四川泸州市龙马潭区初中2026 届毕业班第二次适应性模考数学试题

龙马潭区初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学参考答案及评分细则 第I卷（选择题共48分) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)· 题号 2 3 4 5 6 9 10 11 12 答案 C D C B C C C B 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.答题请用黑色签字笔直接写在答题卡 的相应位置上) 13.x≥-1且x≠314.n(m+2)(m-2) 15. 16.0<1s 17.2√5-2 1m5 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程 与演算步骤) 18.解：g-x+(h-+2sin60 =14-5-+29 4分 =1+4-√3+1+V5 7分 =6;8分 19.解：原式= x-2 x-1.4-x xx+2(x+2)2x 2分 、4分 1 (x+2)2 6分 取x=1得，原武+2298分 四、解答题（本题共3小题，每题10分，共30分，解答时应写出必要的文字说明，证明过 程与演算步骤) 20.解：(1)接受问卷调查的学生共有30：50%=60（人），m=60-4-30-16=10,故答案为60,10； 2分 (2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数=360°×1660=96°，故答案为96°；4分 (3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为： 1800×4+3060=1020(人)，故答案为1020；5分 (4)由题意列树状图： 开始 男 男： 妇 8分 个 个 个N 个 男：1女：男女，女3男男：女1男男：女： 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种， ∴.恰好抽到1名男生和1名女生的概率为 82 123 10分 21.解(1)设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为1.2x元 根据题意， 1500,1500=11002分 1.2xx 解得x=2.53分 经检验，x=2.5是原方程的根4分 1.2x=1.2×2.5=3 所以A种粽子的单价是3元，B种粽子的单价是2.5元 (2)设A种粽子购进m个，则购进B种粽子(2600-m)个5分 根据题意，得3m+2.5(2600-m7000 解得m≤100010分 所以，A种粽子最多能购进1000个 22.(1)解：过点B作BE⊥AM于点E,则∠AEB=90° 斜坡AB的坡度i=BE= =AE=31 .AE=3BE,2分 .在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2, 即(3BE)2+BE2=(10V10)2, i=13 A0 .BE=10米，4分 ∴.平台BN的高度是10米. (2)解：延长CD交AM于点F,5分 .CD⊥BN,BN∥AM, ∴.CD⊥AM, .四边形BDFE是矩形， .DF=BE=10米，BD=EF, 设CD=x米，则CF=CD+DF=x+10(米)， .在Rt△ACF中，∠CAF=30, ·AF= CF -x+10=5(x+10)(米)，6分 tan∠CAF tan30o .在Rt△BCD中，∠CBD=60°， ..BD=_ CD : x(米)，7分 tan∠CBD tan60°3 EF-BD= 3米， 由(1)有AE=3BE=3×10=30(米)， AF AE +EF, 5(x+10)=30+5 x,8分 解得x=15V3-15, .CD=15V3-15(米)， 即建筑物的高度（即CD的长）为15V3-15米.10分 i=13 A0° M 五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明，证明过 程与演算步骤) 23.解：(1)将A(2,3)代入反比例函数解析式得：n=2×3=6, “反比例函数解析式为y= ,2分 X 将A(2,3)代入y=kx+2,得3=2k+2, 消女号 4分 (2)由(1)可得OB=2, 动直线x=m从原点向右平移，交直线AB、反比例函数分别于D、E, .6 当直线x=m在点A的左侧时，即0<m<2,此时点E在D的上方，平行四边形为BODE,则 61 m-2,6分 m 2 :BO=DE, m2m-2=2,8分 、61 解得m=27-4或m=-2√7-4（不符合题意，舍去）9分 当直线x=m在点A的右侧时，即m>2,此时点D在E的上方，平行四边形为BOED, 则DE=方m+2-合 m 80=DE.心m+2-6=2,10分 1 m 解得m=23或m=-2√3（不符合题意，舍去） 综上所述，m值为27-4或23.12分 24.(1)解：连接CO、BC, :AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB=90°1分 在Rt△BCE中，，GB=EG .G是斜边BF的中点， ∴.CG=GB=EG ∴.∠GCB=∠GBC2分 又.OC=OB, .∴.∠OCB=∠OBC3分 ∴.∠OBC+∠GBC=90°， 即∠OCB+∠GCB=90°，4分 故∠0CG=90°， .OC是半径， .CH是⊙O的切线；5分 (2)解：过点G作GT⊥CF, 由1)得CG=EB=EG=BG,6分 FG=BG, ..FG=CG .GT⊥CF, c7=F=Cr7分 :EB⊥AB,CD⊥AB .CD∥BE, ∠GBA=∠CDA,∠BGA=∠DFA, ∴.△GBA∽△FDA, .AF_FD 8分 AG GB 又CD∥BE, ,∠E=∠FCA,∠EGA=∠CFA, △GEA∽△FCA,: CF AF EGAG 则FDCF GB EG 9分 G是EB的中点 .F是CD的中点，10分 ∴.CF=DF, TF=LDF. 2 TF 1 即 FD2' .CD⊥AB,GT⊥CF .∠GTF=∠TDA=90° .∠GFT=∠DFA :.△TGF∽△DAF TG TF 1 AD FD 2 .AD=2TG11分 .过点B作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点E, .AB⊥EB, 即∠GBD=∠BDT=∠GTF=90°， .四边形GTDB是矩形， .DB=GT, 即AB=AD+DB=3TG, .⊙O的半径为3， .∴.AB=2×3=6, .∴.TG=6÷3=2, 即BD=2.12分 25.解：将点B和点C的坐标代入y=ax2+bx+3得 9a+3b+3=0 a-b+3=0 1分 a=-1 解得 2分 b=2 ∴.抛物线W的函数表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .点A的坐标为1,4： 在y=-x2+2x+3中，当x=0时，y=3, .点D的坐标为(0,3)；3分 (2)设直线BD的函数表达式为y=Kx+t, 3k+t=0 k=-1 t=3 ，解得 t=3 ∴.直线BD的函数表达式为y=-x+3,4分 把x=m代入y=-x2+2x+3,得y=-m2+2m+3, .Pm,-m2+2m+3, .直线1∥x轴， ∴.yM=-m2+2m+3, 把y=-m2+2m+3代入y=-x+3,得-m2+2m+3=-x+3, .x=m2-2m,5分 .Mm2-2m,-m2+2m+3, .PM=m-m2-2m=-m2+3m,6分 直线L∥x轴，即PM∥OB, .△PMN∽△ONB, 3)2 9 PN=PM_m2+3m m- 2+ ON OB 3 <0, 3 当m=号时，八有最大值，最大值为子：8分 3 2 ON (3)由(2)可知，Pm,-m2+2m+3, ∴.直线1的解析式为y=-m2+2m+3; 设点(x,y2)为抛物线W上的一点， 点(x,y2)关于直线y=-m2+2m+3的对称点的横坐标为x,纵坐标为 2-m2+2m+3-2=-2m2+4m+6-y2, 点x,-2m2+4m+6-y2是抛物线形上的一点， .-2m2+4m+6-y2=-x2+2x1+3, .y2=x2-2x-2m2+4m+3,9分 .抛物线W的解析式为y=x2-2x-2m2+4m+3, 在y=x2-2x-2m2+4m+3中，当x=0时，y=-2m2+4m+3, .E0,-2m2+4m+3; :△DEF是以D为直角顶点的等腰直角三角形， .DE=DF,DE⊥DF, .DF⊥y轴， ye=3, 如图所示，当点E在点D下方时，则DF=DE=3--2m2+4m+3=2m2-4m, .F2m2-4m,3或F-2m2+4m,3,10分 DF=2m2-4m>0, ∴.m>2或m<0, ∴.2<m<3; 当F(2m2-4m,3时，则3=(2m2-4m)2-22m2-4m）-2m2+4m+3, (2m2-4m)2-32m2-4m=0, (2m2-4m(2m2-4m-3=0, .2m2-4m=0或2m2-4m-3=0, 解方程2m2-4m=0得m=0(此时点D和点E重合，舍去)或m=2(此时点D和点E重合，舍去)， 解方程2m2-4m-3=0得m= 2+0或m= 2-V10 2 2 (不满足0<m<3,舍去) .2m2-4m-3=0, 3 .m2-2m= 2 -m2+2m+3=-(m2-2m+3=-3+3=3 2 2+V103 点P的坐标为 2’2 当F(-2m2+4m,3时，3=(-2m2+4m)2-2-2m2+4m-2m2+4m+3, .(2m2-4m)2+2m2-4m=0, .(2m2-4m）(2m2-4m+1=0, 2m2-4m=0或2m2-4m+1=0, 解方程2m2-4m=0得m=0(此时点D和点E重合，舍去)或m=2(此时点D和点E重合，舍去)， 解方程2m:-4m+1=0,m=2+5(合去)或m=2-2 2 2 (舍去)： 2+V103 ∴此种情况下，点P的坐标为 229 如图当点E在点D上方时，同度可得只有m=2+5和m-2-5满足题意，即满足2m-4m+1=0, 2 2 B去 .2m2-4m=-1, 1 .m2-2m=- -m2+2m+3=-(m2-2m)+3=)+3=7 此种情况下，点P的坐标为 综上所述，点P的坐标为 2 12分 龙马潭区初中2026届毕业班第二次适应性模考 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分．全卷满分为150分；考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效．考试结束后，试题卷由学校收回并保管，答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1．下列各数中，绝对值最大的数是（ ） A．5 B． C．0 D． 2．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 3．南竹林公园是仁怀市打造的集游乐园、休闲娱乐区、植物园区、峡谷观光区等为一体的公园，景色非常赞，该公园总用地面积45000平方米．将45000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线b上，若，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（ ） A． B． C． D． 7．若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 8．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是，测得钢珠顶端离零件表面的距离为，则这个小孔的直径是（ ）． A． B． C． D． 9．已知，是关于x的方程的两个实数根，且，，则的值是（ ） A． B． C．4 D． 10．如图，在菱形中，，，则菱形的面积为（ ） A．48 B．80 C．96 D．192 11．在中，，，D为中点，点E在线段上，满足，连接并延长交于点F，当面积最大时，线段等于（ ） A． B．2 C． D．4 12．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴下方的图象沿x轴进行翻折，其余部分不变，得到一个新的函数图象，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．答题请用黑色签字笔直接写在答题卡的相应位置上） 13．要使代数式有意义，则x的取值范围是_________． 14．分解因式_________． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，以原点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点C，交y轴于点D，分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点E，作射线交于点F，则点F的坐标是_________． 16．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_________． 17．定义：有三条直线与圆相切的图形称为“多切型”．如图多切型中，、、分别与切于、、，且，连接并延长交于点，过点作的切线交于，交于，若的直径为，．则_________． 三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） 18．计算：； 19．先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本题共3小题，每题10分，共30分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） （1）接受问卷调查的学生共有_________人，条形统计图中的值为_________； （2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_________度； （3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_________人； （4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗，某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同，已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍． （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？ （2）若计划用不超过7000元的资金再次购买A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变，求A种粽子最多能购进多少个？ 22．如图，已知水平地面上方有一个水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物．在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°，在B处测得C的仰角为60°，斜坡的坡度，米，．（点A，B，C，D在同一竖直平面内）． （1）求平台的水平高度； （2）求建筑物的高度（即的长）． 五、解答题（本题共3小题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程与演算步骤） 23．如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与轴交于点，连接． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）动直线从原点向右平移，交直线、反比例函数分别于、，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求值． 24．如图所示，是以为直径的上一点，于点，过点作的切线，与的延长线相交于点，是上一点，连接并延长与相交于点，延长与的延长线相交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为3．求的长． 25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A，与y轴交于点D，与x轴交于点，．P是上的动点，设点P的横坐标为（），过点P作直线轴． （1）求抛物线的函数表达式及点A、D的坐标； （2）如图2，连接，直线l交直线于点M，连接交于点N，求的长（用含m的代数式表示）及的最大值； （3）在点P运动过程中，将抛物线沿直线l对称得到抛物线，与y轴交于点E，F为上一点，试探究是否存在点P，使是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $