湖南长沙市长沙县2025-2026学年七年级下学期5月期中数学试题

2026年上学期七年级期中教学质量检测数学试卷 总分：120分 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1．下列四个实数中，是无理数的是（ ） A． B．3.14 C．0 D． 2．下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A． B． C． D． 4．估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．如图，现将一块三角板的含有的角的顶点放在直尺的一边上，若，那么的度数为（ ） A． B． C． D． 6．下列命题正确的是（ ） A．两点之间，直线最短 B．过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．有理数与数轴上的点一一对应 7．古代有一首歌谣是这样说的：栖树一群鸦，鸦树不知数．三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设鸦有只，树有棵，则由题意可列方程组（ ） A． B． C． D． 8．已知关于，的方程组的解满足，则的值为（ ） A．-3 B．-2 C．2 D．3 9．如图，点，的坐标分别为，，若将线段平移至的位置，点，的坐标分别为，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2026次跳动到点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若方程是二元一次方程，则的值为________． 12．的算术平方根是________． 13．已知，，则________． 14．已知，用含的代数式表示，则________． 15．如果是方程的一组解，那么代数式________． 16．如图，，，，则的度数为________． 三、计算题：本大题共2小题，共12分． 17．计算． （1）； （2）； 18．解下列方程组： （1） （2） 四、解答题：本题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．已知一个正数的平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值： （2）求的平方根． 20．（本小题8分）如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标为：，，． （1）将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得．画出； （2）写出的顶点坐标； （3）求的面积． 21．（本小题8分） 如图，点，，和点，，分别在同一条直线上，且，，试完成下面证明的过程． 证明：（已知），（________）， ∴________（等式的基本事实）．（________________________）． （________________）． 又（已知）， （________________）． ∴________（________）． （________）． 22．（本小题9分）已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； （3）若点到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 23．（本小题9分）“预防为主，生命至上”商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元． （1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元； （2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元． 24．（本小题10分）我们不妨约定：在平面直角坐标系中，已知点，，若点满足则把点称作，两点的“松雅点”：且把数值称作，两点的“唯一值”．根据该约定，完成下列各题． （1）若点是，两点的“松雅点”，则________，________，，两点的“唯一值”________（将正确的答案填写在相应的横线上）； （2）已知点，且点是，两点的“松雅点”，先将点向右平移3个单位，再向上平移11个单位得到点，若直线与坐标系中其中一条坐标轴平行，，两点的“唯一值”，求点的坐标； （3）已知点是，两点的“松雅点”，是，两点的“唯一值”请用含有字母的式子表示“唯一值”； 25．（本小题10分）如图①，平面直角坐标系中，，，直线轴交轴于点，点在直线，之间（不在直线，上）． （1）连接，，，，求的度数． （2）若，在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标：若不存在，请说明理由． （3）如图②，点在射线上运动，为轴上点右侧的一点，连接，，，，若始终平分，且，，则的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $