山东 济南市育英集团2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.) 题号 1 2 7 P 10 答案 D A B D C B C D A B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 填空题请直接填写答案.) 11.答案为： (a+2)(a-2) 1 12.答案为： m72: 13.答案为：3： 14.答案为：12： 15.答案为：3-√5 【解答】 解：把△ABE沿BE翻折，得到△FBE, .AE=EF,∠AEB=∠FEB, ∠AEB=1(I80°-∠DEF) ,E为AD边的中点， .AE=DE, .DE EF, .∠EDF=∠EFD, ∠EDF=2s0P-∠DEF） ∴.∠AEB=∠EDF, .BEI/DG ,四边形ABCD是平行四边形， .DEl/BG “.四边形BEDG为平行四边形： .DE=BG,DG=BE=3」 :四边形ABCD是平行四边形，AE=DE,口ABCD的面积等于6， 3 S人BE=4S行边CD一 1 4 连接AF交BE于H,则AH⊥BE,AH=HF, E D H B G BE=3, .AH=1, AF=2, ·BEIDG AF⊥DG, :.DF=VAD2-AF2=V32-22=5 ∴FG=DG-FD=3-5 故答案为：3-√5 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答题请写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 16.(本题满分7分) 【解答】1)m2-4m+4=(m-2,3分 (2)原式=2(2-)2-8(2-y) =2(2-y)(x2-4) 5分 =2(2-y)(x+2)(x-2) 7分 17.(本题满分7分) 月 2x 【解答】(1) (2y y x2 y 4y22x 、 8y 3分 (2)解不等式①得：x<3, 4分 解不等式②得：x之1， 5分 原不等式组的解集为：1≤x<3, 6分 .原不等式组的整数解为：1,2. 7分 18.(本题满分7分) 【解答】证明：：四边形ABCD是平行四边形，点B、F在对角线AC上， ∴.AB=CD 1分 ABIICD 2分 .∠BAE=∠DCF 3分 在△ABE和△CDF中， AB=CD ∠BAE=∠DCF AE=CF .△ABE≌△CDF(SAS) 5分 .∠ABE=∠CDF, 6分 .BE//DF 7分 19.(本题满分8分) 2 41 【解答】(1)解方程：x-2x2-4x+2 去分母得：2(x+2)-4=x-2 解得：x=-2 3分 经检验x=一2是原方程的增根， 原方程无解。 4分 (2)解： 小 =2x+1+x2-1x-1 (x+1)(x-1)x+2 x(x+2)x-1 (x+1)(x-1)x+2 x+1 7分 .x+1≠0，x-1≠0，x+2≠0， .x≠-1,1，-2 22 ∴当x=2时，原式2+13 8分 20.(本题满分8分) 【解答】(1)如图所示△4B,C即为所求，2分 y 点4(3-3)，B(4,-1). 4分 (2)如图： △A,B,C2即为所求 6分 (1)(2)问如没有下结论共扣1分 3)(5,0) 8分 21.(本题满分10分) 【解答】解：(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元， 1分 8001200 依题意得：x2x 50 3分 解得：x=4, 4分 经检验，x=4是原方程的解， 5分 则2x=8. 答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元. 6分 (2)设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200-m）个， 7分 依题意得： 8m+4(200-m)≤1150 8分 解得：m≤87.5， 9分 答：最多购进87个甲种粽子， 10分 22.(本题满分9分) 【解答】解：(1)如图1， C 图1 当CB=AB时，在Rt△MCB, MB=4,AM=1, AB=5, :CM=52-42=3: 2分 当AB=AC时， 在Rt△MCA,CM=V52-IP=2√6. 4分 当AC=BC时，C在AB的垂直平分线上，与条件不合. (2)如图2，：当∠ACB=90°时，由勾股定理得AC2+BC2=AB2, B M 图2 又：在Rt△MCA,由勾股定理得：AC2=AM2+CM2, 在Rt△MCB由勾股定理得：BC2=BM2+CM2, .AM2+CM2+BM2+CM2=AB2, :AM=1,MB=4,AB=5, ∴2CM2+17=25,解得CM=2: 7分 (3)由(2)得，当CM=2时，△ABC是直角三角形， :当CM>2时，△ABC为锐角三角形. 故答案为：CM>2. 9分 23.(本题满分10分) 3x 1 V= y=- 问题(1)【解答】设 X-1,则原方程可化为y,去分母并移项，得少=1 1分 解得：片=-1.2=1 .:3r =1 3x =-1 x-1,或x-1 、1 1 2= 解得： 2,或1 4 1 1 X2= 经检验， 2和 4均是原方程的根， ∴分式方程的解为 3分 问题(2)【解答】设x2-4x=a, 则(x2-4r+2x2-4x+6)+4 =(a+2)(a+6)+4 =a2+8a+16 =(a+4. 5分 则原式=(x2-4x+4)2 =(x-2)4 6分 问题(3)【答案】4045： 8分 28. 10分 【解答】 ①由上面过程，记a=2024-x,b=2023-x, 原式等于ab=2022」 则(2024-)}2+(2023-x)2=a2+b2 (a-b)2=a2+b2-2ab 即[2024-x-(2023-x=a2+b2-2×2022 解得(2024-x)2+(2023-)2=a2+b2=4045. ②依题意，得DF=x-3,MF=x-1, ,长方形EMFD的面积是48， ∴.(x-1)(x-3)=48=（x-2+1)(x-2-1) 令t=x-2, .(t+1)(t-1)=t2-1=48 .t=±7 .x-2=7,x-2=-7, .x=9,x=-5.(舍去) 则阴影部分的面积为x-1)--3=(x-1+x-3)(x-1-x+3)=4x-8=36-8=28 24.(本题满分12分) 【解答】解：(1)直线y=+3分别与坐标轴交于A,B两点，则点A、B的坐标分别为：（3,0) (0,3). 1分 30C=20B,则0C=2,即点C(2,0) 2分 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=-32x+3 4分 3 2)设直线4D交y轴于点E,设点m,2m+3 (9 -m+9 3 m+3 E0,2 y2 m+3 由点A、D的坐标得，直线AD的表达式为： m+3(x+3) 则点 9 m+9 BE=3、2 15m m+32m+6, 2SA4Bn=SA4cD,即2 ))(m3) m= 解得： 3,即点 6分（过程1分结果1分，酌情扣） 取D关于'轴对称点D',则 .DO=D' AQ-D'Q≥AD' Ag-DO的最大值为 3 8分（过程1分结果1分，酌情扣) (3)将直线BC沿射线AB方向平移2√2单位长度，即向右向上分别平移了2个单位， 3 x+8 8Mm,-2m+8 则直线的表达式为： y=3x-2+3+2= ，设点（ ,点(0，)， 当AD为对角线时， 由中点坐标公式得： 2-3=m+0m= 7 M723 ，则 3,即点(32， 当AN或AM为对角线时， 2 ,27) 115 -3=m+ 同理可得： 3或 m-3=0+3,剩 3或3，即点 (3’2或32) 723 综上， M 32或 12分（三个答案各1分，过程1分） 25. (本题满分12分) (1)【答案】35； 4分 【解答】解：“△ABC和△ADE均为等边三角形， .AB=AC=6.AD=AE=3,∠BAC=∠DAE=60°， ∴.CD=AC-AD=6-3=3, “点D为AC的中点，AD=CD=3, .BD⊥CD 在RABD中，BD=VAB2-AD2=V6-32=33 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) BD=CE=33 (2)【解答】证明：如图，分别过点A作AM⊥CE于点M,AW⊥BD于点N, E B C :△ABC和△ADE均为等边三角形， ∴.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°， ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE, 5分 在△ABD和△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) 6分 ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE :'∠ABD+∠BAC=∠ACE+∠BFC, ∴.∠BAC=∠BFC=60°」 :AM⊥CE,AN⊥BD ∴.∠AMC=∠ANB=90°， 在△ACM和△ABN中， ∠AMC=∠ANB ∠ACM=∠ABN AC=AB .∴△ACM≌△ABN(AAS) .AN AM, 7分 又：AM⊥CE,AN⊥BD, ∴.AF为∠BFE的平分线， ∴.∠AFB=∠AFE: 8分 (3)解：当点B,D,E恰好在一条直线上时，如图，过点A作AH⊥BE于点H, D :△ADE等边三角形，AD=3, 3 ∴.DH= 2 AH=AD2 -DH 3V3 在Rt△ADH中， 2 BH=AB2-AH2 313 在Rt△ABH中， 2 ·BD=BH-DH=313-3 由(I)同理可得：△ABD≌△ACE(SAS). .CE=BD= 3V13-3 2； 10分（过程1分结果1分，酌情扣） 当点B,D,E恰好在一条直线上时，如图，过点A作AH⊥BD于点H, D B DH=3 BH=313 同理可得： 2, BD=BH-DH=313+3 此时， 2 由(1)同理可得：△ABD≌△ACE(SAS) CE=BD= V13+3 2 12分（过程1分结果1分，酌情扣） 3W13-333+3 综上，线段CE的长度为2或2· 2024-2025学年山东省济南市育英教育集团 八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．上周日（4月20日），恰逢中国二十四节气之“谷雨”，取自“雨生百谷”之意，是二十四节气之第六个节气，春季的最后一个节气．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．图1是两个小朋友玩跷跷板的实物图，图2是其示意图，支柱垂直于地面，点M，N分别是，的中点，，那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是（ ） 　　　 A． B． C． D． 4．若，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．在平行四边形中，，的度数是（ ） A． B． C． D． 6．若分式的值是零，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ） A． B． C．关于的方程的解是 D．关于的不等式的解集是 9．一辆汽车以千米每小时的速度行驶，从地到地需要小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加千米每小时，那么提速后从地到地需要的时间比原来减少（ ） A． B． C． D． 10．简单的规则可以涌现出丰富的代数结构．对单项式进行如下操作：规定，计算，，，称为第一次操作；计算，，，称为第二次操作；以此类推：①；②；③当，；④对任意正整数，等式总成立．以上说法正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．填空题请直接填写答案．） 11．因式分解：________． 12．关于的方程的解为正数，则的取值范围是________． 13．小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是、，则的长度是________． 14．如图，在中，，，，将沿着方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为________． 15．如图，在平行四边形中，点为边的中点，将沿翻折，得到，连接并延长交于点，若，平行四边形的面积为，则________． 三、解答题（本大题共个小题，共分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（7分）分解因式： （1）； （2）． 17．（7分）（1）计算：； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18．（7分）如图，在中，点、在对角线上，连接、，，求证：． 19．（8分）（1）解分式方程：； （2）先化简，再从，，，中选择一个你喜欢的数作为的值代入求值． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到，作出； （3）若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标． 21．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知 购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量 少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍． （1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最 多购进多少个甲种粽子？ 22．（9分）已知：如图1，射线，点从出发，沿射线运动，，． （1）当为等腰三角形时，求的长； （2）当为直角三角形时，求的长； （3）点在运动的过程中，若为锐角三角形，则的长度范围是________． 23．（10分）学习新方法：把比较复杂的单项式、多项式看成一个整体，并用新字母代替（即换元），达到化繁为简的目的，这种方法称为“换元法”．请阅读以下材料，回答问题： 阅读材料（一）解方程：时，设，则原方程化为：，方程两边同时乘得：，解得：，经检验：都是方程的解，当时，，解得：，当时，，解得：，经检验：或都是原分式方程的解，原分式方程的解为或． 问题（1）用换元法解分式方程：． 问题（2）结合“换元法”的思路探究分解因式：． 阅读材料（二）如图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． 由图形面积之间的关系可以得到等式； 若满足，求的值． 解：设，，则，， ． 问题（3）请仿照上面的方法求解下面问题： ①已知，那么的值为； ②已知，如图3，正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、作正方形，则阴影部分的面积为． 24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与坐标轴交于，两点，点为轴正半轴上一点，且满足． （1）求直线的解析式； （2）如图2，过点的直线交线段于点，且满足，点为轴上一动点，求出点的坐标及的最大值； （3）在（2）的条件下，将直线沿射线方向平移单位长度得到直线，点为轴上任意一点，在直线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并任选其中一个点的坐标写出求解过程． 25．（12分）图中和是两个等边三角形，其中，． （1）将两三角形按图1放置（点A，D，C在同一条直线上），连接线段，，直接写出线段的长度为________； （2）将绕点A逆时针旋转，如图2所示，直线，相交于点F，连接．求证：； （3）以图1的位置为起点，将绕点逆时针旋转，当点B，D，E恰好在一条直线上时，直接写出线段的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $