2026年河南省中考数学暨高中招生考试模拟预测押题试卷

**基本信息** 2026年河南省中考数学模拟预测押题试卷，以科技前沿（原子级制造）、社会热点（乡村振兴）为情境，通过动态几何（菱形翻转）、模型探究（一线三垂直）等设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识，适配中考命题趋势。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、立体图形展开、科学记数法等|科技情境（原子级制造厚度计算）、动态变换（菱形翻转坐标）| |填空题|5/15|数轴化简、概率、函数图像应用等|生活实践（充电宝充放电测试时间）、几何动态（矩形内动点）| |解答题|8/75|统计分析、解直角三角形、二次函数综合等|社会热点（乡村振兴猕猴桃销售）、模型探究（一线三垂直拓展应用）|

参考答案 1.A 2.B 3.C4.A 5. 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D 11.2 12.（4,0) 1B2 14.55 15.V10或3V10 5 16解：1原武=4-2×5+5-1-3 =4-V3+V3-1-3 =0 2x-7<3(x-1)① (2)x+1_ 2 3*s1② 解不等式①得：x>-4, 解不等式②得：x≤3， .原不等式组的解集为：-4<x≤3 17.解：(1)a=(6×1+7×2+8×4+9×2+10×1)+10=8: 车型B得分从小到大排序：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10： 第五个和第六个都是8，所以中位数b=8: 10位评分者中有②⑥⑧g四位给了车型4驾驶体验最高分， A 第1页，共1页 估计200人中最满意车型A驾驶体验的人数有200×4=80人， 10 故答案为：8,8： (2)已知车型C外观设计评分中位数为3分，则将得分从小到大排序后， 不超过8，后四个数不小于8： 为使平均分变大，则前后各四个数都取大： 考虑唯一众数为8分，则当前四个数都取8、后四个数都取10时，平均 所以最大c=(8×6+10×4)+10=8.8, 补全图如图所示： 驾驶体验、外观设计平均分复合统计图 平均分 ▣ 驾驶体验 ☑外观设计 8.8 7.983 7.2 6.8 0 →车型 车型A 车型B 车型C (3车型A得分：(7.2×3+7.9×2)÷5=7.48分， 车型B得分：(8×3+7.3×2)÷5=7.72分， 车型C得分：(6.8×3+8.4×2)÷5=7.44分， 因为7.72>7.48>7.44，所以推荐车型B 18.解：（1)如图，过点D作DG⊥BC于G, 在Rt△DCG中，CD=6米，∠CDG=18°， ,'cosㄥCDG= DG DC 第2页，共1页 第五个和第六个都是8？前四个数 分最大： G Q 501 B E H .DG=CD·cos∠CDG≈6×0.95=5.7米： 答：点D到墙体BC的水平距离约为5.7米： (2如图，过点D作DH1AB于H' 在Rt△DCG中，CD=6米，∠CDG=18°， .'sin∠CDG= CG CD .CG=CD·sin∠CDG≈6×0.31=1.86（米， .BG=BC-CG=5-1.86=3.14米， .DG⊥BC,DH⊥AB'∠B=90°， :四边形GBHD为矩形， BH=GD=5.7米，DH=GB=3.14米， 在Rt△DHE中，tan∠DEH=DH EH' 则EH=DH ≈3.14≈2.64米， tan∠DEH1.19 .BE=BH-EH=5.7-2.64≈3.1（米： 答：阴影BE的长约为3.1米， 19.解：(1)由条件可知，2a=4, 解得a=8, ∴.A(8,4) 第3页， 共1页 :点A(8,4)在反比例函数y=k的图象上， X ∴.k=8×4=32' 反比例函数的解析式为y=32 X (2如图，过点A作AN⊥X轴，垂足为N :PQ1X轴， .∴.AN/1PQ' .△AON”△POQ M W ..ANOA PQ OP ·AN-OA_2 ·PQOP3 .AN=4' ∴.PQ=6 第4页，共1页 1 将y=6代入正比例函数y= 得X=12, 将x=12代入反比例函数y=· 32 阁y-号 P12,6,M(12,号 .PM=6- -吕A0=2-B时6-4=25 20.解：（1)设甲猕猴桃每件售价为x元，则乙种猕猴桃每件售价为1.5x元， 180180 由题意得： X 1.5x 3, 解得：x=20, 经检验，X=20是原方程的解，且符合题意， ∴.1.5x=30 答：甲猕猴桃每件售价为20元，乙种猕猴桃每件售价为30元： (2设购买甲种猕猴桃件，则购买乙种 m D 猕猴桃(20-m)件， B 1 由题意得：20-m≥5m, 解得：m三智9 0 设该水果店需花费W元， 由题意得：w=20m+30(20-m)=-10m+600, .-10<0 第5页，共1页 ,随的增大而减小， .'.wm :.当m=13时，w有最小值，最小值=-10×13+600=470 答：该水果店最少需花费470元. 21.解：（1)结论：DE是半圆O的切线. 理由：平行四边形OABC的三个顶点A,B,C在以O为圆心的半圆上， .∴.OC/1AB .CD⊥AB ..CD⊥OC' :OC是半圆o的半径， DE是半圆O的切线： (2)连接OB 由题意可得：.OA=OC, :四边形OABC是菱形， ∴.OA=OB=AB=OC=BC' ·△AB0'△CBO都是等边三角形， ∴.∠AOB=∠BOC=60°' .∠COF=60o' 第6页，共1页 过点C作CD⊥AB, 在Rt△OCE中，半圆O的半径为12，∠COE=60°，∠OCE=90°， .∠E=30 ∴.0E=20C=24,EC=V0E2-0C2=12V3 ∴Smm=S4c0e-S0icor-号×12×125-60nX12=72V3-24元 2 360 2.解：(1y=ax2-4ax-5a=a(x-22-9a :.顶点坐标为2，-9a (2(1)当a=1时，抛物线的解析式为 =x2-4x-51 由条件可知p=m2-4m-5,q=n2-4n-5. .q-p=(n2-4n-5)-(m2-4m-5)=n2-m2-4(n-m)=(n-mj(n+m .q-p=41 .∴.(n-m)n+m-4)=4 令n-m=d,则d(n+m-4)=4,即n+m-4=4 n+m=4+4 d 当d=1时，n-m=1,n+m=4+4=8, n-m=1 联立n+m=8' 第7页，共1页 7 解得 m22 p--45=g=号-4×号-5 2 当p= 2时，m2-4m-5=-27 4 即4m2-16m-20+27=0, 1 7 解得m2m,2 当q=-时，n2-4n-5=-4 4 即4n2-16n-20+11=0, .m<n' 1 .当m= 2:n 9_=4. 号时，n-m取得最大值，最大值为22 ()由条件可 p=g即m2-4m-5=n2-4n-5 .m2-n-4m-n)=0' ∴.(m-n)(m+n-4)=0 .m≠n m+n-4=0即n=4-m 第8页，共1页 .:t-2≤m≤t+1't+2≤n≤t+5' ∴.t+2≤4-m≤t+5' 解得-t-1≤m≤2-t, 要使点M,N存在，需m的两个范围有公共部分；对应的n=4 即区间t-2≤m≤t+1与-t-1≤m≤2-t有公共部分，因此： t+1≥-t-1 t-2≤2-t 解得-1≤t≤2， |t-2≤m≤t+1 t+2≤4-m≤t+5 解得-1≤t≤2. 23.解：(1).∠BAD=90°， ∴.∠BAC+∠DAE=180°-∠BAD=90, .BC⊥AC'AE⊥DE' ∴.∠DEA=∠ACB=90 ∴.∠BAC+∠ABC=90' ∴.∠ABC=∠DAE 在△ABC和△DAE中 ∠ACB=∠DEA ∠ABC=∠DAE, AB-AD .△ABC≌△DAE(AAS)' 第9页，共1页 m在给定范围内. .∴.AC=DE'BC=AE' .CE=AC+AE' .∴CE=BC+DE' 故答案为：CE=BC+DE; (2).AD⊥CE'BE⊥CE' ∴.∠ADC=∠CEB=90' ∴.∠CAD+∠ACD=90 .:∠ACB=∠ACD+∠BCE=90' .∴.∠CAD=∠BCE 在△ACD和△CBE中， ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE, AC=CB .△ACD≌△CBE(AAS' .∴.CD=BE'AD=CE' .CD=CE-DE=AD-DE=6.8-4.6=2.2' ∴.BE=2.2 第10页， 共1页 (3)△DAE的面积60.理由如下： 如图3，过点D作DM⊥AH交AH的延长线于点M, D M H N E B G 图3 ∴.∠M=∠ANE=90 :AG是边BC上的高， ∴.∠AGB=90。' ∴.∠ABG+∠BAG=90 BAD=90' .∴.∠BAG+∠DAM=180°-∠BAD=90' ∴.∠ABG=∠DAM 在△ABG和△DAM中， ∠AGB=∠M ∠ABG=∠DAM, AB=AD 第11页， 过点E作EN⊥AH于点N, 共1页 .△ABG≌△DAM(AAS' .'DM=AG' 同理可证明：△AGC≌△ENA(AAS), .'EN=AG' .∴.DM=EN=AG=12' .SADAE=SAAHD+S△AMHE -AH-DM+AH EN ×5x12 1x5x12 =30+30 =60 第12页，共1页 绝密★启用前 2026年河南省中考数学模拟预测押题试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一项符合题目要求。 1.下列四个数中，最大的是(    ) A. B. C. D. 2.把图中的立体图形展开后得到的平面图形是(    ) A. B. C. D. 3.年月，中国科学院物理研究所团队创造性发展原子级制造的范德华挤压技术，首次将铋、锡、铅等金属推进到原子极限厚度的二维世界，厚度相当于头发丝直径的二十万分之一已知头发丝直径约为米，则二维金属的厚度约为单位：米(    ) A. B. C. D. 4.将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.某市对学生的综合评价分学习成绩，身体素质和艺术修养三部分，学习成绩，身体素质与艺术修养成绩按：：计入综合评价若小明学习成绩为分，身体素质成绩为分，艺术修养成绩为分，则他的综合评价得分为(    ) A. B. C. D. 6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 7.人字梯为家庭常用工具如图，若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度是结果精确到，参考数据：，，(    ) A. B. C. D. 8.定义运算：若，则，例如，则运用以上定义，计算：(    ) A. B. C. D. 9.如图，在坐标系中放置一菱形，已知，，将菱形沿轴的正方向无滑动翻转，每次翻转，连续翻转次，点的落点依次为，，，，则的坐标为(    ) . B. C. D. 10.如图，在平行四边形中，，，，等边三角形边长为，它们的边，重合，现将沿直线向右移动，直到点与点重合时停止移动，移动的距离是，与平行四边形重叠部分的面积是，则随变化的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是        ． 12.已知点在轴上，此时点的坐标为        ． 13.在一个平衡的天平左、右两端托盘上，分别放置质量为和的物品后，天平倾斜如图所示现从质量为，，，的四件物品中，随机选取两件放置在天平的左端托盘上，则天平恢复平衡的概率为        ． 14.【背景】：小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束充电宝充电功率和输出功率都恒定充电宝电量与测试时间的关系部分数据如图所示． 【问题】：小明本次的测试时间为        分钟． 15.如图，四边形为矩形，，对角线交点为，，点为矩形内部一动点，且，当点运动到矩形的对角线上时，的长为        ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算：； 解不等式组：． 17.本小题分 某新能源汽车协会为研究用户对车型的偏好，针对三款同价位车型、、开展调研协会从名潜在用户中随机抽取名编号为，让其分别对三款车型的驾驶体验和外观设计进行评分采用分制，评分均为整数，分值越高表示满意度越高现收集数据如表，并根据收集到的数据，绘制统计图表表和如图． 表：三款车型驾驶体验评分表 序号车型 车型 车型 车型 表：三款车型驾驶体验、外观设计评分统计表 评分 车型 驾驶体验 外观设计 平均分 中位数 平均分 中位数 车型 车型 车型 分析并应用数据： 根据表，表中______，______，估计人中最满意车型驾驶体验的人数； 已知表中车型的外观设计评分中位数为，且评分唯一众数为，请结合这些统计量，推测车型的外观设计平均分的最大值，说明理由并补全统计图； 调研发现，车型的外观设计平均分实际为分，部分用户对驾驶体验和外观设计的重视程度比例为：，依据三款车型的综合平均得分，为这部分用户推荐一款车型． 18.本小题分 为改善社区居民环境，方便居民休憩，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷如图，在侧面示意图中，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为，且靠墙端离地高为米若太阳光线与地面的夹角为． 求遮阳篷边缘点到墙体的水平距离； 求阴影的长结果精确到米，参考数据：，，，，， 19.本小题分 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点为射线上位于点右侧的一点，且，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点． 求反比例函数的解析式； 求，的长． 20.本小题分 党的二十届三中全会提出“完善强农惠农富农支持制度”为助力乡村振兴，支持强农惠农富农，某合作社代销当地出产的甲、乙两种猕猴桃已知乙种猕猴桃每件售价是甲种猕猴桃每件售价的倍，同样用元购买甲种猕猴桃的件数比乙种猕猴桃的件数多件． 求甲、乙两种猕猴桃每件售价分别为多少元？ 某水果店计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共件，且购买乙种猕猴桃的件数不少于甲种猕猴桃件数的一半问该水果店最少需花费多少元？ 21.本小题分 如图，已知平行四边形的三个顶点，，在以为圆心的半圆上，过点作，分别交，的延长线于点，，交半圆于点，连接． 判断直线与半圆的位置关系，并说明理由． 若半圆的半径为，求阴影部分的面积． 22.本小题分 已知抛物线：． 求抛物线的顶点坐标用表示； 当时，点，在抛物线上． (ⅰ)若，，对于某一个实数，若的最小值为，求的最大值； (ⅱ)若对于任意的，，总存在点、使得轴，求的取值范围． 23.本小题分 【模型提出】“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． 【模型初探】 如图，点在直线上，，，过点作于点，过点作于点，则线段，，之间的数量关系为______． 【变式运用】 如图，在中，，，过点作直线，过点作于点，过点作于点，若，，求的长． 【拓展应用】 小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图所示，以的，边向外作和，其中，，，是边上的高延长交于点，若，，直接写出的面积______． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $