元；10只A型吉祥物和20只B型吉祥物的进价共3100元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 【详解】解：（1）设A型吉祥物每只进价x元，B型两种吉祥物每只进价y元， 依题意得：， 解得：， ∴A型吉祥物每只进价150元，B型两种吉祥物每只进价80元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 20. 为宣传旅游资源，某中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为并为每一张卡片制作了一个特色封皮． A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮，请你通过计算，判断正方形卡片能否在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 【答案】正方形卡片能在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中 【解析】 【分析】设长方形封皮的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为列出方程，求出，，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：∵长方形封皮的长与宽的比为， 设长方形封皮的宽为，则长为， 根据题意可列方程，即，，， ， ，，， 正方形卡片的面积为， 正方形卡片的边长为，        ，  正方形卡片能在不折叠的情况下全部装进长方形封皮中． 21. 【阅读理解】 大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的平方根 【拓展应用】设a，b是有理数，且满足，求的值． 小慧的做法是：由题意，得 因为a，b都是有理数，所以，也是有理数，由于 是无理数，所以，，所以，，所以 ． 【学以致用】 （3）设x，y都是有理数，且满足 ，求的值． 【答案】（1）4； （2） （3）19 【解析】 【分析】（1）先估算的范围，确定其整数部分，再用减去整数部分得到小数部分； （2）先分别求出小数部分为和的整数部分，然后把、的值代入求值，最后求其平方根； （3）仿照【拓展应用】的做法，将原式变形为的形式，再根据有理数和无理数的性质求解． 【小问1详解】 解：， 的整数部分为，小数部分为． 【小问2详解】 解：， ， 的整数部分为，小数部分为， 即； ， ， 的整数部分为， 即， ， ∴的平方根是． 【小问3详解】 解：∵， ． ，是有理数，为无理数， 且． 解得，． ∴． 22. 如图，，点A，E，B，C不在同一条直线上． （1）如图1，直接写出的数量关系 ； （2）如图2，直线，交于点P，且 ； ①试探究与的数量关系； ②如图3，延长交射线于点Q，若，，则 的度数为 （用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2）①，证明见解析；② 【解析】 【分析】（1）过E作，根据平行线的性质即可得到结论； （2）①设，由（1）知，，过P作，根据平行线的性质即可得到结论； ②根据平行线的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：如图1，过E作， ， ， ，， ∴，即； 【小问2详解】 解：①∵，， 设， ∴， 由（1）知，， 如图2，过P作， ， ， ，， ，即； ②， ， ， ，由①知，， ∵，， ∴， ． 23. 已知点，且． （1）直接写出A，B两点坐标； （2）将线段平移至线段（点A与C对应，点B与D对应）， ①如图（1），若点D坐标为，点C在y轴上，求线段与y轴交点E的坐标； ②如图（2），若点D坐标为，点P在坐标轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出P点坐标． 【答案】（1）； （2）① ②或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、坐标图形与平移、动点面积问题等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由非负数的性质即可得解； （2）①连接，根据等面积建立关于的方程求解即可；②分类讨论，当点P在x轴上：直接可利用面积公式建立方程求解；当点P在y轴上时，需用割补法表示出三角形的面积，进而建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（1）∵，，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①由平移可得，， ∴， 连接， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由题可知线段向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴， 当点P在x轴上时，设， 此时与是等高的， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， 解得或， ∴或； 当点P在y轴上时，设， i如图，当点P在直线上方时，连接， ， ， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； ii当如图，当点P在直线下方时，连接， ， m-9， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得， ∴； 综上，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $